2019年高考(文科)数学总复习解答题75分钟集训(5套)含答案及解析.docx

1、2019年高考（文科）数学总复习解答题75分钟集训 01时间：75分钟满分：70分17(12分)设an是公比大于1的等比数列，Sn为其前n项和，已知S37，a13,3a2，a34构成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)令bnanln an，求数列bn的前n项和Tn.18(12分)某经销商从外地一水殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只进行统计，按重量分类统计结果如下图：(1)记事件A为：“从这批小龙虾中任取一只，重量不超过35 g的小龙虾”，求P(A)的估计值；(2)试估计这批小龙虾的平均重量；(3)为适应市场需求，制定促销策略该经销商又将这批小龙虾分成三个等级，并制定出销售单价，如下表：

2、等级一等品二等品三等品重量(g)5,25)25,35)35,55单价(元/只)1.21.51.8试估算该经销商以每千克至多花多少元(取整数)收购这批小龙虾，才能获得利润？19(12分)如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知BD2AD8，AB2DC4.(1)设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD；(2)求四棱锥PABCD的体积(1)证明：在ABD中，20(12分)设椭圆1(ab0)的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程；(2)设A，B分别为椭圆的左右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，

3、D两点，若8，求k的值21(12分)已知函数f(x)(x1)2ln(x1)x.(1) 求函数f(x)的单调区间；(2)设当x0时，f(x)ax2，求实数a的取值范围以下两题请任选一题：选修44：坐标系与参数方程选讲22(10分)在极坐标中，已知圆C经过点P，圆心为直线sin与极轴的交点，求圆C的极坐标方程选修45：不等式选讲23(10分)(1)如果关于x的不等式|x3|x2|a的解集不是空集，求参数a的取值范围；(2)已知正实数a，b，且hmin，求证：0h.2019年高考（文科）数学总复习解答题75分钟集训 02时间：75分钟满分：70分17(12分)ABC，内角A，B，C所对的边分别是a，

4、b，c，且2cos C.(1)求角C的大小；(2)若SABC2，a4，求c.18 (12分)为增强市民的环保意识，某市面向全市增招义务宣传志愿者从符合条件的志愿者中随机抽取20名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄(岁)分成五组：第1组20,25)，第2组25,30)，第3组30,35)，第4组35,40)，第5组40,45得到的频率分布直方图(局部)如图所示(1)求第4组的频率，并在图中补画直方图；(2)从20名志愿者中再选出年龄低于30岁的志愿者3名担任主要宣讲人，求这3名主要宣讲人的年龄在同一组的概率19(12分)如图，三棱锥PABC中，PAPC，底面ABC为正三角形(1)证明

5、：ACPB；(2)若平面PAC平面ABC，AB2，PAPC，求三棱锥PABC的体积20(12分)已知椭圆E：1(ab0)的离心率为，顺次连接椭圆E的四个顶点得到的四边形的面积为16.(1)求椭圆E的方程；(2)过椭圆E的顶点P(0，b)的直线l交椭圆于另一点M，交x轴于点N，若|PN|、|PM|、|MN|成等比数列，求直线l的斜率21(12分)设a为实数，函数f(x)ex2x2a，xR.(1)求f(x)的单调区间及极值；(2)求证：当aln 21且x0时，exx22ax1.以下两题请任选一题：选修44：坐标系与参数方程22(10分)将圆(为参数)上的每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，

6、得到曲线C.(1)求出C的普通方程；(2)设直线l：x2y20与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程选修45：不等式选讲23(10分)已知函数f(x)|x|x3|.(1)解关于x的不等式f(x)5x；(2)设m，ny|yf(x)，试比较mn4与2(mn)的大小2019年高考（文科）数学总复习解答题75分钟集训 03时间：75分钟满分：70分17(12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosCbc.(1)求角A的大小；(2)若B，AC4，求BC边上的中线AM的长18(12分)据某市地产

7、数据研究显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如下图所示，3月至7月房价上涨过快，为抑制房价过快上涨，政府从8月开始采用宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制(1)地产数据研究院发现，3月至7月的各月均价y(万元/平方米)与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程；(2)若政府不调控，依此相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价19(12分)如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，ADE90，AFDE，DEDA2AF2.(1)求证：AC平面BEF；(2)求四面体BDEF的体积20(12分)已知椭圆C：1(ab0)的短轴一个端点到右焦点F的距离为2

8、，且过点.(1)求椭圆C的方程；(2)设M，N为椭圆C上不同的两点，A，B分别为椭圆C上的左右顶点，直线MN既不平行于坐标轴，也不过椭圆C的右焦点F，若AFMBFN，求证：直线MN过定点21(12分)已知函数f(x)，曲线yf(x)在点(e2，f(e2)处的切线与直线2xy20垂直(其中e为自然对数的底数)(1)求f(x)的解析式及函数yf(x)的单调区间；(2)是否存在常数k，使得对于定义域内的任意x，f(x)2恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由以下两题请任选一题：选修44：坐标系与参数方程22(10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，在以原点为极点，x

9、轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin.(1)求C的普通方程和l的倾斜角；(2)设点P(0,2)，l和C交于A，B两点，求|PA|PB|.选修45：不等式选讲23(10分)已知函数f(x)|x1|.(1)求不等式f(x)|2x1|1的解集M；(2)设a，bM，证明：f(ab)f(a)f(b)2019年高考（文科）数学总复习解答题75分钟集训 04时间：75分钟满分：70分17(12分)已知等比数列an的前n项和为Sn，且满足2Sn2n1(R)(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bn，求数列bn的前n项和Tn.18(12分)某校高三特长班的一次月考数学成绩的茎叶图和频

10、率分布直方图都受到不同程度的损坏，但可见部分如图，据此解答如下问题：(1)求分数在70,80)之间的频数，并计算频率分布直方图中70,80)间的矩形的高；(2)若要从分数在50,70)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份在50,60)之间的概率19(12分)如图，四棱锥PABCD中，ABCBAD90，BC2AD，PAB与PAD都是边长为2的等边三角形，E是BC的中点(1)求证：AE平面PCD；(2)求四棱锥PABCD的体积20(12分)如图，椭圆C：1(ab0)的离心率为e，顶点为A1、A2、B1、B2，且3.(1)求椭圆C的方程；(2)P是椭圆C上除顶点外的任意

11、点，直线B2P交x轴于点Q，直线A1B2交A2P于点E.设A2P的斜率为k，EQ的斜率为m，试问2mk是否为定值？并说明理由21(12分)已知函数f(x)aln xx2ax(a为常数)有两个不同的极值点(1)求实数a的取值范围；(2)记f(x)的两个不同的极值点分别为x1，x2，若不等式f(x1)f(x2)(x1x2)恒成立，求实数的取值范围以下两题请任选一题选修44：坐标系与参数方程22(10分)已知曲线C的参数方程为(为参数)，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C的极坐标方程；(2)已知倾斜角为135且过点P(1,2)的直线l与曲线C交于M，N两点，求的值选修45：

12、不等式选讲23(10分)已知函数f(x)|x1|x2|.(1)求不等式2f(x)0的解集A；(2)若m，nA，证明：|14mn|2|mn|.2019年高考（文科）数学总复习解答题75分钟集训 05时间：75分钟满分：70分17 (12分)设函数f(x)cos2cos2x.(1)求f(x)的最大值，并写出使f(x)取最大值时x的集合；(2)已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f(BC)，bc2.求a的最小值18(12分)有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.(1)请完成

13、下面的列联表：若按95%的可靠性要求，根据列联表的数据，能否认为“成绩与班级有关系”；优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105(2)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到10号的概率.附：k2P(K2k)0.050.01k3.8416.63519(12分)已知四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，PAB与ABC是等腰三角形，PA平面ABCD，PA2，AD2，ACBA，点E是线段AB上靠近点B的一个三等分点，点F、G分别在线段PD，P C上(1)证明：CDAG；(2)若三棱锥EB

14、CF的体积为，求的值20(12分)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，且过点M(4,1)(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l：yxm(m3)与椭圆C交于P，Q两点，记直线MP，MQ的斜率分别为k1，k2，试探究k1k2是否为定值若是，请求出该定值；若不是，请说明理由21(12分)已知f(x)exax2，g(x)是f(x)的导函数(1)求g(x)的极值；(2)若f(x)x(1x)ex在x0时恒成立，求实数a的取值范围以下两题请任选一题选修44：坐标系与参数方程22(10分)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos242si

15、n24，直线l过曲线C的左焦点F.(1)直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|；选修45：不等式证明选讲23(10分)已知函数f(x)，x，且f(x)t恒成立(1)求实数t的最大值；(2)当t取最大时，求不等式|2x1|6的解集答案及解析部分2019年高考（文科）数学总复习解答题75分钟集训 0117(12分)设an是公比大于1的等比数列，Sn为其前n项和，已知S37，a13,3a2，a34构成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)令bnanln an，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)设数列an的公比为q(q1)，由已知，得，可得，解得，故数列an的通项公式为an2n1.(2)由(1

16、)得bn2n1(n1)ln 2，所以Tn(12222n1)012(n1)ln 2ln 22n1ln 2.18(12分)某经销商从外地一水殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只进行统计，按重量分类统计结果如下图：(1)记事件A为：“从这批小龙虾中任取一只，重量不超过35 g的小龙虾”，求P(A)的估计值；(2)试估计这批小龙虾的平均重量；(3)为适应市场需求，制定促销策略该经销商又将这批小龙虾分成三个等级，并制定出销售单价，如下表：等级一等品二等品三等品重量(g)5,25)25,35)35,55单价(元/只)1.21.51.8试估算该经销商以每千克至多花多少元(取整数)收购这批小龙虾，才能获得利润

17、？解：(1)由于40只小龙虾中重量不超过35 g的小龙虾有6101228(只)，所以P(A).(2)从统计图中可以估计这批小龙虾的平均重量为(61010201230840450)28.5 (g)(3)设该经销商收购这批小龙虾每千克至多x元根据样本，由 (2)知，这40只小龙虾中一等品、二等品、三等品各有16只、12只、12只，约有1 140 g，所以1 140x161.2121.5121.8，而51.6，故可以估计该经销商收购这批小龙虾每千克至多51元19(12分)如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知BD2AD8，AB2DC4.(1)设M是PC

18、上的一点，证明：平面MBD平面PAD；(2)求四棱锥PABCD的体积(1)证明：在ABD中，由于AD4，BD8，AB4，所以AD2BD2AB2.故ADBD.又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BD平面ABCD，所以BD平面PAD，又BD平面MBD，故平面MBD平面PAD.(2)解：过P作POAD交AD于O，由于平面PAD平面ABCD，所以PO平面ABCD.因此PO为四棱锥PABCD的高，又PAD是边长为4的等边三角形因此PO42.在底面四边形ABCD中，ABDC，AB2DC，所以四边形ABCD是梯形，在RtADB中，斜边AB边上的高为，此即为梯形ABCD的高，所以四边形ABC

19、D的面积为S24.故VPABCD24216.20(12分)设椭圆1(ab0)的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程；(2)设A，B分别为椭圆的左右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点，若8，求k的值解：(1) 过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为.，离心率为，解得b，c1，a.椭圆的方程为1；(2) 直线CD：yk(x1)，设C(x1，y1)，D(x2，y2)，由直线与椭圆消去y得，(23k2)x26k2x3k260，x1x2，x1x2，又A(，0)，B(，0)，(x1，y1)(x2，y2)(x2，y2)(x1，y1)6(2

20、2k2)x1x22k2(x1x2)2k2，68，解得k，验证满足题意21(12分)已知函数f(x)(x1)2ln(x1)x.(1) 求函数f(x)的单调区间；(2)设当x0时，f(x)ax2，求实数a的取值范围解：(1) f(x)2(x1)ln (x1)x，当x(0，)时，x11，ln (x1)0，所以f(x)0，当x(1,0时，0x11，ln (x1)0，所以f(x)0所以f(x)在区间(1,0上单调递减，在区间(0，)上单调递增(2)设h(x)f(x)ax2(x1)2ln (x1)xax2(x0)，则h(x)2(x1)ln (x1)x2ax，设(x)2(x1)ln (x1)x2ax(x0)

21、，则(x)2ln (x1)32a.当32a0时，即a时，对一切x0，(x)0所以(x)在区间0，)上单调递增，所以(x)(0)0，即h(x)0；所以h(x)在区间0，)上单调递增，所以h(x)h(0)0，符合题意；当32a0时，即a时，存在x00，使得(x0)0，当x(0，x0)时，(x)0.所以(x)在区间(0，x0)上单调递减，所以当x(0，x0)时，(x)(0)0，即h(x)0，所以h(x)在区间(0，x0)上单调递减故当x(0，x0)时，有h(x)h(0)0，与题意矛盾，舍去综上可知，实数a的取值范围为.以下两题请任选一题：选修44：坐标系与参数方程选讲22(10分)在极坐标中，已知圆

22、C经过点P，圆心为直线sin与极轴的交点，求圆C的极坐标方程解：点P，xcos 1，ysin 1，点P(1,1)直线sin，展开为sin cos ，yx，令y0，则x1，直线与x轴的交点为C(1,0)圆C的半径r|PC|1.圆C的方程为：(x1)2y21，展开为：x22x1y21，化为极坐标方程：22cos 0，即2cos .圆C的极坐标方程为：2cos .选修45：不等式选讲23(10分)(1)如果关于x的不等式|x3|x2|a的解集不是空集，求参数a的取值范围；(2)已知正实数a，b，且hmin，求证：0h.(1)解：|x3|x2|(x3)(x2)|5，当且仅当3x2时，等号成立，故|x3

23、|x2|的最小值为5，如果关于x的不等式|x3|x2|a的解集不是空集，则a5.(2)证明：已知正实数a，b，且hmin，0ha,0h，0h2，0h.2019年高考（文科）数学总复习解答题75分钟集训 0217(12分)ABC，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2cos C.(1)求角C的大小；(2)若SABC2，a4，求c.解：(1)2cos C，acos Bbcos A2ccos C，由正弦定理得：sin Acos Bsin Bcos A2sin Ccos C，即sin(AB)2sin Ccos C，0C，sin C0，cos C，C.(2)由(1)知C，SABC2，abb2，解得

24、b2.c2a2b22ab12，c2.18 (12分)为增强市民的环保意识，某市面向全市增招义务宣传志愿者从符合条件的志愿者中随机抽取20名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄(岁)分成五组：第1组20,25)，第2组25,30)，第3组30,35)，第4组35,40)，第5组40,45得到的频率分布直方图(局部)如图所示(1)求第4组的频率，并在图中补画直方图；(2)从20名志愿者中再选出年龄低于30岁的志愿者3名担任主要宣讲人，求这3名主要宣讲人的年龄在同一组的概率解：(1)小矩形的面积等于频率，除35,40)外的频率和为0.70.第4组的频率：10.700.30，0.03.(2)

25、用分层抽样的方法，则其中“年龄低于30岁”的人有5名，其中第一组有1人，第二组有4人，分别用a表示第一组的一人，用A，B，C，D表示第二组的4人，则任选三人总的事件有aAB，aAC，aAD，aBC，aBD，aCD，ABC，ABD，ACD，BCD，共10种，其中在同一组的有，ABC，ABD，ACD，BCD，共4种，故这3名主要宣讲人的年龄在同一组的概率P.19(12分)如图，三棱锥PABC中，PAPC，底面ABC为正三角形(1)证明：ACPB；(2)若平面PAC平面ABC，AB2，PAPC，求三棱锥PABC的体积(1)证明：如图，取AC中点O，连接PO，BO，PAPC，POAC，又底面ABC为正

26、三角形，BOAC，POOBO，AC平面POB，则ACPB；(2)解：平面PAC平面ABC，且平面PAC平面ABCAC，POAC，PO平面ABC，又AB2，PAPC，可得PO1，且SABC2.VPABC1.20(12分)已知椭圆E：1(ab0)的离心率为，顺次连接椭圆E的四个顶点得到的四边形的面积为16.(1)求椭圆E的方程；(2)过椭圆E的顶点P(0，b)的直线l交椭圆于另一点M，交x轴于点N，若|PN|、|PM|、|MN|成等比数列，求直线l的斜率解：(1)由题意可得：2ab16，又由e，c2a2b2，得a2b，由解的a4，b2，所以椭圆E的方程为1.(2)由题意|PM|2|PN|MN|，故

27、点N在PM的延长线上，当直线l的斜率不存在时，|PM|2|PN|MN|，不合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykx2，令y0，得xN，将直线l的方程代入椭圆E的方程1，得(4k21)x216kx0，因为xp0，解得xM，由，得，即解得k2，即k，直线l的斜率.21(12分)设a为实数，函数f(x)ex2x2a，xR.(1)求f(x)的单调区间及极值；(2)求证：当aln 21且x0时，exx22ax1.(1)解：f(x)ex2x2a，xR，f(x)ex2，xR.令f(x)0，得xln 2.于是当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，ln 2)ln 2(ln 2，)f(

28、x)0f(x)单调递减2(1ln 2a)单调递增故f(x)的单调递减区间是(，ln 2)，单调递增区间是(ln 2，)，f(x)在xln 2处取得极小值，极小值为f(ln 2)eln 22ln 22a2(1ln 2a)，无极大值(2)证明：设g(x)exx22ax1，xR，于是g(x)ex2x2a，xR.由(1)知当aln 21时，g(x)最小值为g(ln 2)2(1ln 2a)0.于是对任意xR，都有g(x)0，所以g(x)在R内单调递增于是当aln 21时，对任意x(0，)，都有g(x)g(0)而g(0)0，从而对任意x(0，)，g(x)0.即exx22ax10，故当aln 21且x0时，

29、exx22ax1.以下两题请任选一题：选修44：坐标系与参数方程22(10分)将圆(为参数)上的每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线C.(1)求出C的普通方程；(2)设直线l：x2y20与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程解：(1)设(x1，y1)为圆上的任意一点，在已知的变换下变为C上的点(x，y)，则有，(为参数)，(为参数)，y21.(2)由解得：或，所以P1(2,0)，P2(0,1)，则线段P1P2的中点坐标为，所求直线的斜率k2，于是所求直线方程为y2(x1)，即4x2y30.化为极

30、坐标方程得：4cos 2sin 30，即.选修45：不等式选讲23(10分)已知函数f(x)|x|x3|.(1)解关于x的不等式f(x)5x；(2)设m，ny|yf(x)，试比较mn4与2(mn)的大小解：(1)f(x)|x|x3|，得或或，解之得x或x或x8，所以不等式的解集为.(2)由(1)易知f(x)3，所以m3，n3，由于2(mn)(mn4)2mmn2n4(m2)(2n)，且m3，n3，所以m20,2n0，即(m2)(2n)0，所以2(mn)mn4.2019年高考（文科）数学总复习解答题75分钟集训 0317(12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosCb

31、c.(1)求角A的大小；(2)若B，AC4，求BC边上的中线AM的长解：(1)acos Cbc，由正弦定理可得sin Acos Csin Bsin C，sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，cos Asin Csin C，sin C0，cos A，A，(2)由AB，则C，BCAC4，AB4，BM2，由余弦定理可得AM2BM2AB22BMABcos B4481628，AM2.18(12分)据某市地产数据研究显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如下图所示，3月至7月房价上涨过快，为抑制房价过快上涨，政府从8月开始采用宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制(1)

32、地产数据研究院发现，3月至7月的各月均价y(万元/平方米)与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程；(2)若政府不调控，依此相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价参考数据：i25，i5.36，(xi)(yi)0.64；回归方程x中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.解：(1)由题意，得出下表： 月份x 3 4 5 6 7 均价y 0.95 0.98 1.111.12 1.20计算i5，i1.072，(xi)(yi)0.64，0.064，1.0720.06450.752，从3月到7月，y关于x的回归方程为0.064x0.752.(2)利用(1)中回归方程，计算x12时

33、，0.064120.7521.52；即可预测第12月份该市新建住宅销售均价为1.52万元/平方米19(12分)如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，ADE90，AFDE，DEDA2AF2.(1)求证：AC平面BEF；(2)求四面体BDEF的体积(1)证明：设ACBDO，取BE中点G，连接FG，OG，所以，OGDE，且OGDE.因为AFDE，DE2AF，所以AFOG，且OGAF，从而四边形AFGO是平行四边形，FGOA.因为FG平面BEF，AO平面BEF，所以AO平面BEF，即AC平面BEF.(2)解：因为平面ABCD平面ADEF，ABAD，所以AB平面ADEF.因为AFD

34、E，ADE90，DEDA2AF2所以DEF的面积为SDEFEDAD2，所以四面体BDEF的体积VSDEFAB.20(12分)已知椭圆C：1(ab0)的短轴一个端点到右焦点F的距离为2，且过点.(1)求椭圆C的方程；(2)设M，N为椭圆C上不同的两点，A，B分别为椭圆C上的左右顶点，直线MN既不平行于坐标轴，也不过椭圆C的右焦点F，若AFMBFN，求证：直线MN过定点(1)解：由题意可知：短轴一个端点到右焦点F的距离为2，则a2，将代入椭圆方程可得1，解得b21，椭圆的标准方程y21；(2)证明：由(1)可知：F(，0)，设直线MN的方程yk1xm，(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)则

35、，整理得：(14k)x28k1mx4m240，x1x2，x1x2，由AFMBFN，则kFMkFN0，0，(k1x1m)(x2)(k1x2m)(x1)0，整理得：2k1x1x2(mk1)(x1x2)2 m0，则2k1(mk1)2 m0，解得mk1，直线MN的方程为yk1，则直线MN过定点.21(12分)已知函数f(x)，曲线yf(x)在点(e2，f(e2)处的切线与直线2xy20垂直(其中e为自然对数的底数)(1)求f(x)的解析式及函数yf(x)的单调区间；(2)是否存在常数k，使得对于定义域内的任意x，f(x)2恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由解：(1)f(x)，f(x)，由

36、题意有：f(e2)，即，m2f(x)，f(x)，由f(x)00x1或1xe，函数f(x)的单调递减区间为(0,1)和(1，e)由f(x)0xe，函数f(x)的单调增区间为(e，)(2)要f(x)2恒成立，即22当x(0,1)时，ln x0，则要：k2x2ln x恒成立，令h(x)2x2ln x，则h(x)，再令g(x)2ln x2，则g(x)0，所以g(x)在(0,1)单调递减，g(x)g(1)0，h(x)0，h(x)在 (0,1)单调递增，h(x)h(1)2，k2当x(1，)时，ln x0，则要k2x2ln x恒成立，由可知，当x(1，)时，g(x)0，g(x)在(1，)单调递增，当x(1，

37、)时，g(x)g(1)0，h(x)0，h(x)在(1，)单调递增，h(x)h(1)2，k2综合，可知：k2，即存在常数k2满足题意以下两题请任选一题：选修44：坐标系与参数方程22(10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin.(1)求C的普通方程和l的倾斜角；(2)设点P(0,2)，l和C交于A，B两点，求|PA|PB|.解：(1)由消去参数，得y21，即C的普通方程为y21.由sin，得sin cos 2，(*)将代入(*)，化简得yx2，所以直线l的倾斜角为. (2)解法一：由(1)知，点P(0,

38、2)在直线l上，可设直线l的参数方程为(t为参数)，即(t为参数)，代入y21并化简，得5t218t270.(18)245271080.设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t20，t1t20，所以t10，t20，所以|PA|PB|t1|t2|(t1t2).解法二：直线l的普通方程为yx2.由消去y，得10x236x270，于是362410272160.设A(x1，y1)，B (x2，y2)，则x1x20，x1x20，所以x10，x20，故|PA|PB|x10|x20|x1x2|.选修45：不等式选讲23(10分)已知函数f(x)|x1|.(1)求不等式f(x)|2x1|1的解集M；(

39、2)设a，bM，证明：f(ab)f(a)f(b)(1)解：不等式f(x)|2x1|1，即|x1|2x1|1，或，或.解求得x1；解求得x；解求得x1.故要求的不等式的解集Mx|x1或 x1(2)证明：设a，bM，|a1|0，|b|10，则 f(ab)|ab1|，f(a)f(b)|a1|b1|.f(ab)f(a)f(b)f(ab)f(b)f(a)|ab1|1b|a1|ab1|b1|a1|ab1b1|a1|b(a1)|a1|b|a1|a1|a1|(|b|1)0，故f(ab)f(a)f(b)成立2019年高考（文科）数学总复习解答题75分钟集训 0417(12分)已知等比数列an的前n项和为Sn，且满足2Sn2n