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人教版初二数学下册专题复习资料.doc

1、八年级数学专题复习(一)一、知识点梳理:1、二次根式的定义.一般地,式子(0)叫做二次根式,a叫做被开方数。两个非负数:(1)0 ;(2)02、二次根式的性质:(1).是一个_ 数 ; (2)_(a0)(3)3、二次根式的乘除:积的算术平方根的性质:,二次根式乘法法则:(a0,b0)商的算术平方根的性质: 二次根式除法法则: 1被开方数不含分母;4、最简二次根式 2分母中不含根号; 3. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式分母有理化:是指把分母中的根号化去,达到化去分母中的根号的目的 二、典型例题:例1:当x是怎样实数时,下列各式在实数范围内有意义? (5)小结:代数式有意义应考虑以下三个方

2、面:(1)二次根式的被开方数为非负数。(2)分式的分母不为0.(3)零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0例2:化简: (1) (2)例3: (1)已知y=+5,求的值 (2) 已知,求xy的值 小结:(1)常见的非负数有: (2)几个非负数之和等于 0,则这几个非负数都为0.例4:化简:(1); (2)2; (3) (4) (5) 例5:计算:(1) (2) (3) 例6:化去下列各式分母中的二次根式:(1) (2) (3) (4)三、强化训练:1、使式子有意义的的取值范围是( )A、1; B、1且; C、; D、1且2、已知0x38、已知则的值为 9、的关系是 。10、若,则xy= _11、

3、当ab)。例如:化简解:首先把化为,这里m=7,n=12;由于4+3=7,43=12,即()2+()2=7, =,=2+由上述例题的方法化简:(1) (2) (3)二、巩固练习:1、下列计算中,正确的是( )A、2+= B、 C、 D、2、计算26的结果是( )A32 B5 C5 D23、以下二次根式:;中,与是同类二次根式的是( ) A和 B和 C和 D和4、下列各式:3+3=6;=1;+=2;=2,其中错误的有( )A3个 B2个 C1个 D0个5、下列计算正确的是( )ABC D6、在中,与是同类二次根式的是 。7、若,则的值为 。8、 若最简二次根式与是同类二次根式,则。9、已知,则1

4、0、计算:(1) + +; (2)(3) (4)11、已知:|a-4|+,计算的值。12、若,求的值。13、阅读下面问题:; 。 试求:(1)_;(2)=_; (3)=_(n为正整数)。(4) 计算:(+)(+1)的值.(三)一、知识点梳理:1、勾股定理:如果直角三角形的两直角边分别是a、b,斜边为c,那么a2b2c2即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。(1)在直角三角形中,若已知任意两边,就可以运用勾股定理求出第三边无直角时,可作垂线构造直角三角形. 变式:(2)勾股定理的作用:(1)计算;(2)证明带有平方的问题;(3)实际应用 (3)利用勾股定理可以画出长度是无理数的线段,也就

5、可以在数轴上画出表示无理数的点2、勾股定理逆定理:如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和,那么这个三角形是直角三角形. 即如果三角形三边a, b, c长满足那么这个三角形是直角三角形.(1)满足a2 +b2=c2的三个正整数,称为勾股数勾股数扩大相同倍数后,仍为勾股数常用的勾股数有3、4、5、;6、8、10;5、12、13等.(2)应用勾股定理的逆定理时,先计算较小两边的平方和再把它和最大边的平方比较.(3) 判定一个直角三角形,除了可根据定义去证明它有一个直角外,还可以采用勾股定理的逆定理,即去证明三角形两条较短边的平方和等于较长边的平方,这是代数方法在几何中的应用.3、定理:经

6、过人们的证明是正确的命题叫做定理。逆定理及互逆命题、互逆定理。二、典型例题:例1、(1)如图,学校有一块长方形花铺,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路(假设2步为1米),却踩伤了花草。(2)如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为_cm2.DACCBAD(3)蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点,一共爬了_厘米.(小方格的边长为1厘米)课堂练习1:(1)要登上12 m高的建筑物,为了安全需使梯子底端离建筑物5 m,则梯子的长度至少为( ) 12 m B13 m C14 m

7、D15 m(2)下列几组数中,不能作为直角三角形三边长度的是( )A1.5,2,2.5 B3,4,5 C5,12,13 D20,30,40(3)下列条件能够得到直角三角形的有( ) 三个内角度数之比为1:2:3 三个内角度数之比为3:4:5 三边长之比为3:4:5 三边长之比为5:12:13 A4个 B3个 C2个 D1个(4)如图,且,则线段AE的长为( )A B C D例2、如图,为修通铁路凿通隧道AC,量出A=40B50,AB5公里,BC4公里,若每天凿隧道0.3公里,问几天才能把隧道AC凿通?例3、如图,AB为一棵大树,在树上距地面10m的D处有两只猴子,它们同时发现地面上的C处有一筐

8、水果,一只猴子从D处上爬到树顶A处,利用拉在A处的滑绳AC,滑到C处,另一只猴子从D处滑到地面B,再由B跑到C,已知两猴子所经路程都是15m,求树高AB.BACD.12m5m图1三、强化训练:1、如图1,一根旗杆在离地面5米处断裂旗杆顶部落在旗杆底部12米处,原旗杆的长为 。2、已知RtABC中,C=90,AC=3,BC=4,则斜边AB上的高AD= 。3、有两棵数,一棵高6米,另一棵高2米,两树相距5米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢,至少飞了 米。4、在ABC中,若其三条边的长度分别为9,12,15,则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是 。5、在ABC中,a,b,c分别是A、

9、B、C的对边,在满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是:( )A、A:B:C=3:4:5 B、a:b:c=1:2:C、A=B=2C D、a:b:c=3:4:56、已知一个圆桶的底面直径为24cm,高为32cm,则桶内能容下的最长木棒为 ( )A、20cm B、50cm C、40cm D、45cm7、两只小鼹鼠在地下打洞,一只朝前方挖,每分钟挖8cm,另一只朝下挖,每分钟挖6cm,10分钟后两小鼹鼠相距( )A、50cm B、100cm C、140cm D、80cm 8、已知a、b、c是三角形的三边长,如果满足,则三角形的形状是( )A、底与边不相等的等腰三角形 B、等边三角形 C、钝角三角

10、形 D、直角三角形AB图29、小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m,当他把绳子的下端拉开5m后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高为( )A、8m B、10m C、 12m D、14m10、如图2,一圆柱高8cm,底面半径为2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( = 3)是( )A、20cm B、10cm C、14cm D、无法确定11、一艘轮船以16海里小时的速度从港口A出发向东北方向航行,另一轮船12海里小时从港口A出发向东南方向航行,离开港口3小时后,则两船相距( )A:36 海里 B:48 海里 C:60海里 D:84海里12、如图,在海上观察所A

11、,我边防海警发现正北6km的B处有一可疑船只正在向东方向8km的C处行驶.我边防海警即刻派船前往C处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h,则我边防海警船的速度为多少时,才能恰好在C处将可疑船只截住?8kmCAB6km13、如图,小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸,已知该纸片宽AB为8cm,长BC为10cm当小红折叠时,顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)想一想,此时EC有多长?14、为了丰富少年儿童的业余生活,某社区要在如图所示AB所在的直线上建一图书室,本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处,CAAB于A,DBAB于B。已知AB=25km,CA=15km,DB=10km。试问:图

12、书室E应建在距点A多少km处,才能使它到两所学校的距离相等?CDBEA(四)一、知识点梳理:1、平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形的性质:(1)平行四边形的对边平行且相等;(2)平行四边形的对角相等;(3)平行四边形的对角线互相平分。3、平行四边形的判定:(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形。4、三角形的中位线:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于三角形的

13、第三边,且等于第三边的一半。5、两条平行线间的距离处处相等。二、典型例题:例1、(1)不能判定一个四边形是平行四边形的条件是【 】A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行,另一组对边相等C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等(2)如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在边BC上,如果点F是边AD上的点,那么CDF与ABE不一定全等的条件是【 】ADF=BEBAF=CECCF=AEDCFAE(3)如图,在平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是【 】A2cmOA5cm B2cmOA8cm C1cmOA4cm D3cmOA8cm

14、(4)如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且ABAD,过O作OEBD交BC于点E若CDE的周长为10,则平行四边形ABCD的周长为 【课堂练习1】1、 如图1, D,E,F分别在ABC的三边BC,AC,AB上,且DEAB, DFAC, EFBC,则图中共有_个平行四边形,分别是_.2、如图2,在ABCD中,AD=8,点E、F分别是BD、CD的中点,则EF= . 图(1) 图(2) (3) 图(4)3、如图3,平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,连结BE,BF,DF,DE,添加一个条件使四边形BEDF是平行四边形,则添加的条件是_(添加一个即可).4、如图4,在ABC中,A

15、CB90,D是BC的中点,DEBC,CE/AD,若AC2,CE4,则四边形ACEB的周长为 。例2、如图,四边形ABCD中,ADBC,AEAD交BD于点E,CFBC交BD于点F,且AE=CF求证:四边形ABCD是平行四边形【课堂练习2】如图,已知四边形ABCD是平行四边形,若点E、F分别在边BC、AD上,连接AE、CF,请再从下列三个备选条件中,选择添加一个恰当的条件使四边形AECF是平行四边形,并予以证明,备选条件:AE=CF,BE=DF,AEB=CFD,我选择添加的条件是: (注意:请根据所选择的条件在答题卡相应试题的图中,画出符合要求的示意图,并加以证明) 例3、已知如图:在ABCD中,

16、延长AB到E,延长CD到F,使BE=DF,则线段AC与EF是否互相平分?说明理由.三、强化训练:1、在ABCD中,如果EFAD,GHCD,EF与GH相交与点O,那么图中的平行四边形一共有( )(A)4个 (B)5个 (C)8个 (D)9个2、在下面给出的条件中,能判定四边形是平行四边形的是(), ,= ,3、下面给出的条件中,能判定一个四边形是平行四边形的是()一组对边平行,另一组对边相等 一组对边平行,一组对角互补一组对角相等,一组邻角互补 一组对角相等,另一组对角互补4、角形三条中位线的长分别为3、4、5,则此三角形的面积为 ( ). (A)12 (B)24 (C)36 (D)485、在平

17、行四边形ABCD中,A:B:C:D的值可以是 ( )(A)1:2:3:4 (B) 3:4:4:3 (C) 3:3:4:4 (D) 3:4:3:46、 能够判定一个四边形是平行四边形的条件是 ( )A. 一组对角相等 B. 两条对角线互相平分 C. 两条对角线互相垂直 D. 一对邻角的和为1807、四边形ABCD中,ADBC,要判定ABCD是平行四边形,那么还需满足 ( ) A. A+C=180 B. B+D=180 C. A+B=180 D. A+D=1808、如图,ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,将AOD平移至BEC的位置,则图中与OA相等的其它线段有( ).(A)1条 (B)2条

18、(C) 3条 (D) 4条9、如图,ADBC,AECD,BD平分ABC,求证:AB=CE10、如图,点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上,DG=DC,CE=CF,点P是射线GC上一点,连接FP,EP求证:FP=EP 11、(1) 如图,平行四边形ABCD中,AB=5cm, BC=3cm, D与C的平分线分别交AB于F,E, 求AE, EF, BF的长?(2) 上题中改变BC的长度,其他条件保持不变,能否使点E,F重合,点E,F重合时BC长多少?求AE,BE的长.(五)一、知识点梳理:1、矩形:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、矩形的性质:(1)矩形的四个角都是直角;

19、(2)矩形的对角线互相平分且相等。3、矩形的判定:(1)定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。(2)有三个角是直角的四边形是矩形;(3)对角线相等的平行四边形是矩形。二、典型例题:例1:(1)如图(1)所示,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,若AOD=60,OB=4,则DC=_(2) 若矩形的对角线长为4cm,一条边长为2cm,则此矩形的面积为( ) A8cm2 B4cm2 C2cm2 D8cm2图(2)图(1)图(1)图(3)图(2) 【课堂练习1】1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( ) A对角线相等 B对角相等 C对边相等 D对角线互相平分2、如图(2)所示,在矩形ABCD

20、中,DBC=29,将矩形沿直线BD折叠,顶点C落在点E处则ABE的度数是( )A29 B32 C22 D613、矩形ABCD的周长为56,对角线AC,BD交于点O,ABO与BCO的周长差为4,则AB的长是( ) A12 B22 C16 D264、如图(3)所示,在矩形ABCD中,E是BC的中点,AE=AD=2,则AC的长是( ) A B4 C2 D5、矩形的三个顶点坐标分别是(-2,-3),(1,-3),(-2,-4),那么第四个顶点坐标是( ) A(1,-4) B(-8,-4) C(1,-3) D(3,-4)例2:如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过顶点C作CEBD,交A

21、孤延长线于点E,求证:AC=CE【课堂练习2】已知:如图,D是ABC的边AB上一点,CNAB,DN交AC于点M,MA=MC求证:CD=AN;若AMD=2MCD,求证:四边形ADCN是矩形例3:如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B的位置,AB与CD交于点E.(1)试找出一个与AED全等的三角形,并加以证明.(2)若AB=8,DE=3,P为线段AC上的任意一点,PGAE于G,PHEC于H,试求PG+PH的值,并说明理由.三、强化训练:1、 已知四边形ABCD是平行四边形,请你添上一个条件:_,使得平行四边形ABCD是矩形2、 如图1所示,平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交

22、于点O,AOD是正三角形,AD=4,则这个平行四边形的面积是_3、 在RtABC中,ACB=90,CD是边AB上的中线,若AB=4,则CD=_4、 如图2所示,在RtABC中,ACB=90,CD是边AB上的中线,若ADC=70,则ACD=_ (1) (2) (3)5、如图3所示,在ABC中,ADBC于点D,点E,F分别是AB,AC的中点,若AB=8,BC=7,AC=5,则DEF的周长是_6、若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形,则原四边形一定是( ) A一般平行四边形 B对角线互相垂直的四边形 C对角线相等的四边形 D矩形7、平行四边形的四个内角角平分线相交所构成的四边形一定是(

23、 ) A一般平行四边形 B一般四边形 C对角线垂直的四边形 D矩形8、如图4所示,在四边形ABCD中,BDC=90,ABBC于B,E是BC的中点,连结AE,DE,则AE与DE的大小关系是( ) AAE=DE BAEDE CAEDE D不能确定9、如图5所示,将一张矩形纸片ABCD的角C沿着GF折叠(F在BC边上,不与B,C重合)使得C点落在矩形ABCD内部的E处, FH平分BFE,则GFH的度数a满足( )A90180 B=90 C090 D随着折痕位置的变化而变化 (5)(4) 10、如图所示,在平行四边形ABCD中,M是BC的中点,MAD=MDA,求证:四边形ABCD是矩形 11(4)、

24、如图所示,在矩形ABCD中,F是BC边上一点,AF的延长线交DC的延长线于G,DEAG于E,且DE=DC,请不添辅助线在图中找出一对全等三角形,并证明之12、如图所示,在矩形ABCD中,AB=5cm,BC=4cm,动点P以1cm/s的速度从A点出发,经点D,C到点B,设ABP的面积为s(cm2),点P运动的时间为t(s) (1)求当点P在线段AD上时,s与t之间的函数关系式; (2)求当点P在线段BC上时,s与t之间的函数关系式; (3)在同一坐标系中画出点P在整个运动过程中s与t之间函数关系的图像 (六)一、知识点梳理:1、 菱形:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2、 菱形的性质:(1)

25、菱形的四条边都相等;(2)菱形的对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角。3、菱形的判定:(1)定义;有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。(2)四条边相等的四边形是菱形;(3)对角线平分一组对角的平行四边形是菱形;(4)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。4、菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。推广:对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的一半。二、典型例题:例1:(1)菱形的周长为12 cm,相邻两角之比为51,那么菱形对边间的距离是( )A.6 cmB.1.5 cm C.3 cmD.0.75 cm(2)如图(1),在菱形ABCD中,AEBC于点E,AFCD于点F,且E、F分

26、别为BC、CD的中点,则EAF等于( )A.75 B.60 C.45 D.30 图(1) 图(2)(3)如图2,已知菱形ABCD中,AEBC于E,若S菱形ABCD=24,且AE=6,则菱形的边长为( )A.12B.8C.4D.2【课堂练习1】1、 菱形的边长是2 cm,一条对角线的长是2 cm,则另一条对角线的长是_。2、菱形的两条对角线的比为34,且周长为20 cm,则它的一组对边的距离等于_ cm,它的面积等于_ cm2.3、能够判别一个四边形是菱形的条件是( )A对角线相等且互相平分 B对角线互相垂直且相等C对角线互相平分 D一组对角相等且一条对角线平分这组对角例2:如图,已知:ABC中

27、,CD平分ACB交AB于D,DEAC交BC于E,DFBC交AC于F.请问四边形DECF是菱形吗?说明理由.【课堂练习2】如图,已知平行四边形中,对角线交于点,是延长线上的点,且是等边三角形(1)求证:四边形是菱形;(2)若,求证:四边形是正方形例3:如图(1),在ABC和EDC中,ACCECBCD,ACBECD,AB与CE交于F,ED与AB、BC分别交于M、H(1)求证:CFCH; (2)如图(2),ABC不动,将EDC绕点C旋转到BCE=时,试判断四边形ACDM是什么四边形?并证明你的结论 A (图1) (图2)三、强化训练:1、菱形具有而矩形不具有的性质是 ( )A对角相等 B四边相等 C

28、对角线互相平分 D四角相等2、菱形和矩形一定都具有的性质是()A、对角线相等 B、对角线互相垂直C、对角线互相平分 D、对角线互相平分且相等3、下列说法中,错误的是( )A. 平行四边形的对角线互相平分 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.菱形的对角线互相垂直 D.对角线互相垂直的四边形是菱形4、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是( )A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形5、顺次连接对角线相等的平行四边形四边中点所得的四边形必是()A、平行四边形B、菱形C、矩形 D、正方形6、已知:如图,在矩形ABCD中,E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点若AB2,A

29、D4,则图中阴影部分的面积为 ( )A8 B6 C4 D37、将一张菱形的纸片折一次,使得折痕平分这个菱形的面积,则这样的折纸方法共有( )A、1种 B、2种 C、4种 D、无数种8、已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中,不一定正确的是( )A、AB=CD B、AC=BDC、 当ACBD时,它是菱形。 D、 当ABC=90时,它是矩形。9、如图所示,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,E、F是AC的三等分点, 则BEF 的面积是( ) A、8 B、12 C、16 D、2410、菱形的对角线AC4cm,BD6cm,那么它的面积是cm2.11、菱形ABCD中,A60o,对角线BD长为7cm,

30、则此菱形周长cm。12、如图,已知菱形ABCD,ABAC,E、F分别是BC、AD的中点,连接AE、CF(1)证明:四边形AECF是矩形;(2)若AB8,求菱形的面积 13、如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE(1)求证:BD=EC;(2)若E=50,求BAO的大小 14、如图,ABC中,C=90,AD平分BAC,EDBC,DF/AB,求证:AD与EF互相垂直平分。(七)一、知识点梳理:1、正方形:四条边都相等,四个角都是直角的四边形叫做正方形。2、正方形的性质:(1)正方形的四个角都是直角;(2)正方形的四条边都相等;(3)正方形的两条对角线相等,且

31、互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。3、正方形的判定:(1)有一个角是直角的菱形是正方形;(2)有一组邻边相等的矩形是正方形。二、典型例题:例1:如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,E是AD上的一点,EFAC于F,EGBD于G(1)试说明四边形EFOG是矩形;ABCDEFGO(2)若AC=10cm,求EF+EG的值【课堂练习1】已知:如图,在正方形ABCD中,AEBF,垂足为P,AE与CD交于点E,BF与AD交于点F。求证:AE=BF例2:将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与A重合,点D落到D 处,折痕为EF(1)求证:ABEADF;(2)连接CF,判断四边形A

32、ECF是什么特殊四边形?证明你的结论ABCDEFD三、强化训练:1、如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等,那么这个正方形的边长为_cm2、如图,正方形的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为 cm2第5题图第4题图第2题图ABCD第6题图3、延长正方形ABCD的边AB到E,使AEAC,连接CE,则E 4、如图所示,矩形的对角线和相交于点,过点的直线分别交和于点E、F,则图中阴影部分的面积为5、如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E是BC的中点若OE=3 cm,则AB的长为 ( ) A3 cm B6 cm C9 cm D12 cm 6、如图,正方形ABCD中,E为CD边上一点,F为BC延长线上一点,CE=CF。若

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