人教版九年级数学-一元二次方程全章知识点专题复习(含答案).doc

1、一元二次方程全章知识点专题复习【课标要点】1. 理解一元二次方程定义；2. 会解一元二次方程；3. 会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况；4. 会列一元二次方程解决实际问题.【知识网络】第1讲 一元二次方程的概念【知识要点】1、一元二次方程的一般形式：2、在一般式中，当b0时，则有这两种情况都是一元二次方程.【典型例题】例1 判断下列关于x的方程是不是一元二次方程.分析：一元二次方程，必须满足：（1）整式方程；（2）含有一个未知数，并且最高次数是2.解：方程（1）、（6）、（7）的左边是分式，不属于整式方程，方程（3）含有两个未知数，方程（4）的左边不是整式，方程（5）经整理候，得6x1

2、，方程（8）中未确定ab0，因此，只有（2）、（9）、（10）是一元二次方程.例2 方程（1） m为何值时，此方程为一元二次方程？（2） m为何值时，此方程为一元一次方程？分析：形如的方程，当n2且a0时为一元二次方程；当a0时且b0时为一元二次方程.解：（1）当m22时，m4，这时当m4时，此方程为一元二次方程.（2）方程为一元一次方程.由当m5时，此方程为一元一次方程.例3 为加强防汛工作，市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固，由于采用了新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2填，为进一步缩短该段加固工程的时间，

3、如果要求每天加固224米，那么在现在计划的基础上，每天加固的长度还应再增加多少米？（只需列出方程，并整理成一般一元二次方程形式.）分析：根据题意本题有两个关系式：一是计划每天加固的长度比原计划增加了20米，而是实际完成工程任务所需时间比原计划缩短2天，由时间关系列出方程.解：设现在计划每天加固河堤x米，则原来计划每天加固河堤（x20）米.根据题意德，整理，得 【知识运用】一、选择题1一元二次方程得一般形式是（ ）A. B.C. D.以上都不对2下列方程为一元二次方程的有（ ）A.B. C. D.x+y=03.关于x的方程经化简整理，化为的形式后，二次项系数、一次项系数及常数项分别是（ ）A.m

4、n，p，qB. mn，p，q C.mn，p，qD.mn，p，q4将一元二次方程的二次项系数变为正整数，且使方程的根不变的是（ ）A. B. C D二、填空题5方程是_元_次方程，二次项系数是_，一次项系数是_，常数项是_.6.当m_时，方程不是关于x的一元二次方程；当m_时，上述方程才是关于x的一元二次方程；7.若方程是一元二次方程，则k的取值范围是_;三、解答题8若方程是关于x的一元二次方程，求k的值.9若关于x的一元二次方程的一个根是0，求a的值.10某大学改善校园环境，计划在一块长80米，宽60米的矩形场地中央建一矩形网球场，网球场占地面积为3500平方米，四周为宽度相等的步行道，求步行

5、道的宽度，根据题意列出泛称，并将其化为一般形式.第2讲 配方法【知识要点】1、直接开平方法解一元二次方程：将方程化成则x.2、配方法解一元二次方程：利用公式，把一元二次方程转化为，再利用直接开平方法解方程.【典型例题】例1 用配方法解关于x的一元二次方程： 分析：配方法解一元二次方程，关键要搞清配方的目的是什么，即配方要使方程能运用直接开平方法解决，该题是一种字母系数的一元二次方程，故可按上述步骤进行求解，先将其整理成一般形式，二次项系数化为1.因二次项系数为1，所以移项得，方程两边配方，然后利用完全平方公式，直接开平方法解出方程.解： 例2 用配方法解方程（1）； （2）分析：方程经过移项，

6、配方后变为形如解：（1）（2）移项，得化二次项系数为1，例3 试证：不论x为何实数，多项式分析：比较两个代数式大小通常用做差的方法.解：多项式【知识运用】一、选择题1 已知代数式A.5 B.5 C.5或5 D.02将二次三项式进行配方，正确的结果是（ ）A.B.C. D. 3方程的解是（ ）A. B. C. D. 4.已知，则代数式的值是（ ）A.4 B.3 C. 2 D. 1二、填空题56将二次三项式进行配方，其结果等于_.7.已知m是方程的一个根，则代数式的值等于_.三、解答题8用配方法解下列方程 9.用配方法证明的值恒小于0.10.来自信息产业部的统计数字显示，2003年1月至4月份我国

7、手机产量为4000万台，相当于2002年全年手机产量的80，预计到2004年年底收机产量将达到9800万台，试求这两年手机产量平均每年的增长率.第3讲 公式法【知识要点】1公式法：一般地，对于一元二次方程2方程可用公式法求解；当方程无解.【典型例题】例1 用公式法解下列方程 分析：首先把每个方程化成一般式，确定a、b、c的值，在的前提下，代入求根公式求出方程的根.解：例2 阅读下面一段材料，并解答问题.ADBC隔墙隔墙x 例3 某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池(平面图如右图),由于地形限制,三级水库处理池的长、宽都不能超过16米,如果池的外围墙建造单价为每米40

8、0元,中间两条间隔墙单价为每米300元,池底建造单价为每平方米80元.(池墙的厚度忽略不计)(1) 当三级污水处理池的总造价为47200元时,求池长x;(2) 如果规定总造价越低就越合算那么根据题目提供的信息以47200元为总造价来修建三级污水处理池是否最合算?请说明理由.分析：可根据三级污水处理池的总造价为47200元列方程.【知识应用】一、选择题第4讲 分解因式法【知识要点】【典型例题】例2 【知识运用】第5讲 一元二次方程【知识要点】ABC1、黄金分割：如,图若点C把线段分成两条线段AB和BC，且满足则称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.2、

9、列方程解应用题的基本步骤可归纳为：审（审题）；设（设未知数）；列（列方程）解（解方程）；答（答案）.3、列方程解应用题的关键是找出存在的相等关系【典型例题】例1 某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10，5月份的营业额达到633.6万元，求3月份到五月份营业额的平均增长率.分析：本题属于平均增长率问题，由已知可设月平均增长率为x，那么3月份的营业额为400（110）（1x），5月份营业额为400（110）（1x）.解：设平均月增长率为x，由题意得400（110）（1x）633.6整理得：（1x） 所以平均月增长率为20.例2 一块矩形耕地大小尺寸如图所示，要在这块地

10、上沿东西和南北方向分别挖2条和4条水渠，如果水渠的宽相等，而且要保证余下的可耕地面积为9600米，那么水渠应挖多宽？分析：这类问题的 特点是挖蕖所占用土地面积只与挖蕖的条数、渠道的宽度有关，而与渠道的位置无关，为了研究问题方便可分别把沿东西和南北方向挖的渠道移动到一起，那么剩余可耕的长方形土地的长为（1622x）米，宽为（644x）米.解：设水渠应挖x米宽，以题意，得（1622x）（644x）9600化简，解得,（舍去）答：水渠应挖1米宽.【知识运用】一、选择题1 某商店十月份营业额为5000元，十二月份上升到7200元，平均每月增长的百分率是( )A20% B.12 C22 D.102 从正

11、方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm,则原来的正方形铁皮的面积是（ ）A.9cm B.68cm C.8cm D. 64cm3有一个两位数，它的数字和等于14，交换数字位置后，得到新的两位数比原来的两位数大18，则原来的两位数是（ ）A68 B.86 C.68 D.864随着通讯市场竞争日益激烈，某通讯公司的收集市话收费标准按原标准每分钟降低了a院后，再次下降25，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准是每分钟（ ）A. B. C. D .二、填空题5三个连续偶数，较小的两个数的平方和等于较大的数的平方，则这三个数为_.6一个两位数，它的数字之和为9，如果十位数字为a，

12、那么这个两位数是_;b把这个两位数的个位数字与十位数字对调组成一个新数，则这个数与原数的差为_.7.某种手表的成本在两年内以100元降低到81元，那么平均每年降低成本的百分率是_.三、解答题8某工厂计划用两个月把产量提高21，如果每月比上个月提高的百分数相同，求这个百分数.9某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支出1000元用来购物，剩下的 1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行.若存款的 利率不变，到期后得本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率.10某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件.现采用提高售价、减少进货量的方法增加利润，已知这种

13、商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件.问售价定为多少时，才能使所赚利润最大，并求出最大利润.第1讲一、1C 2.C 3.D 4.D二、5一、二，4，0，0 6.m=1,m1 7. 三、8.根据题意的 由得k1=2解得k=3或k=1,由得k3,所以k=19.由于方程的解使方程的左右两边相等，故将方程的解代入原方程后得到关于a得方程，求出a得值，但是需要满足原一元二次方程的二次项系数不为零，故只取a=1.10设步行道的宽度为x米，根据题意得（802x）.(602x)=3500整理，得方程的一般形式为第2讲一、1A 2.B 3.C 4.B二、512x,2x；6.；7.三、89 10设这两年手机产

14、量平均每年的增长率为x，根据题意得（舍去）第3讲一、1B 2.B 3.D 4.A二、5 6.2 7.x=1三、8设直角三角形的较短的直角边长为xcm，则较长的直角边长为（x+2）cm.根据题意得：910要使方程是x的一元二次方程，则由一元二次方程的定义.有第4讲一、1C 2.A 3.C 4.C二、5.1或4 6.x27.三、8.（1）y（2）9.3，4，510.32，23第5讲一、1C 2.A 3.B 4.D 二、5.7,6,8 6.9a+9,8118a 7.10%三、8.设每月提高的百分率为x,原产量为a，以题意得a(1+x)=a(1+21%)9.设此种存款的年利率为x，由题意得： 【2000（1x）1000】(1+x)=1320所以年利率为1010设此种商品的售价为x元，商品所赚利润s最大.