初中数学公式定理及复习题大全(DOC 48页).doc

1、精品文档，知识共享，下载后可随意编辑！一：公式定理1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数如：3，0.231，0.737373，无限不环循小数叫做无理数如：，0.1010010001(两个1之间依次多1个0)有理数和无理数统称为实数2、绝对值：a0丨a丨a；a0丨a丨a如：丨丨；丨3.14丨3.143、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，04、把一个数写成a10n的形式(其中1a10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法如

2、：407004.07105，0.0000434.31055、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：(ab)(ab)a2b2(ab)2a22abb2(ab)(a2abb2)a3b3(ab)(a2abb2)a3b3；a2b2(ab)22ab，(ab)2(ab)24ab6、幂的运算性质：amanamnamanamn(am)namn(ab)nanbn()nnan，特别：()n()na01(a0)如：a3a2a5，a6a2a4，(a3)2a6，(3a3)327a9，(3)1，52，()2()2，(3.14)1，()017、二次根式：()2a(a0)，丨a丨，(a0，b0)如：(3)2456a0时，a的平

3、方根4的平方根2（平方根、立方根、算术平方根的概念）8、一元二次方程：对于方程：ax2bxc0：求根公式是x，其中b24ac叫做根的判别式当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根注意：当0时，方程有实数根若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2bxc可分解为a(xx1)(xx2)以a和b为根的一元二次方程是x2(ab)xab09、一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)当k0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)特别：当b0时，

4、ykx(k0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点10、反比例函数y(k0)的图象叫做双曲线当k0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)因此，它的增减性与一次函数相反11、统计初步：（1）概念：所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数（2）公式：设有n个数x1，x2，xn，那

5、么：平均数为：；极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；方差：数据、, 的方差为，则=标准差：方差的算术平方根.数据、, 的标准差，则=一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。12、频率与概率：（1）频率=，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。（2）概率如果用P表示一个事件A发生的概率，则0P（A）1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。大量的重复实验时频

6、率可视为事件发生概率的估计值；13、锐角三角函数：设A是RtABC的任一锐角，则A的正弦：sinA，A的余弦：cosA，A的正切：tanA并且sin2Acos2A10sinA1，0cosA1，tanA0A越大，A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小余角公式：sin(90A)cosA，cos(90A)sinAhl特殊角的三角函数值：sin30cos60，sin45cos45，sin60cos30， tan30，tan451，tan60斜坡的坡度：i设坡角为，则itan14、平面直角坐标系中的有关知识：（1）对称性：若直角坐标系内一点P（a，b），则P关于x轴对称的点为P1（a，b），P关于y轴对称

7、的点为P2（a，b），关于原点对称的点为P3（a，b）.（2）坐标平移：若直角坐标系内一点P（a，b）向左平移h个单位，坐标变为P（ah，b），向右平移h个单位，坐标变为P（ah，b）；向上平移h个单位，坐标变为P（a，bh），向下平移h个单位，坐标变为P（a，bh）.如：点A（2，1）向上平移2个单位，再向右平移5个单位，则坐标变为A（7，1）.15、二次函数的有关知识：1.定义：一般地，如果是常数，那么叫做的二次函数.2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. 的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同. 平行于轴（或重合）的直线记作.特

8、别地，轴记作直线.几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下（轴）（0,0）（轴）(0, )(,0)(,)()4.求抛物线的顶点、对称轴的方法 （1）公式法：，顶点是，对称轴是直线. （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线. （3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。 若已知抛物线上两点（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：9.抛物线中，的作用 （1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样. （2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称

9、轴是直线，故：时，对称轴为轴；（即、同号）时，对称轴在轴左侧；（即、异号）时，对称轴在轴右侧. （3）的大小决定抛物线与轴交点的位置. 当时，抛物线与轴有且只有一个交点（0，）： ，抛物线经过原点; ,与轴交于正半轴；,与轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 .11.用待定系数法求二次函数的解析式 （1）一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式. （2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. （3）交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.12.直线与抛物线的交点 （1）轴与抛物线得交点为(0, ). （2）抛物

10、线与轴的交点 二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： 有两个交点()抛物线与轴相交； 有一个交点（顶点在轴上）()抛物线与轴相切； 没有交点()抛物线与轴相离. （3）平行于轴的直线与抛物线的交点 同（2）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根. （4）一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组 的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时与有两个交点; 方程组只有一组解时与只有一个交点；方程组无解时与没有交点. （5）抛物线与

11、轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，则 1、多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n2)180（n3，n是正整数），外角和等于3602、平行线分线段成比例定理：（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。如图：abc，直线l1与l2分别与直线a、b、c相交与点A、B、CD、E、F，则有（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。如图：ABC中，DEBC，DE与AB、AC相交与点D、E，则有：3、直角三角形中的射影定理：如图：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，则有：（1）（2）（3）4、圆的有关性质：（1）垂径

12、定理：如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：经过圆心；垂直弦；平分弦；平分弦所对的劣弧；平分弦所对的优弧，那么这条直线就具有另外三个性质注：具备，时，弦不能是直径（2）两条平行弦所夹的弧相等（3）圆心角的度数等于它所对的弧的度数（4）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（5）圆周角等于它所对的弧的度数的一半（6）同弧或等弧所对的圆周角相等（7）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等（8）90的圆周角所对的弦是直径，反之，直径所对的圆周角是90，直径是最长的弦（9）圆内接四边形的对角互补5、三角形的内心与外心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心三角形的内心就是三内角角平分线的交

13、点三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心三角形的外心就是三边中垂线的交点常见结论：（1）RtABC的三条边分别为：a、b、c（c为斜边），则它的内切圆的半径；（2）ABC的周长为，面积为S，其内切圆的半径为r，则6、弦切角定理及其推论：（1）弦切角：顶点在圆上，并且一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。如图：PAC为弦切角。OPBCA（2）弦切角定理：弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半。如果AC是O的弦，PA是O的切线，A为切点，则推论：弦切角等于所夹弧所对的圆周角（作用证明角相等）如果AC是O的弦，PA是O的切线，A为切点，则7、相交弦定理、割线定理、切割线定理：相交弦定理：圆内的两条

14、弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等。 如图，即：PAPB = PCPD割线定理 ：从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。如图，即：PAPB = PCPD切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。如图，即：PC2 = PAPB 8、面积公式：S正(边长)2 S平行四边形底高S菱形底高(对角线的积)，S圆R2l圆周长2R弧长L S圆柱侧底面周长高2rh，S全面积S侧S底2rh2r2S圆锥侧底面周长母线rb， S全面积S侧S底rbr2综合复习题（一）【例题精选】：例1：已知x1、x2是关于x的方程的两个实根，且，求m

15、的值。解：小结：本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系等知识。值得注意的是，一定要考虑判别式的情况。例2：关于x的方程与，若方程的两个实数根的平方和等于方程的一个整数根，求m的值。解：设方程的二根为（舍去）（舍去）小结：先满足方程的两个实数根的平方和等于方程的一个根，从而求出m值，再带回方程的这个根检验是否为整数根。解题中 的恒等变形起着重要作用，利用这一变形可运用根与系数的关系，构造出关于m的代数式。例3：已知二次函数的图象开口向上，经过（0，1）和（3，5）两点，且顶点到x轴的距离等于3，求这个函数的解析式。解：例4：抛物线的对称轴是直线，它的最高点在直线上，（1）求此抛物线的解析

16、式（2）如果抛物线的开口方向不变，而顶点在直线上移动到M点时，抛物线与x轴交于A、B两点，且，求此抛物线的解析式。分析：本题的（2），描述了一个变化的过程，我们来看符合条件的抛物线所在的位置，顶点为M，在直线上，与x轴交于A、B两点，且满足，我们由这些条件来确定抛物线的解析式。解：（1）由中（其中m=1）可得n=2（2）设抛物线解析式为：依题意，得小结：当抛物线与x轴交于A、B两点时，线段。例5：已知：如图，E为AB上一点，过E点作ED/BC，交AC于D点，过D作交AB于F点，若，求FB的长。解：例6：已知：。（1）求tgB（2）若正方形DEFG内接于解：（1），AH=4x（2）设正方形DEF

17、G的边长是k，则与同理，设正方形DEFG的边长是k则当DABC是锐角三角形时，正方形DEFG边长是，当DABC是钝角三角形时，正方形DEFG边长是。例7：已知：如图，AB是O的直径，D是O上一点，过A及D的切线相交于C，E是垂足，求证：BC平分DE于F分析：根据图形的特征，证DF=EF，很难由全等三角形来实现，一般可以考虑通过比例线段去证明，但必须要添加辅助线，使条件更加充分，比如过B作O切线，就可以得到比例线段，再借助CA=CD，建立等量关系。证明：过B作O切线，交CD于GCB、CD切O于B、D又同理可证例8：已知：如图，半圆O的直径是AB，点P在BA的延长线上，PCD是割线，且，PAPC=

18、34，的面积是，求PA的长。解：连结OD小结：在解较复杂的几何综合题时，注意方程思想的应用。例9：已知：关于x的方程，其中m、n分别是一个等腰三角形的腰和底边的长。（1）求证：这个方程有两个不相等的实根（2）若方程两实根的差的绝对值是8，并且等腰三角形的面积是12，求这个三角形的内切圆的面积。解：（1）方程的判别式是所给方程有两个不相等的实数根。（2）设方程的两个实根是x1、x2由已知有三角形内切圆面积是例10：O的面积是25，DABC内接于O，a、b、c分别是DABC的三个内角A,B,C的对边，且，sinA,sinB分别是方程的两个根，求DABC的三边长。解：小结：在RtDABC中，利用，提

19、供了构造关于m的方程。例11：已知P是直径为2的O内的一个定点，且线段AB是过点P的任一弦，且它所对的圆心角，再过A和B作O的切线交于点C，设点P到AC、BC的距离分别是a、b，求证：a、b是方程的两个根。解：由题意可知：a、b是方程的两个根。例12：如图，梯形ABCD内接于O，且BC为直径，弦于E，又BE、EC的长是关于x的一元二次方程的两个实数根。（1）用含字母a、b的代数式表示AD（2）如果BE，EC（BEEC）满足问K为何值时AD等于AE；（3）当时，梯形ABCD周长为10时，求的值和O半径的长。解：（1）为等腰梯形作则BE=CH，又BE+EC=2a（2）（3）又AO=BO，为等边三角

20、形，也为等边三角形O半径长为2【专项训练】：（60分钟）1、分解因式：2、先化简再求值：3、解不等式组4、用换元法解方程5、如图，已知：P是等边DABC的外接圆上的一点，CP的延长线和AB的延长线相交于D，连结BP求证：（1） （2）6、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且这两根差的绝对值为，求K值。7、已知，二次函数的图象过点与x轴交于两点且（1）求A、B两点坐标。（2）求二次函数解析式和顶点P的坐标。（3）若一次函数的图象过二次函数的顶点P，把分成两部分，其中一部分的面积不大于面积的，求m的取值范围。【答案】： 1、2、3、4、5、略6、7、（1）（2）顶点（2，3）（3）（更多

21、精彩栏目请访问网址（综合复习题（二）【例题精选】：一、方程型综合题：（一）方程与代数综合题：例1：已知二次方程有两个正整数根，求整数。解：方程有两个根，解方程，得根为整数，m为整数，有两个正整根例2：关于x的方程（1）求证方程有实数根；（2）若方程有两个实数根，且两根的平方和等于3，求的值。（1）证明：当方程为，有唯一实数根当时，即方程有实根（2）设方程的两根为依题意：的值为0小结：方程有实根往往被学生误认为只对一元二次方程而言，其实当时，方程为一元一次方程，同样有此情况。因此应分类讨论。例3：已知关于x的方程有两个实根，两根的平方和与两根积的28倍的差大于26，求最大整数m。解：设方程的根为

22、依题意最大整数m的值为2。例4：已知：关于x的方程有且仅有一个非零公共根，求证：它们的其余两个根是方程的根。证明：设公共根为。依题意：若，两方程系数均相同，有两个公共根，与两方程有且仅有一个非零公共根矛盾。设方程的另一根为，设方程的另一根为，原题得证小结：1、注意：方程、元、次概念。如第3题中方程有一次、两次两种可能。2、注意：方程根、公根的概念。如第4题中，非零公共根；如第1题，正整数根。3、方程中的待定系数的关键是构造关于“待定系数”的方程，不等式组。（二）方程与几何综合题例1：已知关于x的方程的两根之和为1，两根之差为1，其中是的三边长，（1）求方程的两根；（2）试判断的形状。解：设方程

23、的两根为依题意（1）方程两根为0，1。（2）是等边三角形例2：在矩形ABCD中，AB=a，BC=2b，M是BC的中点，E是垂足，且a，b是二次方程的两根，求DE的长。解法一：解法二：可证 由方程可得： 小结：为什么解法1分出的两种情况得到的是同一结果？只需看一下解法2就可得到答案，因为DE的长与方程的两根和、两根积有关，不必非得到每一个根，因此解题时要善于分析条件和所求，以减少不必要的麻烦。例3：m为何值时，关于x的方程的根为直角三角形两锐角的正弦值。解：设方程的两根为，为直角三角形两锐角的正弦值设 符合题意不合题意，舍去。值为20。例4：已知的三条边长，关于x的方程=0有两个相等的实数根，且

24、，求：的值。解：小结：1、方程与几何综合题题目特点是：线段作为方程的根；含线段长的代数式作为方程的系数；锐角三角函数值作为方程的根；含锐角三角函数值的“代数式”作为方程的系数。2、解此类综合题的方法是把综合问题分解为纯代数、纯几何问题。当把线段长、锐角三角函数值视为实数，问题转化为代数问题。当把线段长、锐角三角函数值视为线段、锐角三角函数时，问题转化为几何问题。3、方程中的待定系数的关键是构造关于“待定系数”的方程，不等式组、等量关系（已知等量关系；图形中隐含等量关系；定理、性质固有等量关系）【例题精选】：二、函数型综合题：（一）函数与代数综合题：例1：一次函数的图象与y轴的交点到x轴的距离小

25、于等于3，求m的取值范围。解： 例2：已知：抛物线经过（1，0），（5，0），（4，3）三点。（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若抛物线顶点的横纵坐标是方程的两个根，求的值。解：依题意（2）小结：此题求解析式时，亦可例3：已知一次函数的图象过A（1，）和B（，2）两点，但不过原点，其中、是方程的两个实数根，且满足，求这个一次函数的解析式。解：是方程的两根由（1）=1 此图象过原点，不合题意，舍去。一次函数的解析式为小结：函数与代数知识的综合主要有：1、通过函数值将函数与代数式、方程、不等式综合。2、和抛物线与x轴的交点的横坐标有关问题综合运用一元二次方程根与系数的关系来解决。3、函数图象

26、在直角坐标系中位置与系数构造的方程或不等式综合。（如例1）4、方程的根或一元二次方程的两根的对称式作为函数图象上一点坐标或函数的系数。（如例2、例3）解此类综合题一般有两条解题思路：1、依条件构造“待定系数”的方程、不等式2、转化为点的坐标。（二）函数与几何综合题：例1：如图，在梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC，设梯形的周长为16cm，底角B为，高AH为x cm，中位线EF的长为y cm，用解析式表示梯形的中位线长y是高x的函数，并求出自变量x的取值范围，并画出函数图象的示意图。解：在EF是梯形中位线当点A与点D重合时，等腰梯形就变为等腰三角形。依题意：自变量取值范围是例2：已知半径为x

27、的扇形的周长为20，若它的面积为y，求y与x之间的函数关系，并求自变量x的取值范围。解：例3：如图，抛物线和轴交于两点A、B（A在B的左侧），AB=7，点P为该抛物线上一点，它的横坐标为，求抛物线的解析式。解：过点P作设在中，A（1，0），B（8，0）例4：已知：二次函数。（1）求证：不论为任何实数时，抛物线与x轴总有交点；（2）如图所示，当抛物线与x 轴相交A、B两点（A、B分别在y轴左、右两侧），且OA与OB的长的比是21时，求的值；（3）如果抛物线与x轴相交的两个交点以及抛物线的顶点组成一个等边三角形，求这条抛物线所表示函数的解析式。（1）证：总有交点解：（2）设且依题意（3）设抛物线与

28、x轴两交点坐标为。顶点为C，其纵坐标为为等边三角形依题意：例5：已知：点在抛物线上。（1）求抛物线的对称轴；（2）若B点与A点关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只交于B的直线，如果存在，求符合条件的直线；如果不存在，说明理由。解：（1）点A在抛物线上。对称轴（2）点和点B关于对称设过B点的直线解析式为要使与只交于B点，只有唯一解存在两条。例6：二次函数在同一坐标系中的图象如图。（1）哪个函数图象经过B、C、D三点；（2）若BO=AO，BC=DC，求二个函数的解析式。解：（1）且一正一负 （2）BO=AO 的对称轴为轴 小结：1、几何中的基本元素线段做为函数中的变量，求函数解析式，一般寻

29、找一个等量关系列方程，再转化为函数解析式，难点是求自变量取值范围及画函数图象的示意图。2、函数知识与几何知识相互转化的基础是线段长。即如图：（1） （2） 一般解题思路：（1）已知点坐标线段长线段长点坐标；（2）用待定系数法求函数解析式；（3）解析式点坐标线段长面积及其它（如例3）3、解综合题中注意合理运用点在函数图象上，点的坐标适合函数解析式：（1）已知点（为已知数）代入含“待定系数”的函数解析式构造关于待定系数的方程（如例5）。（2）点（其中为已知数，k为待定系数）代入含“待定系数k”的函数解析式，构造关于k的方程。（3）已知点（其中为已知数，为未知数），代入已知函数解析式，则可以用关于a

30、的代数式表示y或用关于b的代数式表示x。（4）已知点（其中b为已知数，为未知数），代入含待定系数k的函数解析式，可以用含k的代数式表示x。4、解函数几何综合题时，注意图形的分解。（把基本的几何图形从直角坐标系中分离出来，求出所需线段长后，再放回坐标系中）。5、解函数几何综合题时，注意对点位置的讨论如（例4、例5）综合题的学习既要见题有一定的思路，又不能模式化地套用旧有模式，应以数学思想方法为指导，致力于能力的提高。例：已知：，D、E是BC边上的两点，且，若BD=11，DE=5，求：AC的长。分析：先依题意画出图形（如右图），观察图形，发现题目条件较分散，若能把它们集中到一个三角形中，就容易求出

31、边长，抓住图形特点，结合角的数量关系，是解决本题的关键。解：设E为BC上一点 又初三数学试卷（三） 第卷（选择题76分）一、下列各题均有四个选项, 其中只有一个是正确的（共76分, 14小题每题3分, 520小题每题4分）1、的值等于A2B2C4D42、点（3, 4）关于原点对称的点的坐标是A（4, 3） B（3, 4） C（3, 4）D（3, 4）3、0.83357精确到千分位的近似值是A0.833B0.834C0.8335D0.8336 4、直线通过A二、三、四象限B一、二、三象限C一、三、四象限D一、二、四象限5、使两个直角三角形全等的条件是A一锐角对应相等B一条边对应相等C两锐角对应相

32、等D两条边对应相等6、给出两组数据: 甲组: 20, 21, 23, 24, 26, 乙组: 100, 101, 103, 104, 106, 那么下列结论正确的是ABCD7、下列因式分解中错误的是ABCD8、一个一元二次方程的两根之和是, 两根之积为, 这个方程是ABCD9、已知m, n是实数, 且, 那么m + n的值是ABCD110、下列命题中, 正确的是A平行四边形既是中心对称图形, 又是轴对称图形B对角线互相垂直的四边形是菱形C三角形的内心到三角形各顶点的距离相等D圆内接平行四边形是矩形11、下列等式中, 正确的是ABCD12、已知方程的两根为, 下列各式计算正确的是ABCD13、已

33、知O1和O2的半径分别为2和3, 两圆相交于A, B, 且AB = 2, 则O1O2的长为ABCD14、已知是锐角, 那么等于ABCD15、已知: 正方形的周长为x, 它的外接圆的半径为y, 则y与x的函数关系是ABCD16、如果圆柱底面直径为6cm, 母线长为4cm, 那么圆柱的侧面积为ABCD17、如图, O的面积为16, 圆心O到弦AB的距离为2, 则图中阴影部分的面积为ABCD 18、在ABC中, C = 90, 如果, 那么的值为ABCD19、一只船以每小时20海里的速度向正东航行, 起初船在A处看见一灯塔B在船的北偏东60, 2小时后船在C处看见这个灯塔在船的北偏东30, 则灯塔B

34、到船的航线AC的距离为A海里B海里C20海里D10海里20、如图, 矩形纸片ABCD的长AD = 8cm, 宽AB = 4cm, 将其折叠, 使点D与点B重合, 那么折叠后DE的长和折痕EF的长分别为ABCD第卷（解答题44分） 二、（本题5分）计算: 三、（本题5分）解方程: 四、（本题5分）列方程或方程组解应用题甲、乙二人从A地去相距64千米的B地, 乙先行10分钟后甲才出发, 当甲行至10千米处时, 发现有文件遗忘在A地, 便立即返回, 取了文件又立即从A地向B地行进, 结果二人同时到达B地, 又知甲比乙每小时多走2千米, 求甲、乙二人的速度。五、（本题5分）已知二次函数 （1）求a,

35、b的值;（2）x为何值时, 的函数值大于零。六、（本题7分）已知O的半径为R, 过已知点P作直线与O交于A、B两点, 试判断PA PB与OP2R2的关系, 并加以证明。七、（本题8分）如图, 直角梯形ABCD中, ABCD, ADAB, 以BC为直径的O与AD切于点E, 交AB于F。已知CD = a, AB = OC, AD = b。连结BE, CE。（1）求证: 关于x的方程有两个相等的实数根;（2）有一小圆O与O外切, 且与AD、AB相切, 若DC = 4, AB = 16。求此小圆的半径。 八、（本题9分）已知: 如图, ABC中, AB = AC = 10, , 点O在边AB上, O过

36、点B且与BC交于点E, 但O与边AC不相交。又EFAC, 垂足为F。设EF = x, OB = y。（1）求证: EF是O的切线;（2）求y关于x的函数关系式, 并写出自变量x的取值范围;（3）作AMBC于M, 当直线AM与O相切时, 求OB的长。 【答案】 第卷（选择题76分）一、选择题（14小题每题3分, 520小题每题4分）题号12345678910答案BCBDDCDACD题号11121314151617181920答案CBCCBAACAB 第卷（解答题44分）二、（本题5分）计算: 解: 原式=1 三、（本题5分）解方程: .解: 设原方程可化为 即解之, 得当y = 2时, x +

37、9 = 4xx = 3经检验, x = 3是原方程的解原方程的解为x = 3四、（本题5分）列方程或方程组解应用题甲、乙二人从A地去相距64千米的B地, 乙先行10分钟后甲才出发, 当甲行至10千米处时, 发现有文件遗忘在A地, 便立即返回, 取了文件又立即从A地向B地行进, 结果二人同时到达B地, 又知甲比乙每小时多走2千米, 求甲、乙二人的速度。解: 设甲的速度为x千米/小时, 则乙的速度为(x2) 千米/小时根据题意, 得 整理, 得 解这个方程, 得x1 = 8, x2 = 126（舍）经检验, x = 8是原方程的根。x2 = 6答: 甲的速度为8千米/小时, 乙的速度为6千米/小时。五、（本题5分）已知二次函数, 当1x3时, y0.（1）求a, b的值;（2）x为何值时, 的函数值大于零。解: （1）已知函数 1x3时, y0.由根与系数的关系知 （2）y = 3x2 + 4x1.根据图象知（图略）时函数值大于零。六、（本题7分）已知O的半径为R, 过已知点P作直线与O交于A、B两点。试判断PA PB与OP2R2的关系, 并加以证明。解: （1）当P点在O外时, PAPB = OP2R2。（如图）证明: 过P作O的切线PE, E为切点。