1、1首师大附中首师大附中（通州校区）（通州校区）2022-2023 学年度第二学期学年度第二学期 4 月月月考月考高二数学高二数学（时间（时间 120 分钟分钟满分满分 150 分）分）一、一、选择题（选择题（4 分分12=48 分）分）1已知 lnf xx x，若02fx，则 x0等于（）Ae2BeCln 22Dln 22函数 exf x 的图象在点 0,0f处切线的倾斜角为（）A30B45C150D1353函数 21axxf x，若 10f，则实数 a 的值为（）A12B12C1D14某一天的课程要排入政治、语文、数学、物理、体育、生物共六门课，若数学不排第一节，排法总数为（）A720B60
2、0C120D2405已知 ln xfxx，下列说法正确的是（）A fx无零点B单调递增区间为,eC fx的极大值为1eD fx的极小值点为ex6某商场的展示台上有 6 件不同的商品，摆放时要求,A B两件商品必须在一起，则摆放的种数为（）A2525A AB2424A AC55AD2526A A7从 0、1、2、3、4、5 六个数中，选 3 个不同的数可以组成多少个不同的三位数？（）A60B80C100D1208已知函数 21ln62f xaxxx在定义域内单调递减，则实数 a 的取值范围是（）A9,B9,C,9D,99已知函数2()()f xx xc在2x 处取得极大值，则c的值为（）A3B6
3、C3或6D2或610如图是函数 yf x的导函数 yfx的图象，给出下列命题：3是函数 yf x的极值点；yf x在0 x 处切线的斜率小于零；yf x在区间3,1上单调递增；1是函数 yf x的最小值点则正确命题的序号是（）2ABCD114 名运动员参加 4100 米接力赛，根据平时队员的训练成绩，甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则不同的出场顺序有（）A12 种B14 种C16 种D24 种12已知函数 32,3,x xaf xxx xa无最小值，则a的取值范围是（）A(,1 B(,1)C1,)D(1,)二、填空题（二、填空题（5 分分6=30 分）分）13已知函数()ln2f xx，其导函
4、数为()fx，则(e)f_14已知函数 321f xxaxx 在R上是单调函数，则实数a的取值范围是_1510871087A89A8A_16要为 5 位同学和 2 位老师拍照留念，要求排成一排，且 2 位老师相邻，不同的排法有_种.17已知函数 2lnfxxaxx 若函数 fx既有极大值又有极小值，则a的取值范围是_18为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W与时间t的关系为 Wf t，用 f bf aba的大小评价在,a b这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示给出下
5、列四个结论：在12,t t这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；在2t时刻，甲企业的污水治理能力与乙企业相同；在3t时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；甲企业在10,t，12,t t，23,t t这三段时间中，在10,t的污水治理能力最强其中所有正确结论的序号是_3三、解答题（共三、解答题（共 72 分）分）19（13 分）已知函数()(2)exf xxa.(1)求函数()f x的单调区间；(2)若()0f x 恒成立，求a的取值范围.20（13 分）设函数321()313f xxxx(1)求()f x的单调区间；(2)当0,4x时，求()f x的最大值与最小值21（15 分）高三年级
6、快毕业了，7 名师生站成一排照相留念，其中老师 1 人，男生 4 人，女生 2 人，在下列情况下，各有多少种不同站法?（每题都要用数字作答）(1)两名女生必须相邻而站；(2)4 名男生互不相邻；(3)若 4 名男生身高都不等，按从高到低的顺序站.422（15 分）已知函数 22lnafxxx(1)若 fx在 1,1f处的切线与 x 轴平行，求 a 的值；(2)fx是否存在极值点，若存在求出极值点，若不存在，请说明理由；(3)若 f xa在区间0,1上恒成立，求 a 的取值范围23（16 分）已知函数 211 e2xf xxaxa R.(1)当0a 时，求曲线 yf x在0 x 处的切线方程；(2)当01a时，证明：fx有且只有一个零点；(3)求函数 fx在1,2上的最小值.
