第20课时相似三角形的实际应用.pptx

1、第第20课时课时 相似三角形的实际应用相似三角形的实际应用 (5年年4考，考，7分分) 目 录 典例典例“串串”考点考点 1 2 陕西陕西5年真题、副题年真题、副题“明明”考法考法 典例典例“串串”考点考点 模型一模型一 利用利用“标杆标杆”测高测高 图形图形 题设题设 已知BC、DE、BD，求AB 构建等量构建等量 关系式关系式 利用ABCADE可求得AD，ABADBD 1. 如图，某数学兴趣小组的同学利用标杆测量旗杆如图，某数学兴趣小组的同学利用标杆测量旗杆AB的高度将一根的高度将一根5米高的标米高的标 杆杆CD竖在某一位置，有一名同学站在一处与标杆、旗杆成一条直线，此时他看到竖在某一位置

2、，有一名同学站在一处与标杆、旗杆成一条直线，此时他看到 标杆顶端与旗杆顶端重合，另外一名同学测得站立的同学离标杆标杆顶端与旗杆顶端重合，另外一名同学测得站立的同学离标杆3米，离旗杆米，离旗杆30 米如果站立的同学的眼睛离地面的距离米如果站立的同学的眼睛离地面的距离EF为为1.6米，求旗杆米，求旗杆AB的高度的高度 第1题图 解：如解图，过点解：如解图，过点E作作EHAB于点于点H，交，交CD于点于点G. 由题意可得四边形由题意可得四边形EFDG、GDHB都是矩形，都是矩形，ABCDEF. ECGEAH， AH CG GH EG， 由题意可得由题意可得EGFD3，GHBD30， CGCDGDCD

3、EF51.63.4， AH 3.4 30 3 ， AH34米，米，ABAHHB341.635.6米米 答：旗杆答：旗杆AB的高为的高为35.6米米 第1题解图 模型二模型二 中心投影中心投影 图形图形 题设题设 已知：CG、CD、CE、EF、 HE，求AB的高 已知：AD、DG、CH、EF、BE，求 DE的长 构建等量构建等量 关系式关系式 由投影可知DCGDBA和 FEHFBA，联立两个比 例式，可求出BC和AB 由投影可知AGDACH和 BFEBCH，列比例式可求得AH 、BH，DEAHBHADBE 2. 某天晚上，小颖、小华和小林想测量小区门口路灯的高度如图，相邻的两盏某天晚上，小颖、小

4、华和小林想测量小区门口路灯的高度如图，相邻的两盏 路灯路灯AC、BD高度相等，小颖站在高度相等，小颖站在E点处，此时她身后的影子的顶部刚好接触到路点处，此时她身后的影子的顶部刚好接触到路 灯灯AC的底部；小华站在的底部；小华站在F点处，此时他身后影子的顶部刚好接触到路灯点处，此时他身后影子的顶部刚好接触到路灯BD的底的底 部这时，小林测得部这时，小林测得EF10.2米已知米已知AB20米，小颖身高米，小颖身高ME1.6米，小华身米，小华身 高高NF1.75米，米，AC、BD、ME、NF均与地面垂直请你根据以上数据计算路灯的均与地面垂直请你根据以上数据计算路灯的 高度高度(结果精确到结果精确到0

5、.1米米) 第2题图 解：设解：设AEx，则，则BF2010.2x9.8x， MEBD， AMEADB， ME DB AE AB ，即1.6 BD x 20， x 32 BD， NFAC， BNFBCA， NF CA BF BA，即 1.75 BD 9.8x 20 ， x9.8 35 BD， 32 BD9.8 35 BD， BD6.8， 答：路灯的高度约为答：路灯的高度约为6.8米米 模型三模型三 平行投影平行投影 图形图形 题设题设 已知：AB、BE、CD，求DF的 高 已知：AB、AC、DE、EF，求 DG的高 构建等量构建等量 关系式关系式 直接得出ABECDF，列比例 式求解 过点F作

6、FHDG，垂足为H， 由题知ABCHFG，求出 GH, DGEFGH 3. 如图，一电线杆如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上同一时刻，小明竖起的影子分别落在了地上和墙上同一时刻，小明竖起1米高的米高的 直杆直杆MN，量得其影长，量得其影长MF为为0.5米，量得电线杆米，量得电线杆AB落在地上的影子落在地上的影子BD长长3米，落在米，落在 墙上的影子墙上的影子CD的高为的高为2米请你根据以上测量数据，求电线杆米请你根据以上测量数据，求电线杆AB的高度的高度 第3题图 解：如解图，过点解：如解图，过点C作作CGAB于点于点G，则四边形，则四边形CDBG为矩形，为矩形， GCBD3米，米，

7、GBCD2米米NMFAGC90，NFAC， NFMACG， NMFAGC， NM AG MF GC ， AGNM GC MF 13 0.5 6 米， ABAGGB628米，米， 答：电线杆答：电线杆AB的高为的高为8米米 第3题解图 模型四模型四 镜面反射、投影镜面反射、投影 图形图形 题设题设 已知、AB、AO、OC， 求CD的高 已知AB在水中的倒影为BD，及 EF、EC、CB，求AB 构建等量构建等量 关系式关系式 直接得出ABOCDO，列 比例式求解 直接得出FECDBC，列比例 式求解 4. 小雁塔位于唐长安城安仁坊荐福寺内，又称小雁塔位于唐长安城安仁坊荐福寺内，又称“荐福寺塔荐福寺

8、塔”，是西安的标志性建筑之，是西安的标志性建筑之 一在一次社会实践中，小梅和小鹏想通过测量小雁塔的高度，来检验自己掌握知一在一次社会实践中，小梅和小鹏想通过测量小雁塔的高度，来检验自己掌握知 识和运用知识的能力如图，由于无法直接到塔的底部，小梅在识和运用知识的能力如图，由于无法直接到塔的底部，小梅在D处利用测角仪测处利用测角仪测 得塔顶得塔顶A的仰角为的仰角为25，同时小鹏在，同时小鹏在C、B之间的地面上放置一平面镜之间的地面上放置一平面镜(平面镜厚度不平面镜厚度不 计计)，当小鹏移动平面镜至，当小鹏移动平面镜至E处时，小梅恰好通过平面镜看到了塔顶处时，小梅恰好通过平面镜看到了塔顶A.经测量，

9、经测量，DC 1.5米，米，CE3米已知米已知DCCB，ABCB，且，且C、E、B在同一条直线上，不考虑其在同一条直线上，不考虑其 它因素，请你根据题中提供的相关信息，计算小雁塔的高它因素，请你根据题中提供的相关信息，计算小雁塔的高AB.(结果精确到结果精确到0.1米，米， sin250.42，cos250.91，tan250.47) 第4题图 解：如解图，过点解：如解图，过点D作作DFAB于点于点F，则四边形，则四边形BCDF是矩形，是矩形， BCDF，BFCD1.5米，米， DECAEB，DCEABE90，DCEABE， AB DC BE CE， AB BE DC CE 1.5 3 1 2

10、， 设设ABx，则，则BE2x，AFx1.5，DFBC32x， 在在RtAFD中，中，tan25 AF DF x1.5 32x 0.47， 解得解得x48.5，即，即AB48.5米，米， 答：小雁塔的高答：小雁塔的高AB约为约为48.5米米 第4题解图 模型五模型五 固定视角固定视角 图形图形 题设题设 已知AB、BC、BE，求BD 构建等量关构建等量关 系式系式 由一对直角和一锐角相等构造相似三角形，即 ABDCBE，再列比例关系式求解 5. 如图，小明想通过自己所学的知识测量一段笔直的高架桥如图，小明想通过自己所学的知识测量一段笔直的高架桥MN上上DQ段的运行距离，段的运行距离， 设计了如

11、下的测量方案：已知在高架桥的一侧有一排居民楼设计了如下的测量方案：已知在高架桥的一侧有一排居民楼AB(楼顶楼顶AB与高架桥与高架桥MN 在同一水平面上，且在同一水平面上，且AB与点与点D正好在同一直线上正好在同一直线上)，测得，测得AB35米，小明先站在米，小明先站在A处，处， 测得视线与高架桥测得视线与高架桥MN的垂直距离的垂直距离AH15米，小明又站在米，小明又站在B处，使得视线与处，使得视线与BQ在一在一 条直线上，此时测得条直线上，此时测得BQ45米，且米，且QBA90，求此高架桥上，求此高架桥上DQ段的运行距段的运行距 离离 第5题图 解：根据题意得解：根据题意得AHDQBA90，A

12、DHQDB， ADHQDB， AD DQ AH BQ DH BD DH ADAB ， AH15米，米，BQ45米，米，AB35米，米， 15 45 DH AD35， 在在RtAHD中，根据勾股定理得中，根据勾股定理得AD2AH2DH2，(3DH35)2152DH2， 解得解得AD3DH35. 解得解得DH20或或DH6.25(舍去舍去)， AD DH2AH 225(米)， 25 DQ 15 45， 答：此高架桥上答：此高架桥上DQ段的运行距离为段的运行距离为75米米 解得解得DQ75(米米) 陕西陕西5年真题、副题年真题、副题“明明”考法考法 相似三角形的实际应用相似三角形的实际应用(5年年4

13、考考) 命题点命题点 1. (2018陕西陕西20题题7分分)周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽，周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽， 测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸，在他们所在的岸 边选择了点边选择了点B，使得，使得AB与河岸垂直，并在与河岸垂直，并在B点竖起标杆点竖起标杆BC，再在，再在AB的延长线上选的延长线上选 择点择点D，竖起标杆，竖起标杆DE，使得点，使得点E与点与点C、A共线已知：共线已知：CBAD，EDAD，测得，测得 BC1 m，DE1.5 m，

14、BD8.5 m，测量示意图，测量示意图 如图所示请根据相关测量信息，求河宽如图所示请根据相关测量信息，求河宽AB. 第1题图 解：解：CBAD，EDAD， CBED. 又又CABEAD，ABCADE，(3分分) AB AD BC DE.(5 分) BC1 m，DE1.5 m，BD8.5 m，ADABBD， AB AB8.5 1 1.5， AB17 m， 答：河宽答：河宽AB为为17 m. (7分分) 2. (2015陕西陕西20题题7分分)晚饭后，小聪和小军在社区广场散步小聪问小军：晚饭后，小聪和小军在社区广场散步小聪问小军：“你有多你有多 高？高？”小军一时语塞，小聪思考片刻，提议用广场照明

15、灯下的影长及地砖长来测量小军一时语塞，小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量 小军的身高于是，两人在灯下沿直线小军的身高于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的移动，如图，当小聪正好站在广场的A 点点(距距N点点5块地砖长块地砖长)时，其影长时，其影长AD恰好为恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的块地砖长；当小军正好站在广场的B点点( 距距N点点9块地砖长块地砖长)时，其影长时，其影长BF恰好为恰好为2块地砖长已知广场地面由边长为块地砖长已知广场地面由边长为0.8米的米的 正方形地砖铺成，小聪的身高正方形地砖铺成，小聪的身高AC为为1.6米，米，MNNQ， A

16、CNQ，BENQ.请你根据以上信息，求出小军身高请你根据以上信息，求出小军身高 BE的长的长(结果精确到结果精确到0.01米米) 第2题图 解：由题意得解：由题意得CADMND90，CDAMDN， CADMND， CA MN AD ND，(2 分) 1.6 MN 1 0.8 （51） 0.8， MN9.6.(3分分) 又又EBFMNF90，EFBMFN， EBFMNF，(5分分) EB MN BF NF ， EB 9.6 2 0.8 （29） 0.8， 解得解得BE1.75.(6分分) 答：小军的身高答：小军的身高BE约为约为1.75米米(7分分 ) 3. (2015陕西副题陕西副题20题题7

17、分分)周末，小凯和同学带着皮尺，去测量杨大爷家露台遮阳周末，小凯和同学带着皮尺，去测量杨大爷家露台遮阳 篷的宽度如图，由于无法直接测量，小凯便在楼前地面上选择了一条直线篷的宽度如图，由于无法直接测量，小凯便在楼前地面上选择了一条直线EF， 通过在直线通过在直线EF上选点观测，发现当他位于上选点观测，发现当他位于N点时，他的视线从点时，他的视线从M点通过露台点通过露台D点正点正 好落在遮阳篷好落在遮阳篷A点处；当他位于点处；当他位于N点时，视线从点时，视线从M点通过点通过D点正好落在遮阳篷点正好落在遮阳篷B点点 处这样观测到的两个点处这样观测到的两个点A、B间的距离即为遮阳篷的宽已知间的距离即为

18、遮阳篷的宽已知ABCDEF，点，点 C在在AG上，上，AG、DE、MN、MN均垂直于均垂直于EF， MNMN，露台的宽，露台的宽CDGE.测得测得GE5米，米， EN12.3米，米，NN6.2米请你根据以上信息，求出米请你根据以上信息，求出 遮阳篷的宽遮阳篷的宽AB是多少米？是多少米？(结果精确到结果精确到0.01米米) 第3题图 解：如解图，延长解：如解图，延长MM交交DE于点于点P， AG、DE、MN、MN均垂直于均垂直于EF，MNMN， 四边形四边形MMNN和四边形和四边形PMNE均为矩形，均为矩形， MMNN6.2，PMEN12.3.(2分分) ABCDPM，ACDDPM， ABDMM

19、D， CD PM AD DM ， AB MM AD MD， CD PM AB MM ，(5 分)即 5 12.3 AB 6.2， 解得解得AB2.52. 答：遮阳篷的宽答：遮阳篷的宽AB约为约为2.52米米(7分分 ) 第3题解图 4. (2016陕西陕西20题题7分分)某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发 展理念，在城南建起了展理念，在城南建起了“望月阁望月阁”及环阁公园小亮、小芳等同学想用一些测量工具及环阁公园小亮、小芳等同学想用一些测量工具 和所学的几何知识测量和所学的几何知识测量“望月阁望月阁”的高度，来检验自己掌

20、握知识和运用知识的能的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能 力他们经过观察发现，观测点与力他们经过观察发现，观测点与“望月阁望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究底部间的距离不易测得，因此经过研究 需要两次测量于是他们首先用平面镜进行测量，方法如下：如图，小芳在小亮和需要两次测量于是他们首先用平面镜进行测量，方法如下：如图，小芳在小亮和“ 望月阁望月阁”之间的直线之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线 BM上的对应位置为点上的对应位置为点C.镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点镜子不动，小亮看着

21、镜面上的标记，他来回走动，走到点D 时，看到时，看到“望月阁望月阁”顶端点顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合这时，测得小亮眼睛在镜面中的像与镜面上的标记重合这时，测得小亮眼睛 与地面的高度与地面的高度ED1.5米，米，CD2米；米； 然后，在阳光下，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮 从从D点沿点沿DM方向走了方向走了16米，到达米，到达“望月阁望月阁”影子的末端影子的末端F点处，此时，测得小亮身高点处，此时，测得小亮身高 FG的影长的影长FH2.5米，米，FG1.65米米 如图，已知：如图，已知

22、：ABBM，EDBM，GFBM，其中，测量时所使用的平面镜的厚，其中，测量时所使用的平面镜的厚 度忽略不计请你根据题中提供的相关信息，求出度忽略不计请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁望月阁”的高的高AB的长度的长度 第4题图 解：由题意得解：由题意得ABCEDCGFH90，ACBECD，AFB GHF. ABCEDC， ABFGFH，(3分分) AB ED BC DC， AB GF BF FH BCCDDF FH ，即AB 1.5 BC 2 ， AB 1.65 BC216 2.5 ，(5 分) 解得解得AB99米米 答：答：“望月阁望月阁”的高的高AB为为99米米(7分分) 5. (20

23、19陕西陕西20题题7分分)小明想利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高小明想利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高 度一天下午，他和学习小组的同学们带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏度一天下午，他和学习小组的同学们带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏 保护，他们无法到达古树的底部保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示于是，他们先在古树周围的空地上，如图所示于是，他们先在古树周围的空地上 选择了一点选择了一点D，并在点，并在点D处安装了测倾器处安装了测倾器DC，测得古树的顶端，测得古树的顶端A的仰角为的仰角为45；再；再 在在BD的延长线上确定一点的延长线上确定一点G，使，

24、使DG5 m，并在点，并在点G处的地面上水平放置了一个小处的地面上水平放置了一个小 平面镜，小明沿平面镜，小明沿BG方向移动，当移动到点方向移动，当移动到点F时，他刚好在小平时，他刚好在小平 面镜内看到这棵古树的顶端面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得的像，此时，测得FG2 m， 小明眼睛与地面的距离小明眼睛与地面的距离EF1.6 m，测倾器的高，测倾器的高CD 0.5 m 已知点已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且在同一水平直线上，且EF、CD、AB均均 垂直于垂直于FB，求这棵古树的高，求这棵古树的高AB.(小平面镜的大小忽略不计小平面镜的大小忽略不计) 第5题图 解：如解图，过

25、点解：如解图，过点C作作CHAB于点于点H，则，则CHBD，BHCD0.5.(1分分) 在在RtACH中，中，ACH45，AHCHBD. ABAHBHBD0.5.(2分分) EFFB，ABFB，EFGABG90. 由题意，易知由题意，易知EGFAGB， EFGABG.(4分分) EF AB FG BG，即 1.6 BD0.5 2 5BD .(5 分) 解得解得BD17.5 m(6分分) AB17.50.518(m) 答：这棵古树的高答：这棵古树的高AB为为18 m(7分分) 第5题解图 6. (2019陕西副题陕西副题20题题7分分)新学期，小华和小明被选为升旗手，为了更好地完成升旗新学期，小

26、华和小明被选为升旗手，为了更好地完成升旗 任务，他俩想利用测倾器和阳光下的影子来测量学校旗杆的高度任务，他俩想利用测倾器和阳光下的影子来测量学校旗杆的高度PA.如图所示，旗如图所示，旗 杆直立于旗台上的点杆直立于旗台上的点P处，他们的测量方法是：首先，在阳光下，小华站在旗杆影处，他们的测量方法是：首先，在阳光下，小华站在旗杆影 子的顶端子的顶端F处，此时，量得小华的影长处，此时，量得小华的影长FG2 m，小华身高，小华身高EF1.6 m；然后，在；然后，在 旗杆影子上的点旗杆影子上的点D处，安装测倾器处，安装测倾器CD，测得旗杆顶端，测得旗杆顶端A的仰角为的仰角为49，量得，量得CD 0.6

27、m，DF6 m，旗台高，旗台高BP1.2 m已知在测量过程中，点已知在测量过程中，点B、D、F、G在同一在同一 水平直线上，点水平直线上，点A、P、B在同一条直线上，在同一条直线上， AB、CD、EF均垂直于均垂直于BG.求旗杆的高度求旗杆的高度PA. (参考数据：参考数据：sin490.8，cos490.7，tan491.2) 第6题图 解：如解图，过点解：如解图，过点C作作CHAB于点于点H，则，则CHBD，BHCD0.6. 在在RtAHC中，中，tan49 AH CH 即 1.2AH BD， AH1.2BD. ABAHHB1.2BD0.6.(3分分) 连接连接AF、EG.由题意，可得由题意，可得EFGABF. AB EF BF FG， 即1.2BD0.6 1.6 BD6 2 . 解得解得BD10.5，AB13.2.(6分分) PAABPB13.21.212(m) 答：旗杆的高度答：旗杆的高度PA约为约为12 m(7分分) 第6题解图 点击链接至练习册点击链接至练习册