1、 温馨提示：温馨提示： 此题库为此题库为 WordWord 版版, , 请按住请按住 Ctrl, Ctrl, 滑动鼠标滚轴滑动鼠标滚轴, , 调节合适的观调节合适的观 看比例看比例, , 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块。文档返回原板块。 考点考点 39 39 抛物线抛物线 一、选择题 1.(2019全国卷理科T8 同 2019全国卷文科T9)若抛物线y2=2px(p0)的焦点是椭圆 + =1 的一个焦点,则p= ( ) A.2 B.3 C.4 D.8 【命题意图】考查抛物线与椭圆的方程和性质.属于中档题. 【解析】选 D.因为椭圆的焦点为( ,0),抛物线的焦点为( ),由已知可得
2、 = ,解得 p=8. 2.(2019天津高考理科T5同2019天津高考文科T6)已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.若l与双曲线 - =1(a0,b0) 的两条渐近线分别交于点A和点B,且|AB|=4|OF|(O为原点),则双曲线的离心率为 ( ) A. B. C.2 D. 【解析】选 D.l的方程为x=-1,双曲线的渐近线方程为y= x,可设 A(- ),B(- - ), 所以|AB|= ,则 =4,b=2a, 所以e= = = . 二、填空题 3.(2019北京高考文科T11)设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.则以F为圆心,且与l相切的圆的方程为 . 【命题意图】 本小题主要
3、考查圆的方程,抛物线方程及性质,意在考查数形结合思想与基本运算能力,培养学生的逻辑思维能力, 体现了逻辑推理、数学运算、直观想象的数学素养. 【解析】由已知,2p=4, =1,所以焦点 F(1,0),准线l为x=-1,所求圆半径为 2,方程为(x-1)2+y2=4. 答案:(x-1)2+y2=4 三、解答题 4.(2019北京高考理科T18)已知抛物线C:x2=-2py经过点(2,-1). (1)求抛物线C的方程及其准线方程. (2)设O为原点,过抛物线C的焦点作斜率不为 0 的直线l交抛物线C于两点M,N,直线y=-1 分别交直线OM,ON于点A 和点B.求证:以AB为直径的圆经过y轴上的两
4、个定点. 【命题意图】 本小题主要考查求抛物线方程及性质,直线与圆锥曲线位置关系,定点问题等,意在考查数形结合思想与基本运算 能力,培养学生的逻辑思维能力,体现了逻辑推理、数学运算、直观想象的数学素养. 【解析】(1)将(2,-1)代入C得 4=2p,即p=2, 所以C的方程为x2=-4y,其准线方程为y=1. (2)C的焦点为(0,-1), 设直线MN方程为y=kx-1,M(x1,y1),N(x2,y2), 由 - - 消去y得x2+4kx-4=0, 显然0, 所以x1+x2=-4k,x1x2=-4, 直线OM方程为y= x,与 y=-1 联立得x=- =- - ,即 A(- - - ), 同理B(- - - ), 设点P(0,n)在以AB为直径的圆上,则 =0,即 - - +(n+1) 2=0, 由,得n=-3,1, 所以以AB为直径的圆过y轴上的两定点(0,-3),(0,1).
