专题09 分段函数的综合应用型问题（徐州27题镇江28题无锡25题淮安25题南京25题）（解析版）.docx

1、 20202020 年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练（江苏专用）年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练（江苏专用） 专题专题 09 分段函数的综合应用型问题分段函数的综合应用型问题 【真题再现】【真题再现】 1（2019 年徐州第 27 题） 如图， 将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线， 十字路口记作点 A 甲 从中山路上点 B 出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点 A 出发，沿北京路步行向东匀速直行设 出发 xmin 时，甲、乙两人与点 A 的距离分别为 y1m、y2m 已知 y1、y2与 x 之间的函数关系如图所示 （1）求甲、乙两人的速度； （2）当 x 取何值时，甲

2、、乙两人之间的距离最短？ 【分析】 （1）设甲、乙两人的速度，并依题意写出函数关系式，再根据图中函数图象交点列方程组求 解； （2） 设甲、 乙之间距离为 d， 由勾股定理可得 d2 （1200240x） 2+ （80x）2 64000 （x 9 2） 2+144000， 根据二次函数最值即可得出结论 【解析】 （1）设甲、乙两人的速度分别为 am/min，bm/min，则： y1= 1200 1200 y2bx 由图知：x3.75 或 7.5 时，y1y2，1200 3.75 = 3.75 7.5 1200 = 7.5 ，解得： = 240 = 80 y11200240x，令 y10，则 x

3、5 y1= 1200 240(0 5) 240 1200(5) y280x 答：甲的速度为 240m/min，乙的速度为 80m/min （2）设甲、乙之间距离为 d， 则 d2（1200240x）2+（80x）2 64000（x 9 2） 2+144000， 当 x= 9 2时，d 2 的最小值为 144000，即 d 的最小值为 12010； 答：当 x= 9 2时，甲、乙两人之间的距离最短 点评： 本题考查了函数图象的读图识图能力， 正确理解图象交点的含义， 从图象中发现和获取有用信息， 提高分析问题、解决问题的能力 2 （2019 年镇江第 28 题）学校数学兴趣小组利用机器人开展数学

4、活动 在相距 150 个单位长度的直线跑道 AB 上，机器人甲从端点 A 出发，匀速往返于端点 A、B 之间，机器人 乙同时从端点 B 出发，以大于甲的速度匀速往返于端点 B、A 之间他们到达端点后立即转身折返，用 时忽略不计 兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况，这里的”迎面相遇“包括面对面相遇、在端点处相遇 这两种 【观察】 观察图 1，若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点 A 之间的距离为 30 个单位长度，则他们 第二次迎面相遇时，相遇地点与点 A 之间的距离为 90 个单位长度； 若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点 A 之间的距离为 40 个单位长度，则他们第

5、二次迎 面相遇时，相遇地点与点 A 之间的距离为 120 个单位长度； 【发现】 设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点 A 之间的距离为 x 个单位长度，他们第二次迎面相遇 时，相遇地点与点 A 之间的距离为 y 个单位长度兴趣小组成员发现了 y 与 x 的函数关系，并画出了部 分函数图象（线段 OP，不包括点 O，如图 2 所示） a 50 ； 分别求出各部分图象对应的函数表达式，并在图 2 中补全函数图象； 【拓展】 设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点 A 之间的距离为 x 个单位长度，他们第三次迎面相遇 时，相遇地点与点 A 之间的距离为 y 个单位长度 若这两个机器人

6、第三次迎面相遇时， 相遇地点与点 A 之间的距离 y 不超过 60 个单位长度， 则他们第一次 迎面相遇时，相遇地点与点 A 之间的距离 x 的取值范围是 0x12 或 48x72 （直接写出结果） 【分析】 【观察】设此时相遇点距点 A 为 m 个单位，根据题意列方程即可得到结论； 此时相遇点距点 A 为 m 个单位，根据题意列方程即可得到结论； 【发现】当点第二次相遇地点刚好在点 B 时，设机器人甲的速度为 v，则机器人乙的速度为150 v， 根据题意列方程即可得到结论； 设机器人甲的速度为 v，则机器人乙的速度为150 v，根据题意列函数解析式即可得到结论； 【拓展】由题意列不等式即可得

7、到结论 【解析】 【观察】相遇地点与点 A 之间的距离为 30 个单位长度， 相遇地点与点 B 之间的距离为 15030120 个单位长度， 设机器人甲的速度为 v， 机器人乙的速度为120 30 v4v， 机器人甲从相遇点到点 B 所用的时间为120 ， 机器人乙从相遇地点到点 A 再返回到点 B 所用时间为30+150 4 = 45 ，而120 45 ， 设机器人甲与机器人乙第二次迎面相遇时， 机器人乙从第一次相遇地点到点 A，返回到点 B，再返回向 A 时和机器人甲第二次迎面相遇， 设此时相遇点距点 A 为 m 个单位， 根据题意得，30+150+150m4（m30） ， m90， 故答

8、案为：90； 相遇地点与点 A 之间的距离为 40 个单位长度， 相遇地点与点 B 之间的距离为 15040110 个单位长度， 设机器人甲的速度为 v， 机器人乙的速度为110 40 v= 11 4 v， 机器人乙从相遇点到点 A 再到点 B 所用的时间为40+150 11 4 = 760 11， 机器人甲从相遇点到点 B 所用时间为110 ，而110 760 11， 设机器人甲与机器人乙第二次迎面相遇时，机器人从第一次相遇点到点 A，再到点 B，返回时和机器 人乙第二次迎面相遇， 设此时相遇点距点 A 为 m 个单位， 根据题意得，40+150+150m= 11 4 （m40） ， m12

9、0， 故答案为：120； 【发现】当点第二次相遇地点刚好在点 B 时， 设机器人甲的速度为 v，则机器人乙的速度为150 v， 根据题意知，150x2x， x50， 即：a50， 故答案为：50； 当 0x50 时，点 P（50，150）在线段 OP 上， 线段 OP 的表达式为 y3x， 当 v 150 v 时，即当 50x75，此时，第二次相遇地点是机器人甲在到点 B 返回向点 A 时， 设机器人甲的速度为 v，则机器人乙的速度为150 v， 根据题意知，x+y= 150 （150x+150y） ， y3x+300， 即：y= 3(0 50) 3 + 300(5075)， 补全图形如图 2

10、 所示， 【拓展】如图， 由题意知， 1504+(150) = 150， y5x， 0y60， 0x12； 如图， (150)+150 +1503 = 150， y5x+300， 0y60， 48x60， 如图， 由题意得， 300+ 300+(150) = 150， y5x300， 0y60， 60x72， 0x75， 48x72， 综上所述，相遇地点与点 A 之间的距离 x 的取值范围是 0x12 或 48x72， 故答案为 0x12 或 48x72 点评：本题考查了一次函数的应用，两点间的距离，分式方程的应用，一元一次方程的应用，正确的理 解题意是解题的关键 3 （2019 年无锡第 2

11、5 题） “低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条 笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离 y（km）与出发时间之间的函数关系式如图 1 中线段 AB 所示在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离 x（km）与出 发时间 t（h）之间的函数关系式如图 2 中折线段 CDDEEF 所示 （1）小丽和小明骑车的速度各是多少？ （2）求点 E 的坐标，并解释点 E 的实际意义 【分析】 （1）由点 A，点 B，点 D 表示的实际意义，可求解； （2）理解点 E 表示的实际意义，则点 E 的横坐标为小明从甲地到乙地的时间，点 E 纵坐标

12、为小丽这个 时间段走的路程，即可求解 【解析】 （1）由题意可得：小丽速度= 36 2.25 =16（km/h） 设小明速度为 xkm/h 由题意得：1（16+x）36 x20 答：小明的速度为 20km/h，小丽的速度为 16km/h （2）由图象可得：点 E 表示小明到了甲地，此时小丽没到， 点 E 的横坐标= 36 20 = 9 5， 点 E 的纵坐标= 9 5 16 = 144 5 点 E（9 5， 144 5 ） 点评：本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，掌握路程、速度、时间之间的关系，属 于中考常考题型 4 （2019 年淮安第 25 题）快车从甲地驶向乙地，慢车从乙

13、地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上 匀速行驶，途中快车休息 1.5 小时，慢车没有休息设慢车行驶的时间为 x 小时，快车行驶的路程为 y1 千米，慢车行驶的路程为 y2千米如图中折线 OAEC 表示 y1与 x 之间的函数关系，线段 OD 表示 y2与 x 之间的函数关系 请解答下列问题： （1）求快车和慢车的速度； （2）求图中线段 EC 所表示的 y1与 x 之间的函数表达式； （3）线段 OD 与线段 EC 相交于点 F，直接写出点 F 的坐标，并解释点 F 的实际意义 【分析】 （1）根据函数图象中的数据可以求得快车和慢车的速度； （2）根据函数图象中的数据可以求得点 E 和点

14、 C 的坐标，从而可以求得 y1与 x 之间的函数表达式； （3）根据图象可知，点 F 表示的是快车与慢车行驶的路程相等，从而以求得点 F 的坐标，并写出点 F 的实际意义 【解析】 （1）快车的速度为：180290 千米/小时， 慢车的速度为：180360 千米/小时， 答：快车的速度为 90 千米/小时，慢车的速度为 60 千米/小时； （2）由题意可得， 点 E 的横坐标为：2+1.53.5， 则点 E 的坐标为（3.5，180） ， 快车从点 E 到点 C 用的时间为： （360180）902（小时） ， 则点 C 的坐标为（5.5，360） ， 设线段 EC 所表示的 y1与 x 之

15、间的函数表达式是 y1kx+b， 3.5 + = 180 5.5 + = 360，得 = 90 = 135， 即线段 EC 所表示的 y1与 x 之间的函数表达式是 y190x135（3.5x5.5） ； （3）设点 F 的横坐标为 a， 则 60a90a135， 解得，a4.5， 则 60a270， 即点 F 的坐标为（4.5，270） ，点 F 代表的实际意义是在 4.5 小时时，快车与慢车行驶的路程相等 点评：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想 解答 5 （2018 年南京第 25 题）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，

16、刚好在第 16min 回到 家中设小明出发第 tmin 时的速度为 vm/min，离家的距离为 sm，v 与 t 之间的函数关系如图所示（图中 的空心圈表示不包含这一点） （1）小明出发第 2min 时离家的距离为 200 m； （2）当 2t5 时，求 s 与 t 之间的函数表达式； （3）画出 s 与 t 之间的函数图象 【分析】 （1）根据路程速度时间求出小明出发第 2min 时离家的距离即可； （2）当 2t5 时，离家的距离 s前面 2min 走的路程加上后面（t2）min 走过的路程列式即可； （3）分类讨论：0t2、2t5、5t6.25 和 6.25t16 四种情况，画出各自的图

17、形即可求解注 意因为小明是往返用了 16 分钟，往返的路程是一样的，根据往返路程相等，计算出的 6.25 【解析】 （1）1002200（m） 故小明出发第 2min 时离家的距离为 200m； 故答案为：200 （2）当 2t5 时，s1002+160（t2）160t120 故 s 与 t 之间的函数表达式为 s160t120； （3）s 与 t 之间的函数关系式为 100(0 2) 160 120(2 5) 80 + 280(5 6.25) 1280 80(6.25 16) ， 如图所示： 点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，读懂题目信息，从 图中准确

18、获取信息是解题的关键 6 （2018 年无锡第 25 题）一水果店是 A 酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情 况，本月初专门为他们准备了 2600kg 的这种水果已知水果店每售出 1kg 该水果可获利润 10 元，未售 出的部分每 1kg 将亏损 6 元，以 x（单位：kg，2000x3000）表示 A 酒店本月对这种水果的需求量，y （元）表示水果店销售这批水果所获得的利润 （1）求 y 关于 x 的函数表达式； （2）问：当 A 酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于 22000 元？ 【分析】 （1）列函数解析式时注意在获得的利润里

19、减去未出售的亏损部分； （2）由（1）y22000 即可 【解析】 （1）由题意： 当 2 000x2 600 时，y10x6（2600x）16x15600； 当 2 600x3 000 时，y26001026000 （2）由题意得： 当 2 000x2 600 时，16x1560022000 解得：x2350， 当 2600x3 000 时，利润为 26000 也满足条件， 当 A 酒店本月对这种水果的需求量小于等于 3000，不少于 2350kg 时，该水果店销售这批水果所获的 利润不少于 22000 元 点评：本题考查一次函数和一元一次不等式，求函数关系式和列不等式时，要注意理解题意 【

20、专项突破】【专项突破】 【题组一】【题组一】 1 （2020锦江区校级模拟）2020 年春节期间，新型冠状病毒肆虐，突如其来的疫情让大多数人不能外出， 网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式某乡镇贸易公司因此开设了一家网店，销售当地某种农 产品已知该农产品成本为每千克 10 元调查发现，每天销售量 y（kg）与销售单价 x（元）满足如图 所示的函数关系（其中 10x30） （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式及自变量的取值范围 （2）当销售单价 x 为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 【分析】 （1）由图象知，当 10x14 时，y640；当 14x30 时，设 ykx+

21、b，将（14，640） ， （30， 320）解方程组即可得到结论； （2）求得函数解析式为 W（x10） （20x+920）20（x28）2+6480，根据二次函数的性质即可 得到结论 【解析】 （1）由图象知，当 10x14 时，y640； 当 14x30 时，设 ykx+b，将（14，640） ， （30，320）代入得14 + = 640 30 + = 320， 解得 = 20 = 920 ， y 与 x 之间的函数关系式为 y20x+920； 综上所述，y= 640(10 14) 20 + 920(14 30)； （2）当 10x14 时 W640（x10）640x6400， k64

22、00， W 随着 x 的增大而增大， 当 x14 时，W46402560 元； 当 14x30 时，W（x10） （20x+920）20（x28）2+6480， 200，14x30， 当 x28 时，每天的销售利润最大，最大利润是 6480 元 2 （2019 秋海州区校级期末）如图（1）所示，在 A，B 两地间有一车站 C，甲汽车从 A 地出发经 C 站匀 速驶往 B 地，乙汽车从 B 地出发经 C 站匀速驶往 A 地，两车速度相同如图（2）是两辆汽车行驶时离 C 站的路程 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系的图象 （1）填空：a 120 km，b 2 h，AB 两地的距离为 4

23、20 km； （2）求线段 PM、MN 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式（自变量取值范围不用写） ； （3）求行驶时间 x 满足什么条件时，甲、乙两车距离车站 C 的路程之和最小？ 【分析】 （1）根据题意和图象中的数据，可以求得 a、b 的值以及 AB 两地之间的距离； （2）根据（1）中的结果和函数图象中的数据，可以求得线段 PM、MN 所表示的 y 与 x 之间的函数表达 式； （3）根据题意，可以写出甲、乙两车距离车站 C 的路程之和和 s 之间的函数关系式，然后利用一次函数 的性质即可解答本题 【解析】 （1）两车的速度为：300560km/h， a60（75）120， b75

24、2， AB 两地的距离是：300+120420， 故答案为：120，2，420； （2）设线段 PM 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式是 ykx+b， = 300 5 + = 0，得 = 60 = 300 ， 即线段 PM 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式是 y60x+300； 设线段 MN 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式是 ymx+n， 5 + = 0 7 + = 120，得 = 60 = 300， 即线段 MN 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式是 y60x300； （3）设 DE 对应的函数解析式为 ycx+d， = 120 2 + = 0，得 = 60 = 12

25、0， 即 DE 对应的函数解析式为 y60x+120， 设 EF 对应的函数解析式为 yex+f， 2 + = 0 7 + = 300，得 = 60 = 120， 即 EF 对应的函数解析式为 y60x120， 设甲、乙两车距离车站 C 的路程之和为 skm， 当 0x2 时， s（60x+300）+（60x+120）120x+420， 则当 x2 时，s 取得最小值，此时 s180， 当 2x5 时， s（60x+300）+（60x120）180， 当 5x7 时， s（60x300）+（60x120）120x420， 则当 x5 时，s 取得最小值，此时 s180， 由上可得， 行驶时间

26、x 满足 2x5 时，甲、乙两车距离车站 C 的路程之和最小 3 （2019 秋铁锋区期末）小明家饮水机中原有水的温度为 20C，通电开机后，饮水机自动开始加热（此 过程中水温 y（C）与开机时间 x（分）满足一次函数关系） ，当加热到 100时自动停止加热，随后水 温开始下降此过程中水温 y（C）与开机时间 x（分）成反比例关系，当水温降至 20C 时，饮水机又自 动开始加热，重复上述程序（如图所示） ，根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）当 0x8 时，求水温 y（C）与开机时间 x（分）的函数关系式； （2）求图中 t 的值； （3）若小明上午八点将饮水机在通电开机（此时饮水机中原

27、有水的温度为 20C 后即外出散步，预计 上午八点半散步回到家中，回到家时，他能喝到饮水机内不低于 30C 的水吗？请说明你的理由 【分析】 （1）根据一次函数图象上两点的坐标，利用待定系数法即可求出当 0x8 时，水温 y（）与 开机时间 x（分）的函数关系式； （2）由点（8，100） ，利用待定系数法即可求出当 8xt 时，水温 y（）与开机时间 x（分）的函数 关系式，再将 y20 代入该函数关系式中求出 x 值即可； （3）将 x30 代入反比例函数关系式中求出 y 值，再与 30 比较后即可得出结论 【解析】 （1）当 0x8 时，设水温 y（）与开机时间 x（分）的函数关系式为

28、ykx+b（k0） ， 将（0，20） 、 （8，100）代入 ykx+b 中， = 20 8 + = 100， 解得： = 10 = 20， 当 0x8 时，水温 y（）与开机时间 x（分）的函数关系式为 y10x+20 （2）当 8xt 时，设水温 y（）与开机时间 x（分）的函数关系式为 y= （m0） ， 将（8，100）代入 y= 中， 100= 8，解得：m800， 当 8xt 时，水温 y（）与开机时间 x（分）的函数关系式为 y= 800 当 y= 800 =20 时，x40， 图中 t 的值为 40 （3）当 x30 时， = 800 = 800 30 30 答：小明上午八点

29、半散步回到家中时，不能喝到饮水机内不低于 30C 的水 4 （2019 秋邗江区校级期末）小明从家去李宁体育馆游泳，同时，妈妈从李宁体育馆以 50 米/分的速度回 家，小明到体育馆后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以 250 米/分的速度回家取伞，立即又以 250 米/分的速度折回接妈妈，并一同回家如图是两人离家的距离 y（米）与小明出发的时间 x（分）之 间的函数图象 （注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图象上 A、C、D、F 四点在一条直线上） （1）求线段 OB 及线段 AF 的函数表达式； （2）求 C 点的坐标及线段 BC 的函数表达式； （3）当 x 为 10 或

30、30 时，小明与妈妈相距 1500 米； （4）求点 D 坐标，并说明点 D 的实际意义 【分析】 （1）根据点 O 和点 B 的坐标可以求得线段 OB 对应的函数解析式，再根据妈妈的速度和路程可 以求得点 F 的坐标，从而可以求得线段 AF 对应的函数表达式； （2）根据点 C 的横坐标为 45 且点 C 在线段 AF 上，从而可以求得点 C 的坐标，再跟点 B 和点 C 的坐标 即可求得线段 BC 的函数表达式； （3）根据线段 AF、线段 OB、线段 BC 的函数表达式可以求得当 x 为多少时，小明与妈妈相距 1500 米； （4）根据小明的速度可以求得点 E 的坐标，从而可以写出线段

31、DF 的函数表达式，再根据线段 AF 的函 数表达式，即可求得点 D 的坐标，进而写出点 D 的实际意义 【解析】 （1）设 OB 的函数表达式为 ykx， 30k3000，得 k100， 即线段 OB 的函数表达式为 y100x（0x30） ； 点 F 的横坐标为：30005060， 则点 F 的坐标为（60，0） ， 设直线 AF 的函数表达式为：yk1x+b1， 1 = 3000 601+ 1= 0，得 1= 50 1= 3000， 即直线 AF 的函数表达式为 y50x+3000； （2）当 x45 时，y5045+3000750， 即点 C 的坐标为（45，750） ， 设线段 BC

32、 的函数表达式为 yk2x+b2， 302 + 2= 3000 452+ 2= 750 ，得2 = 150 2= 7500 ， 即线段 BC 的函数表达式是 y150x+7500（30x45） ； （3）当小明与妈妈相距 1500 米时， 50x+3000100x1500 或 100x（50x+3000）1500 或（150x+7500）（50x+3000）1500， 解得：x10 或 x30， 当 x 为 10 或 30 时，小明与妈妈相距 1500 米 故答案为：10 或 30； （4）7502503（分钟） ，45+348， 点 E 的坐标为（48，0） 直线 ED 的函数表达式 y25

33、0（x48）250x12000， AF 对应的函数解析式为 y50x+3000， = 50 + 3000 = 250 12000，得 = 50 = 500， 点 D 的坐标为（50，500） ， 实际意义：小明将在 50 分钟时离家 500 米的地方将伞送到妈妈手里 【题组二】【题组二】 5 （2019 秋秦淮区期末）快车和慢车分别从 A 市和 B 市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到 达 A 市后停止行驶，快车到达 B 市后，立即按原路原速度返回 A 市（调头时间忽略不计） ，结果与慢车 同时到达 A 市快、慢两车距 B 市的路程 y1、y2（单位：km）与出发时间 x（单位：h）之

34、间的函数图象 如图所示 （1）A 市和 B 市之间的路程是 360 km； （2）求 a 的值，并解释图中点 M 的横坐标、纵坐标的实际意义； （3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距 20km？ 【分析】 （1）由图象中的数据，可以直接写出 A 市和 B 市之间的路程； （2）根据题意，可知快车速度是慢车速度的 2 倍，然后设出慢车的速度，即可得到相应的方程，从而可 以求得慢车和快车的速度，进而计算出 a 的值，然后即可得到点 M 的坐标，并写出图中点 M 的横坐标、 纵坐标的表示的实际意义； （3）根据题意可知，分两种情况进行讨论，一种是快车到达 B 地前相距 20km，一种是

35、快车从 B 地向 A 地行驶的过程中相距 20km，然后分别进行计算即可解答本题 【解析】 （1）由图可知， A 市和 B 市之间的路程是 360km， 故答案为：360； （2）根据题意可知快车速度是慢车速度的 2 倍， 设慢车速度为 x km/h，则快车速度为 2x km/h， 2（x+2x）360， 解得，x60 260120， 则 a120， 点 M 的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发 2 小时时，在距 B 市 120 km 处相遇； （3）快车速度为 120 km/h，到达 B 市的时间为 3601203（h） ， 方法一： 当 0x3 时，y1120x+360， 当 3x6 时，

36、y1120x360， y260x， 当 0x3 时， y2y120，即 60x（120x+360）20， 解得，x= 19 9 ，19 9 2= 1 9， 当 3x6 时， y2y120，即 60x（120x360）20， 解得，x= 17 3 ，17 3 2= 11 3 ， 所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过1 9或 11 3 h 两车相距 20 km 方法二： 设快车与慢车迎面相遇以后，再经过 t h 两车相距 20 km， 当 0t3 时，60t+120t20， 解得，t= 1 9； 当 3t6 时，60（t+2）20120（t+2）360， 解得，t= 11 3 所以，快车与慢车迎面

37、相遇以后，再经过1 9或 11 3 h 两车相距 20 km 6 （2019 秋黄冈期末）每年九月开学前后，是文具盒的销售旺季，商场专门设置了文具盒专柜李经理记录 了 15 天的销售数量和销售单价，其中销售单价 y（元/个）与时间第 x 天（x 为整数）的数量关系如图所 示，日销量 p（个）与时间第 x 天（x 为整数）的函数关系式为： P= 20 + 180(1 9) 60 + 900(9 15) （1）直接写出 y 与 x 的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围； （2） 设日销售额为 W （元） ， 求 W （元） 关于 x （天） 的函数解析式； 在这 15 天中， 哪一天销售额

38、W （元） 达到最大，最大销售额是多少元； （3）由于需要进货成本和人员工资等各种开支，如果每天的营业额低于 1800 元，文具盒专柜将亏损直 接写出哪几天文具盒专柜处于亏损状态？ 【分析】 （1）是分段函数，利用待定系数法可得 y 与 x 的函数关系式； （2）是分段函数，根据日销售额为 W（元）销售单价 y（元/个）日销量 p（个） ，可得 W 与 x 的函 数关系式，并根据增减性确定最大值； （3）根据（2）中分类讨论的解析式，由每天的营业额低于 1800 元列不等式或等式可解答 【解析】 （1）当 1x5 时，设一次函数的解析式为：ykx+b（k0） 把 A（1，14）和 B（5，10

39、）代入得： + = 14 5 + = 10， 解得： = 1 = 15 ， 一次函数的解析式为：yx+15（k0） ； 综上，y 与 x（x 为整数）的函数关系式为：y= + 15(1 5) 10(5 15) ； （2）当 1x5 时，Wpy（x+15） （20x+180）20x2+120x+270020（x3）2+2880， x 是整数， 当 x3 时，W 有最大值为：2880， 当 5x9 时，Wpy10（20x+180）200x+1800， x 是整数，2000， 当 5x9 时，W 随 x 的增大而增大， 当 x9 时，W 有最大值为：2009+18003600， 当 9x15 时，W

40、10（60x+900）600x+9000， 6000， W 随 x 的增大而减小， x9 时，W 有最大值为：6009+90005400+90003600， 综上，在这 15 天中，第 9 天销售额达到最大，最大销售额是 3600 元； （3）当 1x5 时，W20（x3）2+28801800， 解得：x336， 7368， 103+3611， 当 1x5 时，每天的营业额高于 1800 元； 当 5x9 时，W200x+18001800， x0， 当 9x15 时，W600x+90001800， x12， 综上，文具盒专柜处于亏损状态是：第 13 天，第 14 天，第 15 天 7 （201

41、9 秋漳州期末）某养猪场对猪舍进行喷药消毒在消毒的过程中，先经过 5min 的药物集中喷洒， 再封闭猪舍 10min，然后再打开窗户进行通风已知室内每立方米空气中含药量 y（mg/m3）与药物在空 气中的持续时间 x（min）之间的函数图象如图所示，其中在打开窗户通风前 y 与 x 分别满足两个一次函 数，在通风后 y 与 x 满足反比例函数 （1）求反比例函数的关系式； （2）当猪舍内空气中含药量不低于 5mg/m3且持续时间不少于 21min，才能有效杀死病毒，问此次消毒 是否有效？ 【分析】 （1）首先设反比例函数关系式为 = ，再把（15，8）代入可得 k 的值，进而可得函数解析式；

42、（2）首先求出 0x5 时的函数解析式，再分别计算出 y5 时的 x 的值，进而可得答案 【解析】 （1）设反比例函数关系式为 = 反比例函数的图象过点（15，8） ， k120 = 120 （2）设正比例函数关系式为 ykx 把 x5，y10 代入上式，得 k2 y2x 当 y5 时， = 5 2 把 y5 代入 = 120 ，得 x24 24 5 2 = 21.521 答：此次消毒能有效杀死该病毒 8 （2019 秋溧阳市期末）某快递公司招聘快递员，快递员的月工资由底薪 800 元加上快递送单补贴（送一 个包裹称为一单）构成，快递包裹补贴的具体方案如表： 快递包裹数量 补贴（元/单） 每月

43、不超过 1000 单 3 超过 1000 单但不超过 m 单的部分（1500m2000） 4 超过 m 单的部分 5 （1）若某快递员 9 月份送包裹 800 单，则他这个月的工资总额为多少元？ （2）若某快递员 10 月份送包裹 1200 单，则他这个月的工资总额为多少元？ （3）设 11 月份某快递员送包裹 x 单（x1000） ，那么他的月工资总额是多少？（请你用含有 x、m 的代 数式表示） （4）若某快递员 11 月份送包裹 1800 单，所得工资总额为 7200 元，求 m 的值 【分析】 （1）根据题意和表格中的数据可以求得某快递员 9 月份送包裹 800 单的工资总额为底薪（8

44、00） 加补贴（8003） ； （2）根据题意和表格中的数据可以求得某快递员 10 月份送包裹 1200 单的工资总额为底薪（800）加补 贴（10003+2004） ； （3）根据题意和表格中的数据可以写出各段 x、m 的代数式； （4）将 x1800，月工资总额7200 代入两个代数式就可解得 m 的值 【解析】 （1）工资总额800+80033200（元） 答：他这个月的工资总额为 3200 元； （2）100012001500， 工资总额800+10003+（12001000）44600（元） ， 答：他这个月的工资总额为 4600 元； （3）当 1000xm 时，月工资总额800+

45、10003+4（x1000）4x200， 当 xm 时，月工资总额800+10003+4（m1000）+5（xm）5xm200； （4）当 m1800 时，月工资总额800+10003+（18001000）47000（元） ，不合题意舍去，当 m1800 时，则 800+10003+（m1000）4+5（1800m）7200， 解得：m1600， 答：m 的值为 1600 【题组三】【题组三】 9（2019 秋建邺区期末） 一辆慢车和一辆快车沿相同的路线由甲到乙匀速前进， 甲、 乙间的路程为 200km， 他们离甲地的路程 y（km）与慢车出发后的时间 x（h）的函数图象如图所示 （1）慢车的速度是 40 km/h； （2）求慢车出发后多长时间两车第一次相遇？ （3）快车到达乙地后，慢车距乙地多远？ 【分析】 （1）直接利用函数图象得出慢车行驶的总时间进而得出答案； （2）直接利用两车行驶的路程相同得出等式求出答案； （3）利用慢车的速度以及结合快车行驶的时间得出答案 【解析】 （1）由题意可得，慢车 200km 行驶 5 小时，故慢车的速度是：200 5 =40km/h； 故答案为：40； （2）由题意可得，快车 200km 行驶 2 小时，故快车的速度是：100km/h， 设慢车出发 a 小时候两车第一