1、 温馨提示：温馨提示： 此题库为此题库为 WordWord 版版, , 请按住请按住 Ctrl, Ctrl, 滑动鼠标滚轴滑动鼠标滚轴, , 调节合适的观调节合适的观 看比例看比例, , 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块。文档返回原板块。 考点考点 24 24 数列求和及综合应用数列求和及综合应用 一、选择题 1.(2019浙江高考T10)设a,bR,数列an中a1=a,an+1= +b,nN*,则 ( ) A.当b= 时,a1010 B.当 b= 时,a1010 C.当b=-2 时,a1010 D.当b=-4 时,a1010 【解析】选 A.由an+1= +b得, an+1-an=
2、 +b-an=(an- ) 2+(b- ), 当b= 时, an+1-an=(an- ) 2+ 0, 数列an是递增数列, a2= + , a3= + ( ) 2+ = , a4= + ( ) 2+ = 1, a5= + 1 2+ = , a6= + ( ) 2+ = , a7= + ( )2+ = 8, a8= + 8 2+ 10, 所以:a10a9a810. 二、解答题 2.(2019全国卷文科T18)记Sn为等差数列an的前n项和,已知S9=-a5. (1)若a3=4,求an的通项公式. (2)若a10,求使得Snan的n的取值范围. 【命题意图】该题考查的是有关数列的问题,涉及的知识点
3、有等差数列的通项公式,等差数列的求和公式,在解题的过程中,需 要认真分析题意,熟练掌握基础知识是正确解题的关键. 【解题指南】 (1)首先设出等差数列的公差,根据题的条件,建立关于a1和d的方程组,求得a1和d的值,利用等差数列的通项 公式求得结果. (2)根据题意有a5=0,根据a10,可知d0 知d1),则f(x)= - . 令f(x)=0,得x=e.列表如下: x (1,e) e (e,+) f(x) + 0 - f(x) 极大值 因为 = = ,所以f(k)max=f(3)= . 取q= ,当k=1,2,3,4,5 时, ln q,即kqk, 经检验知qk-1k也成立. 因此所求m的最大值不小于 5. 若m6,分别取k=3,6,得 3q3,且q56,从而q15243,且q15216, 所以q不存在.因此所求m的最大值小于 6. 综上,所求m的最大值为 5.
