1、第四章 一次函数知识点总结4.1.1 变量和函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量|。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量|。2、函数：一般的|，在一个变化过程中|，如果有两个变量x和y|，并且对于x的每一个确定的值|，y都有唯一确定的值与其对应|，那么我们就把x称为自变量|，把y称为因变量|，y是x的函数|。 例如：y=x|，当x=1时|，y有两个对应值|，所以y=x不是函数关系|。对于不同的自变量x的取值|，y的值可以相同|，例如|，函数：y=|x|，当x=1时|，y的对应值都是13、定义域：一般的|，一个函数的自变量允许取值的范围|，叫做这个函数的定义域|。4、确定函数取
2、值范围的方法： （1）关系式为整式时|，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时|，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时|，被开方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时|，底数不等于零； （5）实际问题中|，函数定义域还要和实际情况相符合|，使之有意义4.1.2 函数的表示法1、三种表示方法列表法：一目了然|，使用起来方便|，但列出的对应值是有限的|，不易看出自变量与函数之间的对应规律|。公式法：即函数解析式|，简单明了|，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系|，但有些实际问题中的函数关系|，不能用解析式表示|。图象法：形象直观|，但只能近似地表
3、达两个变量之间的函数关系|。2、列表法：列一张表|，第一行表示自变量取的各个值|，第二行表示相应的函数值（即应变量的对应值）3、公式法：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式|。一般情况下|，等号右边的变量是自变量|，等号左边的变量是因变量|。用函数解析式表示函数关系的方法就是公式法|。4、函数的图像一般来说|，对于一个函数|，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标|，那么坐标平面内由这些点组成的图形|，就是这个函数的图象5、描点法画函数图形的一般步骤（通常选五点法）第一步：列表（根据自变量的取值范围从小到大或从中间向两边取值）；第二步：描点（在直角坐标系中|，
4、以自变量的值为横坐标|，相应的函数值为纵坐标|，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）|。4. 2 一次函数及其图像1、一次函数及性质一般地|，形如y=kxb(k|，b是常数|，k0)|，那么y叫做x的一次函数.当b=0时|，y=kxb即y=kx|，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y=kx+b (k不为零) k不为零 x指数为1 b取任意实数k(称为斜率)表示直线y=kx+b（k0）的倾斜程度|，b称为截距一次函数y=kx+b的图象是经过（0|，b）和（-|，0）两点的一条直线|，我们称它为直线y=kx+
5、b|，它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到. （1）解析式：y=kx+b(k、b是常数|，k0) 必过点：（0|，b）和（-|，0） （3）走向： 依据k、b的值分类判断|，见下图（4）增减性： k0|，y随x的增大而增大；k0时|，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b0时|，图像经过一、三象限；k0|，y随x的增大而增大；k0b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升|，y随x的增大而增大k0时|，向上平移；当b0或ax+b0（a|，b为常数|，a0）的形式|，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时|，求自变量的取值范围.4、一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=的图象相同.（2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数y=和y=的图象交点. 5、关于点的距离的问题方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示|，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示； 任意两点的距离为； 若ABx轴|，则的距离为； 若ABy轴|，则的距离为； 点到原点之间的距离为第6页/共6页
