2020年湖南省普通高中学业水平和合格性考试仿真卷数学试题 PDF版含答案.pdf

1、?仿真考? 数学?第? ?页? 共?页? ? ? ? ? ?年湖南省普通高中学业水平合格性考试 仿真考? 数学? ? 时间? ? ?分钟?满分? ? ?分 一? 选择题? 本大题共? ?小题? 每小题?分? 共? ?分?在每小题给出的四个选项中? 只有一项 是符合题目要求的? ? ?已知集合? ? ? 则? ? ? ? ?下列几何体中? 多面体是 ? ? ? ? ? ?函数? ? ? ?在区间? 上的值域为 ? ? ? ?已知两同心圆的半径之比为? ? ? 若在大圆内任取一点? 则点?在小圆内的概率为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已知角?的终边经过点? ? ? 则?

2、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?若直线?槡? ?与圆? ? ? ? ?相切? 则? ? ? ? 槡? ? ? 槡槡? ? ? ? ? ? ? ? ?函数? ? ? ? ? ? ? ? ?是 ?最小正周期为?的奇函数?最小正周期为?的偶函数 ?最小正周期为 ? ? 的奇函数 ?最小正周期为 ? ? 的偶函数 ?仿真考? 数学?第? ?页? 共?页? ? ? ?已知向量? ? ? ? 若向量? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?要得到函数? ? ? ? ? ? 的图象? 只要将函数? ? ? ?的图象 ?向左平移? ?单位 ?向右平移? ?单位 ?向右平

3、移? ?单位 ?向左平移? ?单位 ? ? ?在? ? ?中? 角?的对边分别为? 若? ? ? 则? ? ?的形状为 ?正三角形?等腰三角形或直角三角形 ?直角三角形?等腰直角三角形 二? 填空题? 本大题共?小题? 每小题?分? 共? ?分? ? ? ?若幂函数? ?的图象过点? ? ? 则? ? ? ?在等差数列? ? ? ? 中? ? ? ? ? 则? ? ? ? ?化简? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的值是? ? ? ?不等式 ? ? ? ? ?的解集为? ? ? ?甲? 乙两名运动员的?次测试成绩如图所示? 以这?次测 试成绩为判断

4、依据? 则甲? 乙两名运动员成绩稳定性较 差的是? 填? 甲? 或? 乙? ? 三? 解答题? 本大题共?小题? 共? ?分?解答应写出文字说明? 证明过程或演算步骤? ? ? ? 本小题满分? ?分? 设等差数列? ? ? 的公差为? ? ? ? ?为?的等比中项? ? ? 求数列? ? ? ? 的通项公式? ? ? 设? ? ? 求数列 ? ? ? ? 的前?项和? ?仿真考? 数学?第? ?页? 共?页? ? ? ? ? 本小题满分? ?分? 如图所示? ? ? ? ?是正方形? 直线? ?底面? ? ? ? ? ?是? ?的中点? ? ? 证明? 直线? ?平面? ? ? ? ? 求直

5、线? ?与平面? ? ? ?所成角的正切值? ? ? ? 本小题满分? ?分? 某车间?小时内生产了? ? ?根不同规格的三角钢材? 单位? 厘米? ? 以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分组的频率分布直 方图如图所示? ? ? 求直方图中?的值? ? ? 求这批钢材规格的众数? ?仿真考? 数学?第? ?页? 共?页? ? ? ? 在规格为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的四组钢材中? 用分层抽

6、样的 方法抽取? ?根钢材? 则在? ? ? ? ? ? 的规格中应抽取多少根? ? ? ? 本小题满分? ?分? 已知函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 若? ? 求方程? ?的根? ? ? 若对任意? ? ? ? ? ? ? ?恒成立? 求?的取值范围? 仿真考? 数学? 参考答案?第? ?页 ? ? ? ?年湖南省普通高中学业水平合格性考试 仿真考? 数学? 参考答案 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ?

7、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?甲 ? ? ?解? ? ?为?的等比中项? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? ? ? ? 由? ? 所以? ?数列? ? ? 的通项公式为? ? ? ? ? ? ? ? ? 由? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解? ? 连接? ? 交? ?于? 连接? ? ?四边形? ? ? ?为正方形?为? ?的中点? 又?为? ?的中点? ? ? ? ?平面? ? ? ?平面? ? ? ?平面? ? ? ? ? ?平面? ? ? ? ?直线? ?与平面? ? ? ?所成角即为? ? ?

8、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 设? ? ? 则? ? ? ? ?槡 ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ?槡 ? ? ? ? ?解? ? 依题意? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? ? ? ? ? ? ? 由图可知? 最高矩形的数据组为? ? ? ? ? ? ?众数为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 规格在? ? ? ? ? ? ?的钢材在四组钢材中所占比例为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

9、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?规格在? ? ? ? ? ? ?的钢材中应抽取? ? ? ? ? ? ? 根? ? ? ?解? ? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? ? ? ? ? ? 令? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由? ? ? 可得? ? ? ? ? ? ? ? ? 对? ? ? ? 恒成立? 因为? ? 槡? ? ? 当且仅当? ? ? 即? ?时? ? ? 的最小值为? ? ? ? 故? ? ?的取值范围为? ? ? ?