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人教版小学六年级数学下册总复习知识点.docx

1、人教版小学六年级数学下册总复习知识点1、每份数份数=总数; 总数每份数=份数 ; 总数份数=每份数2、速度时间=路程 ; 路程速度=时间 ; 路程时间=速度3、单价数量=总价; 总价单价=数量 ; 总价数量=单价4、工作效率工作时间=工作总量; 工作总量工作效率=工作时间;工作总量工作时间=工作效率;5、加数+加数=和; 和-一个加数=另一个加数 6、被减数-减数=差; 被减数-差=减数; 差+减数=被减数7、因数因数=积; 积一个因数=另一个因数8、被除数除数=商 ; 被除数商=除数; 商除数=被除数第二部分【小学数学图形计算公式】1、正方形(C:周长. S:面积. a:边长) 周长=边长4

2、; C=4a 面积=边长边长; S=aa2、正方体(V:体积. a:棱长) 表面积=棱长棱长6; S表=aa6 体积=棱长棱长棱长; V= aaa3、长方形(C:周长. S:面积. a:边长. b:宽 )周长=(长+宽)2; C=2(a+b) 面积=长宽 ; S=ab4、长方体(V:体积. S:面积. a:长. b:宽. h:高)(1)表面积=(长宽+长高+宽高)2; S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长宽高; V=abh5、三角形(S:面积. a:底. h:高) 面积=底高2 ; S=ah2 三角形的高=面积2底 三角形的底=面积2高6、平行四边形(S:面积. a:底. h:高) 面积=

3、底高; S=ah7、梯形(S:面积. a:上底. b:下底. h:高)面积=(上底+下底)高2; S=(a+b)h28、圆形(S:面积. C:周长.:圆周率. d:直径. r:半径 )(1)周长=直径=2半径; C=d=2r(2)面积=半径半径; S= r29、圆柱体(V:体积. S:底面积. C:底面周长. h:高. r:底面半径 )(1)侧面积=底面周长高=Ch=dh=2rh(2)表面积=侧面积+底面积2 (3)体积=底面积高10、圆锥体(V:体积. S:底面积. h:高. r:底面半径 )体积=底面积高311、总数总份数=平均数12、相遇问题: 相遇路程=速度和相遇时间; 相遇时间=相遇

4、路程速度和; 速度和=相遇路程相遇时间13、利润与折扣问题: 利润=售出价-成本; 利润率=利润成本100%;利息=本金利率时间; 涨跌金额=本金涨跌百分比;税后利息=本金利率时间(1-利息税)第三部分【常用单位换算】(一)长度单位换算 1千米=1000米; 1米=10分米; 1分米=10厘米;1米=100厘米;1厘米=10毫米(二)面积单位换算: 1平方千米=100公顷; 1公顷=10000平方米; 1平方米=100平方分米; 1平方分米=100平方厘米; 1平方厘米=100平方毫米(三)体积(容积)单位换算:1立方米=1000立方分米; 1立方分米=1000立方厘米;1立方分米=1升; 1

5、立方厘米=1毫升; 1立方米=1000升(四)重量单位换算: 1吨=1000千克; 1千克=1000克; 1千克=1公斤(五)人民币单位换算: 1元=10角; 1角=10分; 1元=100分(六)时间单位换算: 1世纪=100年; 1年=12月;【大月(31天)有:1、3、5、7、8、10、12月】; 【小月(30天)有:4、6、9、11月】【平年:2月有28天;全年有365天】; 【闰年:2月有29天;全年有366天】1日=24小时; 1时=60分=3600秒; 1分=60秒; 第四部分【基 本 概 念】第一章 数和数的运算一、概念(一)整 数1.自然数、负数和整数(1)、自然数 :我们在数

6、物体的时候.用来表示物体个数的1.2.3叫做自然数。 一个物体也没有.用0表示。0也是自然数。 1是自然数的基本单位.任何一个自然数都是由若干个1组成。 0是最小的自然数.没有最大的自然数。(2)、负数:在正数前面加上“-”的数叫做负数.“-”叫做负号。 正整数(1、2、3、4、)(3)整 数 零 (0既不是正数.也不是负数) 负整数(-1、-2、-3、-4)2、零的作用(1)表示数位。读写数时.某个单位上一个单位也没有.就用0表示。(2)占位作用。(3)作为界限。如“零上温度与零下温度的界限”。3、计数单位 :一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。 每相邻两个计数单位之

7、间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4、数位 :计数单位按照一定的顺序排列起来.它们所占的位置叫做数位。 5、数的整除 :整数a除以整数b(b 0).除得的商是整数而没有余数.我们就说a能被b整除.或者说b能整除a 。 (1)如果数a能被数b(b 0)整除.a就叫做b的倍数.b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数和约数是相互依存的。 如:因为35能被7整除.所以35是7的倍数.7是35的约数。 (2)一个数的约数的个数是有限的.其中最小的约数是1.最大的 约数是它本身。例如:10的约数有1、2、5、10.其中最小的约数是1.最大的约数是10。 (3)一个数的倍数的个数是无限的.其中

8、最小的倍数是它本身。如:3的倍数有:3、6、9、12其中最小的倍数是3 .没有最大的倍数。 (4)个位上是0、2、4、6、8的数.都能被2整除.例如:202、480、304.都能被2整除。 (5)个位上是0或5的数.都能被5整除.例如:5、30、405都能被5整除。 (6)一个数的各位上的数的和能被3整除.这个数就能被3整除.例如:12、108、204都能被3整除。 (7)一个数各位数上的和能被9整除.这个数就能被9整除。 (8)能被3整除的数不一定能被9整除.但是能被9整除的数一定能被3整除。 (9)一个数的末两位数能被4(或25)整除.这个数就能被4(或25)整除。例如:16、404、12

9、56都能被4整除.50、325、500、1675都能被25整除。 (10)一个数的末三位数能被8(或125)整除.这个数就能被8(或125)整除。例如:1168、4600、5000、12344都能被8整除.1125、13375、5000都能被125整除。 (11)能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 (12)一个数.如果只有1和它本身两个约数.这样的数叫做质数(或素数)。100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、

10、89、97。 (13)一个数.如果除了1和它本身还有别的约数.这样的数叫做合数。例如 4、6、8、9、12都是合数。 (14)1不是质数也不是合数.自然数除了1外.不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类.可分为质数、合数和1。 (15)每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数.叫做这个合数的质因数.例如15=35.3和5 叫做15的质因数。 (16)把一个合数用质因数相乘的形式表示出来.叫做分解质因数。 例如:把28分解质因数 (17)几个数公有的约数.叫做这几个数的公约数。其中最大的一个.叫做这几个数的最大公约数。例如:12的约数有1、2、3、4、

11、6、12; 18的约数有1、2、3、6、9、18。其中.1、2、3、6是12和1 8的公约数.6是它们的最大公约数。 (18)公约数只有1的两个数.叫做互质数.成互质关系的两个数.有下列几种情况: 1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时.这个合数和这个质数互质。 两个合数的公约数只有1时.这两个合数互质.如果几个数中任意两个都互质.就说这几个数两两互质。 如果较小数是较大数的约数.那么较小数就是这两个数的最大公约数。 如果两个数是互质数.它们的最大公约数就是1。 (19)几个数公有的倍数.叫做这几个数的公倍数.其中最小的一个.叫做这几个数的最

12、小公倍数.如:2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3的倍数有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍数.6是它们的最小公倍数。 如果较大数是较小数的倍数.那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数.那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公约数的个数是有限的.而几个数的公倍数的个数是无限的。 (二)小数 1 、小数的意义 (1)把整数1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。 (2)一位小数表示十分之几.两位小数表示百分之几.三位小数表示千分之几 (3)一个小数由整数部分、小数部分

13、和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点.小数点左边的数叫做整数部分.小数点右边的数叫做小数部分。 (4)在小数里.每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。 2、小数的分类 (1)纯小数:整数部分是零的小数.叫做纯小数。例如: 0.25 、 0.368 都是纯小数。 (2)带小数:整数部分不是零的小数.叫做带小数。 例如: 3.25 、 5.26 都是带小数。 (3)有限小数:小数部分的数位是有限的小数.叫做有限小数。 例如: 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。 (4)无限小数:小数部分的数位是无限的

14、小数.叫做无限小数。 例如: 4.33 3.1415926 (5)无限不循环小数:一个数的小数部分.数字排列无规律且位数无限.这样的小数叫做无限不循环小数。 例如:(6)循环小数:一个数的小数部分.有一个数字或者几个数字依次不断重复出现.这个数叫做循环小数。 例如: 3.555 0.0333 12.109109 (7)一个循环小数的小数部分.依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如: 3.99 的循环节是“ 9 ” . 0.5454 的循环节是“ 54 ” 。 (8)纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的.叫做纯循环小数。 例如: 3.111 0.5656 (9)混循环小数:循

15、环节不是从小数部分第一位开始的.叫做混循环小数。例如: 3.1222 0.03333 (10)写循环小数的时候.为了简便.小数的循环部分只需写出一个循环节.并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有 一个数字.就只在它的上面点一个点。例如: 3.777 简写作:3.7() ; 0.5302302 简写作:0.53()02() 。 (三)分数1、分数的意义 (1)把单位“1”平均分成若干份.表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 (2)在分数里.中间的横线叫做分数线;分数线下面的数.叫做分母.表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子.表示有这样的多少份。 (3)把单位

16、“1”平均分成若干份.表示其中的一份的数.叫做分数单位。 2、分数的分类 真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数.叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数.通常叫做带分数。 3、约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 .叫做约分。 分子分母是互质数的分数.叫做最简分数。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数.叫做通分。 (四)百分数 :表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。 二 、方法

17、 (一)数的读法和写法 1、整数的读法:从高位到低位.一级一级地读。读亿级、万级时.先按照个级的读法去读.再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来.其它数位连续有几个0都只读一个零。 2、整数的写法:从高位到低位.一级一级地写.哪一个数位上一个单位也没有.就在那个数位上写0。 3、小数的读法:读小数的时候.整数部分按照整数的读法读.小数点读作“点”.小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。 4、小数的写法:写小数的时候.整数部分按照整数的写法来写.小数点写在个位右下角.小数部分顺次写出每一个数位上的数字。5、分数的读法:读分数时.先读分母再读“分之”然后读分子.分子和分母按

18、照整数的读法来读。 6、分数的写法:先写分数线.再写分母.最后写分子.按照整数的写法来写。 7、百分数的读法:读百分数时.先读百分之.再读百分号前面的数.读数时按照整数的读法来读。 8、百分数的写法:百分数通常不写成分数形式.而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 (二)数的改写 一个较大的多位数.为了读写方便.常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要.省略这个数某一位后面的数.写成近似数。 1、准确数:在实际生活中.为了计数的简便.可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430

19、 万;改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。 2、近似数:根据实际需要.我们还可以把一个较大的数.省略某一位后面的尾数.用一个近似数来表示。 例如: 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。 3、四舍五入法:要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小.就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是5或者比5大.就把尾数舍去.并向它的前一位进1。例如:省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。 4、大小比较 (1)比较整数大小:比较整数的大小.位数多的那个数就大.如果位数相同.就看最高位.最高位上的数大.那个数就大;最高位上

20、的数相同.就看下一位.哪一位上的数大那个数就大。 (2)比较小数的大小:先看它们的整数部分.整数部分大的那个数就大;整数部分相同的.十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的.百分位上的数大的那个数就大 (3)比较分数的大小:分母相同的分数.分子大的分数比较大;分子相同的数.分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的.先通分.再比较两个数的大小。 (三)数的互化 1、小数化成分数:原来有几位小数.就在1的后面写几个零作分母.把原来的小数去掉小数点作分子.能约分的要约分。 2、分数化成小数:用分母去除以分子。能除尽的就化成有限小数.有的不能除尽.不能化成有限小数的.一般保留三位小数。 3、

21、一个最简分数.如果分母中除了2和5以外.不含有其他的质因数.这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5 以外的质因数.这个分数就不能化成有限小数。 4、小数化成百分数:只要把小数点向右移动两位.同时在后面添上百分号。 5、百分数化成小数:把百分数化成小数.只要把百分号去掉.同时把小数点向左移动两位。 6、分数化成百分数:通常先把分数化成小数(除不尽时.通常保留三位小数).再把小数化成百分数。 7、百分数化成小数:先把百分数改写成分数.能约分的要约成最简分数。 (四)数的整除 1、把一个合数分解质因数.通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除.一直除到商是质数为止.再把除数和商写成连乘的形

22、式。 2、求几个数的最大公约数的方法是:先用这几个数的公约数连续去除.一直除到所得的商只有公约数1为止.然后把所有的除数连乘求积.这个积就是这几个数的的最大公约数 。 3、求几个数的最小公倍数的方法是:先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除.一直除到互质(或两两互质)为止.然后把所有的除数和商连乘求积.这个积就是这几个数的最小公倍数。 4、成为互质关系的两个数:1和任何自然数互质 ; 相邻的两个自然数互质; 当合数不是质数的倍数时.这个合数和这个质数互质; 两个合数的公约数只有1时.这两个合数互质。 (五)约分和通分 (1)约分的方法:用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除

23、到得出最简分数为止。 (2)通分的方法:先求出原来的几个分数分母的最小公倍数.然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。三、性质和规律 (一)商不变的规律 商不变的规律:在除法里.被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍.商不变。 (二)小数的性质 小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 (三)小数点位置的移动引起小数大小的变化 1、小数点向右移动一位.原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位.原来的数就扩大100倍;小数点向右移动三位.原来的数就扩大1000倍 2、小数点向左移动一位.原来的数就缩小10倍;小数点向左移动两位.原来的数就缩小100倍;小数点向左移动三位.

24、原来的数就缩小1000倍 3、小数点向左移或者向右移位数不够时.要用“0补足位。 (四)分数的基本性质 分数的基本性质:分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外).分数的大小不变。 (五)分数与除法的关系 1、被除数除数= 商 2、因为零不能作除数.所以分数的分母不能为零。 3、被除数相当于分子.除号相当于分数线.除数相当于分母.商相当于分数值。 四、运算的意义 (一)整数四则运算 1、整数加法:把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 在加法里.相加的数叫做加数.加得的数叫做和。加数是部分数.和是总数。 加数+加数=和 一个加数=和另一个加数 2、整数减法:已知两个加数的和与其中的一个加数

25、.求另一个加数的运算叫做减法。 在减法里.已知的和叫做被减数.已知的加数叫做减数.未知的加数叫做差。被减数是总数.减数和差分别是部分数。 加法和减法互为逆运算。 3、整数乘法:求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 在乘法里.相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。 在乘法里.0和任何数相乘都得0; 1和任何数相乘都的任何数。 一个因数 一个因数 =积; 一个因数=积另一个因数 4、整数除法:已知两个因数的积与其中一个因数.求另一个因数的运算叫做除法。 在除法里.已知的积叫做被除数.已知的一个因数叫做除数.所求的因数叫做商。 乘法和除法互为逆运算。 在除法里.0不能做除数。被

26、除数除数=商 除数=被除数商 被除数=商除数 (二)小数四则运算 1、小数加法:小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。 2、小数减法:小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数.求另一个加数的运算. 3、小数乘法:小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同.就是求几个相同加数和的简便运算;一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。 4、小数除法:小数除法的意义与整数除法的意义相同.就是已知两个因数的积与其中一个因数.求另一个因数的运算。 5、乘方: 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 3 =32 (三)分数四则运

27、算 1、分数加法:分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。 2、分数减法:分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数.求另一个加数的运算。 3、分数乘法:分数乘法的意义与整数乘法的意义相同.就是求几个相同加数和的简便运算。 4、乘积是1的两个数叫做互为倒数。 5、分数除法:分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数.求另一个因数的运算。 (四)运算定律 1、加法交换律:两个数相加.交换加数的位置.它们的和不变.即a+b=b+a 。 2、加法结合律:三个数相加.先把前两个数相加.再加上第三个数;或者先把后两个数相加

28、.再和第一个数相加它们的和不变.即(a+b)+c=a+(b+c) 。 3、乘法交换律:两个数相乘.交换因数的位置它们的积不变.即ab=ba。 4、乘法结合律:三个数相乘.先把前两个数相乘.再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘.再和第一个数相乘.它们的积不变.即(ab)c=a(bc) 。5、乘法分配律:两个数的和与一个数相乘.可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加.即(a+b)c=ac+bc 。 6、减法的性质:从一个数里连续减去几个数.可以从这个数里减去所有减数的和.差不变.即a-b-c=a-(b+c) 。(五)运算法则 1、整数加法计算法则:相同数位对齐.从低位加起.哪一位上的数相加满

29、十.就向前一位进一。 2、整数减法计算法则:相同数位对齐.从低位加起.哪一位上的数不够减.就从它的前一位退一作十.和本位上的数合并在一起.再减。 3、整数乘法计算法则:先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数.用因数哪一位上的数去乘.乘得的数的末尾就对齐哪一位.然后把各次乘得的数加起来。 4、整数除法计算法则:先从被除数的高位除起.除数是几位数.就看被除数的前几位; 如果不够除.就多看一位.除到被除数的哪一位.商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1.要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 5、小数乘法法则:先按照整数乘法的计算法则算出积.再看因数中共有几位小数.就从积的

30、右边起数出几位.点上小数点;如果位数不够.就用“0”补足。 6、除数是整数的小数除法计算法则:先按照整数除法的法则去除.商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数.就在余数后面添“0”.再继续除。 7、除数是小数的除法计算法则:先移动除数的小数点.使它变成整数.除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”).然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 8、同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减.只把分子相加减.分母不变。 9、异分母分数加减法计算方法:先通分.然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。 10、带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减.再把所得的

31、数合并起来。 11、分数乘法的计算法则:分数乘整数.用分数的分子和整数相乘的积作分子.分母不变;分数乘分数.用分子相乘的积作分子.分母相乘的积作分母。 12、分数除法的计算法则:甲数除以乙数(0除外).等于甲数乘乙数的倒数。 (六)运算顺序 1、小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 2、分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 3、没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算;两级运算 先算乘、除法.后算加减法。 4、有括号的混合运算:先算小括号里面的.再算中括号里面的.最后算括号外面的。 5、第一级运算:加法和减法叫做第一级运算。 6、第二级运算:乘法和除法叫做第二级运算。(

32、一)整数的应用(1)植树问题:这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题.叫做植树问题。 解题关键:解答植树问题首先要判断地形.分清是否封闭图形.从而确定是沿线段植树还是沿周长植树.然后按基本公式进行计算。 解题规律:a.沿线段植树 棵树=段数+1 棵树=总路程株距+1 株距=总路程(棵树-1) 总路程=株距(棵树-1) b.沿周长植树 棵树=总路程株距 株距=总路程棵树 总路程=株距棵树 例: 沿公路一旁埋电线杆 301 根.每相邻的两根的间距是 50 米 。后来全部改装.只埋了201 根。求改装后每相邻两根的间距。 分析:本题是沿线段埋电线杆.要把电

33、线杆的根数减掉一。列式为: 50 ( 301-1 )( 201-1 ) =75 (米)(12)年龄问题:将差为一定值的两个数作为题中的一个条件.这种应用题被称为“年龄问题”。 解题关键:年龄问题与和差、和倍、 差倍问题类似.主要特点是随着时间的变化.年岁不断增长.但大小两个不同年龄的差是不会改变的.因此.年龄问题是一种“差不变”的问题.解题时.要善于利用差不变的特点。 例: 父亲 48 岁.儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍? 分析:父子的年龄差为 48-21=27 (岁)。由于几年前父亲年龄是儿子的 4 倍.可知父子年龄的倍数差是( 4-1 )倍。这样可以算出几年前父子的年龄

34、.从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍。列式为: 21-( 48-21 )( 4-1 ) =12 (年) (13)鸡兔问题:已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题 解题关键:解答鸡兔问题一般采用假设法.假设全是一种动物(如全是“鸡”或全是“兔”.然后根据出现的腿数差.可推算出某一种的头数。 解题规律:(总腿数鸡腿数总头数)一只鸡兔腿数的差=兔子只数 兔子只数=(总腿数-2总头数)2 如果假设全是兔子.可以有下面的式子: 鸡的只数=(4总头数-总腿数)2 兔的头数=总头数-鸡的只数 例: 鸡兔同笼共 50 个头. 170

35、条腿。问鸡兔各有多少只? 兔子只数:( 170-2 50 ) 2 =35 (只) 鸡的只数: 50-35=15 (只) (二)分数和百分数的应用 1、分数加减法应用题:分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同.所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。 2、分数乘法应用题:是指已知一个数.求它的几分之几是多少的应用题。 特征:已知单位“1”的量和分率.求与分率所对应的实际数量。 解题关键:准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率.然后根据一个数乘分数的意义正确列式。 3、分数除法应用题:(1)求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)是多少。 特征:已知一

36、个数和另一个数.求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量.“另一个数”是标准量。求分率或百分率.也就是求他们的倍数关系。 解题关键:从问题入手.搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”.谁和单位一的量作比较.谁就作被除数。 甲是乙的几分之几(百分之几):甲是比较量.乙是标准量.用甲除以乙。 甲比乙多(或少)几分之几(百分之几):甲减乙比乙多(或少几分之几)或(百分之几)。关系式:(甲数减乙数)/乙数或(甲数减乙数)/甲数 。 (2)已知一个数的几分之几(或百分之几 ) ,求这个数。 特征:已知一个实际数量和它相对应的分率.求单位“1”的量。 解题关键:准确判断单位“1”

37、的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程.或者根据分数除法的意义列算式.但必须找准和分率相对应的已知实际数量。 4、百分率: 发芽率=发芽种子数/试验种子数100% 小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量100% 产品的合格率=合格的产品数/产品总数100% 职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数100% 5、工程问题:是分数应用题的特例.它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。 解题关键:把工作总量看作单位“1”.工作效率就是工作时间的倒数.然后根据题目的具体情况.灵活运用公式。 数量关系:工作总量=工作效率工作时间

38、工作效率=工作总量工作时间 工作时间=工作总量工作效率 工作总量工作效率和=合作时间 6、纳税:纳税就是把根据国家各种税法的有关规定.按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 缴纳的税款叫应纳税款。 应纳税额与各种收入的(销售额、营业额、应纳税所得额 )的比率叫做税率。 7、利息: 存入银行的钱叫做本金。 取款时银行多支付的钱叫做利息。 利息与本金的比值叫做利率。 利息=本金利率时间 第二章 度量衡 一、长度 (一) 什么是长度:长度是一维空间的度量。 (二) 长度常用单位:公里(km) 、米(m) 、分米(dm) 、厘米(cm) 、毫米(mm) 、微米(um) (三) 单位之间的换

39、算: 1毫米 1000微米; 1厘米10毫米; 1分米 10 厘米; 1米 1000毫米; 1千米1000米; 二、面积 (一)什么是面积 面积.就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。 (二)常用的面积单位 平方毫米、 平方厘米、 平方分米、 平方米、 平方千米 (三)面积单位的换算:1平方厘米100平方毫米; 1平方分米=100平方厘米 ;1平方米 100 平方分米; 1公倾 10000 平方米; 1平方公里 100 公顷;三、体积和容积 (一)什么是体积、容积 体积就是物体所占空间的大小。 容积是指箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积.通常叫做它们的容积。 (二

40、)常用单位 1、体积单位: 立方米、 立方分米、 立方厘米 2、容积单位: 升、 毫升 (三)单位换算 1、体积单位: 1立方米=1000立方分米; 1立方分米=1000立方厘米; 2、容积单位: 1升=1000毫升; 1升=1立方米; 1毫升=1立方厘米 四、质量 (一)什么是质量:质量是指表示表示物体有多重。 (二)常用单位: 吨(t)、 千克(kg)、 克(g) (三)常用换算: 一吨=1000千克; 1千克=1000克 五、时间 (一)什么是时间:是指有起点和终点的一段时间。 (二)常用单位: 世纪、 年 、 月 、 日 、 时 、 分、 秒。 (三)单位换算: 1世纪=100年; 1

41、年=365天( 平年 ); 1年=366天( 闰年 );一、三、五、七、八、十、十二是大月;大月有31 天。 四、六、九、十一是小月小月;小月有30天。 平年2月有28天; 闰年2月有29天。 1天= 24小时; 1小时=60分; 1分=60秒; 六、人民币 (一)常用单位: 元、 角、 分 (二)单位换算: 1元=10角; 1角=10分 七、同一类计量单位之间的换算1、名数:在数的后面附有计量单位的数叫做名数。如:3厘米.50千克.2.5小时等都是名数。(1)单名数:只带有一个计量单位的名数叫做单名数。如:8.7吨.17.3升等都是单名数。 (2)复名数:带有两个或两个以上同类计量单位的名数

42、叫做复名数。如1元5角;6平方米8平方分米;9小时30分39秒等都是复名数。2、转换(1)高级单位低级单位的方法:高级单位的数进率如: 3立方米=(3000)立方分米; 方法是:31000=3000 2.5立方分米=(2500)立方厘米; 方法是:2.51000=2500(2)低级单位高级单位的方法:低级单位的数进率如: 4000立方分米=( 4 ) 立方米; 方法是:40001000=41500立方厘米=( 1.5 )立方分米; 方法是:15001000=1.5第三章 代数初步知识 一、用字母表示数 1、用字母表示数的意义和作用 用字母表示数.可以把数量关系简明的表达出来.同时也可以表示运算

43、的结果。 2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式 (1)常见的数量关系 路程用s表示.速度v用表示.时间用t表示.三者之间的关系: s=vt; v=s/t; t=s/v 总价用a表示.单价用b表示.数量用c表示.三者之间的关系: a=bc; b=a/c ; c=a/b (2)运算定律和性质 加法交换律:a+b=b+a; 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c); 乘法交换律:ab=ba ;乘法结合律:(ab)c=a(bc) ; 乘法分配律:(a+b)c=ac+bc ;减法的性质:a-(b+c) =a-b-c ;(3)用字母表示几何形体的公式 长方形的长用a表示.宽用b表示.周长用c表示.面积用s表示。 c=2(a+b) s=ab 正方形的边长a用表示.周长用c表示.面积用s表示。 c=4a ; s=a2 平行四边形的底a用表示.高用h表示.面积用s表示。 s=ah 三角形的底用a表示.高用h表示.面积用s表示。 s=ah/2 梯形的上底用a表示.下底b用表示.高用h表示.中位线用m表示.面积用s表示。 s=(a+b)h/2 ; s=mh 圆的半径用r表示.直径用d表示.周长用c表示.面积用s表示。 c=d=2r ; s=r2 扇形的半径用r表示.n表示圆心角的度数.面

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