二次函数的期末复习资料.doc

1、二次函数的期末复习资料知识点：1、二次函数的定义一般地，形如 的函数叫做二次函数，其中， 是自变量，a,b,c分别为函数解析式的 系数， 系数， ；例1、下列函数中哪些是二次函数（1） （2）、 （3）练习：已知函数（1） 当m为何值时，此函数是二次函数？（2） 当m何值时，此函数是一次函数？知识点：2、二次函数的图像是一条 知识点：3、二次函数的性质1、填表 a0 a0时，若，则 ；当a0时，若，则 ；若，则 ；4、函数值的取值范围例1、在下列范围内分别求二次函数的函数值的取值范围；（1）、 （2）、5、平移（1）、把抛物线向右平移3个单位长度，向上平移5个单位长度后得到的解析式为 （2）、

2、向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得的函数解析式为，则b= ，c= 。（3）、先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的函数解析式为，则b= ，c= 。（4）、的图像可以由的图像怎么平移得到。6、观察二次函数图像确定中的及相关代数式的符号。例1、二次函数的图像如图所示，给出下列结论： 其中正确的是（ ）练习1、已知二次函数的图像如图所示，给出下列结论： 其中正确的是（ ）练习2、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：2a+b0； bac；若-1mn1，则m+n-； 3|a|+|c|2|b|其中正确的结论是（ ） 练习3、函数与的图像如图所示，有下列

3、结论，其中正确的序号是 其中正确的是（ ）7、判断图形（1）、在同一直角坐标系中与的图像正确的是（ ） A、 B、 C、 D、（2）、在同一平面直角坐标系中与的图像正确的是（ ） A B C D8、求抛物线的解析式解析式类型字母表达式适用情况顶点式已知顶点坐标为（0,0），又知另一任意点已知顶坐标为（0,k），又知另一任意点已知顶点坐标为（h,0），又知另一任意点已知顶点坐标为（h,k），又知另一任意点一般式已知图像上三个任意点的坐标交点式已知图像与x轴的两个交点（，0），（，0），又知另一个任意点例1、一个二次函数的图像经过（0,0），（-1，-1），（1,9）三点，求这个二次函数的解析式。

4、练习：1、一个二次函数，当自变量x=0时，函数值y=1，当与时，y=0,求这个二次函数的解析式。练习2、已知二次函数图像的顶点是，且经过点，求这个函数的解析式。知识点：4、二次函数与一元二次方程的关系一般地，从二次函数的图像可得如下结论：（1） 、如果抛物线与X轴有公共点，公共点的横坐标是，那么当时，函数值是0，因此是方程的一个根。（2） 二次函数的图像与X轴的位置关系有三种： 、 、 。这对应着一元二次方程的根的三种情况： 、 、 。例1、已知函数的图像与X轴有交点，则K的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、练习1、如图所示，图中抛物线的解析式为.根据图像判断下列方程根的情况。（1）、方程

5、的两根分别为 （2）、方程的两根为 （3）、方程的根的情况是 （5）、方程的根的情况是 知识点：5、二次函数的实际问题1、 某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元。设每个房间的房价每天增加元（为10的整数倍）。（1） 、设一天订住的房间数为，直接写出与的函数关系式及自变量的取值范围；（2） 、设宾馆一天的利润为元，求与的函数关系式；（3） 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少？2、如图是

6、抛物线形拱桥，当拱桥顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？知识点：6、二次函数的综合应用例1、（绵阳2014中考）如图，抛物线yax2bxc（a0）的图象过点M（2，），顶点坐标为N（1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在直线AC上是否存在一点Q，使QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由练习：1、（绵阳2013中考）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点C的坐标为（0，-2），交x轴于A、B两点，其中A（-1，0），直线l：x=m（

7、m1）与x轴交于D。（1）求二次函数的解析式和B的坐标；（2）在直线l上找点P（P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求点P的坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q，使BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。ABCDOxyl练习2、如图已知直线与轴交于点A，与轴交于点D，抛物线与直线交于A、E两点，与轴交于B，C两点，且B点的坐标为（1,0）。（1） 、求抛物线对应的函数解析式（2） 在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最大，求出点M的坐标。练习3、如图14所示，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A在y轴正半轴上，二次函数的图象F交x轴于B、C两点，交y轴于M点，其中B（-3，0），M（0，-1）。已知AM=BC。(1)、求二次函数的解析式；(2)、证明：在抛物线F上存在点D，使A、B、C、D四点连接而成的四边形恰好是平行四边 形，并请求出直线BD的解析式；（3）、在2的条件下，设直线l过D且分别交直线BA、BC于不同的P、Q两点，AC、BD相交于N。若直线lBD，如图14所示，试求的值；图14图15若l为满足条件的任意直线。如图15所示，中的结论还成立吗？若成立，证明你的猜想；若不成立，请举出反例。