中考圆复习资料(经典-全)讲诉.doc

1、 圆24.1 圆24.1.1 圆知识点：关于圆的基本概念圆：在一个平面内，一条线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点 A所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA的长度叫做这个圆的半径。圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”。归纳：（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。圆的第二定义：所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫做圆。弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。弧的表示方法：以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”。半圆：

2、圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。优弧：大于半圆的弧叫做优弧，用三个字母表示，如图中的。劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧，用两个字母表示，如图中的。题型1. 在平面直角坐标系中， O的圆心在原点上，半径为 2，则下面各点在O上的是（） A（1，1） B（1， 3 ） C（2，1） D（ 2 ，2）2. 经过圆内一点（非圆心）作圆的最长弦有（ ）A1 条 B2 条 C3 条无数条 3. 下列命题中正确的是_。 A.弦是圆上任意两点之间的部分 B.弧是半圆，半圆是弧 C.长度相等的弧是等弧 D.半

3、径和直径都是弦4. 下列说法正确的是_。 A.弦是直径 B.半圆是弧 C.过圆心的线段是直径 D.半圆是最长的弧 E.直径是最长的弦 F.半径相等的两个圆是等圆5. 圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的_，半径决定圆的_， 二者缺一不可。6. 在同一平面内，点 P 到圆上的点的最大距离为 8cm，最小距离为 2 ，则圆的半径为_。7. 把圆规的两脚分开，使两脚的距离是4厘米，这样画出的圆的半径是（ ）。 8. 如图，请用正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧。9. 画一画。 已知线段AB=5cm，作图说明满足下列要求的图形。 （1）到点A的距离等于3cm的所有的点组成的图形。

4、（2）到点B的距离等于2cm的所有的点组成的图形。10. 求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。24.1.2 垂直于弦的直径知识点1 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。知识点2 垂径定理垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。推论1.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。2.平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。3.弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的两条弧。4.垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心，并且平分弦和所对的另一条弧。5.平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心，垂直于弦，并且平分弦所对

5、的另一条弧。6.平分弦所对的两条弧的直线经过圆心，并且垂直平分弦。题型1.在O中，AB为直径，CD为非直径的弦，对于（1）ABCD，（2）AB平分CD ，（3）AB平分CD所对的弧。若以其中的一个为条件，另两个为结论构成三个命题，其中真命题的个数为 （ ） A、3 B、2 C、1 D、02.下列命题中错误的命题有（ ）（1）弦的垂直平分线经过圆心 （2）平分弦的直径垂直于弦 （3）梯形的对角线互相平分 （4）圆的对称轴是直径 A1个 B2个 C3个 D4个3. 圆是轴对称图形，它有_条对称轴，是_所在的直线；圆还是中心对称图形，对称中心是 _。 4. 若O的直径为10，弦AB=8，E是AB上任

6、意一动点，则OE的最小值是_。 5. 半径为5的O内有一点P，且OP=3，则过点P的最短的弦长是_，最长的弦长是_。oAB6. 如图，已知AB是O的弦，OB=4cm，ABO=30，则O到AB的距离是_cm， AB=_cm。 7. “圆材埋壁”是我国古代著名数学家著作九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质是解决下面的问题：“CD为O的直径，弦ABCD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”根据题意可得CD的长为_。 第6题图8.在直径为1000mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB800mm，则油的最大深

7、度为 mm. 9. 如图，在ABC中，C是直角，AC=12，BC=16，以C为圆心，AC为半径的圆交斜边AB于D，求 AD的长。10. 如图，弦AB垂直于O的直径CD，OA=5，AB=6，求BC长。CBDA 第8题图 第9题图 第10题图 第11题图11. 如图所示，在O中，CD是直径，AB是弦，ABCD于M，CD=15cm，OM：OC=3：5，求弦AB的长。12.有一圆弧形门拱的拱高AB为1，跨度CD为4，求这个门拱的半径。24.1.3 弧、弦、圆心角知识点1 定义圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。弦心距：过圆心作弦的垂线，圆心与垂足之间的距离叫弦心距。知识点2 定理在同圆或等圆中，相等的圆

8、心角所对的弧相等，所对的弦也相等。在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角度数相等，所对的弦相等。在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角度数相等，所对的弧相等。题型1. 如果两条弦相等，那么（ ） A这两条弦所对的弧相等 B这两条弦所对的圆心角相等 C这两条弦的弦心距相等 D以上答案都不对2.下列说法正确的是（） A相等的圆心角所对的弧相等 B在同圆中，等弧所对的圆心角相等 C相等的弦所对的圆心到弦的距离相等 D圆心到弦的距离相等，则弦相等 3. 线段AB是弧AB 所对的弦，AB的垂直平分线CD分别交 弧AB、AC于C、D，AD的垂直平分线EF分别 交弧AB、AB于E

9、、F，DB的垂直平分线GH分别交弧AB、AB于G、H，则下面结论不正确的是（） A弧AC=弧CB B.弧EC=弧CG C.EF=FH D.弧AE=弧EC 4. 弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是_，弦所对的圆心角是_. 5. 如图，AB为O直径，E是中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_.6. 如图，AB和DE是O的直径，弦ACDE，若弦BE=3，则弦CE=_7. 如图，已知AB、CD为O的两条弦，弧AD=弧BC, 求证：AB=CD。8. 如图，BC为O的直径，OA是O的半径，弦BEOA, 求证：AC=AE。 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 9. 如图，在O中，C、D

10、是直径AB上两点，AC=BD，MCAB，NDAB，M、N 在O上（1）求证：=；（2）若C、D分别为OA、OB中点，则成立吗？ 10.如图，O1和O2是等圆，P是O1O2的中点，过P作直线AD交O1于A、B，交O2于C、D，求证：AB=CD。 第9题图 第10题图24.1.4 圆周角知识点1 定义顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。知识点2 圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。推论半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。知识点3 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多

11、边形的外接圆。 圆内接四边形性质：圆内接四边形的对角互补。题型1. 下列说法正确的是（ ） A顶点在圆上的角是圆周角 B两边都和圆相交的角是圆周角 C圆心角是圆周角的2倍 D圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半2下列说法错误的是（ ） A等弧所对圆周角相等 B同弧所对圆周角相等 C同圆中，相等的圆周角所对弧也相等 D同圆中，等弦所对的圆周角相等3. 已知O是ABC的外接圆，若A=80，则BOC的度数为（ ）A40 B80 C160 D120 4. 在半径为R的圆中有一条长度为R的弦，则该弦所对的圆周角的度数是( )A.30 B.30或150 C.60 D.60或1205. ABC三个顶点A、B

12、、C都在O上,点D是AB延长线上一点,AOC=140, CBD 的度数是( )A.40 B.50 C.70 D.110 第8题图6.等边三角形ABC的三个顶点都在O上,D是弧AC上任一点(不与A、C重合),则ADC的度数是 _。7. O中，若弦AB长2cm，弦心距为cm， 则此弦所对的圆周角等于 。8. 如图，AB为O的直径，点C在O上， 若B=60， 则A等于_。9. 如图,在O中,AB是直径,CD是弦,ABCD. (1)P是弧CAD上一点(不与C、D重合),试判断 CPD与COB的大小关系, 并说明理由. (2)点P在劣弧CD上(不与C、D重合时), CPD与COB有什么数量关系?请证明你

13、的结论。 第9题图 10. 如图，C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点 BMO=120。（1）求证：AB为C直径。 （2）求C的半径及圆心C的坐标。11. 如图，O的直径AB=8cm，CBD=30，求弦DC的长。 第10题图 第11题图 第12题图12. 如图，A、B、C、D四点都在O上，AD是O的直径，且AD=6cm，若ABC=CAD，求弦AC的长。24.2 点、直线、圆和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系知识点1 点和圆的位置关系设O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则：（1）点P在圆外 dr（2）点P在圆上 d=r（3）点P在圆外

14、dr知识点2 确定圆的条件不在同一条直线上的三个点确定一个圆。知识点3 三角形的外接圆：三角形三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。三角形的外心：外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。知识点4 反证法假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立。这种方法叫做反证法。题型1. 若O所在平面内一点P到O上的点的最大距离为a，最小距离为b（ab），则此圆的半径为（ ）。A. B. C. 或 D. a+b或ab2.三角形的外心是( )A.三条中线的交点 B.三条边的中垂线的交点C.三条高的交点 D.三条角平分线的交点3.下

15、列命题不正确的是( )A.三点确定一个圆 B.三角形的外接圆有且只有一个C.经过一点有无数个圆 D.经过两点有无数个圆4.平面上不共线的四点,可以确定圆的个数为( )A.1个或3个 B.3个或4个 C.1个或3个或4个 D.1个或2个或3个或4个5.锐角三角形的外心位于_,直角三角形的外心位于_,钝角三角形的外心位于 _。6.下列说法正确的是：_。（1） 经过三个点一定可以作圆（2）任意一个三角形一定有一个外接圆（3）任意一个圆一定有一内接三角形，并且只有一个内接三角形（4）三角形的外心到三角形各个顶点的距离都相等7. 边长为6cm的等边三角形的外接圆半径是_。8. ABC的三边为2,3, ,

16、设其外心为O,三条高的交点为H,则OH的长为_。9. 矩形ABCD边AB=6cm,AD=8cm，(1)若以A为圆心，6cm长为半径作A，则点B在A_，点C在A_，点D在A_， AC与BD的交点O在A_；(2)若作A，使B、C、D三点至少有一个点在A内，至少有一点在A外， 则A的半径r的取值范围是_。10. 如图,A、B、C三点表示三个工厂,要建立一个供水站, 使它到这三个工厂的距离相等,求作供水站的位置 （不写作法,尺规作图,保留作图痕迹)。11. 如图，已知在ABC中，ACB=900,AC=12,AB=13,CDAB,以C为圆心，5为半径作C，试判断A,D,B 三点与C的位置关系。 12.

17、如图,在钝角ABC中,ADBC,垂足为D点,且AD与DC的长度为x2-7x+12=0的两个根(ADDC),O为 ABC的外接圆,如果BD的长为6,求ABC的外接圆O的面积。 第11题图 第12题图13. 已知ABC内接于O，ODBC，垂足为D，若BC=2，OD=1，求BAC的度数。（注意：分类讨论）24.2.1 直线和圆的位置关系知识点1 基本概念1. 直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线，这两个公共点叫交点。2. 直线和圆有唯一个公共点，叫做直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点。3. 直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。知识点2 直线和圆的位置关系的判

18、定 设O的半径为r，直线l到圆心的距离为d，则： 直线l和O相交 dr题型1. 在平面直角坐标系中，以点（2,1）为圆心，1为半径的圆，必与（） A. x轴相交 B. y轴相交 C. x轴相切 D. y轴相切2. 已知O的半径为5 cm,直线l上有一点Q且OQ =5cm,则直线l与O的位置关系是( ) A、相离 B、相切 C、相交 D、相切或相交 3. 已知圆的半径等于10厘米，直线和圆只有一个公共点，则圆心到直线的距离是_。4. 等边三角形ABC的边长为2，则以A为圆心，半径为1.73的圆与直线BC的位置关系是_；以A为圆心，_为半径的圆与直线BC相切。5. 已知O的直径为10cm。（1）若

19、直线l与O相交，则圆心O到直线l的距离为_；（2）若直线l与O相切，则圆心O到直线l的距离为_；（3）若直线l与O相离，则圆心O到直线l的距离为_。6. 如图，M与x轴相交于点A（2，0）， B（8，0），与y轴相切于点C， 求圆心M的坐标 知识点3 切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。题型1命题：“圆的切线垂直于经过切点的半径”的逆命题是（） A.经过半径的外端点的直线是圆的切线 B.垂直于经过切点的半径的直线是圆的切线 C.垂直于半径的直线是圆的切线 D.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线2. 如图，BC

20、是O直径，P是CB延长线上一点，PA切O于A，若PA，OB1，则APC等于（） A. 150 B.300 C.450 D.6003. 如图，线段AB过圆心O，交O于点A、C，B300，直线BD与O切于点D，则ADB的度数是（） A.1500 B.1350 C.1200 D.10004.如图，的直径与弦的夹角为，切线与的延长线交于点，若的半径为3， 则的长为（）A.6 B. C.3 D.5. PA是O的切线，切点为A，PA=，APO=30，则O的半径长为_6. 如图，直线AB与O相切于点B，BC是O的直径，AC交O于点D，连结BD，则图中直角三角形有 _个第2题图 第3题图 第4题图 第6题图

21、7. 如图，PAQ是直角，O 与AP相切于点T，与AQ交于B、C两点. （1）BT是否平分OBA？说明你的理由； （2） 若已知AT4，弦BC6，试求O 的半径R. 8. 如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，CAB=30， 求证：DC是O的切线。9. 在RtABC中，B=90，A的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作D。 试说明：C是D的切线。EFBOCA.ABDCO 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图10. 已知直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，以腰DC的中点 E 为圆心的圆与 AB 相切，梯形的上底 AD与底 BC 是方程 10x +

22、 16 = 0的两根，求 E 的半径 r 。11. 如图，ABC内接于O ，直线EF经过 B 点，CBF A。 求证：EF 是O 的切线。 第11题图OABEDC12. 如图，RtABC中，B90，O是AB上的一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E， 交AC于点D，其中DEOC。（1）求证：AC为O的切线。（2）若AD2，且AB、AE的长是关于x的 方程x28xk0的两个实数根，求O的半径、CD的长。ABCOGFDE13. 如图，等腰ABC中，ACBC10，AB12，以BC为 第12题图 直径作O交AB于点D，交AC于点G，DFAC，垂足为 F，交CB的延长线于点E。（1）求证：直线E

23、F是O的切线。 第13题图（2）求DF、DE的长。. ABCDEM14. 如图，RtABC中，ACB90，CDAB于D，以 CD为半径作C与AE切于点E，过点B作BMAE。（1）求证：BM是C的切线。 第14题图ABDECO（2）作DFBC于F，若AB16，DBM60，求EF的长。15. 如图，AB为O的直径，D为的中点，DCAE 交AE的延长线于C。（1）求证：CD是O的切线。 （2）若CE1，CD2，求O的半径。 第15题图OBACDE16. 如图，钝角ABC，CDAC，BE平分ABC交 AC于E，且CEB45，以AD为直径作O。 （1）求证：BC是O的切线。 (2）若O直径为10，ACB

24、C，求ABC的周长。 第16题图17. 如图，ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN， 若MACABC（1）求证：MN是半圆的切线。（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC 于G， 过D作DEAB于E，交AC于F求证：FDFG。 第17题图知识点4 切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。题型1. 如图，PA切O于A，PB切O于B，OP交O于C，下列结论错误的是（） A. 1=2 B.PAPB C.ABOP D.2. 如图，PA、PB是O的两条切线

25、，切点是A、B. 如果OP4，那么AOB等于（ ） A. 90 B. 100 C. 110 D. 1203. 从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，从这点到圆的最短距离为（ ） A9 B9（-1） C9（-1） D94. 有圆外一点P，PA、PB分别切O于A、B，C为优弧AB上一点，若ACB=a，则APB=（ ）A180- B90- C90+ D180-25. 一个钢管放在V形架内，如图是其截面图，O为钢管的圆心如果钢管的半径为25cm，MPN60，则OP( )A50cm B25cm Ccm D50cm 第1题图 第2题图 第5题图 第6题图6. 如图，PA、PB分别切O于A、B，

26、并与O的切线分别相交于C、D，已知PA=7cm，则PCD的周长等于_。7. 如图，已知为的直径，是的切线，为切点，.（1）求的大小。（2）若，求的长（结果保留根号）。 第7题图 第8题图8. 如图，的直径和是它的两条切线，切于E，交AM于D，交BN于C。设。（1）求证： （2）求关于的关系式9.如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（-3，-2），A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切A于点Q，则当PQ最小时，求P点的坐标是多少？ 第9题图 第10题图10. 如图，ABC中，C90，AC8cm，AB10cm，点P由点C出发以每秒2cm的速度沿CA向点A运动（不运动至A点），O的圆心在BP上，且O

27、分别与AB、AC相切，当点P运动2秒钟时，求O的半径。11. 已知：MAN=30，O为边AN上一点，以O为圆心、2为半径作O ，交AN于D、E两点，设AD=. 如图当取何值时，O与AM相切；MANEDO图（1）MANEDBCO图（2） 如图当为何值时，O与AM相交于B、C两点，且BOC=90。知识点5内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。内心：内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。题型1. 已知ABC的内切圆O与各边相切于D、E、F，那么点O是DEF的（ ） A三条中线交点 B三条高的交点 C三条角平分线交点 D三条边的垂直平分线的交点2. 如图，O为ABC的内

28、切圆，C900，AO的延长 线交BC于点D，AC4，CD1，则O的半径等于（） A. B. C. D.3. 如图，O内切于ABC，切点为D、E、F， 若B500，C600，连结OE、OF、DE、DF， 则EDF等于（） A.450 B.550 C.650 D.7004. 直角三角形有两条边是2，则其内切圆的半径是_。5. 某市有一块由三条马路围成的三角形绿地，如图，现准备在其中建一小亭供人们小憩，使小亭中心到三 条马路的距离相等，试确定小亭的中心位置。6. 如图，RtABC 的两条直角边长分别为5和12，则ABC 的内切圆到半径为多少？7. 等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10 cm，求它

29、的内切圆的半径。FABCDE5O8. 如图，在RtABC中，求ABC的内切圆半径。 第5题图 第6题图 第8题图24.2.3 圆和圆的位置关系知识点1 圆和圆的位置关系概念(1)外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部；(2)外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部；(3)相交：两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部；(4)内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，O2上的点在O1的内部；(5)内含：两个圆没有公共点，O2上的点都在O1的内部。知识点2 两圆位置关系判定设两圆半径分别为r1、r2，圆心距为d，则(1)

30、 两圆外离dr1+r2 (2)两圆外切d=r1+r2 (3)两圆相交r2-r1dr1+r2 (4)两圆内切d=r1-r2 (5)两圆内含dr2-r1题型1. 下列说法正确的是（ ） A. 若两圆只有一个交点,则这两圆外切 B. 如果两圆没有交点，则这两圆的位置关系是外离 C. 当O1O2=0时，两圆位置关系是同心圆 D. 若O1O2=1.5，r=1，R=3，则O1O2R+r，所以两圆相交 E. 若O1O2=4，且r =7，R=3，则O1O2n B.m=n C.mr),圆心距为d,若关于x的方程x2-2rx+(R-d)2=0 有相等的两实数根,则两 圆的位置关系是_。13. 已知O1和O2的半径分别为2cm、5cm，且它们相切，则O1O2=_。14. 相交两圆的公共弦长6，两圆的半径分别为和5，则这两圆的圆心距为_。15. 已知ABC，三边长分别为6、 8、10，分别以三角形的个顶点为圆心，做两两相外切的三个圆，则这三个圆的半径分别是_。16. 已知O1与O2相切，圆心距为10cm，其中A的半径为4cm，求B的半径。17. 某人用如下方法测一钢管的内径:将一小段钢管竖直放在平台上, 向内放入两个半径为5cm的钢球,测得上面一个钢球顶部高DC=16cm(钢管的轴截面如图所示), 求钢管的内直径AD的长。