人教版九年级数学《圆》全册知识梳理和经典中考复习题(含答案).doc

1、人教版九年级数学圆全册知识梳理和经典中考复习题(含答案)课 题圆授课时间：备课时间：教学目标1、理解圆的基本概念与性质。2、求线段与角和弧的度数。3、圆与相似三角形、全等三角形、三角函数的综合题。4、直线和圆的位置关系。5、圆的切线的性质 和判定 。6、三角形内切圆以及三角形内心的概念。7、圆和圆的五种位置关系。8、两圆的位置关系与两个圆半径的和或差与圆心距之间的关系式。两圆相切、相交的性质。9、掌握弧长、扇形面积计算公式。10、理解圆柱、圆锥的侧面展开图。11、掌握圆柱、圆锥的侧面积和全面积计算。重点、难点三角函数的小综合题为考查重点；直线和圆的关系作为考查重点，其中直线和圆的位置关系的开放

2、题、探究题是考查重点；继续考查圆与圆的位置五种关系。对弧长、扇形面积计算以及圆柱、圆锥的侧面积和全面积的计算是考查的重点。考点及考试要求圆的基础知识，包括圆的对称性，圆心角与弧、弦之间的相等关系，圆周角与圆心角之间的关系，直径所对的圆周角是直角，以及垂径定理等内容。中考中各种题型都可能出现，占的分树比例较大。教学方法：讲授法，归纳法教学内容（一）知识点（概念）梳理与针对练习知识点一、圆的定义及有关概念1、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。2、有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。连接圆上任意

3、两点间的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是最长的弦。在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫做等弧。例 P为O内一点，OP=3cm，O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_；最长弦长为_知识点二、平面内点和圆的位置关系平面内点和圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内当点在圆外时，dr；反过来，当dr时，点在圆外。当点在圆上时，dr；反过来，当dr时，点在圆上。当点在圆内时，dr；反过来，当dr时，点在圆内。例 如图，在中，直角边，点，分别是，的中点，以点为圆心，的长为半径画圆，则点在圆A的_，点在圆A的_练习：在直角坐标平面内，圆的半径为5，圆心的坐标为试判断点与圆的位置关系知识点三

4、、圆的基本性质1圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦对的弧。3、圆具有旋转对称性，特别的圆是中心对称图形，对称中心是圆心。圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。4、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。圆周角定理推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。圆周角定理推论：直径所对的圆周角是直角；的圆周角所对的弦是直径。例1 如图，在半径为5cm的O中，圆心O到弦AB的

5、距离为3cm，则弦AB的长是（ ）A4cm B6cm C8cm D10cm例2、如图，A、B、C、D是O上的三点，BAC=30，则BOC的大小是( )A、60 B、45 C、30 D、15例3、如图1和图2，MN是O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，APM=CPM（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由（2）若交点P在O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由 (1) (2) 知识点四、圆与三角形的关系1、不在同一条直线上的三个点确定一个圆。2、三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆。3、三角形的外心：三角形三边垂直平分线的交点，即三角形外接

6、圆的圆心。4、三角形的内切圆：与三角形的三边都相切的圆。5、三角形的内心：三角形三条角平分线的交点，即三角形内切圆的圆心。例1 如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图2449所示，A、B、C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址例2 如图，点O是ABC的内切圆的圆心，若BAC=80，则BOC=（ ）A130 B100 C50 D65例3 如图，RtABC，C=90，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点C的距离为（ ）A5

7、cm B2.5cm C3cm D4cm知识点五、直线和圆的位置关系：相交、相切、相离当直线和圆相交时，dr；反过来，当dr时，直线和圆相交。当直线和圆相切时，dr；反过来，当dr时，直线和圆相切。当直线和圆相离时，dr；反过来，当dr时，直线和圆相离。切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的直径切线的判定定理：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点到切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和圆外这点的连线平分两条切线的夹角。例1、 在中，BC=6cm，B=30，C=45，以A为圆心，

8、当半径r多长时所作的A与直线BC相切？相交？相离？知识点六、圆与圆的位置关系重点：两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用难点：探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题外离：两圆没有公共点，一个圆上所有的点都在另一个圆的外部相离：内含：两圆没有公共点，一个圆上所有的点都在另一个圆的内部相切：外切：两圆只有一个公共点，除公共点外一个圆上所有的点都在另一个圆的外部内切：两圆只有一个公共点，除公共点外一个圆上所有的点都在另一个圆的内部相交：两圆只有两个公共点。设两圆的半径分别为r1、r2，圆心距（两圆圆心的距离）为d，则有两圆的位置关系，d与r1和r2之间的关系 外离dr1+r2 外切d

9、=r1+r2 相交r1r2dr1+r2 内切d=r1r2 内含0dr1r2（其中d=0，两圆同心）例1如图所示，点A坐标为（0，3），OA半径为1，点B在x轴上 （1）若点B坐标为（4，0），B半径为3，试判断A与B位置关系；_A_y_x_O （2）若B过M（2，0）且与A相切，求B点坐标知识点七、正多边形和圆重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系难点：使学生理解四者：正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系正多边形的中心：所有对称轴的交点； 正多边形的半径：正多边形外接圆的半径。正多边形的边心距：正多边形内切圆的半径。正多边形的中心角：正多边形每一条边所对

10、的圆心角。正n边形的n条半径把正n边形分成n个全等的等腰三角形，每个等腰三角形又被相应的边心距分成两个全等的直角三角形。例1如图，已知正六边形ABCDEF，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积 知识点八、弧长和扇形、圆锥侧面积面积重点：n的圆心角所对的弧长L=，扇形面积S扇=、圆锥侧面积面积及其它们的应用难点：公式的应用1n的圆心角所对的弧长L=2圆心角为n的扇形面积是S扇形=3.全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的，所以全面积=rL+r2例1已知扇形的圆心角为120，面积为300cm2 （1）求扇形的弧长； （2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？ （二）中考真题练

11、习一、选择题1（北京市西城区）如图，BC是O的直径，P是CB延长线上一点，PA切O于点A，如果PA，PB1，那么APC等于（）（A）（B）（C）（D）2（北京市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的，那么这个圆柱的侧面积是（）（A）100平方厘米（B）200平方厘米（C）500平方厘米（D）200平方厘米3（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱九章算术中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图，CD为O的直径，弦ABCD，垂足为E，CE1寸，AB寸，求直径CD的长”依题意，CD长为（）（A）寸（B）1

12、3寸（C）25寸（D）26寸4（北京市朝阳区）已知：如图，O半径为5，PC切O于点C，PO交O于点A，PA4，那么PC的长等于（）（A）6（B）2（C）2（D）25（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20平方厘米，它的母线长为5厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于（）（A）2厘米（B）2厘米（C）4厘米（D）8厘米6（天津市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘米和17厘米，则这两圆的圆心距为（）（A）7厘米（B）16厘米（C）21厘米（D）27厘米7（重庆市）如图，O为ABC的内切圆，C，AO的延长线交BC于点D，AC4，DC1，则O的半径等于（）（A）（B）（C）（D）8（

13、重庆市）一居民小区有一正多边形的活动场为迎接“AAPP”会议在重庆市的召开，小区管委会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为2米的扇形花台，花台都以多边形的顶点为圆心，比多边形的内角为圆心角，花台占地面积共为12平方米若每个花台的造价为400元，则建造这些花台共需资金（）（A）2400元（B）2800元（C）3200元（D）3600元9（河北省）如图，AB是O直径，CD是弦若AB10厘米，CD8厘米，那么A、B两点到直线CD的距离之和为（）（A）12厘米（B）10厘米（C）8厘米（D）6厘米10（河北省）某工件形状如图所示，圆弧BC的度数为，AB6厘米，点B到点C的距离等于AB，BAC，则

14、工件的面积等于（）（A）4（B）6（C）8（D）1011（沈阳市）如图，PA切O于点A，PBC是O的割线且过圆心，PA4，PB2，则O的半径等于（）（A）3（B）4（C）6（D）812（哈尔滨市）已知O的半径为3厘米，的半径为5厘米O与相交于点D、E若两圆的公共弦DE的长是6厘米（圆心O、在公共弦DE的两侧），则两圆的圆心距O的长为（）（A）2厘米（B）10厘米（C）2厘米或10厘米（D）4厘米13（陕西省）如图，两个等圆O和的两条切线OA、OB，A、B是切点，则AOB等于（）（A）（B）（C）（D）14（甘肃省）如图，AB是O的直径，C，则ABD（）（A）（B）（C）（D）15（甘肃省）弧长

15、为6的弧所对的圆心角为，则弧所在的圆的半径为（）（A）6（B）6（C）12（D）1816（甘肃省）如图，在ABC中，BAC，ABAC2，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为（）（A）1（B）2（C）1+（D）217（宁夏回族自治区）已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的面积为（）（A）18 （B）9（C）6（D）319（南京市）如图，正六边形ABCDEF的边长的上a，分别以C、F为圆心，a为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（）（A）（B）（C）（D）20（杭州市）过O内一点M的最长的弦长为6厘米，最短的弦长为4厘米，则OM的长为（）（A）厘米（B）厘米（C）2厘米（D）5厘米

16、21（安徽省）已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是（）（A）12（B）15（C）30（D）2422（安微省）已知O的直径AB与弦AC的夹角为，过C点的切线PC与AB延长线交PPC5，则O的半径为（）（A）（B）（C）10（D）523（福州市）如图：PA切O于点A，PBC是O的一条割线，有PA3，PBBC，那么BC的长是（）（A）3（B）3（C）（D）24（河南省）如图，A、B、C、D、E相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（）（A）（B）1.5（C）2（D）2.525（四川省）正六边形的半径为2厘米，那

17、么它的周长为（）（A）6厘米（B）12厘米（C）24厘米（D）12厘米26（四川省）一个圆柱形油桶的底面直径为0.6米，高为1米，那么这个油桶的侧面积为（）（A）0.09平方米（B）0.3平方米（C）0.6平方米（D）0.6平方米27（贵阳市）一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6厘米，母线长为5厘米，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是（）（A）66平方厘米（B）30平方厘米（C）28平方厘米（D）15平方厘米28（新疆乌鲁木齐）在半径为2的O中，圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数可以是（）（A）（B）（C）（D）29（新疆乌鲁木齐）将一张长80厘米、宽40厘米的矩形铁皮

18、卷成一个高为40厘米的圆柱形水桶的侧面，（接口损耗不计），则桶底的面积为（）（A）平方厘米（B）1600平方厘米 （C）平方厘米（D）6400平方厘米二、填空题1（北京市东城区）如图，AB、AC是O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧上的一点，已知BAC，那么BDC_度2（北京市东城区）在RtABC中，C，A3，BC1，以AC所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面展开图的面积是_3（北京市海淀区）如果圆锥母线长为6厘米，那么这个圆锥的侧面积是_平方厘米4（北京市海淀区）一种圆状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为“20厘米60米”，经测量这筒保鲜膜的内径、外径的长分别为3.2厘米、4.0厘米，则该

19、种保鲜膜的厚度约为_厘米（取3.14，结果保留两位有效数字）5（上海市）两个点O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，如果AB的长为24，大圆的半径OA为13，那么小圆的半径为_6（天津市）已知O中，两弦AB与CD相交于点E，若E为AB的中点，CEED14，AB4，则CD的长等于_7（重庆市）如图，AB是O的直径，四边形ABCD内接于O，的度数比为324，MN是O的切线，C是切点，则BCM的度数为_8（重庆市）如图，P是O的直径AB延长线上一点，PC切O于点C，PC6，BCAC12，则AB的长为_9（重庆市）如图，四边形ABCD内接于O，ADBC，若AD4，BC6，则四边形ABCD的面积为

20、_10(山西省)若一个圆柱的侧面积等于两底面积的和，则它的高h与底面半径r的大小关系是_11（沈阳市）要用圆形铁片截出边长为4厘米的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要_厘米12（沈阳市）圆内两条弦AB和CD相交于P点，AB长为7，AB把CD分成两部分的线段长分别为2和6，那么_13（沈阳市）ABC是半径为2厘米的圆内接三角形，若BC2厘米，则A的_14（沈阳市）如图，已知OA、OB是O的半径，且OA5，AOB15，ACOB于C，则图中阴影部分的面积（结果保留）S_三、解答题：1（苏州市）已知：如图，ABC内接于O，过点B作O的切线，交CA的延长线于点E，EBC2C求证：ABAC；若tan

21、ABE，（）求的值；（）求当AC2时，AE的长2（广州市）如图，PA为O的切线，A为切点，O的割线PBC过点O与O分别交于B、C，PA8cm，PB4cm，求O的半径3（河北省）已知：如图，BC是O的直径，AC切O于点C，AB交O于点D，若ADDB23，AC10，求sinB的值4（北京市海淀区）如图，PC为O的切线，C为切点，PAB是过O的割线，CDAB于点D，若tanB，PC10cm，求三角形BCD的面积5（宁夏回族自治区）如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切，D为切点，且MNAB，MNa，ON、CD分别为两圆的半径，求阴影部分的面积6（四川省）已知，如图，以ABC的边AB作直径的O，分

22、别并AC、BC于点D、E，弦FGAB，SCDESABC14，DE5cm，FG8cm，求梯形AFGB的面积7（贵阳市）如图所示：PA为O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA10，PB5，求：（1）O的面积（注：用含的式子表示）；（2）cosBAP的值（三）中考真题参考答案一、选择题1B2B3D4D5C6C7A8C9D10B11A12B13C14D15D16A17B18C19C20B21C22A23A24B25B26D27D28C29A二、填空题15022318455657308992510hr114123或41360或12014三、解答题：1（1）BE切O于点B，ABECEBC2C，即A

23、BEABC2C，CABC2C，ABCC，ABAC（2）连结AO，交BC于点F，ABAC，AOBC且BFFC在RtABF中，tanABF，又tanABFtanCtanABE，AFBFABBF在EBA与ECB中，EE，EBAECB，EBAECB，解之，得EA2EA（EAAC），又EA0，EAAC，EA22设的半径为r，由切割线定理，得PA2PBPC，824（42r），解得r6（cm）即O的半径为6cm3由已知ADDB23，可设AD2k，DB3k（k0）AC切O于点C，线段ADB为O的割线，AC2ADAB，ABADDB2k3k5k，1022k5k，k210，k0，kAB5k5AC切O于C，BC为O的

24、直径，ACBC在RtACB中，sinB4解法一：连结ACAB是O的直径，点C在O上，ACB90CDAB于点D，ADCBDC90，290BACBtanB，tan2设ADx（x0），CD2x，DB4x，AB5xPC切O于点C，点B在O上，1BPP，PACPCB，PC10，PA5，PC切O于点C，PAB是O的割线，PC2PAPB，1025（55x）解得x3AD3，CD6，DB12SBCDCDDB61236即三角形BCD的面积36cm2解法二：同解法一，由PACPCB，得PA10，PB20由切割线定理，得PC2PAPBPA5，ABPBPA15，ADDBx4x15，解得x3，CD2x6，DB4x12SB

25、CDCDDB61236即三角形BCD的面积36cm25解：如图取MN的中点E，连结OE，OEMN，ENMNa在四边形EOCD中，CODE，OEDE，DECO，四边形EOCD为矩形OECD，在RtNOE中，NO2OE2EN2S阴影（NO2OE2）6解：CDECBA，DCEBCA，CDEABC，即，解得AB10（cm），作OMFG，垂足为M，则FMFG84（cm），连结OF，OAAB105（cm）OFOA5（cm）在RtOMF中，由勾股定理，得OM3（cm）梯形AFGB的面积OM327（cm2）7PA2PBPCPC20半径为7.5圆面积为（或56.25）（平方单位）ACPBAP解法一：设ABx，AC2x，BC为O的直径CAB90，则BCxBAPC，cosBAPcosC解法二：设ABx，在RtABC中，AC2AB2BC2，即x2（2x）2152，解之得x3，AC6，BAPC，cosBAPcosC