北师大版九年级上学期数学《期末测试题》含答案(DOC 22页).doc

1、北 师 大 版 数 学 九 年 级 上 学 期期 末 测 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题（每小题3分,共36分）1.一元二次方程x2+2x0的根是()A. x10,x22B. x11,x22C. x11,x22D. x10,x222.若点（3,4）是反比例函数y图象上一点,此函数图象必须经过点（）A. （2,6）B. （2,6）C. （4,3）D. （3,4）3.将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示）,它的主视图是（ ）A. B. C. D. 4.一个菱形的两条对角线的长分别为5和8,那么这个菱形的面积是A. 40B. 20C. 10D. 255.二次函数yax2+bx+c的

2、部分图象如图所示,由图象可知方程ax2+bx+c0的根是（）A x11,x25B. x12,x24C. x11,x22D. x15,x256.如图,四边形ABCD是平行四边形,下列说法不正确的是（ ）A. 当AC=BD时,四边形ABCD是矩形B. 当AB=BC时,四边形ABCD是菱形C. 当ACBD时,四边形ABCD是菱形D. 当DAB=90时,四边形ABCD是正方形7.一件衣服的原价是500元,经过两次提价后的价格为621元,如果每次提价的百分率都是x,根据题意,下面列出的方程正确的是（）A 500（1+x）2621B. 500（1x）2621C. 500（1+x）621D. 500（1x）

3、6218.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A（2,2）、B（3,1）,以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,则端点C的坐标分别为（）A. （4,4）B. （3,3）C. （3,1）D. （4,1）9.如图,12,DEAC,则图中的相似三角形有（）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对10. 下列四个函数图象中,当x0时,函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ）A. B. C. D. 11.如图,RtBOA与RtCOA的斜边在x轴上,BA6,A（10,0）,AC与OB相交于点E,且CACO,连接BC,下列判断一定正确的是（）ABEOCE；C（5,5）；BC

4、；SABC3A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分,共12分）12.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则k的值为_13.如图,在ABC中,D、E分别为AB、AC上的点,若DEBC,=,则=_14.如图,在RtABC中,C90,AB4,BC1,则cosA的值是_15.二次函数yax2+bx+c（a、b、c为常数,且a0）中的x与y的部分对应值如下表：x1013y1353当ax2+（b1）x+c0时,x的取值范围是_三、解答题（本大题有7题,其中17题8分,18题6分,19题6分,20题7分,21题8分,22题8分,23题9分,共52分）16.计算：cos452sin60+3tan

5、230（cos601）017.解方程：（x2）23（x2）18.在一个不透明袋子里有1个红球,1个黄球和n个白球,它们除颜色外其余都相同（1）从这个袋子里摸出一个球,记录其颜色,然后放回,摇均匀后,重复该实验,经过大量实验后,发现摸到白球的频率稳定于0.5左右,求n的值；（2）在（1）的条件下,先从这个袋中摸出一个球,记录其颜色,放回,摇均匀后,再从袋中摸出一个球,记录其颜色请用画树状图或者列表的方法,求出先后两次摸出不同颜色的两个球的概率19.如图,在RtABC中,ACB90,过点C的直线MNAB,D为AB边上一点,过点D作DEBC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE（1）求证：CEA

6、D；（2）当D在AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由20.将一条长为56cm的铁丝剪成两段并把每一段铁丝做成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎么剪？（2）设这两个正方形的面积之和为Scm2,当两段铁丝长度分别为何值时,S有最小值？21.如图,在矩形OABC中,OA3,OC4,分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴,建立平面直角坐标系,D是边CB上的一个动点（不与C、B重合）,反比例函数y（k0）的图象经过点D且与边BA交于点E,作直线DE（1）当点D运动到BC中点时,求k的值；（2）求的值；（3）连接DA,当DAE的面积为时,求k值22.如图1,

7、平面直角坐标系中,抛物线yax2+bx+3与直线yx3交于点A（3,0）和点B（2,n）,与y轴交于点C（1）求出抛物线的函数表达式；（2）在图1中,平移线段AC,点A、C的对应点分别为M、N,当N点落在线段AB上时,M点也恰好在抛物线上,求此时点M的坐标；（3）如图2,在（2）的条件下,在抛物线上是否存在点P（不与点A重合）,使PMC的面积与AMC的面积相等？若存在,直接写出点P的坐标；若不存在,请说明理由答案与解析一、选择题（每小题3分,共36分）1.一元二次方程x2+2x0的根是()A. x10,x22B. x11,x22C. x11,x22D. x10,x22【答案】A【解析】【分析】

8、方程整理后,利用因式分解法求出解即可【详解】方程整理得：x(x+2)=0,解得：x1=0,x2=2.故选A.【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法,解题的关键是掌握因式分解的概念进行解答.2.若点（3,4）是反比例函数y图象上一点,此函数图象必须经过点（）A. （2,6）B. （2,6）C. （4,3）D. （3,4）【答案】A【解析】【分析】根据题意,若点（3,4）是反比例函数y图象上一点,可得m的值,结合反比例函数图象上的点的特点,分析选项可得答案【详解】根据题意,若点（3,4）是反比例函数y图象上一点,则m3412,结合反比例函数图象上的点的特点,分析选项可得,只有A的点的横纵坐标

9、的积为12；故选A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,只要点在函数的图象上,则一定满足函数的解析式,反之,只要满足函数解析式就一定在函数的图象上3.将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示）,它的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题解析：从正面看易得主视图为长方形,中间有两条垂直地面的虚线故选A 4.一个菱形的两条对角线的长分别为5和8,那么这个菱形的面积是A. 40B. 20C. 10D. 25【答案】B【解析】根据菱形的面积=对角线之积的一半,可知菱形的面积为582=20.故选B. 5.二次函数yax2+bx+c的部分图象如图所示,由图象可知方程ax2+b

10、x+c0的根是（）A. x11,x25B. x12,x24C. x11,x22D. x15,x25【答案】A【解析】【分析】根据抛物线的对称轴的定义、抛物线的图象来求该抛物线与x轴的两交点的横坐标【详解】由图象可知对称轴x2,与x轴的一个交点横坐标是5,它到直线x2的距离是3个单位长度,所以另外一个交点横坐标是1所以x11,x25故选A【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点,解题的关键是掌握抛物线与x轴两个交点的横坐标的和除以2后等于对称轴6.如图,四边形ABCD是平行四边形,下列说法不正确的是（ ）A. 当AC=BD时,四边形ABCD是矩形B. 当AB=BC时,四边形ABCD是菱形C. 当AC

11、BD时,四边形ABCD是菱形D. 当DAB=90时,四边形ABCD是正方形【答案】D【解析】【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有一个角是直角的平行四边形是矩形,有一组邻边相等的平行四边形是菱形判断即可【详解】解：A、四边形ABCD平行四边形,AC=BD,四边形ABCD是矩形,正确,故本选项错误；B、四边形ABCD是平行四边形,AB=BC,四边形ABCD是菱形,正确,故本选项错误；C、四边形ABCD是平行四边形,ACBD,四边形ABCD是菱形,正确,故本选项错误；D、四边形ABCD是平行四边形,DAB=90,四边形ABCD是矩形,错误,故本选项正确；故选

12、D【点睛】本题考查正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定7.一件衣服的原价是500元,经过两次提价后的价格为621元,如果每次提价的百分率都是x,根据题意,下面列出的方程正确的是（）A. 500（1+x）2621B. 500（1x）2621C. 500（1+x）621D. 500（1x）621【答案】A【解析】【分析】设平均每次提价的百分率为x,根据原价为500元,表示出第一次提价后的价钱为500（1+x）元,然后再根据价钱为500（1+x）元,表示出第二次提价的价钱为500（1+x）2元,根据两次提价后的价钱为621元,列出关于x的方程【详解】设平均每次提价的百分率为x,根据

13、题意得：500（1+x）2=621,故选A【点睛】此题考查了一元二次方程的应用,属于平均增长率问题,一般情况下,假设基数为a,平均增长率为x,增长的次数为n（一般情况下为2）,增长后的量为b,则有表达式a（1+x）n=b,类似的还有平均降低率问题,注意区分“增”与“减”8.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A（2,2）、B（3,1）,以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,则端点C的坐标分别为（）A. （4,4）B. （3,3）C. （3,1）D. （4,1）【答案】A【解析】【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标【详解】以原点O为

14、位似中心,在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,A点与C点是对应点,C点的对应点A的坐标为（2,2）,位似比为1：2,点C的坐标为：（4,4）故选A【点睛】本题考查了位似变换,正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键9.如图,12,DEAC,则图中的相似三角形有（）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对【答案】C【解析】【分析】由12,DEAC,利用有两角对应相等的三角形相似解答即可【详解】DEAC,BEDBAC,EDADAC,12,ADECAD,DEAC,2EDB,12,1EDB,BB,BDEBAD,ABDCBA,故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定,注意掌握有两角对

15、应相等的三角形相似定理的应用,注意数形结合思想的应用10. 下列四个函数图象中,当x0时,函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】A、根据函数的图象可知y随x的增大而增大,故本选项错误；B、根据函数的图象可知在第二象限内y随x的增大而减增大,故本选项错误；C、根据函数的图象可知,当x0时,在对称轴的右侧y随x的增大而减小,在对称轴的左侧y随x的增大而增大,故本选项错误；D、根据函数的图象可知,当x0时,y随x的增大而减小；故本选项正确故选 D【点睛】本题考查了函数的图象,函数的增减性,熟练掌握各函数的性质是解题的关键.11.如图,RtBOA与R

16、tCOA的斜边在x轴上,BA6,A（10,0）,AC与OB相交于点E,且CACO,连接BC,下列判断一定正确的是（）ABEOCE；C（5,5）；BC；SABC3A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】如图,作CFOA于F,BHOA于H,连接BF正确,根据两角对应相等两三角形相似即可判断；正确,利用等腰直角三角形想的性质即可判断；正确,求出点B坐标,利用两点间距离公式计算即可；正确,利用分割法计算即可；【详解】如图,作CFOA于F,BHOA于H,连接BFOCEABE90,OECAEB,ABEOCE,故正确,A（10,0）,OA10,OCCA,OCA90,CFOA,OFAFCF5,C（5

17、,5）,故正确,在RtABO中,OB8,OABHOBAB,BH,tanBOH,OH,B（,）,C（5,5）,BC,故正确,SABCSCFB+SAFBSACF5（5）+5 3,故正确,故选D【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质,坐标与图形的性质,解直角三角形,勾股定理,锐角三角函数等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考选择题中的压轴题二、填空题（每小题3分,共12分）12.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则k的值为_【答案】4【解析】【分析】对于一元二次方程ax2+bx+c=0,当= b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数

18、根.即：16-4k=0,解此方程可得.【详解】对于一元二次方程ax2+bx+c=0,当= b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根.即：16-4k=0,解得：k=4.故答案为4【点睛】本题考核知识点：一元二次方程根的判别式.解题关键点：理解一元二次方程根的判别式的意义.13.如图,在ABC中,D、E分别为AB、AC上的点,若DEBC,=,则=_【答案】【解析】解：DEBC,ADEABC,=故答案为14.如图,在RtABC中,C90,AB4,BC1,则cosA的值是_【答案】.【解析】【分析】先根据勾股定理求得AC的长,再根据余弦函数的定义求解可得【详解】C90,AB4,BC1,AC,则cos

19、A,故答案为【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义,解题的关键是熟练掌握勾股定理及余弦函数的定义15.二次函数yax2+bx+c（a、b、c为常数,且a0）中的x与y的部分对应值如下表：x1013y1353当ax2+（b1）x+c0时,x的取值范围是_【答案】1x3【解析】【分析】通过表中对应值得到抛物线与直线yx的交点坐标为（1,1）,（3,3）,然后利用x0,yax2+bx+c3可判断在当1x3之间抛物线在直线yx的上方,从而得到ax2+bx+cx的解集【详解】由表中数据得到抛物线与直线yx的交点坐标为（1,1）,（3,3）,所以当1x3时,ax2+bx+cx,即ax2+（b1）x+c0故答

20、案为1x3【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数yax2+bx+c（a、b、c是常数,a0）与不等式的关系,利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围,可作图利用交点直观求解,也可把两个函数解析式列成不等式求解三、解答题（本大题有7题,其中17题8分,18题6分,19题6分,20题7分,21题8分,22题8分,23题9分,共52分）16.计算：cos452sin60+3tan230（cos601）0【答案】1【解析】分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而计算得出答案【详解】原式2+3（）211+111【点睛】本题考查了实数运算,掌握实数的运算法则是解题关键17.

21、解方程：（x2）23（x2）【答案】x12,x25【解析】【分析】首先移项,把等号右边的式子变成0,然后把等号左边的式子分解因式,根据几个因式的乘积是0,则至少有一个是0,即可转化成一元一次方程,从而求解【详解】移项得：（x2）23（x2）0,即：（x2）（x23）0,则（x2）（x5）0,则x20或x50,则方程的解是：x12,x25【点睛】本题考查了一元二次方程的解法,利用因式分解法解方程的依据是：几个因式的乘积是0,则至少有一个是0,解题的关键是正确分解因式18.在一个不透明的袋子里有1个红球,1个黄球和n个白球,它们除颜色外其余都相同（1）从这个袋子里摸出一个球,记录其颜色,然后放回,

22、摇均匀后,重复该实验,经过大量实验后,发现摸到白球的频率稳定于0.5左右,求n的值；（2）在（1）的条件下,先从这个袋中摸出一个球,记录其颜色,放回,摇均匀后,再从袋中摸出一个球,记录其颜色请用画树状图或者列表的方法,求出先后两次摸出不同颜色的两个球的概率【答案】（1）n=2；（2）.【解析】【分析】（1）由“摸到白球的频率稳定于0.5左右”利用概率公式列方程计算可得；（2）画树状图展示所有可能的结果数,找出两次摸出的球颜色不同的结果数,然后根据概率公式求解【详解】（1）根据题意,得： =,解得n=2；（2）画树状图如下：由树状图知,共有16种等可能结果,其中先后两次摸出不同颜色的两个球的结果

23、数为10,先后两次摸出不同颜色的两个球的概率为= 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19.如图,在RtABC中,ACB90,过点C的直线MNAB,D为AB边上一点,过点D作DEBC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE（1）求证：CEAD；（2）当D在AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】1）先求出四边形ADEC是平

24、行四边形,根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形,求出CDBD,根据菱形的判定推出即可【详解】（1）证明：DEBC,DFB90,ACB90,ACBDFB,ACDE,MNAB,即CEAD,四边形ADEC是平行四边形,CEAD；（2）四边形BECD是菱形,理由如下：D为AB中点,ADBD,CEAD,BDCE,BDCE,四边形BECD是平行四边形,ACB90,D为AB中点,CDBD,四边形BECD是菱形【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定,菱形的判定,直角三角形的性质的应用,主要考查学生运用定理进行推理的能力20.将一条长为56cm的铁丝剪成两段并把每一段铁丝做成一个

25、正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎么剪？（2）设这两个正方形的面积之和为Scm2,当两段铁丝长度分别为何值时,S有最小值？【答案】（1）这段铁丝剪成两段后的长度分别是24cm、32cm；（2）当两段铁丝长度分别为28cm时,S有最小值【解析】【分析】（1）这段铁丝被分成两段后,围成正方形其中一个正方形的边长为xcm,则另一个正方形的边长为（14x）,根据“两个正方形的面积之和等于100cm2”作为相等关系列方程,解方程即可求解；（2）设其中一个正方形的边长为xcm,则另一个正方形的边长为（14x）cm,依题意列方程即可得到结论【详解】（1）设其中一个正方形边长为xcm

26、,则另一个正方形的边长为（14x）cm,依题意列方程得x2+（14x）2100,整理得：x214x+480,（x6）（x8）0,解方程得x16,x28,6424（cm）,562432（cm）；因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是24cm、32cm；（2）设其中一个正方形的边长为xcm,则另一个正方形的边长为（14x）cm,依题意列方程得Sx2+（14x）22x228x+196,当x7时,S有最小值,1477,答：当两段铁丝长度分别为28cm时,S有最小值【点睛】本题考查了二次函数的应用,一元二次方程的应用,等量关系是：两个正方形的面积之和一定读懂题意,找到等量关系准确的列出方程是解题的关键21.

27、如图,在矩形OABC中,OA3,OC4,分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴,建立平面直角坐标系,D是边CB上的一个动点（不与C、B重合）,反比例函数y（k0）的图象经过点D且与边BA交于点E,作直线DE（1）当点D运动到BC中点时,求k的值；（2）求的值；（3）连接DA,当DAE的面积为时,求k值【答案】（1）k6；（2）；（3）当DAE的面积为时,k的值为4或8【解析】分析】（1）由OA,OC的长度结合矩形的性质可得出BC的长度及点B的坐标,根据点D为边BC的中点可得出CD的长度,进而可得出点D的坐标,再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；（2）由OA,OC的长度利用反比例函数图

28、象上点的坐标特征可求出点D,E的坐标,进而可得出BD,BE的长度,二者相比后即可得出的值；（3）由（2）可得出AE,BD的长度,由三角形的面积公式结合SDAE即可得出关于k的一元二次方程,解之即可得出k值【详解】（1）OA3,OC4,四边形OABC为矩形,BCOA3,点B的坐标为（3,4）点D为边BC的中点,CDBC,点D的坐标为（,4）又点D在反比例函数y（k0）的图象上,k46（2）点D,E在反比例函数y（k0）的图象上,点D的坐标为（,4）,点E的坐标为（3,）又点B的坐标为（3,4）,BD3,BE4,（3）由（2）可知：AE,BD3,SDAEAEBD（3）,整理,得：k212k+320

29、,解得：k14,k28,当DAE的面积为时,k的值为4或8【点睛】本题考查了矩形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、两点间的距离公式、三角形的面积以及解一元二次方程,解题的关键是：（1）利用矩形的性质找出点D的坐标；（2）利用矩形的性质结合反比例函数图象上点的坐标特征,找出点D,E的坐标；（3）利用三角形的面积公式,找出关于k的一元二次方程22.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线yax2+bx+3与直线yx3交于点A（3,0）和点B（2,n）,与y轴交于点C（1）求出抛物线的函数表达式；（2）在图1中,平移线段AC,点A、C的对应点分别为M、N,当N点落在线段AB上时,M点也恰好在抛物线上,

30、求此时点M的坐标；（3）如图2,在（2）的条件下,在抛物线上是否存在点P（不与点A重合）,使PMC的面积与AMC的面积相等？若存在,直接写出点P的坐标；若不存在,请说明理由【答案】（1）yx2+2x+3；（2）M点坐标（4,2）；（3）P点坐标为（,）或（,）或（,）【解析】【分析】（1）先利用直线解析式确定B（2,5）,然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）解方程组x2+2x+30得A（3,0）,易得C（0,3）,设N（t,t3）,利用点利用的规律当点N先向下平移3个单位,再向右平移3个单位得到点M,则M（t+3,t6）,把M（t+3,t6）代入yx2+2x+3得t6（t+3）2+2（t+

31、3）+3,当点N先向上平移3个单位,再向左平移3个单位得到点M,则M（t3,t）,把M（t3,t）代入yx2+2x+3得t（t3）2+2（t3）+3,然后解方程求出t得到满足条件的M点坐标；（3）利用待定系数法求出直线MC的解析式为yx+3,利用APMC可设AP的解析式为yx+p,则AP的解析式为yx+,通过解方程组得此时P点坐标；再利用平移的方法得到再直线CM下方得到直线yx+到直线CM的距离等于直线yx+到直线CM的距离相等,然后解方程得此时P点坐标【详解】（1）把（2,n）代入yx3得n235,则B（2,5）,把A（3,0）,B（2,5）代入得,解得,抛物线解析式为yx2+2x+3；（2

32、）当y0时,x2+2x+30,解得x11,x23,则A（3,0）,当x0时,yx2+2x+33,则C（0,3）设N（t,t3）,AC平移得到MN,ACMN,ACMN,而点C先向下平移3个单位,再向右平移3个单位得到点A,当点N先向下平移3个单位,再向右平移3个单位得到点M,则M（t+3,t6）,把M（t+3,t6）代入yx2+2x+3得t6（t+3）2+2（t+3）+3,解得t11,t26,M点的坐标为（4,5）,（3,12）（舍去）当点N先向上平移3个单位,再向左平移3个单位得到点M,则M（t3,t）,把M（t3,t）代入yx2+2x+3得t（t3）2+2（t3）+3,解得t13（舍去）,t

33、24,M点的坐标为（1,4）（舍去）,综上所述,M点坐标为（4,2）；（3）设直线CM的解析式为ymx+n,把C（0,3）,M（4,2）代入得,直线MC的解析式为yx+3,PMC的面积与AMC的面积相等,APMC,设AP的解析式为yx+p,把A（3,0）代入得p,AP的解析式为yx+,解方程组得或,此时P点坐标为（,）；直线AP的解析式为yx+与y轴的交点坐标为（0,）,3,把直线CM向下平移个单位得到yx+,解方程得或,此时P点坐标为（）,（）,综上所述,P点坐标为（,）或（）或（）【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和平移的性质；会利用待定系数法求函数解析式,能通过解方程组求两函数的交点坐标；理解坐标与图形性质