1、分式及其运算知识点归纳总结一、知识点归纳1、分式的概念:一般地,如果A,B表示两个整式,B中含有字母且B不等于0,那么式子叫做分式需要注意的四点:(1)分式的分母中必须含有字母;(2)分式的分母的值不能为0;(3)分式是写成两式相除的形式,中间以分数线隔开;(4)判断分式需要看最初的形式!2、分式有无意义的条件:两个整式相除,除数不能为0,故分式有意义的条件是分母不为0,分母为0时,分式无意义3、分式的值:(1)分式的值为0,满足(2)分式的值为1,满足(3)分式的值为-1,满足(4)分式的值为正,满足(5)分式的值为负,满足4、分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的
2、整式,分式的值不变,前提条件是,强调是同时5、分式的符号:(符号调整时注意不要改变分式的值)6、约分和最简分式:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分对分式进行约分化简时,通常要使结果成为最简分式(即分子和分母已没有公因式)或者整式通分:最简公分母7、分式的乘除运算乘法法则:分式乘以分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘分式的加减运算同分母的分式相加减,分母不变_,把分子相加减;异分母的分式相加减,先通分,化成同分母的分式,然后再加减在进行分式的运算前,要先把分式的分子和分母分解因式分式的乘除要约
3、分,加减要通分,最后的结果要化成最简;有时进行分项化简分式及其运算的题型总结题型一:分式的定义及有无意义1、下列各式是分式的有_(填写序号);2、当x取何值时,下列分式有意义(1); (2) (3) (4) 3、当_分式=0,当_时,=04、已知当时,分式无意义,当时,该分式的值为0,则=_5、若分式不论x取何实数总有意义,则m的取值范围 6、当 时,的值为正数题型二:分式的化简求值7、下列变形正确的有_(填写序号)1;2.;3.;4.、5.;6.;7; 8.8、若分式的中同时扩大2倍,分式的值 若分式的中同时扩大2倍,分式的值 9、把下列分式化为最简分式:(1);(2)10、分式的运算:(1); (2)(3);(4)¥下列说法错误的是( )A与的最简公分母是B与的最简公分母是C与的最简公分母是D与的最简公分母是11、分式的混合运算:(1) (2); 】(3); (4)(5); (6)(7)题型三:分式的应用1、若,则=_ ,则=_若,则_=,则=_2、已知,求的值3、若,且,则的值为_4、若m为正实数,且=3,则=_ = 若,则 ;已知=7,则= 5、若实数a,b满足:ab=1,则的值为_6、若分式的值为整数,则整数x的值为_已知,为实数,且,则=_ 若abc=1,则的值为_