2020年河南省六市高三第二次联考理科数学试题 参考答案.docx

1、 1 2020 年河南省六市高三第年河南省六市高三第二二次联考次联考 理科数学试题理科数学试题参考参考答案答案 一、选择题一、选择题 1 1- -5 CBADC 65 CBADC 6-10 ACDAB 1110 ACDAB 111212 DADA 二、填空题二、填空题 13、3 14、28 15、 3 34 34 16、第一空 2n（2 分） 第二空 2（3 分） 17.17.解解： （1）CcaABRsinsinsin2 22 CcaRABRRsin2sinsin22 22 , 由正弦定理得ccaab 22 即 accab 222 ，.3 分 2 1 2 cos 222 ac bca B，.

2、5 分 3 2 ,0 BB6 分 （2）27cb，,由正弦定理 C c B b sinsin 得 7 21 sinC，.8 分 由cb ，故C为锐角， 7 72 cosC， .9 分 14 21 7 21 2 1 7 72 2 3 3 2 sinsinsin CCBA 12 分 18.18.解解： （1）过 P 做ABPO于O，连ODOC, 由题可知，3CDAB， 222 ABPBPA, 2, 1,2OAOBPO， 又求得3, 32OCOD， 222 CDOCOD， 所以CDOC 3 分 平面PAB底面ABCD,交线为 AB，PO底面ABCD，所以CDPO， 又OPOOC，故CD平面POC，

3、所以CDPC ； . 6 分 （2）由（1）知ODAB，以O为坐标原点OPOBOD,为zyx,轴建立如图所示空间直角坐标系.7 分 则)0 , 2 3 , 2 3 (),0 , 0 , 32(),2, 0 , 0(CDP. .8 分 2 所以)0 , 2 3 , 2 33 (),2, 0 , 32(CDPD 设平面平面PCD的法向量),(zyxm 故 0 2 3 2 33 0232 yx zx 令1x，可得)6, 3, 1 (m 平面PAB的法向量取)0 , 0 , 1 (n， 10 分 所以 10 10 10 1 | ,cos nm nm nm 故平面PCD与PAB夹角的余弦值为 10 10

4、 . 12 分 19.19.解解： （1）设)(),( 1, 100 yxPyxM，则),( 00 yxN 由 1 1 2 2 1 2 2 1 2 2 0 2 2 0 b y a x b y a x 得0 )()( 2 1010 2 1010 b yyyy a xxxx 即 21 2 2 1010 1010 )( )( kk a b xxxx yyyy 22 2ba ，又1 22 ba，1, 2 22 ba， 故椭圆 C 的标准方程为：1 2 2 2 y x . 4 分 （2）设直线 PQ 的方程为：1 tyx，则直线 MN 的方程为tyx 由 1 2 1 2 2 y x tyx 得012)2

5、( 22 tyyt，0) 1(8)2(44 222 ttt 设)( 2,2 yxQ，则 2 21 2 21 2 1 , 2 2 t yy t t yy .7 分 所以 2 2 21 2 2 ) 1(22 |1| t t yytPQ 9 分 由 1 2 2 2 y x tyx 得 2 2 0 2 2 t y ， 10 分 3 | MN 2 2 2 0 22 0 2 0 2 ) 1(2 2) 1(22 t t ytyx .11 分 故22 | | 2 PQ MN 为常数.得证 12 分 2020解解： （1）千 元，故估计 50 位农民的年平均收入为 1740 千元3 分 （2）由题意知， ， 所

6、以时，满足题意， 即最低年收入大约为 1477 千元6 分 由， 每个农民的年收入不少于 1214 千元的事件的概率为 097738 分 记 1000 个农民的年收入不少于 1214 千元的人数为， 则，其中9 分 于是恰好有k个农民的年收入不少于 1214 千元的事件概率为， 从而由，得10 分 而，所以，当时，； 当时， 由此可知，在所走访的 1000 位农民中，年收入不少于 1214 千元的人数最有可能是 978 人 12 分 21.21.解解： （1）1令 xt由题意知( )(1)f xa x等价于2ln0aatt在0t 时恒成立1 分 令( )2lnh taatt，则 22 ( )

7、at h ta tt 2 分 当0a 时， ( ) 0h t ，故( )h t在 0,上单调递增，由于(1)0h ，不合题意3 分 12 0.04 14 0.12 16 0.28 18 0.3620 0.1022 0.0624 0.0417.40x x 17.40,6.92XN 10.6827 0.8414 22 P x 17.402.6314.77 0.9545 12.1420.50.9773 2 P xP x 1000,BP0.9773P 3 3 10 10 C1 k kk pPkp 1001 1 11 Pkkp Pkkp 1001kp 1001978.2773p 0978k1PkPk 9

8、791000k1PkPk 4 当0a 时， 2 () ( ) a t a h t t ，故当 2 0,x a 时 ( ) 0h t ，( )h t单调递增 当 2 ,x a 时 ( ) 0h t ， ( )h t单调递减， 故 max 2 ( )( )22ln22lnh thaa a 4 分 所以要使( )0h t 在0t 时恒成立，则只需 max ( )0h t 即22ln22ln0aa ( )22ln22lnaaa ，则 22 ( )1 a a aa ， 所以 0,2 时a ( ) 0a ，( )a 单调递减 2,时a ( ) 0a ，( )a 单调递增，又因为(2)0 所以满足条件的a只

9、有 2，即2a 6 分 也可以分离参数或者数形结合，同样给分 （2）由（1）知，1令 xt (1) ( ) ( ) 1 xf x g x xa 变形成 22 ln ( )(2) 2 ttt tt t ， 所以 / 2 2(2ln4) ( ) (2) tt t t 7 分 令( )2ln4s ttt ，则 / 22 ( )1 t s t tt 由于2t ，所以 /( ) 0s t 。即( )s t在), 2( 上单调递增， 又因为0) 8(s，0)9(s，所以 00 (8,9),( )0ts t 使得，9 分 且当 0 2tt 时， ( )0s t ；当 0 tt时，( )0s t ， 即 0

10、( )(2, )xt在上单调递减，在 0 ( ,)t 上单调递增 所以 2 00000 min00 00 22 ln2 ( )( ) 22 ttttt ttt tt ， （因为 00 2ln4tt） ， 即 0 mt11 分 所以98m12 分 22.22. 解解 ： （ 1）由曲 线 1 C的参数 方程为 3 1 2 1 3 2 xt yt （t为 参数）消 去参数得340xy， cos ,sinxy由得,cos3 sin4 即cos sinsincos2 66 5 即曲线 1 C的极坐标方程为sin()2 6 3 分 由 222 yx ， 22222 (12sin)3,23xyy 即 2

11、2 1 3 x y5 分 （2）设 1 (, )A , 2 (,) 2 B , 3 (, )D , 4 (,) 2 C 故 222 12 2222 2 1133919 1 2sin1 2cos441 2sin1 2cos416 () 2 AOB S ， 即AOB面积的最小值为 3 4 ，当且仅当 12 （即 4 ）时取“=” 8 分 法 2：: 22 22 1 1 cos sin1 3 ， 22 22 2 2 sin cos1 3 ，故 22 12 114 3 22 1212 2114 3 ，当且仅当 12 （即 4 ）时取“=” 8 分 12 13 24 AOB S 此时 34 1122 2

12、2 sin() cos() 4646 COD S 4 8 cos 3 故所求四边形的面积为 329 8 44 10 分 23.23. 证明证明： （1） , ,0a b c ， 222 111 ( ) 4 f xxx acb 222 111 () 4 xx cba 222 111 4abc 222 111 4abc 1 3 分 由柯西不等式得 222 (4)abc 222 111 () 4abc 2 (1 1 1)9 当且仅当23abc时取“=” 222 49abc 5 分 （2） 22 112 , abab 22 111 , 4bcbc 22 111 4acac （以上三式当且仅当23abc时同时取“=” ） 7 分 将以上三式相加得 211 abbcac 222 111 2()2 4abc 即 111 1 22abbcac 10 分