北师大版九年级数学下册第二章测试题(附答案)(DOC 12页).docx

1、 北师大版九年级数学下册第二章测试题（附答案）姓名：_ 班级：_考号：_一、单选题（共12题；共24分）1.抛物线y=-(x-3)2+2的对称轴是（）A.直线x=-3B.直线x=3C.直线x=-2D.直线x=22.把抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A.y=（x+1）2+2B.y=（x1）2+2C.y=（x+1）22D.y=（x1）223.已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：2a+b0；abc0；4a2b+c0；a+c0，其中正确结论的个数为（ ） A.4个B.3个C.2个D.1个4.函数y=（m3）x|m|1+3x1

2、是二次函数，则m的值是（）A.3B.3C.2D.35.若二次函数y=（x-m）2-1当xl时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是( ) A.m=1B.m1C.m1D.m16.二次函数图象如图所示，则其解析式是（） A.y=x2+2x+4B.y=x2+2x+4C.y=x22x+4D.y=x2+2x+37.象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动如图是一方的棋盘，如果“马”的坐标是（2，2），它是抛物线y=ax2（a0）上的一个点，那么下面哪个棋子在该抛物线上（ ） A.帥B.卒C.炮D.仕8.一个直角三角形的两条直角边长的和为20

3、cm，其中一直角边长为xcm，面积为ycm2 ， 则y与x的函数的关系式是（） A.y=10xB.y=x（20x）C.y=x（20x）D.y=x（10x）9.如图所示，已知ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EFBC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x则DEF的面积y关于x的函数图象大致为（ ） A.B.C.D.10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列各式中成立的个数是（）（1）abc0；（2）a+b+c0；（3）a+cb；（4）a 10 题 11题 12题A.1B.2C.3D.411.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示。有下

4、列结论：b2-4ac0；a-b+c=0；4a+b=0；当y=2时，x只能等于0其中正确的是（） A.B.C.D.12.二次函数 的部分图象如图所示，图象过点(1，0)，对称轴为直线x2，则下列结论中正确的个数有( )4b0； ；若点A(3， )，点B( ， )，点C(5， )在该函数图象上，则 ；若方程 的两根为 和 ，且 ，则 15 . A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共8题；共16分）13.已知抛物线 经过两点 和 ，则 _ （用“ ”或“ ”填空） 14.如图，一边靠墙，其它三边用12米的篱笆围成一个矩形（ABCD）花圃，则这个花圃的面积S（平方米）与AB的长x（米）之间的函

5、数关系式为_ 15.若抛物线y=x2x12与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为_ 16.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为1，3，与y轴负半轴交于点C下面五个结论：2a+b=0；a+b+c0；4a+b+c0；只有当a= 时，ABD是等腰直角三角形；使ACB为等腰三角形的a的值可以有三个那么，其中正确的结论是_ 17.若二次函数 的图像的对称轴是直线 ,则关于 的方程 的解为_. 18.二次函数y=mx23x+2mm2的图象经过点（1，1），则m=_ 19.已知二次函数y=a（x1）22（a0）的图象在1x0这一段位于x轴下方，在3

6、x4这一段位于x轴的上方，则a的值为_ 20.二次函数 的图像如图所示，点A0位于坐标原点，点A1 ， A2 ， A3 ， ，A2008在y轴的正半轴上，点B1 ， B2 ， B3 ， ，B2008在二次函数 位于第一象限的图像上，若A0B1A1 ， A1B2A2 ， A2B3A3 ， ，A2007B2008A2008都为等边三角形，则A2007B2008A2008的边长=_ 三、解答题（共2题；共10分）21.已知二次函数 的图象经过点（1，1）与（2，3）两点.求这个二次函数的表达式及顶点坐标. 22.在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=mx2+(m+2)x+2过点(2,4)，且与x轴交于

7、A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C.点D的坐标为(2,0)，连接CA，CB，CD. （1）求证：ACO=BCD；（2）p是第一象限内抛物线上的一个动点，连接DP交BC于点E.当BDE是等腰三角形时，直接写出点E的坐标；连接CP，当CDP的面积最大时，求点E的坐标. 四、综合题（共4题；共60分）23.已知在平面直角坐标系xOy（如图）中，已知抛物线y= +bx+c点经过A（1，0）、B（0，2） （1）求该抛物线的表达式； （2）设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C，第四象限内的点D在该抛物线的对称轴上，如果以点A、C、D所组成的三角形与AOB相似，求点D的坐标； （3）设点E在该抛物

8、线的对称轴上，它的纵坐标是1，联结AE、BE，求sinABE 24.如图，平面直角坐标系中点A坐标为(2，4)，以A为顶点的抛物线经过坐标原点交x轴于点B. （1）求抛物线的解析式； （2）取线段AB上一点D，以BD为直径作C交x轴于点E，作EFAO于点F， 求证：EF是C的切线；（3）设C的半径为r，EFm，求m与r的函数关系式及自变量r的取值范围. 25.如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），OB=OA，且AOB=120 （1）求经过A，O，B三点的抛物线的解析式（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由（3）若点

9、M为抛物线上一点，点N为对称轴上一点，是否存在点M，N使得A，O，M，N构成的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由26.如图所示，抛物线y=ax2+bx3与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C （1）求抛物线的解析式； （2）如图所示，直线BC下方的抛物线上有一点P，过点p作PEBC于点E，作PF平行于x轴交直线BC于点F，求PEF周长的最大值； （3）已知点M是抛物线的顶点，点N是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，若点P是抛物线上一点，且位于抛物线的对称轴右侧，是否存在以P、M、N、Q为顶点且以PM为边的正方形？若存在，直接写出点P的横坐标；若不

10、存在，说明理由 答案一、单选题1. B 2.C 3.C 4. A 5.C 6. A 7.B 8.C 9. D 10. B 11. B 12.C 二、填空题13. 14.S=2x2+12x 15.7 16. 17. -1,5 18.4或1 19.20. 2008三、解答题21.解：根据题意得，解得 ，所以二次函数解析式为y=x2-x+1又y=x2-x+1=（x- ）+ .故二次函数的顶点坐标为（ ， ） 22.解：（1）抛物线y=mx2+（m+2）x+2过点（2，4），m22+2（m+2）+2=4，解得m=-，抛物线解析式为y=-x2+x+2，令y=0，则-x2+x+2=0，整理得，x2-5x-

11、6=0，解得x1=-1，x2=6，令x=0，则y=2，A（-1，0），B（6，0），C（0，2），过点B作BMCD交CD的延长线于M，在RtDOC中，OC=OD=2，CDO=BDM=45，CD=2，在RtBMD中，BD=6-2=4，DM=BM=4，在RtCMD中，tanBCM=，又tanACO=，ACO=BCD；（2）由勾股定理得，BC=，BE=DE时，点E的横坐标为6-（6-2）=4，点E的纵坐标是（6-2）=，所以，点E1（4，）；BE=BD时，点E的横坐标为6-（6-2）=6-，点E的纵坐标为（6-2）=，所以，点E2（6-，），综上所述，点E1（4，）；或E2（6-，）时，BDE是等腰

12、三角形；设P（x，-x2+x+2），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交CD的延长线于点Q，则直线CD的解析式为y=-x+2，点Q（x，-x+2），SCDP=SCPQ-SDPQ ， =PQOF-PQDF=PQOD，OD=2，SCDP=PQ=-x2+x+2-（-x+2）=-x2+x（0x6），S=-x2+x=-（x-4）2+，当x=4时，CDP的面积最大，此时，-x2+x+2=-42+4+2=，点P（4，），设直线PD的解析式为y=kx+b（k0）， ，解得 ，直线PD的解析式为y=x-，直线BC的解析式为y=-x+2，联立 ，解得 ，所以，点E的坐标为（，） 四、综合题23.（1）解：抛物线 点经

13、过 、 抛物线的表达式是 （2）解：由（1）得： 的对称轴是直线 点 的坐标为 ，第四象限内的点 在该抛物线的对称轴上以点 、 、 所组成的三角形与 相似有两种如图1， 当 时， ， ， 点 的坐标为 如图2，当 ABO=ADC 时，同理求出 CD=2点 的坐标为 综上所述，点 的坐标为 或 （3）解：点 E 在该抛物线的对称轴直线 x=2 上，且纵坐标是 1点 坐标是 ，又点 ， BE=设直线 x=2 与 x 轴的交点仍是点 C 过点 作 ，垂足为点 , 在Rt BHE 中， BFE=90 24. （1）解：设ya(x2)24，把O(0，0)代入，得4a40， a1，y(x2)24yx24x

14、（2）解：连接CE， CECBCEBCBE抛物线有对称性AOABAOBOBAAOBCEBCEAOEFAOEFCEEF是C的切线（3）解：作AHOB于H，OHHB2，AH4，AOAB sinAOBsinABO 在RTEFO中，EFOEsinBOA 由(2)CEOA，BECBOA， ，即 BE OEOBEB 即： ，0r .25. （1）解：过点B作BDx轴于点D，由已知可得：OB=OA=2，BOD=60，在RtOBD中，ODB=90，OBD=30OD=1，DB= 点B的坐标是（1， ）设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由已知可得： ，解得： 所求抛物线解析式为y= （2）解：存在，BO

15、C的周长=OB+BC+CO，又OB=2要使BOC的周长最小，必须BC+CO最小，点O和点A关于对称轴对称连接AB与对称轴的交点即为点C，且有OC=OA此时BOC的周长=OB+BC+CO=OB+BC+AC；点C为直线AB与抛物线对称轴的交点设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（2，0），B（1， ）分别代入，得：，解得： ，直线AB的解析式为y= x+ 当x=1时，y= ，所求点C的坐标为（1， ）；（3）解：如图， 当以OA为对角线时，OA与MN互相垂直且平分点M（1， ），当以OA为边时OA=MN且OAMN即MN=2，MNx轴设N（1，t）则M（3，t）或（1，t）将M点坐标代入y= t

16、= M（3， ）或（1， ）综上：点M的坐标为：M（1， ）或（3， ）或（1， ）26.（1）解：把A（1，0），B（3，0）两点坐标代入抛物线y=ax2+bx3，得到 ，解得 ，抛物线的解析式为y=x22x3（2）解：如图1中，连接PB、PC设P（m，m22m3），B（3，0），C（0，3），OB=OC，OBC=45，PFOB，PFE=OBC=45，PEBC，PEF=90，PEF是等腰直角三角形，PE最大时，PEF的面积中点，此时PBC的面积最大，则有SPBC=SPOB+SPOCSBOC= 3（m2+2m+3）+ 3m = （m ）2+ ，m= 时，PBC的面积最大，此时PEF的面积也最大，此时P（ ， ），直线BC的解析式为y=x3，F（ ， ），PF= ，PEF是等腰直角三角形，EF=EP= ，CPEF最大值= + （3）解：如图2中，当N与C重合时，点N关于对称轴的对称点P，此时思想MNQP是正方形，易知P（2，3）点P横坐标为2，如图3中，当四边形PMQN是正方形时，作PFy轴于N，MEx轴，PEy轴易知PFNPEM，PF=PE，设P（m，m22m3），M（1，4），m=m22m3（4），m= 或 （舍弃），P点横坐标为 所以满足条件的点P的横坐标为2或 第 12 页 共 12 页