人教版八年级下《第十七章勾股定理》单元测试题含答案.doc

1、第十七章勾股定理时间：120 分钟满分：120 分一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1如图，RtABC 中，ACB90，若 AB15cm，则正方形 ADEC 和正方形 BCFG的面积之和为(C)A150cm2B200cm2C225cm2D无法计算第 1 题图第 2 题图第 3 题图2如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB6，BC8，将ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为(A)A3B4C5D63如图是用 4 个全等的直角三角形与 1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案已知大正方形面积为 49，小正方形面积为 4，若用x，y表示直角三角形的两直角边(xy)，下列四个说法

2、：x2y249；xy2；2xy449；xy9.其中说法正确的是(B)ABCD4在平面直角坐标系中，点 P(3，4)到原点的距离是(C)A3B4C5D55在ABC 中，AB1，AC2，BC 5，则该三角形为(B)A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形6把一个边长为 1 的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点 A，则点 A 对应的数是(B)A1B.2C.3D2第 6 题图第 7 题图7如图，一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东 60方向，与灯塔 P 的距离为 30 海里的 A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 30方向上的 B 处，则此

3、时轮船所在位置 B 处与灯塔 P 之间的距离为(D)A60 海里B45 海里C203海里D303海里8设直角三角形的两条直角边长分别为 a 和 b，斜边长为 c.已知 b8，c10，则 a 的值为(B)A2B6C5D369 九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈10 尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 6 尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为 x 尺，则可列方程为(D)Ax26(10 x)2Bx262(10 x)2Cx26(10 x)2Dx262(10 x)210等腰三角形的腰长为

4、10，底长为 12，则其底边上的高为(B)A13B8C25D64二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)11已知直角三角形的两直角边长分别为 5 和 12，则其斜边长为_12在 RtABC 中，斜边 AB4，则 AB2BC2AC2_13如图，在 RtABC 中，ACB90，AC3，BC4，则以 AB 为边长的正方形面积为_14直角三角形的两条直角边长的比是 34，斜边的长为 15cm，则这个三角形的周长为_15若 3，4，a 和 5，b，13 是两组勾股数，则 ab 的值是_16下列命题中，其逆命题成立的是_(只填写序号)同旁内角互补，两直线平行；如果两个角是直角，那么它们相等；如果两个实数

5、相等，那么它们的平方相等；如果三角形的三边长 a，b，c(a，bc)满足 a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形17如图，有一个长为 50cm，宽为 30cm，高为 40cm 的长方体木箱，一根长 70cm 的木棍_放入(填“能”或“不能”)第 17 题图第 18 题图18如图，已知 OB1，以 OB 为直角边作等腰直角三角形 A1BO，再以 OA1为直角边作等腰直角三角形 A2A1O如此下去，则线段 OAn的长度为_三、解答题(共 66 分)19(8 分)如图，在 RtABC 中，CDAB，垂足为 D，如果 CD12，AD16，BD9，那么ABC 是直角三角形吗？请说明理由20(8 分)已

6、知 a，b，c 为一个直角三角形的三边长，且有（a3）2(b2)20，求该直角三角形的斜边长21.(8 分)如图，在由 6 个大小相同的小正方形组成的方格中，A、B、C 是三个格点(即小正方形的顶点)判断 AB 与 BC 的关系，并说明理由(利用勾股定理的相关知识解答)22(8 分)甲、乙两位探险者今年到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源，为了不至于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为 12 千米如图，早晨 8：00甲先出发，他以 4 千米/时的速度向东行走，1 小时后乙出发，他以 6 千米/时的速度向北行进上午 10：00，甲步行到 A，乙步行到 B，问甲、乙二人相距多远？还

7、能保持联系吗？23(10 分)如图，某中学有一块四边形的空地 ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量A90，AB3m，BC12m，CD13m，DA4m.若每平方米草皮需要 200 元，问学校需要投入多少资金购买草皮？24(10 分)如图，四边形 OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，OA10，OC8.在 OC 边上取一点 D，将纸片沿 AD 翻折，使点 O 落在 BC 边上的点 E 处，求 D，E 两点的坐标25(14 分)定义：若三角形三个内角的度数分别是 x，y和 z，满足 x2y2z2，则称这个三角形

8、为勾股三角形(1)根据上述定义，判断“直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题，并说明理由；(2)已知一勾股三角形三个内角从小到大依次为 x，y和 z，且 xy2160，求 xy 的值；(3)如图，在ABC 中，AB 6，BC2，AC1 3，求证：ABC 是勾股三角形.答案答案111312.3213.2514.36cm15.171617.能18(2)n19解：ABC 是直角三角形(1 分)理由如下：CDAB，CD12，AD16，在 RtACD 中，由勾股定理得 AC2CD2AD2400.(3 分)又CDAB，CD12，BD9，在 RtCDB 中，由勾股定理得 BC2CD2BD2225.(5

9、分)ABADBD25，AB2625，AC2BC2625AB2，ABC 是直角三角形(8 分)20解：（a3）2(b2)20，a30，b20，解得 a3，b2.(1 分)以 a 为斜边时，斜边长为 3；(4 分)以 a，b 为直角边时，斜边长为 3222 13.(7 分)综上所述，该直角三角形的斜边长为 3 或 13.(8 分)21解：相等且垂直(2 分)理由如下：如图，连接 AC.由勾股定理可得 AB212225，BC212225，AC2123210，(4 分)AB2BC2AC2，ABBC，(6 分)ABC是以ABC 为直角的等腰直角三角形，即 ABBC.AB 和 BC 的关系是相等且垂直(8

10、 分)22解：早晨 8：00 甲先出发，他以 4 千米/时的速度向东行走，1 小时后乙出发，他以 6 千米/时的速度向北行进，上午 10：00 时，OA8 千米，OB6 千米，(3 分)AB826210(千米)12 千米，(6 分)甲、乙二人相距 10 千米，还能保持联系(8 分)23解：如图，连接 BD.(1 分)A90，AB3m，AD4m，在 RtABD 中，由勾股定理得 BD2AB2AD2324252，即 BD5m.在CBD 中，CD2132，BC2122，BD252，12252132，即 BC2BD2CD2，DBC90.(5 分)故 S四边形ABCDSBADSDBC12ADAB12DB

11、BC12431251236(m2)(7 分)学校需投入的资金为362007200(元)(9 分)答：学校需要投入 7200 元购买草皮(10 分)24解：由折叠的性质可知DEACOA90，EAOA10，ODDE.四边形OABC 是长方形，ABOC8，BCOA10.(2 分)在 RtABE 中，由勾股定理得 BEAE2AB2 102826，CEBCBE4，点 E 的坐标为(4，8)(6 分)在 RtDCE中，由勾股定理得 CD2CE2DE2，又DEOD，CDCODO8DO，即(8OD)242OD2，OD5，点 D 的坐标为(0，5)(10 分)25(1)解：“直角三角形是勾股三角形”是假命题(1

12、 分)理由如下：设直角三角形的三个内角分别为 x，y和 z，其中 xy90，z90，(xy)28100z2，x2y22xyz2.若直角三角形是勾股三角形，则 x2y2z2，xy0，这与题意不符，“直角三角形是勾股三角形”是假命题(4 分)(2)解：由题意可得xyz180，xy2160，x2y2z2，解得 xy102.(8 分)(3)证明：过 B 作 BHAC 于 H，如图所示(9 分)设 AHx，RtABH 中，BH 6x2，RtCBH 中，(6x2)2(1 3x)24，解得 x 3，(11 分)AHBH 3，HC1，AABH45.(12 分)在 RtBCH 中，CH12BC，HBC30，BCH60，ABC75.(13 分)452602752，ABC 是勾股三角形(14 分)