1、2023年九年级中考数学专题训练:旋转综合压轴题1在中,D为的中点,E,F分别为,上任意一点,连接,将线段绕点E顺时针旋转得到线段,连接,(1)如图1,点E与点C重合,且的延长线过点B,若点P为的中点,连接,求的长;(2)如图2,的延长线交于点M,点N在上,且,求证:;(3)如图3,F为线段上一动点,E为的中点,连接,H为直线上一动点,连接,将沿EH翻折至所在平面内,得到,连接,直接写出线段的长度的最小值2【问题思考】如图1,点E是正方形内的一点,过点E的直线,以为边向右侧作正方形,连接,直线与直线交于点P,则线段与之间的关系为_【问题类比】如图2,当点E是正方形外的一点时,【问题思考】中的结
2、论还成立吗?若成立,请证明你的结论;若不成立,请说明理由;【拓展延伸】如图3,点E是边长为6的正方形所在平面内一动点,【问题思考】中其他条件不变,则动点P到边的最大距离为_(直接写出结果)3已知,如图,正方形的边长为,点、分别在边、的延长线上,且,连接(1)证明:;(2)将绕点顺时针方向旋转,当旋转角满足时,设与射线交于点,与交于点,如图所示,试判断线段、的数量关系,并说明理由(3)若将绕点旋转一周,连接、,并延长交直线于点,连接,试说明点的运动路径并求线段的取值范围4四边形是正方形,对角线、相交于点OE为正方形内一点,将绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到点D,E的对应点分别为点B,F,直线经
3、过点O(1)的旋转角度为_;(2)如图1,当点E与点重合时,判断四边形的形状,并说明理由;(3)如图2,当点E与点O不重合时,试判断,之间的数量关系,并说明理由5如图,直线PQ,一副三角板()按如图放置,其中点在直线上,点均在直线上,且平分(1)求的度数(2)如图,若将三角形绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转(的对应点分别为)设旋转时间为秒()在旋转过程中,若边,求的值;若在三角形绕点旋转的同时,三角形绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转(的对应点分别为)请直接写出当边时的值6在等腰和等腰中,将绕点逆时针旋转,连接点为线段的中点,连接,(1)如图1,当点旋转到边上时,线段与的数量和位置关系是(2)如
4、图2,当点旋转到边上时,(1)中的结论是否成立?若成立,写出证明过程,若不成立,请说明理由(3)若,在绕点逆时针旋转的过程中,当时,求线段的长7在锐角中,将绕点按逆时针方向旋转,得到(1)如图1,当点在线段的延长线上时,的度数为_;(2)如图2,连接,若的面积为4,求的面积;(3)如图3,点为线段中点,点是线段上的动点,在绕点按逆时针方向旋转过程中,点的对应点是,直接写出线段长度的最大值与最小值8在等腰中,(1)如图1,D,E是等腰斜边上两动点,且,将绕点A逆时针旋转90后,得到,连接求证:;试判断、三条线段之间的关系,并说明理由(2)如图2,点D是等腰斜边所在直线上的一动点,连接,以点A为直
5、角顶点顺时针作等腰,当,时,直接写出的长9如图1,矩形与矩形全等,点B,C,E和点C,D,G分别在同一直线上,且,连接,(1)在图1中,连接,则=_;(2)如图2,将图1中的矩形绕点C逆时针旋转,当平分时,求点G到的距离;(3)如图3,将图1中的矩形绕点C顺时针方向旋转,连接,两线相交于点M,求证:点M是的中点10如图,在中,点为平面内一点,以为腰在右侧作等腰,且,过点作,且,连接,(1)如图,当点在边上时,直接写出线段与的关系为;(2)将图中的等腰绕点逆时针旋转到图的位置,连接,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由;(3)若,当、三点在一条直线上时,请直接
6、写出的长11在和中,(1)连接,点分别为的中点,连接,如图1,当三点在一条直线上时,与数量关系与位置关系是_如图2,当等腰绕点顺时针旋转时,中的结论还成立吗?如果成立,请证明你的结论;如果不成立,请说明理由(2)如图3,当等腰绕点顺时针旋转时,连接,点分别为的中点,连接,若,则的最大值是_12如图,等边ABC与等腰三角形EDC有公共顶点C,其中EDC120,ABCE2,连接BE,P为BE的中点,连接PD、AD(1)为了研究线段AD与PD的数量关系,将图1中的EDC绕点C旋转一个适当的角度,使CE与CA重合,如图2,请直接写出AD与PD的数量关系;(2)如图1,(1)中的结论是否仍然成立?若成立
7、,请给出证明;若不成立,请说明理由;(3)如图3,若ACD45,求PAD的面积13【操作与发现】如图,在正方形ABCD中,点N,M分别在边BC、CD上连接AM、AN、MNMAN45,将AMD绕点A顺时针旋转90,点D与点B重合,得到ABE易证:ANMANE,从而可得:DM+BNMN(1)【实践探究】在图条件下,若CN6,CM8,则正方形ABCD的边长是_(2)如图,在正方形ABCD中,点M、N分别在边DC、BC上,连接AM、AN、MN,MAN45,若tanBAN,求证:M是CD的中点(3)【拓展】如图,在矩形ABCD中,AB12,AD16,点M、N分别在边DC、BC上,连接AM、AN,已知MA
8、N45,BN4,则DM的长是_14如图1,矩形ABCD中,AB2,AD4,点E是BC的中点,将ABE向左平移到DCF的位置,得到四边ADFE(1)四边形ADFE是形;(2)如图2,将图(1)中的DCF绕点D旋转至DMA,连接ME,求线段ME的长;(3)如图3,在上述四边形ADFE中,连接DE,点M是射线EF上一动点,将DMF绕着点D旋转至DNA,P、O分别是DE,DN的中点,连接QP,求QP的最小值15如图1,在RtABC中,C90,A30,BC1,点D,E分别为AC,BC的中点CDE绕点C顺时针旋转,设旋转角为(0360),记直线AD与直线BE的交点为点P(1)如图1,当0时,AD与BE的数
9、量关系为_,AD与BE的位置关系为_;(2)当0360时,上述结论是否成立?若成立,请仅就图2的情形进行证明;若不成立,请说明理由;(3)CDE绕点C顺时针旋转一周,请直接写出运动过程中P点运动轨迹的长度和P点到直线BC距离的最大值16如图,在矩形中,点M,P分别在边上(均不与端点重合),且,以和为邻边作矩形,连接(1)【问题发现】如图,当时,与的数量关系为_,与的数量关系为_(2)【类比探究】如图,当时,矩形绕点A顺时针旋转,连接,则与之间的数量关系是否发生变化?若不变,请就图给出证明;若变化,请写出数量关系,并就图说明理由;(3)【拓展延伸】在(2)的条件下,已知,当矩形旋转至C,N,M三
10、点共线时,请直接写出线段的长17如图,已知在与中,(1)如图1,点,分别在边,上,连接,点是线段的中点,连接,直接写出线段与之间的数量关系_;(2)如图2,将图1中的绕点逆时针旋转,使的一边恰好与的边在同一条直线上时,点落在上,点为线段的中点,确定与之间的数量关系,并证明;(3)如图3,将图1中的绕点逆时针旋转,旋转角为,连接,点为线段的中点,连接,确定与之间的数量关系,并证明18如图1,在中,AO是BC边上的中线,点D是AO上一点,E是垂足,可绕着点O旋转,点F是点E关于点O的对称点,连接AD和CF(1)问题发现:如图2,当时,则下列结论正确的是_(填序号);点F是OC的中点:AO是的角平分线;(2)数学思考:将图2中绕点O旋转,如图3,则AD和CF具有怎样的数量关系?请给出证明过程;(3)拓展应用:在图1中,若,将绕着点O旋转则_CF;若,在旋转过程中,如图4,当点D落在AB上时,连结BE,EC,求四边形ABEC的面积10
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