（新）北师大版八年级下册第一次月考数学试卷含答案-(2).doc

1、 八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里每小题4分，共40分.1若xy，则下列式子中错误的是（）Ax3y3Bx+3y+3CD3x3y2已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A8或10B8C10D6或123已知关于x的方程2x+4=mx的解为负数，则m的取值范围是（）ABCm4Dm44如图，在ABC中，A=36，AB=AC，BD是ABC的角平分线若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A2个B3个C4个D5个5关于x的不等式xb0恰有两个负整数解，则b的取值范围是

2、（）A3b2B3b2C3b2D3b26ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PDAB于点D，PEAC于点E，则PD+PE的长是（）A4.8B4.8或3.8C3.8D57如图，已知AOB=60，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）A3B4C5D68如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，垂足为E，BFAC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分ABF，AE=2BF给出下列四个结论：DE=DF；DB=DC；ADBC；AC=3BF，其中正确的结论共有（）A4个B3个C2个D1个9如图，直线y=kx+b与y轴交于点（0，3）、与x

3、轴交于点（a，0），当a满足3a0时，k的取值范围是（）A1k0B1k3Ck1Dk310如图，RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段BF的长为（）ABCD二、填空题：本大题共6小题，共24分只要求填写最后结果，每小题填对得4分11不等式（xm）3m的解集为x1，则m的值为12设a、b是直角三角形的两条直角边，若该直角三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是13已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：如果ab，ac，那么b

4、c； 如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc其中真命题的是（填写所有真命题的序号）14如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为15如图，ABC是等边三角形，高AD、BE相交于点H，BC=4，在BE上截取BG=2，以GE为边作等边三角形GEF，则ABH与GEF重叠（阴影）部分的面积为16在ABC中，AB=2，BC=1，ABC=45，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使ABD=90，连接CD，则线段CD的长为三解答题：本大题共6小题，满分56分17解不等式：18若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y2，求a

5、的取值范围19如图，过AOB平分线上一点C作CDOB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论20如图，已知ACB=DCE=90，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，CAE=45，求AD的长21某苹果生产基地，用30名工人进行采摘或加工苹果，每名工人只能做其中一项工作苹果的销售方式有两种：一种是可以直接出售；另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售直接出售每吨获利4000元；加工成罐头出售每吨获利10000元采摘的工人每人可以采摘苹果0.4吨；加工罐头的工人每人可加工0.3吨设有x名工人进行苹果采摘，全

6、部售出后，总利润为y元（1）求y与x的函数关系式（2）如何分配工人才能获利最大？22如图，ABC中，BAC=90，AB=AC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于点E在ABC外有一点F，使FAAE，FCBC（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME求证：MEBC；DE=DN 八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里每小题4分，共40分.1若xy，则下列式子中错误的是（）Ax3y3Bx+3y+3CD3x3y【考点】不等式的性质【分析】根

7、据不等式的性质1，可判断A、B；根据不等式的性质2，可判断C；根据不等式的性质3，可判断D【解答】解：A、不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都乘以3，不等号的方向改变，故D错误；故选：D【点评】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以

8、）同一个负数，不等号的方向改变2已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A8或10B8C10D6或12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】分2是腰长与底边长两种情况讨论求解【解答】解：2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，2+2=4，不能组成三角形，2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，综上所述，它的周长是10故选C【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判定3已知关于x的方程2x+4=mx的解为负数，则m的取值范围是（）ABCm4Dm4【考点】解一元一次不等式；一元一

9、次方程的解【分析】把m看作常数，根据一元一次方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可【解答】解：由2x+4=mx得，x=，方程有负数解，0，解得m4故选C【点评】本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题的关键4如图，在ABC中，A=36，AB=AC，BD是ABC的角平分线若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A2个B3个C4个D5个【考点】等腰三角形的判定与性质【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形【解答】解：AB=AC，ABC是等腰三角形；AB=AC，A=3

10、6，ABC=C=72，BD是ABC的角平分线，ABD=DBC=ABC=36，A=ABD=36，BD=AD，ABD是等腰三角形；在BCD中，BDC=180DBCC=1803672=72，C=BDC=72，BD=BC，BCD是等腰三角形；BE=BC，BD=BE，BDE是等腰三角形；BED=（18036）2=72，ADE=BEDA=7236=36，A=ADE，DE=AE，ADE是等腰三角形；图中的等腰三角形有5个故选D【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏5关于x的不等式x

11、b0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A3b2B3b2C3b2D3b2【考点】一元一次不等式的整数解【分析】表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有1，2，确定出b的范围即可【解答】解：不等式xb0，解得：xb，不等式的负整数解只有两个负整数解，3b2故选D【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，弄清题意是解本题的关键6ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PDAB于点D，PEAC于点E，则PD+PE的长是（）A4.8B4.8或3.8C3.8D5【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【专题】动点型【分析】过A点作AFBC于F，连结AP，根据等腰三角形三线合一的性质

12、和勾股定理可得AF的长，由图形得SABC=SABP+SACP，代入数值，解答出即可【解答】解：过A点作AFBC于F，连结AP，ABC中，AB=AC=5，BC=8，BF=4，ABF中，AF=3，83=5PD+5PE，12=5（PD+PE）PD+PE=4.8故选：A【点评】本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想7如图，已知AOB=60，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）A3B4C5D6【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质【专题】计算题【分析】过P作PDOB，交OB

13、于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由ODMD即可求出OM的长【解答】解：过P作PDOB，交OB于点D，在RtOPD中，cos60=，OP=12，OD=6，PM=PN，PDMN，MN=2，MD=ND=MN=1，OM=ODMD=61=5故选：C【点评】此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键8如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，垂足为E，BFAC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分ABF，AE=2BF给出下列四个结论：DE=DF；DB=DC；AD

14、BC；AC=3BF，其中正确的结论共有（）A4个B3个C2个D1个【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；相似三角形的判定与性质【分析】根据等腰三角形的性质三线合一得到BD=CD，ADBC，故正确；通过CDEDBF，得到DE=DF，CE=BF，故正确【解答】解：BFAC，C=CBF，BC平分ABF，ABC=CBF，C=ABC，AB=AC，AD是ABC的角平分线，BD=CD，ADBC，故正确，在CDE与DBF中，CDEDBF，DE=DF，CE=BF，故正确；AE=2BF，AC=3BF，故正确故选A【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性

15、质三线合一是解题的关键9如图，直线y=kx+b与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足3a0时，k的取值范围是（）A1k0B1k3Ck1Dk3【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】把点的坐标代入直线方程得到a=，然后将其代入不等式组3a0，通过不等式的性质来求k的取值范围【解答】解：把点（0，3）（a，0）代入y=kx+b，得b=3则a=，3a0，30，解得：k1故选C【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式把点的坐标代入直线方程得到a=是解题的关键10如图，RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，

16、使点B落在CD的延长线上的点B处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段BF的长为（）ABCD【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】首先根据折叠可得CD=AC=3，BC=BC=4，ACE=DCE，BCF=BCF，CEAB，然后求得ECF是等腰直角三角形，进而求得BFD=90，CE=EF=，ED=AE=，从而求得BD=1，DF=，在RtBDF中，由勾股定理即可求得BF的长【解答】解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，BC=BC=4，ACE=DCE，BCF=BCF，CEAB，BD=43=1，DCE+BCF=ACE+BCF，ACB=90，ECF=45，ECF是等腰直角三角形，EF=CE，EFC=4

17、5，BFC=BFC=135，BFD=90，SABC=ACBC=ABCE，ACBC=ABCE，根据勾股定理求得AB=5，CE=，EF=，ED=AE=，DF=EFED=，BF=故选：A【点评】此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的相等相等的角是本题的关键二、填空题：本大题共6小题，共24分只要求填写最后结果，每小题填对得4分11不等式（xm）3m的解集为x1，则m的值为4【考点】解一元一次不等式【分析】先根据不等式的基本性质把不等式去分母、去括号、再移项、合并同类项求出x的取值范围，再与已知解集相比较即可求出m的取值范围【解答】解：去分母得，xm

18、3（3m），去括号得，xm93m，移项，合并同类项得，x92m，此不等式的解集为x1，92m=1，解得m=4故答案为：4【点评】考查了解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质，（1）不等式两边同加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边同乘（或同除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式两边同乘（或同除以）同一个负数，不等号的方向改变12设a、b是直角三角形的两条直角边，若该直角三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是3【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理得出a2+b2的值，再利用完全平方公式求出ab的值【解答】解：a、b是直角三角形的两条直角边，直

19、角三角形的周长为6，斜边长为2.5，a+b=3.5，a2+b2=2.52=6.25，（a+b）2=12.25，a2+b2+2ab=12.25，2ab=6，解得：ab=3故答案为：3【点评】此题主要考查了勾股定理以及完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键13已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：如果ab，ac，那么bc； 如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc其中真命题的是（填写所有真命题的序号）【考点】命题与定理；平行线的判定与性质【专题】推理填空题【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【

20、解答】解：如果ab，ac，那么bc是真命题，故正确； 如果ba，ca，那么bc是真命题，故正确；如果ba，ca，那么bc是假命题，故错误；如果ba，ca，那么bc是真命题，故正确故答案为：【点评】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，难度适中14如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为x【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2xax+4的解集即可【解答】解：函数y=2x过点A（m，3），2m=3，解得：m=，A（，3），不等式2xax+4的解集为

21、x故答案为：，【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标15如图，ABC是等边三角形，高AD、BE相交于点H，BC=4，在BE上截取BG=2，以GE为边作等边三角形GEF，则ABH与GEF重叠（阴影）部分的面积为【考点】等边三角形的判定与性质；三角形的重心；三角形中位线定理【专题】压轴题【分析】根据等边三角形的性质，可得AD的长，ABG=HBD=30，根据等边三角形的判定，可得MEH的形状，根据直角三角形的判定，可得FIN的形状，根据面积的和差，可得答案【解答】解：如图所示：，由ABC是等边三角形，高AD、BE相交于点H，BC=4，得AD=BE=BC=6，ABG=HBD

22、=30由直角三角的性质，得BHD=90HBD=60由对顶角相等，得MHE=BHD=60由BG=2，得EG=BEBG=62=4由GE为边作等边三角形GEF，得FG=EG=4，EGF=GEF=60，MHE是等边三角形；SABC=ACBE=ACEH3EH=BE=6=2由三角形外角的性质，得BIG=FGEIBG=6030=30，由IBG=BIG=30，得IG=BG=2，由线段的和差，得IF=FGIG=42=2，由对顶角相等，得FIN=BIG=30，由FIN+F=90，得FNI=90，由锐角三角函数，得FN=1，IN=S五边形NIGHM=SEFGSEMHSFIN=42221=，故答案为：【点评】本题考查

23、了等边三角形的判定与性质，利用了等边三角形的判定与性质，直角三角形的判定，利用图形的割补法是求面积的关键16在ABC中，AB=2，BC=1，ABC=45，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使ABD=90，连接CD，则线段CD的长为或【考点】勾股定理；等腰直角三角形【专题】分类讨论【分析】分点A、D在BC的两侧，设AD与边BC相交于点E，根据等腰直角三角形的性质求出AD，再求出BE=DE=AD并得到BEAD，然后求出CE，在RtCDE中，利用勾股定理列式计算即可得解；点A、D在BC的同侧，根据等腰直角三角形的性质可得BD=AB，过点D作DEBC交BC的反向延长线于E，判定BDE是等腰直角三角形

24、，然后求出DE=BE=2，再求出CE，然后在RtCDE中，利用勾股定理列式计算即可得解【解答】解：如图1，点A、D在BC的两侧，ABD是等腰直角三角形，AD=AB=2=4，ABC=45，BE=DE=AD=4=2，BEAD，BC=1，CE=BEBC=21=1，在RtCDE中，CD=；如图2，点A、D在BC的同侧，ABD是等腰直角三角形，BD=AB=2，过点D作DEBC交BC的反向延长线于E，则BDE是等腰直角三角形，DE=BE=2=2，BC=1，CE=BE+BC=2+1=3，在RtCDE中，CD=，综上所述，线段CD的长为或故答案为：或【点评】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，难点在于要

25、分情况讨论，作出图形更形象直观三解答题：本大题共6小题，满分56分17解不等式：【考点】解一元一次不等式【分析】利用不等式的基本性质，即可求得原不等式的解集【解答】解：去分母得：6（5x+1）3（x2）2（5x1）+4（x3），去括号得：0x+63x+610x2+4x12，移项得：30x3x10x4x21266，合并同类项得：13x26，系数化为1得：x13【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键18若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y2，求a的取值范围【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式【专题】计算题；一次方程（组）及应用；一元一次不等式(组)及应用

26、【分析】把a看做已知数表示出方程组的解，代入已知不等式求出a的范围即可【解答】解：方程组，解得：，x+y=1+a，x+y2，1+a2，解得：a4【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值19如图，过AOB平分线上一点C作CDOB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质【分析】（1）当点M在线段CD上时，线段OD、ON、DM之间的数量关系是：OD=DM+ON首先根据OC是AOB的平分线，CD

27、OB，判断出DOC=DC0，所以OD=CD=DM+CM；然后根据E是线段OC的中点，CDOB，推得CM=ON，即可判断出OD=DM+ON，据此解答即可（2）当点M在线段CD延长线上时，线段OD、ON、DM之间的数量关系是：OD=ONDM由（1），可得OD=DC=CMDM，再根据CM=ON，推得OD=ONDM即可【解答】解：（1）当点M在线段CD上时，线段OD、ON、DM之间的数量关系是：OD=DM+ON证明：如图1，OC是AOB的平分线，DOC=C0B，又CDOB，DCO=C0B，DOC=DC0，OD=CD=DM+CM，E是线段OC的中点，CE=OE，CDOB，CM=ON，又OD=DM+CM，

28、OD=DM+ON（2）当点M在线段CD延长线上时，线段OD、ON、DM之间的数量关系是：OD=ONDM证明：如图2，由（1），可得OD=DC=CMDM，又CM=ON，OD=DC=CMDM=ONDM，即OD=ONDM【点评】（1）此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简单说成：两直线平行，同位角相等定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简单说成：两直线平行，内错角相等（2）此题还考查了等腰三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答

29、此题的关键是要明确：等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合20如图，已知ACB=DCE=90，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，CAE=45，求AD的长【考点】全等三角形的判定与性质【分析】连接BE，根据已知条件先证出BCE=ACD，根据SAS证出ACDBCE，得出AD=BE，再根据勾股定理求出AB，然后根据BAC=CAE=45，求出BAE=90，在RtBAE中，根据AB、AE的值，求出BE，从而得出AD【解答】解：如图，连接BE，ACB=DCE=90，ACB+ACE=DCE+ACE，即BCE=ACD，又AC=BC，DC=EC，

30、在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），AD=BE，AC=BC=6，AB=6，BAC=CAE=45，BAE=90，在RtBAE中，AB=6，AE=3，BE=9，AD=9【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质、勾股定理，关键是根据题意作出辅助线，证出ACDBCE21某苹果生产基地，用30名工人进行采摘或加工苹果，每名工人只能做其中一项工作苹果的销售方式有两种：一种是可以直接出售；另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售直接出售每吨获利4000元；加工成罐头出售每吨获利10000元采摘的工人每人可以采摘苹果0.4吨；加工罐头的工人每人可加工0.3吨设有x名

31、工人进行苹果采摘，全部售出后，总利润为y元（1）求y与x的函数关系式（2）如何分配工人才能获利最大？【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据题意可知进行加工的人数为（30x）人，采摘的数量为0.4x吨，加工的数量为（90.3x）吨，直接出售的数量为0.4x（90.3x）=（0.7x9）吨，由此可得出y与x的关系式；（2）先求出x的取值范围，再由x为整数即可得出结论【解答】解：（1）根据题意得，进行加工的人数为（30x）人，采摘的数量为0.4x吨，加工的数量为（90.3x）吨，直接出售的数量为0.4x（90.3x）=（0.7x9）吨，y=4000（0.7x9）+10000（90.3x）=200x

32、+54000；（2）根据题意得，0.4x90.3x，解得x12，x的取值是12x30的整数k=2000，y随x的增大而减小，当x=13时利润最大，即13名工人进行苹果采摘，17名工人进行加工，获利最大【点评】本题考查的是一次函数的应用，根据题意列出关于x、y的关系式是解答此题的关键22如图，ABC中，BAC=90，AB=AC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于点E在ABC外有一点F，使FAAE，FCBC（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME求证：MEBC；DE=DN【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形

33、【专题】证明题；几何综合题【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质求出B=ACB=45，再求出ACF=45，从而得到B=ACF，根据同角的余角相等求出BAE=CAF，然后利用“角边角”证明ABE和ACF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）过点E作EHAB于H，求出BEH是等腰直角三角形，然后求出HE=BH，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=HE，然后求出HE=HM，从而得到HEM是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可；求出CAE=CEA=67.5，根据等角对等边可得AC=CE，再利用“HL”证明RtACM和RtECM全等，根据全等三角形对应角相等可得ACM=

34、ECM=22.5，从而求出DAE=ECM，根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD，再利用“角边角”证明ADE和CDN全等，根据全等三角形对应边相等证明即可【解答】证明：（1）BAC=90，AB=AC，B=ACB=45，FCBC，BCF=90，ACF=9045=45，B=ACF，BAC=90，FAAE，BAE+CAE=90，CAF+CAE=90，BAE=CAF，在ABE和ACF中，ABEACF（ASA），BE=CF；（2）如图，过点E作EHAB于H，则BEH是等腰直角三角形，HE=BH，BEH=45，AE平分BAD，ADBC，DE=HE，DE=BH=HE，BM=2DE，HE=HM，HEM是等腰直

35、角三角形，MEH=45，BEM=45+45=90，MEBC；由题意得，CAE=45+45=67.5，CEA=1804567.5=67.5，CAE=CEA=67.5，AC=CE，在RtACM和RtECM中，RtACMRtECM（HL），ACM=ECM=45=22.5，又DAE=45=22.5，DAE=ECM，BAC=90，AB=AC，ADBC，AD=CD=BC，在ADE和CDN中，ADECDN（ASA），DE=DN【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键，难点在于最后一问根据角的度数得到相等的角