1、绝密启用前2019-2020学年九年级数学上册期中培优试卷考试范围：二次函数、旋转、圆的性质；考试时间：100分钟；满分：120分一、单选题1（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的函数值与自变量的四组对应值如表所示则方程的根的个数是（）A0B1C2D不能确定2（3分）已知抛物线与轴有两个不同的交点，则关于的一元二次方程根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定3（3分）如图，AB是O的直径，C、D是O上的两点，若BAC=20，=，则DAC的度数是( )A30B35C45D70二、填空题4（3分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是_5（3分）已
2、知二次函数的图象与轴有且只有一个公共点，则一元二次不等式的解集为_6（3分）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米水面下降1米时，水面的宽度为_米7（3分）如图，PB是O的切线，A是切点，D是上一点，若BAC70，则ADC的度数是_度8（3分）如图，为的直径，且，则 .三、解答题9（7分）如图，直线和抛物线都经过点A（1，0），B，且当时，二次函数的值为（1）求的值和抛物线的解析式；（2）求不等式的解集10（8分）已知二次函数，画出这个二次函数的图象，根据图象回答下列问题：（1）方程的解是什么？（2）x取什么值时，函数值大于？取什么值时，函数值小于
3、？11（9分）如图，已知抛物线yax2+bx+c经过A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三点（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当0x5时，y的取值范围为 ；（3）点P为抛物线上一点，若SPAB21，直接写出点P的坐标12（9分）学以致用：问题1：怎样用长为的铁丝围成一个面积最大的矩形？小学时我们就知道结论：围成正方形时面积最大，即围成边长为的正方形时面积最大为请用你所学的二次函数的知识解释原因思考验证：问题2：怎样用铁丝围一个面积为且周长最小的矩形？小明猜测：围成正方形时周长最小为了说明其中的道理，小明翻阅书籍，找到下面的结论：在、均为正实数）中，若为定值，则，只有当时，有最小值思考
4、验证：证明：、均为正实数）请完成小明的证明过程：证明：对于任意正实数、解决问题：（1）若，则（当且仅当时取“” ；（2）运用上述结论证明小明对问题2的猜测；（3）填空：当时，的最小值为13（8分）如图，ABCD与抛物线yx2+bx+c相交于点A，B，D，点C在抛物线的对称轴上，已知点B（1，0），BC4（1）求抛物线的解析式；（2）求BD的函数表达式14（9分）如图，已知抛物线yax2x4的对称轴是直线x3，且与x轴相交于A，B两点(B点在A点右侧)，与y轴交于C点(1)求抛物线的解析式；(2)求A，B两点的坐标；(3)若M是抛物线上B，C两点之间的一个动点(不与B，C重合)，过点M作y轴的平
5、行线，交直线BC于点N，当MN3时，求M点的坐标15（12分）如图1，在直角三角形ABC中，ABC=90，将三角形ABC绕着点B逆时针旋转一定角度得到三角形BEF，EF交BC于点G（1）若，当ABE等于多少度时，；（2）若，当时，求BG的长；连接AF交BE于点O，连接AE（如图2），设三角形EOF的面积为m，求三角形AEO的面积（用含m的代数式表示）16（10分）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，将绕点A顺时针旋转 后，得到，连接EM，AE，且使得（1）求证：；（2）求证：.17（6分）如图，在RtABC中，已知C=90，B=60，AC=83，点D在边BC上，BD=3CD，线
6、段DB绕点D顺时针旋转度后（0180），点B旋转至点E，如果点E恰好落在RtABC的边上，求DBE的面积.18（6分）如图，O中弦ABCD，且AB与CD交于E.求证：DEAE.19（12分）请阅读下列材料：问题：如图1,ABC中,ACB=90,AC=BC,MN是过点A的直线,DBMN于点D,联结CD.求证：BD+AD= CD.小明的思考过程如下：要证BD+AD=CD,需要将BD,AD转化到同一条直线上,可以在MN上截取AE=BD,并联结EC,可证ACE和BCD全等,得到CE=CD,且ACE=BCD,由此推出CDE为等腰直角三角形,可知DE=CD，于是结论得证。小聪的思考过程如下：要证BD+AD=CD,需要构造以CD为腰的等腰直角三角形,可以过点C作CECD交MN于点E,可证ACE和BCD全等,得到CE=CD,且AE=BD,由此推出CDE为等腰直角三角形,可知DE=CD，于是结论得证。请你参考小明或小聪的思考过程解决下面的问题：(1)将图1中的直线MN绕点A旋转到图2和图3的两种位置时，其它条件不变，猜想BD，AD，CD之间的数量关系，并选择其中一个图形加以证明；(2)在直线MN绕点A旋转的过程中,当BCD=30,BD=时，CD=_.
