（市级联考）四川省攀枝花市2019届高三第一次统一考试理科数学试题.docx

1、绝密启用前【市级联考】四川省攀枝花市2019届高三第一次统一考试理科数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1已知集合A=x|-1x0,则集合AB=( )A x|-1x3 B x|x3 C x|0x2 D x|x32已知i是虚数单位,x,yR,且(x+i)(2+i)=y+i,则y=( )A -3 B -1 C 1 D 33如图是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图,那么该四棱锥的直观图是下列各

2、图中的( )A B C D 4设a,b,c为实数,且ab0,则下列不等式正确的是( )A 1a1b B ac2ab D a2abb25函数f(x)=ln|x+1|x+1的大致图象为( )A B C D 6运行如图所示的程序框图,则输出的结果S为( )A -32 B 0 C 32 D 37若当x=时,函数f(x)=3sinx+4cosx取得最大值,则cos=( )A 35 B 45 C -35 D -458周碑算经中有这样一个问题：从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,前九个节气

3、日影长之和为85.5尺,则小满日影长为( )A 1.5尺 B 2.5尺 C 3.5尺 D 4.5尺9已知函数f(x)=8sin(x-3)(0)的最小正周期为,若f(x)在-24,m3上单调递增,在m223上单调递减,则实数m的取值范围是( )A ,32 B 56,54 C 3,2 D -8,4310已知数列an的前n项和为Sn,a1=-19,且an+2SnSn-1=0(n2,nN*),则Sn的最小值和最大值分别为( )A -14,14 B -13,13 C -12,12 D -1,111在四边形ABCD中,已知M是AB边上的点,且MA=MB=MC=MD=1,CMD=120,若点N在线段CD(端

4、点C,D除外)上运动,则NANB的取值范围是( )A -1,0) B -1,1) C -34,0) D -12,1)12在直角坐标系中,如果相异两点A(a,b),B(-a,-b)都在函数y=f(x)的图象上,那么称A,B为函数y=f(x)的一对关于原点成中心对称的点(A,B与B,A为同一对).函数f(x)=cos2x,x0log7x,x0的图象上关于原点成中心对称的点有( )A 1对 B 3对 C 5对 D 7对第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13平面向量a,b的夹角为60,若a=1,b=1，则a-2b=_ .14曲线f(x)=x2+ax在点(1,f(1)处

5、的切线与直线x+y-2=0垂直,则实数a=_.15若幂函数fx=m2-5m+7xm在R上为增函数,则logm27+2lg5+lg4+mlogm12=_ .16已知函数fx=ex+cosx,若f1nab+flnba-2f10,则ab的取值范围是_ .评卷人得分三、解答题17公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn,若S3=9,且a1,a2,a5成等比数列.()求数列an的通项公式；()设bn-an是首项为1,公比为2的等比数列,求数列bn的通项公式及其前n项和Tn.18ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足cosCcosA+2c+3b2a=0.()求cosA的值；()若ABC外接

6、圆半径为3,b+c=26,求ABC的面积.19如图,矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直,ABE=60,G为BE的中点.()求证：AG平面ADF；()若AB=3BC,求二面角D-CA-G的余弦值.20椭圆C:x24+y2=1的右顶点和上顶点分别为A、B,斜率为12的直线l与椭圆C交于P、Q两点(点P在第一象限).()求证：直线AP、BQ的斜率之和为定值；()求四边形APBQ面积的取值范围.21已知函数fx=ex-12x2-x-a,gx=2ex+lnx+1-b5x(其中e为自然对数的底数).()若fx0对所有的x0恒成立,求实数a的取值范围；()求最大的整数b,使gx在-1,+上为单调递

7、增函数.22在极坐标系中,曲线C的极坐标方程为p=2cos+2sin(000=x|x3或x0， A=x|-1x2，AB=x|x3，故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A或属于集合B的元素的集合.2A【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算，再由复数相等的条件列等式求得x,y值.【详解】由x+i2+i=y+i，得2x-1+x+2i=y+i，2x-1=yx+2=1，即x=-1,y=-3，故选A.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握

8、纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3C【解析】【分析】利用排除法，根据正视图侧视图三角形竖线的位置可排除选项A,B,D，从而可得结果.【详解】由正视图三角形的竖线在左侧可排除选项A,B，由侧视图三角形的竖线在右侧可排除选项D，故选C.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等

9、”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.4D【解析】【分析】对于A、C，令a=-2,b=-1,可判断；对于B，取c=0，则ac2=bc2可判断；对于D，由abab，abb2利用不等式的传递性可判断D的正误.【详解】对于A，令a=-2,b=-1,1a=-12,1b=-1，故A错误；对于B，当c=0时，则ac2=bc2=0，故B错误；对于C，则1a1b，b=-1,a=-2，则baab，故C错误；对于D，abab且abb2，故D正确，故选D.【点睛】判断不等式是否成立主要从以下几个方

10、面着手：（1）利用不等式的性质直接判断；（2）利用函数式的单调性判断；（3）利用特殊值判断.5A【解析】【分析】利用排除法，由x-及x=-1.1分别排除B,D与C，从而可得结果.【详解】当x-时，fx0，可排除选项C，故选A.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及x0+,x0-,x+,x-时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.6D【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按

11、照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的S的值.【详解】由程序图可知，该程序表示的是数列an=sinn3的求和过程，通过观察可知，数列an=sinn3是一个周期为6的周期数列，且在一个周期内，该数列和为0,当n=2019时，跳出循环输出S，20196=336.3，故S=sin3+sin23+sin=3，故选D.【点睛】算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框

12、图处理问题即可.7B【解析】【分析】函数fx解析式提取5变形后,利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的性质可得结果.【详解】fx=535sinx+45cosx=5sinx+，其中sin=45,cos=35, 当x+=2k+2,kZ，即x=2k+2-时，fx取得最大值5 ,2k+2-=，则cos=cos2k+2-=sin=45，故选B.【点睛】此题考查了两角和与差的正弦函数公式、辅助角公式的应用，以及正弦函数最值，熟练掌握公式是解本题的关键.8B【解析】设各节气日影长依次成等差数列an，Sn是其前n项和，则S9=9(a1+a9)2=9a5=85.5，所以a5=9.5，由

13、题知a1+a4+a7=3a4=31.5，所以a4=10.5，所以公差d=a5-a4=1，所以a12=a5+7d=2.5，故选B9B【解析】【分析】由函数f(x)的最小正周期为可得=2，求出f(x)=8sin(2x-3)的增区间与减区间，分别令-24,m3与m223是其子集即可.【详解】由题意可得2=，求得=2，令2k-22x-32k+2，求得k-12xk+512,kZ，由2k+22x-32k+32，求得k+512xk+1112,kZ，因为f(x)在-24,m3上单调递增,在m223上单调递减,所以m3512m251256m54，所以实数m的取值范围是56,54，故选B.【点睛】函数y=Asin

14、(x+)的单调区间的求法：(1) 代换法：若A0,0,把x+看作是一个整体，由2+2kx+ 32+2kkZ求得函数的减区间，-2+2kx+2+2k求得增区间；若A0,0,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.10D【解析】【分析】由an+2SnSn-1=0，得Sn-Sn-1=-2SnSn-1，化为1Sn-1Sn-1=2，由等差数列的通项公式可得1Sn= =2n-11，Sn=12n-11，从而可得结果.【详解】由an+2SnSn-1=0，得Sn-Sn-1=-2SnSn-1，化为1Sn-1Sn-

15、1=2，1Sn=1S1+n-12 =2n-11，Sn=12n-11，当n=5时，Sn最小值为-1；当n=6时，Sn最大值为1，故选D.【点睛】对于递推公式确定的数列的求解，通常可以通过递推公式的变换，转化为等差或等比数列问题，有时也用到一些特殊的转化方法与特殊数列，此法称为辅助数列法常用转化方法：变换法、待定系数法、加减法、累加法、迭代法等.11C【解析】【分析】根据平面向量几何运算的三角形法则可得NANB =MN2-MA2=MN2-1，在MCN中，由余弦定理可得，MN2 =NC2-3NC+1，结合0NC3，利用配方法可得结果.【详解】由NANB =MA-MNMB-MN=MN2-MA2=MN2

16、-1，在MCN中，MC=1,MCN=30，MN2=12+NC2-2NC132 =NC2-3NC+1，MN2-1=NC2-3NC=NC-322-34，N在CD上，MC=MD=1,CMD=120，可得CD=3，0NC3，34MN2-10的图象上关于原点成中心对称的点的组数，就是y=cos2x,x0与y=-log7-x,x0关于原点对称的函数解析式为y=-log7-x,x0的图象上关于原点成中心对称的点的组数，就是y=cos2x,x0与为y=-log7-x,x0图象交点个数，同一坐标系内，画出y=cos2x,x0与y=-log7-x,x0的图象上关于原点成中心对称的点有5组，故选C.【点睛】本题主要

17、考查三角函数与对数函数的图象与性质，以及数形结合思想、转化与划归思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质133【解析】分析：把a-2b平方即可.解析：根据题意，平面向量a，b的夹角为3，且a=1，b=1，则ab=|a|b|cos3=12. |a-2b|2=a2-4ab+4b2=1-2+4=3，则有|a

18、-2b|=3.故答案为：3.点睛：求向量的模的方法（1）公式法：利用|a|=aa及ab2=|a|22ab+|b|2，把向量的模的运算转化为数量积运算（2）几何法：利用向量的几何意义，即利用向量加减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量，再利用余弦定理等方法求解141【解析】【详解】曲线f(x)=x2+ax在点(1,f(1)处的切线与直线x+y-2=0垂直，所以切线斜率为1，f1=1，fx=2x-ax2，f1=2-a=1，解得a=1，故答案为1.【点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率，属于难题. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点Ax0,fx0求斜率k

19、,即求该点处的导数k=fx0；(2) 己知斜率k求切点Ax1,fx1,即解方程fx1=k；(3) 巳知切线过某点Mx1,fx1(不是切点) 求切点, 设出切点Ax0,fx0,利用k=fx1-fx0x1-x0=fx0求解.154【解析】【分析】利用幂函数的定义与性质求得m=3，将m=3代入logm27+2lg5+lg4+mlogm12，利用对数的运算法则化简即可.【详解】fx=m2-5m+7xm在R上为增函数，m2-5m+7=1m0，解得m=3，logm27+2lg5+lg4+mlogm12=log327+lg25+lg4+3log312=log3332+lg100+12=32+2+12=4，故

20、答案为4.【点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质以及对数的运算法则的应用，意在考查对基础知识的掌握以及综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.16(0,1e)(e,+)【解析】【分析】先证明函数fx是偶函数，再利用导数证明fx在0,+上递增，由fx是偶函数可得fx在-,0上递减，利用对数的运算法则将原不等式化简为flnabf1，等价于lnab1，从而可得结果.【详解】 fx=ex+cosx，f-x=e-x+cos-x=ex+cosx=fx，fx是偶函数，x0时，fx=ex-sinx0，fx在0,+上递增，由fx是偶函数可得fx在-,0上递减，flnab+flnba-2f10，flnab+f

21、-lnab-2f10化为2flnab2f1，flnabf1，等价于lnab1，lnab1或lnabe或0ab0,可求出cosA的值；（）由正弦定理得a=2RsinA=25 ，再由余弦定理及b+c=26，配方化简可得bc=6，由三角形面积公式可得结果.【详解】（）由cosCcosA+2c+3b2a=0及正弦定理得2sinAcosC+2cosAsinC+3cosAsinB=0从而2sin(A+C)+3cosAsinB=0 即2sinB+3cosAsinB=0又ABC中sinB0, cosA=-23. （）ABC外接圆半径为3,sinA=53,由正弦定理得a=2RsinA=25 再由余弦定理a2=b

22、2+c2-2bccosA=(b+c)2-2(1+cosA)bc,及b+c=26得bc=6ABC的面积S=12bcsinA=12653=5.【点睛】以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.19()见解析；()-217【解析】【分析】(1)由矩形的性质推导出ADAB ,由面面垂直的性质可得AD平面ABEF ,再求出ADAG,根据菱形的性质可得AGBE,即AGAF

23、，由此能证明平面AG平面ADF ；(2)以A为原点，AG为x轴，AF为y轴，AD为z轴,建立空间直角坐标系，利用向量垂直数量积为零，列方程组求出平面ACD的法向量与平面ACG的法向量，利用空间向量夹角余弦公式能求出二面角D-CA-G的余弦值.【详解】()矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直, ADAB,矩形ABCD菱形ABEF=AB, AD平面ABEF,AG平面ABEF, ADAG,菱形ABEF中,ABE=60,G为BE的中点 AGBE,即AGAF ADAF=A, AG平面ADF ()由()可知AD,AF,AG两两垂直,以A为原点,AG为x轴,AF为y轴,AD为z轴,建立空间A直角坐标

24、系,设AB=3BC=3,则BC=1,AG=32,故A(0,0,0),C(32,-32,1),D(0,0,1),G(32,0,0),则AC=(32,-32,1),AD=(0,0,1),AG=(32,0,0),设平面ACD的法向量n1=(x1,y1,z1),则n1AC=32x1-32y1+z1=0n1AD=z1=0,取y1=3,得n1=(1,3,0),设平面ACG的法向量n2=(x2,y2,z2),则n2AC=32x2-32y2+z2=0n2AG=32x2=0,取y2=2,得n2=(0,2,3), 设二面角D-CA-G的平面角为,则cos=n1n2|n1|n2|=2327=217, 易知为钝角,二

25、面角D-CA-G的余弦值为-217【点睛】本题主要考查线面垂直的证明以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20()见解析；()S(2,22.【解析】【分析】()设直线l方程为：y=12x+b代入x24+y2=1并整理得：x2+2bx+2b2-2=0,利用韦达定理与斜率公式可得而kAP+kBQ=y1x1-2+y2-1x2=x1

26、x2+(b-1)(x1+x2-2)(x1-2)x2，化简即可得结果；()设C:x24+y2=1的左顶点和下顶点分别为C、D,则直线l、BC、AD为互相平行的直线,所以A、B两点到直线l的距离等于两平行线BC、AD间的距离d=21+14.，利用弦长公式以及三角形面积公式可得SAPBQ=8-4b2，从而可得结果.【详解】()设直线l方程为：y=12x+b代入椭圆C:x24+y2=1并整理得：x2+2bx+2b2-2=0设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=-2bx1x2=2b2-2. 从而kAP+kBQ=y1x1-2+y2-1x2=x1x2+(b-1)(x1+x2-2)(x1-2)x

27、2=2b2-2+(b-1)(-2b-2)(x1-2)x2=0所以直线AP 、BQ的斜率之和为定值0. ()设C:x24+y2=1的左顶点和下顶点分别为C、D,则直线l、BC、AD为互相平行的直线,所以A、B两点到直线l的距离等于两平行线BC、AD间的距离d=21+14.|PQ|=1+k2|x2-x1|=1+14|x2-x1| SAPBQ=12d|PQ|=|x2-x1|=8-4b2,又p点在第一象限,-1b1S(2,22.【点睛】本题主要考查直线与椭圆的位置关系、圆锥曲线的定值与范围问题，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种： 从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与

28、变量无关； 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.21()a1.() 14 【解析】【分析】()不等式化为ex-12x2-xa,令hx= ex-12x2-x, h(x)=ex-x-1，再次求导，可得h(x)在(-,0)上单调递增,则h(x)-1恒成立,令t(x)=5(2ex+1x+1), 可证明t(x)在-12,0上存在唯一的零点,令为x0,则bt(x)min=tx0 ，由()t(x0)14 ，在()中令a=1可得t(x0)520.222-0.2+1+10.8=14.45，从而可得结果.【详解】()不等式为ex-12x2-xa,令hx= ex-12x2-x, h(x)=e

29、x-x-1令m(x)=ex-x-1,m(x)=ex-1m0=0, 即exx+1,所以h(x)在(-,0)上单调递增,则h(x)-1恒成立,令t(x)=5(2ex+1x+1),t(x)=5(2ex-1(x+1)2),t(x)=5(2ex+1(x+1)3)0所以t(x)为-1,+上的增函数,又t(-12)=5(2e-4)0,所以t(x)在-12,0上存在唯一的零点,令为x0,则bt(x)min=tx0 由()知当xx+1,t(x)=5(2ex+1x+1)52x+1+1x+110214所以,t(x0)14 在()中令a=1得当x0时,ex12x2+x+1,所以t(x0)t-0.2=5(2e-0.2+

30、11-0.2)520.222-0.2+1+10.8=14.45 所以14t(x0)15所以最大的整数b为14【点睛】本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.22（1）

31、取得最大值22,(22,4)（2）7【解析】【分析】(1)曲线C的扱坐标方程化为=22sin(+4)，由三角函数的有界性可得当=4时,取得最大值22,从而得P的极坐标；(2)由=2cos+2sin,得2=2cos+2sin，利用互化公式可得直角坐标方程. 将l:x=32ty=1+12t为参数）代入x2+y2-2x-2y=0，并整理得：t2-3t-1=0,利用韦达定理，根据直线参数方程的几何意义可得结果.【详解】（）=2cos+2sin=22sin(+4)(02)当=4时,取得最大值22,此时P的极坐标为(22,4) （）由=2cos+2sin,得2=2cos+2sin, x2+y2-2x-2y

32、=0将l:x=32ty=1+12t代入x2+y2-2x-2y=0并整理得：t2-3t-1=0, t1+t2=3t1t2=-1 由t的几何意义得1|MA|+1|MB|=|t1-t2|t1t2|=(t1+t2)2-4t1t2|t1t2|=7【点睛】本题考查圆的参数方程和普通方程的转化、直线极坐标方程和直角坐标方程的转化以及点到直线距离公式，消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：代入消元法；加减消元法；乘除消元法；三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将cos和sin换成y和x即可.23（1）x(-,-1232,+)（2）4【解析】【分析】()对x分三种

33、情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；（）由|x-a2|+|x+b2|x-a2-x-b2|=a2+b2=8, 又a+b2=a2+b2+2ab4a2+b22，从而可得结果.【详解】（）因为a=1,b=0,所以f(x)=|x-1|+|x|,当x0时,1-x-x2x-12, x-12;当0x1时,1-x+x2x；当x1时,x-1+x2x32, x32；综上所述：x(-,-1232,+) （）|x-a2|+|x+b2|x-a2-x-b2|=a2+b2=8, 又a+b2=a2+b2+2ab4a2+b22（当且仅当a=b时取等号）, a+b22a+b4,故a+b的最大值为4,（当且仅当a=b时取等号）【点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向