中心对称图形总复习教案+错题汇编+作业.doc

1、海豚教育个性化教案 编号： 教案正文：一、教学内容：中心对称图形（一）总复习二、教学目标：1、使学生理解旋转、中心对称的含义、并会根据概念画图2、理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质及判定3、理解三角形、梯形中位线的概念及计算方法三、教学重点及难点：中心对称图形的性质及判定四、讲解主要知识点及典型例题【知识点 1】旋转的概念及性质在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转

2、前后图形的大小和形状没有改变。基础回顾1、下列现象属于旋转的是 （ ）A.摩托车在急刹车时向前滑动 B.飞机起飞后冲向空中的过程 C.幸运大转盘转动的过程 D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车2、在图形旋转中，下列说法错误的是 （ ）A.图形上各点的旋转角度相同 B. 旋转不改变图形的大小、形状;C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到 D. 对应点到旋转中心距离相等【知识点 2】中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称（central symmetry），这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。中心对称的性质

3、：关于中心对称的两个图形是全等形。 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。 而这个中心点，就叫做中心对称点。基础回顾1、下面扑克中是中心对称的是（ ） A B C D2、在线段、角、.平行四边形、长方形、等腰梯形、圆、等边三角形中，是中心对称图形的是_，一定是轴对称图形的有_，既是中心对称图形又是轴对称图形的是_。【知识点 3】利用中心对称的特点、性质设计中心对称图案基础

4、回顾图、图均为的正方形网格，点在格点上（画一个即可）ABC图ABC图（1）在图中确定格点，并画出以为顶点的四边形，使其为轴对称图形。（2）在图中确定格点，并画出以为顶点的四边形，使其为中心对称图形。【知识点 4】 平行四边形的概念：在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对称性：平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形。对称中心是对角线的交点。平行四边形的性质： 1、对边平行且相等 2、两组对角相等，邻角互补 3、对角线互相平分基础回顾1、已知A、B、C三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点的平行四边形共有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、在ABCD中，若

5、A=3B，则A= ；D= 。若A=B+D，则A= ，B= 。3、如图，在ABCD中，AEBC，AFCD，垂足分别是E、F，ABE=60，BE=2cm，DF=3cm，则各内角的度数为 ，各边的长为 。4、如图，ABCD中，BE平分ABC且交边AD于点E，如果AB=6cm，BC=10cm，试求：ABCD的周长；线段DE的长。【知识点 5】 平行四边形的判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 3.对角线互相平分的四边形是平行四边形； 4.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 基础回顾1、能确定四边形是平行四边形的条件是（ ）A.一组对边平行，另

6、一组对边相等 B. 一组对边平行，一组对角相等C. 一组对边平行，一组邻角相等 D. 一组对边平行，两条对角线相等2、已知：四边形ABCD中，ABCD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件是： （只需填一个你认为正确的条件即可）。3、如图，是四边形的对角线上两点，求证：（1）ABDEFC（2）四边形是平行四边形【知识点 6】 平行四边形性质与判定的综合运用基础回顾1、 如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点ADCB若ABE=EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是 。2、如图，ABCD中，AC.BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为 。ADCB3

7、、 如图，在四边形ABCD中，AB/CD,，BC=3，AB=6求四边形ABCD的周长。4、如图，在ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分别是E、F，四边形AECF是平行四边形吗？为什么？【知识点 7】 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的性质：1矩形的4个内角都是直角； 2矩形的对角线相等且互相平分； 3矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形 4矩形具有平行四边形的所有性质矩形的判定：1.一个角是直角的平行四边形是矩形 2.对角线相等的平行四边形是矩形 3.有三个角是直角的四边形是矩形 4.对角线相等且互相平分的四边形是矩形AABCD基础回顾O1、下列条件中，能判定四边形是矩形

8、的是（ ）A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直平分 C.对角线相等 D. .对角线互相平分且相等2、有下列说法:四个角都相等的四边形是矩形.两组对边分别相等并且有一个角是直角的四边形是矩形.对角线相等并且有一个角是直角的四边形是矩形一组对边平行,另一组对边相等并且有一个角是直角的四边形是矩形.其中正确是 3、如图,在ABC中,点D在AB上,且AD=CD=BD,DE、DF分别是BDC、ADC的平分线.四边形FDEC是什么图形,并证明.EFDCA B【知识点 8】 菱形的定义：四条边都相等的四边形是菱形菱形的性质：1、对角线互相垂直且平分，并且每条对角线平分一组对角； 2、四条边都相等； 3、对

9、角相等，邻角互补； 4、菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，也是中心对称图形, 5、菱形是特殊的平行四边形，它具备平行四边形的一切性质菱形的判定：1、一组邻边相等的平行四边形是菱形 2、四边相等的四边形是菱形 3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形菱形面积= (1) S=底高（即菱形的面积等于底乘以高）； (2) S=1/2（对角线对角线）（即菱形的面积也等于对角线乘积的一半)基础回顾1、在菱形ABCD中，AB=2，B=60，则AC= ，BD= ，S菱形ABCD= .2、如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，BAD=120，则菱形ABCD的周长为（ ）A20 B18 C16 D15

10、3、如图，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则CDF等于 （ ）A、80 B、70 C、65 D、60【知识点 9】 正方形的定义：正方形是平行四边形的一种，同时也属于菱形和矩形的范畴，具有菱形和矩形的所有性质： 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 有一组邻边相等的矩形是正方形。 有一个角是直角的菱形是正方形。正方形的性质：1、边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直 2、内角：四个角都是90； 3、对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角； 4、对称性：既是中心对称图形，又是轴对称

11、图形（有四条对称轴）。 5、 正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。 6、特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。正方形的判定：1：对角线相等的菱形是正方形。 2：有一个角为直角的菱形是正方形。 3：对角线互相垂直的矩形是正方形。 4：一组邻边相等的矩形是正方形。 5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。 7：对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。 8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。 9：既是菱形又是

12、矩形的四边形是正方形。基础回顾1. 正方形具有而菱形不一定具备的性质是（ ）A. 对角线平分每组对角B. 对角线互相垂直 C.四边相等 D. 四个角相等2如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，求E的度数.3、如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，求BCE的度数.【知识点 10】任意四边形的中点四边形为 ：平行四边形平行四边形的中点四边形为：平行四边形矩形的中点四边形为：菱形菱形的中点四边形为：矩形 正方形的中点四边形为 ：正方形对角线相等且垂直的四边形中点为：正方形基础回顾1、顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是（ ）A.平行四边形 B.矩形 C.菱

13、形 D.正方形2、顺次连接一个特殊四边形的中点, 得到一个菱形. 那么这个特殊四边形是_.【知识点 11】 三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半梯形的中位线：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。性质：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。基础回顾1. 已知梯形的上底与下底的比为2：5，且它的中位线长为14cm，则这个梯形的上.下底的长分别为 2. 三角形三条中位线的长分别是3cm，4cm，6cm，则这个三角形的周长是 3. 一个等腰梯形的中位线长与腰长相等，若等腰梯形的周长是32cm，则它的中位线长是cm.4

14、. 若梯形的面积为12，高为3cm，则此梯形的中位线长为cm.5. 如图所示，在等腰梯形ABCD中，ADBC,AD=7,BC=15, B=45,EF为中位线。（1） 求EF的长；（2）求AB的长和梯形的面积。海豚教育个性化作业 编号： 中心对称图形（一）总练习一选择题1下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形2正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A对角线互相垂直B对角线互相平分C对角线相等D对角线平分一组对角3平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，则x、y的值可能是（）A8和14B10和14C18和20D10和344下面说法正确的是（）A一个三

15、角形中，至多只能有一个锐角B一个四边形中，至少有一个锐角C一个四边形中，四个内角可能全是锐角D一个四边形中，不能全是钝角5一个凸n边形的边数与对角线条数的和小于20，且能被5整除，则n为（）A4 B5C6D5或6ABCDEF6如图：在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F。若AE=4，AF=6， 且ABCD的周长为40，则ABCD的面积为（）A24B36 C40D487顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形， 则原四边形为（）A平行四边形B菱形 C对角线相等的四边形 D直角梯形8平行四边形ABCD的周长为2a，两条对角线相交于O，AOB的周长比BOC的周长大b，则AB的长为（） A BCD

16、9菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为（） A4.5 cm B4 cmC5 cm D4 cm10在四边形ABCD中，从ABCD；AB=CD；BCAD；BC=AD中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有（） A3B4C5D6二填空题 11一个正方形要绕它的中心至少旋转_度，才能与原来的图形重合12从数学对称的角度看：下面的几组大写英文字母：ANEG；KBXM；XIHO；HWDZ不同于另外三组的一组是_，这一组的特点是_13若一个正方形的周长为x cm，面积为x cm2,则它的对角线长为_14一个菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm，则这个菱形的面积S为_15若矩形

17、的一个角的平分线分一边为4cm和3cm的两部分，则矩形的周长为_16把边长为3、5、7的两个全等三角形拼成四边形，一共能拼成_种不同的四边形，其中有_个平行四边形17如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点且 EAF=D=60，FAD=45，则CFE=_18矩形的两条对角线的夹角为60，一条对角线与短边的和为 15，则长边的长为_三解答题19作一直线，将下图分成面积相等的两部分（保留作图痕迹）ACDBMNPQ20如图：ABCD中，MNAC，试说明MQ=NP21矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分BAD交BC于ECDABGOE若CAE=15，求BOE的度数DBACEF22如图

18、：菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AB=aABCED求： ABC的度数； 对角线AC的长； 菱形ABCD的面积23矩形ABCD中AB=6cm,BC=8cm,AE平分BAC交BC于E，CF平分ACD交AD于FACBEFD 说明四边形AECF为平行四边形； 求四边形AECF的面积 ACBDEFO24点D是等腰RtABC的直角边BC上一点，AD的中垂线EF分别交AC、AD、AB于E、O、F，且BC=2当CD=时，求AE；当CD=2（-1）时，试证明四边形AEDF是菱形 参考答案第三章中心对称图形(一)1A 2C 3C 4D 5D 6D 7C 8B 9C 10B110；12，各个字母成中心对称；13； 1424cm2； 1522或20cm 166、3； 1745 18.19提示：将此图形分成两个矩形，找出两矩形的对称中心，连结两中心的直线即是所作线；20提示：先证AMQC为平行四边形，得ACMQ，再证APNC为平行四边形，得ACNP；21BOE75；22ABC120BD23（略）平行四边形AECF的面积等于30；24AE提示：过D作DGAB于G，通过计算得DGCD，则AD平分CAB，从而得证.