北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称-测试题附答案(DOC 19页).docx

1、北师大版七年级数学下册第五章测试卷评卷人得分一、单选题1下列各选项中左边的图形与右边的图形成轴对称的是()ABCD2下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）ABCD3下列图形对称轴最多的是()A正方形 B等边三角形 C等腰三角形 D线段4如图，在ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，B=80，则C的度数为（）A30B40C45D605如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，若AE2，则B，E两点间的距离是()A2B3C4D56能用无刻度直尺，直接准确画出下列轴对称图形的所有对称轴的是()ABCD7下列说法正确的是()A等腰三角形的一个

2、角的平分线是它的对称轴B有一个内角是60的三角形是轴对称图形C等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线D等腰三角形有3条对称轴8如图，OP为AOB的平分线，PCOA，PDOB，垂足分别是C，D，E为OP上一点，则下列结论错误的是()ACEDEBCPODEPCCEODEODOCOD9如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC5 cm，BC10 cm，将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则ACD的周长为()A10cmB12cmC15cmD20cm10如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，垂足为E，BFAC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分ABF，AE=2BF,给出下

3、列四个结论：DE=DF；DB=DC；ADBC；AC=3BF，其中正确的结论共有（ ）A4个B3个C2个D1个评卷人得分二、填空题11以下图形中，对称轴的条数大于3的有_个12ABC和ABC关于直线l对称，若ABC的周长为12cm，ABC的面积为6cm2,则ABC的周长为_，ABC的面积为_.13已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为_14如图，在RtABC中，C90，AD平分BAC，交BC于D，若CDBD，点D到边AB的距离为6，则BC的长是_15如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是_cm216

4、如图，AC，BD相交于点O，ABDC，ABBC，D40，ACB35，则AOD_.17如图是一组按照某种规律摆放成的图案，则第2019个图案_轴对称图形(填“是”或“不是”)18如图，若A15，ABBCCDDEEF，则DEF等于_19如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有_种20两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形如图，在四边形ABCD中，ABAD，BCDC，AC与BD相交于点O，下列判断正确的有_(填序号)ACBD；AC，BD互相平分；AC平分BCD；ABCADC90；筝形ABCD的面积为ACB

5、D评卷人得分三、解答题21把图中的图形补成轴对称图形，其中MN，EF为各图形的对称轴22 如图，D为ABC边BC延长线上一点，且CDCA，E是AD的中点，CF平分ACB交AB于点F，试判断CE与CF的位置关系23如图，在ABC中，C90，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，DAE与DAC的度数比为21，求B的度数23 如图，已知ABC是等腰三角形，且ABAC，D是ABC外部的一点，连接AD，BD已知ABAD，ADBC，D35，求DAC的度数25尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路

6、的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P（不写画图过程，保留作图痕迹）26如图1所示，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD左侧作等腰直角三角形ADF，连接CF，AB=AC，BAC=90（1）当点D在线段BC上时（不与点B重合），线段CF和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明（2）当点D在线段BC的延长线上时，（1）的结论是否仍然成立？请在图2中画出相应的图形，并说明理由参考答案1C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解即可【详解】A不是轴对称图形；B不是轴对称图形；C是轴对称图形；D不轴对称图形故选C【点睛】轴对称图形的判

7、断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形2B【解析】【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确故选B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3A【解析】试题解析：A、有4条对称轴，即两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线；B、有3条对称轴，即各边的垂直平分线；C、有1条对称轴，即底边的垂直平分线；D、有2条对称轴故选A4B【解

8、析】【分析】先根据等腰三角形的性质求出ADB的度数，再由平角的定义得出ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论【详解】解：ABD中，AB=AD，B=80，B=ADB=80，ADC=180ADB=100，AD=CD，C=故选B考点：等腰三角形的性质5A【解析】【分析】首先连接BE，由DE是线段AB的垂直平分线，即可得BE=AE=2，即可求得答案【详解】连接BEDE是线段AB的垂直平分线，BE=AEAE=2，BE=2，即B、E两点间的距离是2故选A【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质此题比较简单，注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等6A【解析】【分析】A可以直接连接作对称轴，B

9、、C需要找中点，D还需要作水平和竖直的对称轴【详解】A如图：；B如图：；C如图：；D如图：故选A【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握对称轴的定义7C【解析】试题解析：等腰非等边三角形只有一条对称轴，等腰三角形的对称轴是底边中线、底边高或顶角的角平分线所在的直线，所以选项A、D错误,选项C正确选项B只说明三角形有一个角是60,并未说明其他情况,所以不能判断其是否是轴对称图形故选C.8B【解析】【分析】根据角平分线的性质得到PC=PD，进而根据HL证明RtPCORtPDO可以判断B和D，再证明COEDOE，可以判断A和C【详解】OP为AOB的平分线，PCOA，PDOB，PC=P

10、D在RtPCO和RtPDO中，PC=PD，PC=PC，RtPCORtPDO，OC=OD，故D正确；OC=OD，COP=DOP，OE=OE，COEDOE，CE=DE，故A正确；RtPCORtPDO，CPO=DPO，而CPO不一定等于DEP，无法判断CPO和DEP的大小关系，故B错误；COEDOE，CEO=DEO，故C正确故选B【点睛】本题考查了角平分线的性质定理以及全等三角形的判定与性质证明RtPCORtPDO是解题的关键9C【解析】【分析】根据图形翻折变换的性质得出AD=BD，故AC+（CD+AD）=AC+BC，由此即可得出结论【详解】ADE由BDE翻折而成，AD=BDAC=5cm，BC=10

11、cm，ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BC=15cm故选C【点睛】本题考查了翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键10A【解析】试题解析：BFAC，C=CBF， BC平分ABF，ABC=CBF，C=ABC，AB=AC，AD是ABC的角平分线，BD=CD，ADBC，故正确，在CDE与DBF中，CDEDBF，DE=DF，CE=BF，故正确；AE=2BF，AC=3BF，故正确故选A考点：1全等三角形的判定与性质；2角平分线的性质；3相似三角形的判定与性质113【解析】【分析】根据轴对称图形的概念确定出对称轴的条数，然后判断即可【详解】有4条对称轴，有6条对称轴，有4条对称轴，有2条

12、对称轴所以，对称轴的条数大于3的有3个故答案为3【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合12 12cm 6cm2【解析】解：成轴对称的两个图形全等，所以周长相等，面积相等故答案为：12cm，6cm213120【解析】【分析】根据等腰三角形的两底角相等，设底角的度数为x，则顶角的度数为4x，利用三角形的内角和定理即可求得x的值，进而求得顶角的度数【详解】设底角的度数为x，则顶角的度数为4x，根据题意得：x+x+4x=180解得：x=30当x=30时，顶角=4x=430=120故答案为120【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等

13、，正确利用方程思想是关键1418【解析】【分析】过D作DEAB于E，则DE=6，根据角平分线性质求出CD=DE=6，求出BD即可【详解】过D作DEAB于E点D到边AB的距离为6，DE=6C=90，AD平分BAC，DEAB，CD=DE=6CDDB，DB=12，BC=6+12=18故答案为18【点睛】本题考查了角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等156【解析】根据等腰三角形是轴对称图形知，AEBAEC, CECBEF, BFDCFD所以阴影部分的面积是三角形面积的一半。SABC=12cm，阴影部分面积=12/2=61675【解析】试题分析：根据AB=BC，可得出BAC=

14、ACB=35，根据ABCD，可得D=ABD=40，继而利用三角形的外角的性质可求出AOD=75故答案为75考点：平行线的性质；三角形的外角的性质17是【解析】【分析】作出前四个图形的对称轴，类推即可得出结论【详解】前四个图形的对称轴如下：由此可得按此规律摆放成的图案都是轴对称图形故答案为：是【点睛】本题考查了图形的变化规律以及轴对称图形，注意由特殊到一般的分析方法这类题型在中考中经常出现1860【解析】试题解析：AB=BC=CD=DE=EF，A=15，BCA=A=15，CBD=BDC=BCA+A=15+15=30，BCD=180-（CBD+BDC）=180-60=120，ECD=CED=180

15、-BCD-BCA=180-120-15=45，CDE=180-（ECD+CED）=180-90=90，EDF=EFD=180-CDE-BDC=180-90-30=60，DEF=180-（EDF+EFD）=180-120=60点睛：三角形的内角和是180度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180这一隐含的条件193【解析】在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，故涂法有3种，故答案为320【解析】【分析】根据题意AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点O可以证明ABCADC、ABOADO，可得AC、BD互相垂直，AC平分BAD、BCD【详解】在ABC与ADC中，ABCADC（SSS），

16、BAO=DAO，BCO=DCO，即AC平分BCD故正确；AC平分BAD、BCD，ABD与BCD均为等腰三角形，AC、BD互相垂直，但不平分故正确，错误；由题中条件无法证明ABC=ADC=90，故错误；AC、BD互相垂直，筝形ABCD的面积为：ACBOACODACBD故正确；综上所述：正确的说法是故答案为【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL再运用全等三角形的性质可得相应的结论21如图所示见解析【解析】【分析】根据轴对称图形的特点：沿一条直线对折后，直线两旁的部分能完全重合画图即可【详解】如图所示：【点睛

17、】本题考查了作图轴对称变换，其依据是轴对称的性质基本作法：先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点22CECF【解析】【分析】根据三线合一定理证明CE平分ACD，然后根据CF平分ACB，根据邻补角的定义即可证得【详解】CECF理由如下：CD=CA，E是AD的中点，ACE=DCECF平分ACB，ACF=BCFACE+DCE+ACF+BCF=180，ACE+ACF=90即ECF=90，CECF【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，顶角的平分线、底边上的中线和高线、三线合一23B36.【解析】【分析】先根据线段垂直平分线及等腰三角形的性质得出B=DAB，再根

18、据DAE与DAC的度数比为2：1，可设出DAC的度数，由直角三角形的性质列出方程，求出B的度数即可【详解】D是线段AB垂直平分线上的点，AD=BD，DAB是等腰三角形，B=DABDAE与DAC的度数比为2：1，设DAC=x，则B=DAB=2x，x+2x+2x=90，x=18，即B=36【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质以及线段垂直平分线的性质，属较简单题目24DAC70.【解析】【分析】由平行线的性质可得D=DBC，DAC=ACB，再由等腰三角形的性质可得ABC的度数，等量代换即可得到结论【详解】ADBC，D=DBC，DAC=ACBAB=AC=AD，D=ABD，ACB=ABC=ABDDB

19、C=2D=235=70DAC=70【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键25见解析.【解析】【分析】分别作线段CD的垂直平分线和AOB的角平分线，它们的交点即为点P【详解】如图，点P为所作【点睛】本题考查了作图应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键26（1）CF=BD，且CFBD，证明见解析；（2）（1）的结论仍然成立，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等求出CAF=BAD，然后利用“边角边”证明ACF和ABD全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=BD，全等三角形对应角相等可得ACF=B，然后求出BCF=9

20、0，从而得到CFBD；（2）先求出CAF=BAD，然后与的思路相同求解即可；【详解】解：（1）CF=BD，且CFBD，证明如下：FAD=CAB=90，FAC=DAB在ACF和ABD中，ACFABDCF=BD，FCA=DBA，FCD=FCA+ACD=DBA+ACD=90，FCCB，故CF=BD，且CFBD（2）（1）的结论仍然成立，如图2，CAB=DAF=90，CAB+CAD=DAF+CAD，即CAF=BAD，在ACF和ABD中，ACFABD，CF=BD，ACF=B，AB=AC，BAC=90，B=ACB=45，BCF=ACF+ACB=45+45=90，CFBD；CF=BD，且CFBD【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，根据同角的余角相等求出两边的夹角相等是证明三角形全等的关键，此类题目的特点是各小题求解思路一般都相同第 19 页