1、4812162024525102015tTo某地区24小时内的温度变化曲线如图：4812162024525102015tTo观察下列函数图象,体会它们的特点:在上面的六幅函数图象中,有的图象由左至右是上升的;有的图象是下降的;还有的图象有的部分是下降的,有的部分是上升的.函数图象的“上升”“下降”反映了函数的一个基本性质单调性.如何描述函数图象的“上升”“下降”呢?以二次函数f(x)=x2 为例,列出x,y的对应值表:x-4-3-2-1 01234f(x)=x2 16 9410149 16 对比左图和上表,可以发现当自变量变化时对应的函数值有什么规律?图象在y轴左侧“下降”,也就是,在区间(-
2、,0上随着x的增大增大,相应的f(x)反而随着减小减小;图象在y轴右侧“上升”,也就是,在区间(0,+)上随着x的增大增大,相应的f(x)也随着增大增大.思考如何利用函数解析式f(x)=x2描述“随着x的增大,相应的f(x)反而随着减小.”“随着x的增大,相应的f(x)也随着增大.”?x增大函数值也随之增大增大函数值也随之增大试一试:你能仿照这样的描述,说明函数f(x)=x2在区间(-,0上是随着x的增大函数值减小吗?在区间（，0）上，任取两个x1,x2,得到f(x1)=x12,f(x2)=x22,当x1f(x2)这时，我们就说函数f(x)=x2在区间（0,）上是x增大函数值减小yxo2yxx
3、2x1f(x2)f(x1)增函数增函数 减函数减函数 随着自变量的增加函数值不断增大图像呈上升趋势 随着自变量的增加函数值不断减小图像呈下降趋势 如何用x 与f（x）来描述上升的图象？如果对于属于定义域内的某个区间上的任意两个自变量值x1,x2 f(x1)f(x2)那么就说f(x)在这个区间上是增增 函函 数数,给定的区间称为函数的 单单 调调 增增 区区 间间增函数x,y的关系:荣辱与共荣辱与共x1 x2xyox2f(x2)f(x1)x1xoy如果在给定区间上任取x1,x2，x1 f(x2)那么就说f(x)在这个区间上是减减 函函 数数,给定的区间称为函数的 单单 调调 减减 区区 间间减函
4、数x,y的关系:此消彼长此消彼长f(x1)f(x2)x1x2（2 2）函数单调性是针对某个）函数单调性是针对某个区间区间而言的，是一个局部性质而言的，是一个局部性质;（1 1）如果函数）如果函数 y=f(x)在区间在区间I I是单调增函数或单调减函数，那么是单调增函数或单调减函数，那么就说函数就说函数 y=f(x)在区间在区间I I上具有单调性。上具有单调性。在单调区间上，在单调区间上，增函数的图象是增函数的图象是上升上升的，减函数的图象是的，减函数的图象是下降下降的。的。（3 3）x 1,x 2 取值的取值的任意任意性性.判定函数的单调性有两种方法：判定函数的单调性有两种方法：借助于函数的图
5、像或根据单调性的定义来判定借助于函数的图像或根据单调性的定义来判定 练习:例1 下图是定义在区间-5,5的函数y=f(x),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数?解解:函数y=f(x)的单调区间有-5,-2),-2,1),1,3),3,5.其中y=f(x)在区间-5,-2),1,3)上是减函数,在区间-2,1),3,5上是增函数.单调增区间为单调减区间为0，4），14，244，14）4812162024525102015tTo说出该图像的单调区间例例1.证明函数证明函数 f(x)=3x+2 在在R上是增函数上是增函数证明:设x1，x2是R上的任意两个实数,且x
6、1 x2.(论证结果）(条件)则f（x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3 x2+2)=3(x1-x2)由x1 x2得x1-x2 0于是f(x1)-f(x2)0即f(x1)f(x2)所以f(x)=3x+2在R上是增函数。(结论）一一.定义法判定函数单调性的定义法判定函数单调性的步骤：步骤：1.设x1、x2 给定区间,且 x1 x22.计算f(x1)-f(x2)至最简(因式分解、配方)3.判断上述差的符号4.下结论(若差0，则为减函数)二二.一般地，一次函数一般地，一次函数 y=kx+b (k0)的单调性？的单调性？K0时，函数在R上单调递增K0时，函数在R上单调递减oxyoxy练习练习证明函数 f(x)=-3x+2（x R）是减函数。画出 y=1/x 图象，回答下列两个问题1）能不能说 f(x)=1/x 在（-，+）是单调递减不能（不能（x0）2）能否说f(x)=1/x在（-，0）（0，+）是单调递减的yx0试一试想一想2、函数的单调性是区间性概念函数的单调性是区间性概念3、多个单调增（减）区间用逗号分隔，而不用多个单调增（减）区间用逗号分隔，而不用“”1)所研究的单调区间应为函数的定义域或其子区间2)函数可能在整个定义域内没有单调性,而只在其子区间内有单调性3）不能在一点处说函数的单调性注：注：1、函数的单调性也叫函数的增减性。、函数的单调性也叫函数的增减性。
