1、 温馨提示：温馨提示： 此题库为此题库为 WordWord 版版, , 请按住请按住 Ctrl, Ctrl, 滑动鼠标滚轴滑动鼠标滚轴, , 调节合适的观调节合适的观 看比例看比例, , 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块。文档返回原板块。 考点考点 5 5 函数的单调性与最值、函数的奇偶性与周期性函数的单调性与最值、函数的奇偶性与周期性 一、选择题 1.(2019全国卷理科T12)设函数f(x)的定义域为 R,满足f(x+1)=2f(x),且当x(0,1时,f(x)=x(x-1).若对任意x (-,m,都有f(x)- ,则 m的取值范围是 ( ) A.(- B.(- C.(- D.(
2、- 【命题意图】考查函数的性质、不等式的解法以及数学运算,属于较难题. 【解析】选 B.如图,令f(x)=- ,结合图象可得 f(x-1)=- ,则 f(x-2)=- ,当 x(0,1时,f(x)=x(x-1)=- ,解得 x= 或 ,当 f(x)=- 时,x= 或 ,即若 f(x)- ,对任意 x(-,m都成立,则m . 2.(2019全国卷文科T6)设f(x)为奇函数,且当x0 时,f(x)=ex-1,则当xf( - )f( - ) B.f( )f( - )f( - ) C.f( - )f( - )f( ) D.f( - )f( - )f( ) 【命题意图】本题考查函数的性质的应用,意在考
3、查考生利用函数的奇偶性、单调性、指数与对数的性质的求解能力. 【解析】选 C.依据题意,函数f(x)为偶函数且函数f(x)在(0,+)上单调递减,则函数f(x)在(-,0)上单调递增; 因为f( )=f(-log34)=f(log34); 又因为 0f( ). 二、填空题 4.(2019全国卷理科T14)已知f(x)是奇函数,且当x0,所以-ln 20.若在区间(0,9上,关于x的方程f(x)=g(x)有 8 个不同的 实数根,则k的取值范围是 . 【命题意图】主要考查数形结合和直线与圆的位置关系,属综合题,对知识运用能力综合考查. 【解析】当x(0,2时,f(x)= - - ,即(x-1)2
4、+y2=1,y0. 又f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,其周期为 4,如图,函数f(x)与g(x)的图象(部分),要使f(x)=g(x)在(0,9上有 8 个 不同实根,只需二者图象有 8 个交点即可. 当g(x)=- 时,函数 f(x)与g(x)的图象有 2 个交点; 当g(x)=k(x+2)时,g(x)的图象为恒过点(-2,0)的直线,只需函数f(x)与g(x)的图象有6个交点.当f(x)与g(x)图象相切时, 圆心(1,0)到直线kx-y+2k=0 的距离为 1,即 =1,得 k= ,函数f(x)与g(x)的图象有 3 个交点;当g(x)=k(x+2)过点 (1,1)时,函数f(x)与g(x)的图象有 6 个交点,此时 1=3k,得k= . 综上可知,满足f(x)=g(x)在(0,9上有 8 个实根的k的取值范围为 ). 【题后反思】本题考点为参数的取值范围,侧重函数方程的多个实根,难度较大.不能正确画出函数图象的交点而致误,根据函数 的周期性平移图象,找出两个函数图象相切或相交的临界交点个数,从而确定参数的取值范围. 答案: )
