1、切线长定理切线长定理公主岭四中公主岭四中张张 颖颖复习：复习：切线的判定：切线的判定：切线的性质：切线的性质：过平面内的一点作圆的切线，可以作出几条切线？问题：过圆外一点作圆的切线，这点过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的和切点之间的线段线段的长，叫做这点的长，叫做这点到圆的到圆的切线长。切线长。OPAB 切线是直线，不能度量；切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。点分别是圆外一点和切点，可以度量。OPABOPABM根据你的直观判断，猜想图中PA是否等于PB？1与2又有什么关系？12证明：证明：PA、PB是
2、是 o的两条切线，的两条切线，OAAP，OBBP又又OA=OB，OP=OP，RtAOP RtBOP（HL）PA=PB，1=2关键是作辅助线 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。线的夹角。OPAB切线长定理的拓展 BOPAHDC （1）写出图中所有的垂直关系）写出图中所有的垂直关系 （2）图中有哪些线段相等）图中有哪些线段相等(除半径除半径外外)、弧相等？、弧相等？oooo外接圆圆心：外接圆圆心：三角形三边三角形三边垂直平分线的交点垂直平分线的交点。外接圆的半径：外接
3、圆的半径：交点到三交点到三角形任意一个定点的距离。角形任意一个定点的距离。三角形外接圆三角形外接圆三角形内切圆三角形内切圆o内切圆圆心：内切圆圆心：三角形三个三角形三个内角平分线的交点。内角平分线的交点。内切圆的半径：内切圆的半径：交点到三交点到三角形任意一边的垂直距离。角形任意一边的垂直距离。AABBCC例例2 2 已知：如图已知：如图,ABCABC的内切圆的内切圆OO与与BC BC、CACA、AB AB 分别相交于点分别相交于点D D、E E、F F ，且，且ABAB9 9厘米，厘米，BC BC 1414厘米厘米,CA,CA 1313厘米厘米,求求AFAF、BDBD、CECE的长的长。AECDBFO（1）切线长定理。）切线长定理。（2）连接圆心和切点是我）连接圆心和切点是我们解决切线长定理相关问题们解决切线长定理相关问题时常用的辅助线。时常用的辅助线。从圆外一点引圆的两条切线，它们从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。线平分两条切线的夹角。
