1、“K 字型”相似专题复习 姓名【活动一】K 字型相似基本图形1:条件:B ,C ,E 三点共线,B=ACD=E=90 结论:ABC CED证明:【应用】 1.如图,已知点A (0,4、B (4,1,BC x 轴于点C ,点P 为线段OC 上一点,且PA PB .则点P 的坐标为2.如图,在梯形ABCD 中,已知AD BC ,B=90,AB=7,AD=9,BC=12,在线段BC 上任取一点E ,连接DE ,作EF DE ,交直线AB 于点F . (1若点F 与B 重合,求CE 的长; (2若点F 在线段AB 上,且AF=CE ,求CE 的长. 3.(1如图,已知点A (-2,1,点B 在直线y=
2、-2x+3上运动,若AOB=90,求此时点B 的坐标; (2如图,过点A (-2,1作x 轴与y 轴的平行线,交直线y=-2x+3于点C 、D ,求点A 关于直线CD 的对称点E 的坐标. A B CDE【活动二】K 字型相似基本图形2: 条件:B ,D ,C 三点共线,B=EDF=C= 结论:BDE CFD证明:【应用】1.如图,在平面直角坐标中,四边形OABC 是等腰梯形,CB OA ,OA=7,BC=1,AB=5,点P 为x 轴上的一个动点,点P 不与点0、点A 重合.连接CP ,过点P 作PD 交AB 于点D . (1直接写出点B 的坐标 . (2当点P 在线段OA 上运动时,使得CP
3、D=OAB ,且BD: AD=3:2 ,求点P 的坐标. B【巩固练习】1.矩形ABCD 中,把DA 沿AF 对折,使D 与CB 边上的点E 重合,若AD=10, AB= 8,则EF=_2.如图,在矩形ABCD 的边AB 上有一点E ,且AE:EB=3:2,DA 边上有一点F ,且EF=18,将矩形沿EF 对折,A 落在边BC 上的点G ,则AB=3.在直角梯形ABCF 中,CB=14,CF=4, AB=6,CF AB,在边CB 上找一点E,使以E 、A 、B 为顶点的三角形和以E 、C 、F 为顶点的三角形相似,则CE=_ 4.如图,已知直线l 1l 2l 3l 4,相邻两条平行直线间的距离
4、都是2,线段AB 的两端点分别在直线l 1、l 3上并与l 2相交于点E ,AE 与BE 的长度大小关系为 ;若以线段AB 为一边作正方形ABCD ,C 、D 两点恰好分别在直线l 2、l 4上,则sin=5.如图正五边形ABCDE ,B 是边BC 上任意一点,以AB 为边(在BC 的上方向外作正五边形AB C D E ,连接CC ,则B CC = 。F第1题第2题第3题 7.已知:菱形ABCD,AB=4m, B=60,点P、Q分别从点B、C出发,沿线段BC、CD以1m/s的速度向终点C、D运动,运动时间为t秒(1连接AP、AQ、PQ,试判断APQ的形状,并说明理由。(2当t=1秒时,连接AC,与PQ相交于点K.求AK的长。(3当t=2秒时,连接AP、PQ,将APQ逆时针旋转,使角的两边与AB、AD、AC分别交于点E、N、F,连接EF.若AN=1,求SEPF.
