人教版七年级上册数学期末复习：数轴类动点追击与相遇问题-专项练习题(含答案).docx

1、人教版七年级上册数学期末复习：数轴类动点追击与相遇问题 专项练习题1已知数轴上有A，B，C三个点，对应的数分别为36，12，12；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设运动时间为t秒（1）若点P到A点的距离是到点B距离的2倍，求点P的对应数；（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由2如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x（1）PA ；PB （用含x的式子表示）（2）在数轴上是否存在点P，使

2、PA+PB24？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由（3）若从某时刻开始，点P以1个单位/s的速度从点O向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向右运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，求证：ABOP2MN3如图，已知数轴上点A表示的数为3，B是数轴上位于点A右侧一点，且AB12动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点B方向匀速运动，设运动时间为t秒（1）数轴上点B表示的数为 ；点P表示的数为 （用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向点A方向匀速运动；点P、点Q同时出发，当点P与点Q重合后，点

3、P马上改变方向，与点Q继续向点A方向匀速运动（点P、点Q在运动过程中，速度始终保持不变）；当点P到达A点时，P、Q停止运动设运动时间为t秒当点P与点Q重合时，求t的值，并求出此时点P表示的数当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值4如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为2，6，用符号“AB”来表示点A和点B之间的距离（1）求AB的值；（2）若在数轴上存在一点C，使AC3BC，求点C表示的数；（3）在（2）的条件下，点C位于A、B两点之间点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A到达点B，两

4、个点同时停止运动设点A运动的时间为t，在此过程中存在t使得AC3BC仍成立，求t的值5已知数轴上点A、B所表示的数分别是5、2，点P从点B出发，以每秒9个单位长度的速度向正方向运动，当点P遇到数轴上的点C后立即原速返回B点，总用时8s（1）求点C所表示的数；（2）设点P运动时间为t（s），当AP2BP时，求t的值；（3）若点P出发的同时，线段AB也匀速向正方向运动，此时点P用时6s返回B点，求线段AB的运动速度；（4）在（3）的条件下，点Q同时从点A出发以每秒5个单位长度的速度追上点B后立即原速返回，当点Q与点A重合时，求此时点Q所表示的数6列方程解应用题如图，在数轴上的点A表示4，点B表示5

5、，若有两只电子蜗牛甲、乙分别从A、B两点同时出发，保持匀速运动，甲的平均速度为2单位长度/秒，乙的平均速度为1单位长度/秒请问：（1）两只蜗牛相向而行，经过 秒相遇，此时对应点上的数是 （2）两只蜗牛都向正方向而行，经过多少秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙？7已知数轴上的点A，B对应的数分别是x，y，且|x+100|+（y200）20，点P为数轴上从原点出发的一个动点，速度为30单位长度/秒（1）求点A，B两点之间的距离；（2）若点A向右运动，速度为10单位长度/秒，点B向左运动，速度为20单位长度/秒，点A，B和P三点同时开始运动，点P先向右运动，遇到点B后立即掉后向左运动，遇到点A再立即掉头向右运动

6、，如此往返，当A，B两点相距30个单位长度时，点P立即停止运动，求此时点P移动的路程为多少个单位长度？（3）若点A，B，P三个点都向右运动，点A，B的速度分别为10单位长度/秒，20单位长度/秒，点M、N分别是AP、OB的中点，设运动的时间为t（0t10），在运动过程中的值不变；的值不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值8如图，在数轴上点A，点B，点C表示的数分别为2，1，6（1）线段AB的长度为 个单位长度，线段AC的长度为 个单位长度；（2）点P是数轴上的一个动点，从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿数轴的正方向运动，运动时间为t秒（0t8）用含t的代数式表示：

7、线段BP的长为 个单位长度，点P在数轴上表示的数为 ；（3）点M，点N都是数轴上的动点，点M从点A出发以每秒4个单位长度的速度运动，点N从点C出发以每秒3个单位长度的速度运动设点M，N同时出发，运动时间为x秒请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择 题A设点M，N相向运动，当点M，N两点间的距离为13个单位长度时，求x的值，并直接写出此时点M在数轴上表示的数B设点M，N同向运动，当点M，N两点间的距离为14个单位长度时，求x的值，并直接写出此时点M在数轴上表示的数9如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，5秒后，两点相距15个单位长度已知点B的速度是点A的速度

8、的2倍（速度单位：单位长度/秒）（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动5秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，再过几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从原点O位置出发向B点运动，且C的速度是点A的速度的一半；当C运动几秒后，C为AB的中点？10已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒（1）数轴上点B表

9、示的数是 ；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是 （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发求：当点P运动多少秒时，点P追上点Q？当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？参考答案1解：（1）当P在A、B之间，PA+PBAB，因为点P到A点的距离是到点B距离的2倍，所以PA2PB，故2PB+PBAB，代数可得PB8，故P点对应数为12820； 当P在B、C之间，PAPBAB，所以2PBPBAB，故PBAB24，故P点对应数为12+2412，与点C重合（2）分四种情况考虑，第一种情况：当Q未追上P时，两点相距4个单位长度PAQA4，设时

10、间为t1，AB+t113t14，故24+t113t14，则t110； 第二种情况：当Q超过P时，两点相距4个单位长度QAPA4，设时间为t2，3t2（t2+AB）4，故3t2（t2+24）4，则t214； 第三种情况：当Q从C点返回未和P相遇时，两点相距4个单位长度设时间为t3，3t3+t3+4+AB2AC，故3t3+t3+4+24248，则t317； 第四种情况：当Q从C点返回和P相遇后，两点相距4个单位长度设时间为t4，3t4+t4+AB2AC+4，故3t4+t4+24248+4，则t4192解：（1）PA|1x|x+1|；PB|3x|；故答案为：|1+x|；|3x|（2）存在由（1）PA

11、|1x|，PB|3x|PA+PB24，|1x|+|3x|24，解得x11或13，故x的值为：11或13（3）证：设运动时间为tsAB3+20t（1）+5t4+15t，OPt，OB3+20t，APt（15t）6t+1，M、N分别是AP、OB的中点，MNABOP4+25tt4+14t，2MN2（7t+2）4+14tABOP2MN3解：（1）由题意知，点B表示的数是3+129，点P表示的数是3+2t，故答案为：9，3+2t；（2）根据题意，得：（1+2）t12，解得：t4，3+2t3+245，答：当t4时，点P与点Q重合，此时点P表示的数为5；P与Q重合前：当2APPQ时，有2t+4t+t12，解得

12、t；当AP2PQ时，有2t+t+t12，解得t3；P与Q重合后：当AP2PQ时，有2（8t）2（t4），解得t6；当2APPQ时，有4（8t）t4，解得t；综上所述，当t秒或3秒或6秒或秒时，点P是线段AQ的三等分点4解：（1）数轴上两点A，B表示的数分别为2，6AB6（2）8答：AB的值为8（2）设点C表示的数为x，由题意得|x（2）|3|x6|x+2|3|x6|x+23x18或x+2183xx10或x4答：点C表示的数为4或10（3）点C位于A，B两点之间，点C表示的数为4，点A运动t秒后所表示的数为2+t，点C到达B之前，即2t3时，点C表示的数为4+2（t2）2tACt+2，BC62t

13、t+23（62t）解得t点C到达B之后，即t3时，点C表示的数为62（t3）122tAC|2+t（122t）|3t14|，BC6（122t）2t6|3t14|3（2t6）解得t或t，其中3不符合题意舍去答：t的值为和5解：（1）设C点表示的数为x，依题意得2（x+2）89解得x34C点表示的数为34；（2）当P点向正方向运动满足AP2BP时，9t+329t解得x；当P向反方向运动满足AP2BP时，BPAB3899t3t；故t的值为（3）设AB运动的速度为a，依题意得6a+962（34+2）解得a3；答：AB速度为每秒 3 个单位长度；（4）设m秒时点Q与B点重合，依题意得5m3m+3m，此时点

14、Q表示的数为2+3，A点表示数为3当点Q返回需要时间为（+5）5秒，设Q返回n秒后与A相遇，依题意得3n+5n3n此时Q表示数为6解：（1）设两只蜗牛相向而行，经过x秒相遇，依题意有（2+1）x5（4），解得x34+234+62答：两只蜗牛相向而行，经过3秒相遇，此时对应点上的数是2（2）设两只蜗牛都向正方向而行，经过y秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙，依题意有（21）y5（4），解得y9答：两只蜗牛都向正方向而行，经过9秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙7解：（1）A、100 B、200 AB300（2）设点P运动时间为x秒时，A，B两点相距30个单位长度由题意得10x+20x30030，解得x9，则此时点P移动

15、的路程为309270答：P走的路程为270；（3）运动t秒后A、P、B三点所表示的数为100+10t，30t，200+20t，0t10，PB20010t，OA10010t，PA30t+10010t20t+100，OB200+20t，N为OB中点，M为AP中点，N表示的数为100+10t，M表示的数为20t50，MN100+10t（20t50）15010t，OA+PB10010t+20010t30020t，28解：（1）线段AB的长度为1（2）3个单位长度，线段AC的长度为6（2）8个单位长度；（2）线段BP的长为：点P在点B的左边为3t，点P在点B的右边为t3，点P在数轴上表示的数为2+t；（

16、3）A依题意有4x+3x8+13，解得x3此时点M在数轴上表示的数是2+4310B点M、N同时向左出发，依题意有4x3x148，解得x6此时点M在数轴上表示的数是24626；点M、N同时向右出发，依题意有4x3x14+8，解得x22此时点M在数轴上表示的数是2+42286故答案为：3，8；点P在点B的左边为3t，点P在点B的右边为t3；2+t9解：（1）设A的速度是x，则B的速度为2x，由题意，得5（x+2x）15，解得：x1，B的速度为2，A到达的位置为5，B到达的位置是10，在数轴上的位置如图：答：A的速度为1；B的速度为2（2）设y秒后，原点恰好在A、B的正中间，由题意，得102yy+5

17、，y答：再过秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间；（3）设当C运动z秒后，C为AB的中点，由题意得102zz（102z+5+z），解得：z1.25答：当C运动1.25秒后，C为AB的中点10解：（1）数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，得B点表示的数为4，当点P运动到AB的中点时，它所表示的数为1故答案为4、1（2）根据题意，得6t2t10解得t2.5答：当P运动2.5秒时，点P追上点Q根据题意，得当点P与点Q相遇前，距离8个单位长度：2t+（106t）8，解得t0.5；当点P与点Q相遇后，距离8个单位长度：（6t10）2t8，解得t4.5答：当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度