1、指数函数与对数函数专项练习例1.设a0, f (x)是R上的奇函数.(1) 求a的值;(2) 试判断f (x )的反函数f1 (x)的奇偶性与单调性.解：(1) 因为在R上是奇函数, 所以,(2) , 为奇函数. 用定义法可证为单调增函数.例2. 是否存在实数a, 使函数f (x )在区间上是增函数? 如果存在,说明a可以取哪些值; 如果不存在, 请说明理由.解：设, 对称轴.(1) 当时, ; (2) 当时, . 综上所述: 1.（安徽卷文7）设，则a，b，c的大小关系是（A）acb （B）abc （C）cab （D）bca【答案】A【解析】在时是增函数，所以，在时是减函数，所以。2.（湖南
2、卷文8）函数y=ax2+ bx与y= (ab 0，| a | b |)在同一直角坐标系中的图像可能是【答案】D 【解析】对于A、B两图，|1而ax2+ bx=0的两根之和为 -,由图知0-1得-10,矛盾，对于C、D两图，0|1,在C图中两根之和-1矛盾，选D。3. （辽宁卷文10）设，且，则【答案】D（A） （B）10 （C）20 （D）100解析：选A.又4.（全国卷理8文10）设a=2,b=In2,c=,则【答案】CA. abc B. bca C. cab D . cba【解析】 a=2=, b=In2=,而,所以ab,c=,而,所以ca,综上cab.5.（全国卷理10）已知函数F(x)
3、=|lgx|,若0ab,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是【答案】A (A) (B) (C) (D)【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b,从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处.【解析】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+2b=又0ab,所以0a1f(1)=1+=3,即a+2b的取值范围是(3,+).6.（全国卷文7）已知函数.若且，则的取值范围是(A) (B) (C) (D) 【答案】C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单
4、调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.7.（山东卷文3）函数的值域为【答案】AA. B. C. D. 【解析】因为，所以，故选A。【命题意图】本题考查对数函数的单调性、函数值域的求法等基础知识。8.（陕西卷文7）下列四类函数中，个有性质“对任意的x0，y0，函数f(x)满足f（xy）f（x）f（y）”的是 C （A）幂函数（B）对数函数（C）指数函数（D）余弦函数【解析】因为所以f（xy）f（x）f（y）。9.（上海卷文17）若是方程式 的解，则属于区间 答（ ）（A）（0，1）. （B）（1，1.25）.
5、 （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2）解析：10.（四川卷文2）函数y=log2x的图象大致是高考#资*源网(C)(A) (B) (C) (D)11.（天津卷文6）设【答案】D(A)acb (B) bca (C) abc (D) bac【解析】因为，所以c最大，排除A、B；又因为a、b，所以，故选D。12.（浙江卷文2）已知函数 若 =(A)0(B)1 (C)2(D)3解析：+1=2，故=1，选B，本题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题13.（重庆卷文4）函数的值域是【答案】C（A） (B) (C) (D) 【解析】.14.（北京卷文2）若，则（ A ）AB CD【解
6、析】利用中间值0和1来比较: 15.（湖南卷文6）下面不等式成立的是( A )A BC D【解析】由 , 故选A.16（江西卷文4）若，则( C )A B C D【解析】 函数为增函数17.（辽宁卷文4）已知，则（ ）ABCD【解析】本小题主要考查对数的运算。由知其为减函数, 答案：C18.（全国卷理4文5）若，则（ ）ABC D 【解析】由，令且取知【答案】C19.（山东卷文12）Oyx已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（ ）A BCD【解析】本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。由图易得取特殊点 .选A.20.（天津卷文10）设，若对于任意的，都有满足方程，这时的取值的集合为（ ）ABCD【解析】易得，在上单调递减，所以，故，选B21.（山东卷文15）已知，则的值等于 【解析】本小题主要考查对数函数问题。 22.（重庆卷文14）若则 .【解析】本小题主要考查指数的运算。【答案】-2323.（上海卷理19文19）已知函数（1）若，求的值；（2）若对于恒成立，求实数m的取值范围【解析】（1）当时，；当时， 2分由条件可知，即解得 6分 8分（2）当时， 10分即， 13分，故的取值范围是 16分
