1、试卷第 1 页，共 4 页 上海市长宁区上海市长宁区 20232023 届高三二模数学试题届高三二模数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、填空题一、填空题 1已知集合1,2,3,4,5A，2,4,6,8B，则AB I_.2若“1x”是“xa”的充分条件，则实数a的取值范围为_ 3已知事件 A 与事件 B相互独立，如果()0.5P A，()0.4P AB，那么()P B _ 4已知圆锥侧面展开图的圆心角为23，底面周长为2，则这个圆锥的体积为_ 5若函数ln(1)ln(1)yxax为奇函数，则实数 a的值为_ 6 设随机变量X服从正态分布22,N，若10.2P X，则3P X _ 7某
2、小学开展劳动教育，欲在围墙边用栅栏围城一个 2 平方米的矩形植物种植园，矩形的一条边为围墙，如图则至少需要_米栅栏 8若函数 f x，g x满足 21f xxg xx，且 11f，则 11fg_.9 若对任意1,2x，均有22|xaxaxx，则实数 a 的取值范围为_ 10已知空间向量ar，br，cr，dr满足：1abrr，2bcrr，/abbcrrrr，0adbdrrrr，则cdrr的最大值为_ 11已知12FF、是双曲线2222:1(0,0)xyabab的左、右焦点，l是的一条渐近线，以2F为圆心的圆与l相切于点P，若双曲线的离心率为2，则12sinPFF_ 二、单选题二、单选题 12在下
3、列统计指标中，用来描述一组数据离散程度的量是（）A平均数 B众数 C百分位数 D标准差 13设复平面上表示2i和34i的点分别为点 A 和点 B，则表示向量ABuuu r的复数在复平面上所对应的点位于（）试卷第 2 页，共 4 页 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 14已知正方体1111ABCDABC D，点 P在直线1AD上，Q为线段 BD 的中点则下列说法不正确的是（）A存在点 P，使得11PQAC B存在点 P，使得1PQAB C直线 PQ始终与直线1CC异面 D直线 PQ始终与直线1BC异面 15设各项均为实数的等差数列 na和 nb的前 n 项和分别为nS和nT，对于方
4、程22023202320230 xSxT，2110 xa xb，2202320230 xaxb下列判断正确的是（）A若有实根，有实根，则有实根 B若有实根，无实根，则有实根 C若无实根，有实根，则无实根 D若无实根，无实根，则无实根 三、解答题三、解答题 16盒子中有 5 个乒兵球，其中 2 个次品，3 个正品现从中不放回地随机摸取 2 次小球，每次一个(1)记“第二次摸出的小球是正品”为事件 B，求证：3()5P B；(2)用 X 表示摸出的 2 个小球中次品的个数，求 X 的分布列和期望 17 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，/AD BC，ABBC，ABAD，2BCAB
5、，,E F分别为棱,BC BP中点 试卷第 3 页，共 4 页 (1)求证：平面/AEF平面DCP；(2)若平面PBC平面ABCD，直线AP与平面PBC所成的角为45o，且CPPB，求二面角PABC-的大小 18某地新能源汽车保着量符合阻沛型增长模型()1rtMx te，其中()x t为自统计之日起，经过 t年后该地新能源汽车保有量、和 r为增长系数、M为饱和量 下表是该地近 6 年年底的新能源汽车的保有量（万辆）的统计数据：年份 2018 2019 2020 2021 2022 t 0 1 2 3 4 保有量()x t 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 假设该地新能源汽车饱和量
6、290M 万辆(1)若031r ，假设 2018 年数据满足公式()1rtMx te，计算的值（精确到 0.01）并估算 2023 年年底该地新能源汽车保有量（精确到 0.1 万辆）；(2)设1()Myx t，则ln y与 t线性相关请依据以上表格中相关数据，利用线性回归分析确定和 r的值（精确到 0.01）附：线性回归方程yaxb中回归系数计算公式如下：121,niiiniixxyyabyaxxx.19已知抛物线：24yx的焦点为F，准线为l，直线l经过点F且与交于点A、B.(1)求以F为焦点，坐标轴为对称轴，离心率为12的椭圆的标准方程；(2)若|5AB，求线段AB的中点到x轴的距离；(3)设O为坐标原点，M为上的动点，直线AM、BM分别与准线l交于点C、D.求证：OC ODuuu r uuu r为常数.20（1）求简谐振动sincosyxx的振幅、周期和初相位(0,2)；试卷第 4 页，共 4 页（2）若函数11sincos22yxx在区间(0,)m上有唯一的极大值点，求实数 m的取值范围；（3）设0a，()sinsinf xaxax，若函数()yf x在区间(0,)上是严格增函数，求实数 a的取值范围
