九年级上册数学《旋转》单元测试卷(附答案).doc

1、人教版数学九年级上学期旋转单元测试(满分120分,考试用时120分钟)一、选择题1.下列图形中,是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 2.把下列英文字母看成图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D. 3.如图所示,A,B,C三点在正方形网格的格点上.若将ACB绕着点A逆时针旋转到如图位置,得到ACB,使A,C,B三点在一条直线上,则旋转角为()A. 30B. 60C. 20D. 454.已知a0,则点P(-a2,-a+1)关于原点的对称点P在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.如图所示,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD

2、的位置,旋转角为(090).若1=110,则等于()A 20B. 30C. 40D. 506.如图,在平面直角坐标系中,点B、C、E在y轴上,RtABC 经过变换得到RtODE,若点C的坐标为(0,1),AC=2,则这种 变换可以是 ( )A. ABC绕点C顺时针旋转90,再向下平移3B. ABC绕点C顺时针旋转90,再向下平移1C. ABC绕点C逆时针旋转90,再向下平移1D. ABC绕点C逆时针旋转90,再向下平移37. 四边形ABCD的对角线相交于点O,且AO=BO=CO=DO,则这个四边形( )A. 仅轴对称图形B. 仅是中心对称图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 既不是轴对

3、称图形,又不是中心对称图形8.如图,正方形OABC在平面直角坐标系中,点A坐标为(2,0),将正方形OABC绕点O顺时针旋转45,得到正方形OABC,则点C的坐标为( )A. ()B. (-)C. (,-)D. (2,2)二、填空题9.已知点P(-b,2)与点Q(3,2a)关于原点对称,则a+b的值是_.10.ABC是等边三角形,点O是三条高的交点若ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合,则ABC旋转的最小角度是_11.已知：如图,在AOB中,AOB=90,AO=3 cm,BO=4 cm将AOB绕顶点O,按顺时针方向旋转到A1OB1处,此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点,则线

4、段B1D=_cm12.直线y=x+3上有一点P(3,n),则点P关于原点的对称点P为_.13.如图,把RtABC绕点A逆时针旋转40,得到RtABC,点C恰好落在边AB上,连接BB,则BBC=_度14.一副三角尺按如图的位置摆放(顶点C 与F 重合,边CA与边FE叠合,顶点B、C、D在一条直线上)将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n后(0n180 ),如果EFAB,那么n的值是_三、解答题15.如图,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点分别为A(1,1)、B(3,3)、C(4,1)(1)画出ABC关于y轴对称的A1B1C1,并写出点B的对应点B1的坐标；(2)画出ABC绕点A按顺时针旋转9

5、0后的AB2C2,并写出点C的对应点C2的坐标16.现有如图1所示的两种瓷砖.请从这两种瓷砖中各选2块,拼成一个新的正方形地板图案,使拼铺的图案成轴对称图形或中心对称图形(如示例图2).(要求:分别在图3、图4中各设计一种与示例图不同拼法,这两种拼法各不相同,且其中至少有一个既是轴对称图形,又是中心对称图形)17.已知：点P是正方形内一点,ABP旋转后能与CBE重合(1)ABP旋转的旋转中心是什么？旋转了多少度？(2)若BP2,求PE的长18.如图,将正方形ABCD中的ABD绕对称中心O旋转至GEF的位置,EF交AB于M,GF交BD于N请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论19.如图

6、1是两块等边ABC和等边CDE的纸片叠放在一起的图形.(1)如图2,固定ABC,将CDE绕点C按顺时针方向旋转30,连接AD,BE,则线段BE,AD之间的大小关系如何?证明你的结论;(2)如图3,若将CDE绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度(小于180),连接AD,BE,则线段BE,AD之间大小关系如何?证明你的结论.20.如图,在正方形ABCD中,E、F对角线BD上两点,且EAF=45,将ADF绕点A顺时针旋转90后,得到ABQ,连接EQ,求证：(1)EA是QED的平分线；(2)EF2=BE2+DF221.如图,已知ABC中,AB=AC,把ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到ADE,连接BD,C

7、E交于点F.(1)求证：;(2)若AB=2,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长22.已知ABC与DEC是两个大小不同的等腰直角三角形(1)如图所示,连接AE,DB,试判断线段AE和DB的数量和位置关系,并说明理由；(2)如图所示,连接DB,将线段DB绕D点顺时针旋转90到DF,连接AF,试判断线段DE和AF的数量和位置关系,并说明理由参考答案一、选择题1.下列图形中,是中心对称图形是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心可得答案【详解】A、不是中心对称图

8、形,故此选项错误；B、不是中心对称图形,故此选项错误；C、不是中心对称图形,故此选项错误；D、是中心对称图形,故此选项正确；故选D【点睛】本题考查了中心对称图形,解题的关键是掌握中心对称图形的定义2.把下列英文字母看成图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：A是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误；B既不是轴对称图形,又不是中心对称图形,故本选项错误；C既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项正确；D不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误故选C点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠

9、后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合3.如图所示,A,B,C三点在正方形网格的格点上.若将ACB绕着点A逆时针旋转到如图位置,得到ACB,使A,C,B三点在一条直线上,则旋转角为()A. 30B. 60C. 20D. 45【答案】D【解析】【分析】由题意BAB就是旋转角,求出BAB的度数即可.【详解】由题意得：BAB就是旋转角,且BAB=45.故选D【点睛】本题考核知识点：旋转角. 解题关键点：理解旋转角的意义.4.已知a0,则点P(-a2,-a+1)关于原点的对称点P在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】因为点P(-a2

10、,-a+1)关于原点的对称点为P,所以P(a2,a-1),又因为a0,所以a-10,a20,所以P在第四象限.故选D.5.如图所示,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置,旋转角为(090).若1=110,则等于()A. 20B. 30C. 40D. 50【答案】A【解析】【分析】由性质性质得,D=D=90,4=,由四边形内角和性质得3=360-90-90-110=70,所以4=90-70=20.【详解】如图,因为四边形ABCD为矩形,所以B=D=BAD=90,因为矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形ABCD,所以D=D=90,4=,因为1=2=110,所以3=360-90-90-

11、110=70所以4=90-70=20,所以=20.故选A【点睛】本题考核知识点：旋转角. 解题关键点：理解旋转的性质.6.如图,在平面直角坐标系中,点B、C、E在y轴上,RtABC 经过变换得到RtODE,若点C的坐标为(0,1),AC=2,则这种 变换可以是 ( )A. ABC绕点C顺时针旋转90,再向下平移3B. ABC绕点C顺时针旋转90,再向下平移1C. ABC绕点C逆时针旋转90,再向下平移1D. ABC绕点C逆时针旋转90,再向下平移3【答案】A【解析】试题解析：根据图形可以看出,ABC绕点C顺时针旋转90,再向下平移3个单位可以得到ODE故选A考点：1.坐标与图形变化-旋转；2.

12、坐标与图形变化-平移7. 四边形ABCD的对角线相交于点O,且AO=BO=CO=DO,则这个四边形( )A. 仅是轴对称图形B. 仅是中心对称图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形,又不是中心对称图形【答案】C【解析】试题分析：由已知条件“AO=BO=CO=DO”可知,AB=CD,AO=CO,BO=DO,根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”,可知四边形ABCD是平行四边形,又AB=CD,根据“对角线相等的平分四边形是矩形”可知,四边形ABCD是矩形,矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形,故选C.考点：1、矩形的判定定理；2、中心对称图形的定义.8.如图,正方形OA

13、BC在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),将正方形OABC绕点O顺时针旋转45,得到正方形OABC,则点C的坐标为( )A. ()B. (-)C. (,-)D. (2,2)【答案】A【解析】【分析】先根据点A的坐标求出正方形的边长,再根据旋转可得点C在第一象限的平分线上,然后求解即可【详解】点A的坐标为(2,0),正方形OABC的边长为2,正方形OABC绕点O顺时针旋转45,得到正方形OABC,点C在第一象限的平分线上,点C横坐标为2=,纵坐标为为2=,点C的坐标为(,)故选A【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转,正方形的性质,熟记性质并判断出点C的位置是解题的关键二、填空题9.已知点

14、P(-b,2)与点Q(3,2a)关于原点对称,则a+b的值是_.【答案】2【解析】【分析】由关于原点对称的点的坐标关系可知,-b=-3,2a=-2,求出a,b即可.【详解】因为点P(-b,2)与点Q(3,2a)关于原点对称,所以-b=-3,2a=-2,解得b=3,a=-1.所以a+b=2.故答案为2【点睛】本题考核知识点：关于原点对称的点的坐标. 解题关键点：理解关于原点对称的点的坐标关系.10.ABC是等边三角形,点O是三条高的交点若ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合,则ABC旋转的最小角度是_【答案】120【解析】试题分析：若ABC以O为旋转中心,旋转后能与原来的图形重合,根据

15、旋转变化的性质,可得ABC旋转的最小角度为18060=120故答案为120考点：旋转对称图形11.已知：如图,在AOB中,AOB=90,AO=3 cm,BO=4 cm将AOB绕顶点O,按顺时针方向旋转到A1OB1处,此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点,则线段B1D=_cm【答案】1.5【解析】试题解析：在AOB中,AOB=90,AO=3cm,BO=4cm,AB=5cm,点D为AB的中点,OD=AB=2.5cm将AOB绕顶点O,按顺时针方向旋转到A1OB1处,OB1=OB=4cm,B1D=OB1OD=1.5cm故答案为1.512.直线y=x+3上有一点P(3,n),则点P关于原点的对称

16、点P为_.【答案】P为(-3,-6)【解析】因为直线y=x+3上有一点P(3,n),所以n=3+3=6,所以P(3,6),所以点P关于原点对称点P为(-3,-6),故答案为:(-3,-6).13.如图,把RtABC绕点A逆时针旋转40,得到RtABC,点C恰好落在边AB上,连接BB,则BBC=_度【答案】20【解析】【详解】RtABC绕点A逆时针旋转40得到RtABC,AB=AB,BAB=40在ABB中,ABB=(180BAB)=(18040)=70BBC=90ABB=9070=2014.一副三角尺按如图的位置摆放(顶点C 与F 重合,边CA与边FE叠合,顶点B、C、D在一条直线上)将三角尺D

17、EF绕着点F按顺时针方向旋转n后(0n180 ),如果EFAB,那么n的值是_【答案】45【解析】解：如图1中,EFAB时,ACE=A=45,旋转角n=45时,EFAB如图2中,EFAB时,ACE+A=180,ACE=135旋转角n=360135=225,0n180,此种情形不合题意,故答案为45三、解答题15.如图,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点分别为A(1,1)、B(3,3)、C(4,1)(1)画出ABC关于y轴对称的A1B1C1,并写出点B的对应点B1的坐标；(2)画出ABC绕点A按顺时针旋转90后的AB2C2,并写出点C的对应点C2的坐标【答案】(1)B1的坐标是(3,3)；(2

18、)C2的坐标是(1,2).【解析】试题分析：根据题目要求画出图形即可. 试题解析：B1(3, 3)；(2) C2(3,4).16.现有如图1所示的两种瓷砖.请从这两种瓷砖中各选2块,拼成一个新的正方形地板图案,使拼铺的图案成轴对称图形或中心对称图形(如示例图2).(要求:分别在图3、图4中各设计一种与示例图不同的拼法,这两种拼法各不相同,且其中至少有一个既是轴对称图形,又是中心对称图形)【答案】详见解析.【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形定义,画出相关图形,答案不唯一.【详解】解:如图所示,两个图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,答案不唯一.【点睛】本题考核知识点：轴对称图形和中心

19、对称图形. 解题关键点：理解轴对称图形和中心对称图形的意义.17.已知：点P是正方形内一点,ABP旋转后能与CBE重合(1)ABP旋转的旋转中心是什么？旋转了多少度？(2)若BP2,求PE的长【答案】(1)ABP旋转的旋转中心是点B,按顺时针方向旋转90；(2)2.【解析】【分析】(1)由旋转的定义可知ABP旋转的旋转中心是点B,按顺时针方向旋转90.(2)由旋转性质可知,EBP是等腰直角三角形.【详解】解:(1)因为四边形ABCD为正方形,所以BA=BC,ABC=90.因为ABP旋转后能与CBE重合,所以ABP旋转的旋转中心是点B,按顺时针方向旋转90.(2)因为ABP旋转后能与CBE重合,

20、所以BP=BE=2,PBE=90.所以PE=PB=2.【点睛】本题考核知识点：旋转的定义和性质. 解题关键点：理解旋转的定义和性质.18.如图,将正方形ABCD中的ABD绕对称中心O旋转至GEF的位置,EF交AB于M,GF交BD于N请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论【答案】略【解析】猜想：BM=FN (2分)证明：在正方形ABCD中,BD为对角线,O为对称中心,BO=DO ,BDA=DBA=45GEF为ABD绕O点旋转所得FO=DO, F=BDA OB=OF OBM=OFN (4分)在OMB和ONF中OBMOFN (6分)BM=FN (7分)19.如图1是两块等边ABC和等边CD

21、E的纸片叠放在一起的图形.(1)如图2,固定ABC,将CDE绕点C按顺时针方向旋转30,连接AD,BE,则线段BE,AD之间的大小关系如何?证明你的结论;(2)如图3,若将CDE绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度(小于180),连接AD,BE,则线段BE,AD之间大小关系如何?证明你的结论.【答案】(1)BE=AD.详见进行；(2)BE=AD.详见解析.【解析】【分析】(1)根据旋转的性质和等边三角形的性质可以得到BCE=ACD=30,CA=CB,CD=CE,由此可证BCEACD,然后即可得到BE和AD的关系；(2)利用和(1)一样的方法证BCEACD,由此即可BE和AD的关系【详解】解:(1

22、)BE=AD.证明:因为CDE绕点C按顺时针方向旋转30,所以BCE=ACD=30.因为ABC和CDE都是等边三角形,所以CA=CB,CD=CE.所以BCEACD.所以BE=AD.(2)BE=AD.证明:若CDE绕点C按顺时针方向旋转角,则BCE=ACD=.又CA=CB,CD=CE,所以BCEACD.所以BE=AD.【点睛】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质以及等边三角形的性质判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定那两个三角形可能全等,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件同时利用全等来

23、证明相等的线段是常用的方法之一20.如图,在正方形ABCD中,E、F是对角线BD上两点,且EAF=45,将ADF绕点A顺时针旋转90后,得到ABQ,连接EQ,求证：(1)EA是QED的平分线；(2)EF2=BE2+DF2【答案】详见解析.【解析】【分析】(1)、直接利用旋转的性质得出AQEAFE(SAS),进而得出AEQ=AEF,即可得出答案；(2)、利用(1)中所求,再结合勾股定理得出答案【详解】(1)、将ADF绕点A顺时针旋转90后,得到ABQ, QB=DF,AQ=AF,ABQ=ADF=45,AQEAFE(SAS), AEQ=AEF, EA是QED的平分线； (2)、由(1)得AQEAFE

24、, QE=EF, 在RtQBE中,QB2+BE2=QE2, 则EF2=BE2+DF2考点：(1)、旋转的性质；(2)、正方形的性质21.如图,已知ABC中,AB=AC,把ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到ADE,连接BD,CE交于点F.(1)求证：;(2)若AB=2,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长【答案】(1)证明过程见解析；(2)BF=2-2【解析】【分析】(1)根据ABCADE得出AE=AD,BAC=DAE,从而得出CAE=DAB,根据SAS判定定理得出三角形全等；(2)根据菱形的性质得出DBA=BAC=45,根据AB=AD得出ABD是直角边长为2的等腰直角三角形,从而得出BD=2,根

25、据菱形的性质得出AD=DF=FC=AC=AB=2,最后根据BF=BD-DF求出答案.【详解】解析：(1)ABCADE且AB=AC AE=AD,AB=AC BAC+BAE=DAE+BAE CAE=DAB AECADB(3)四边形ADFC是菱形且BAC=45 DBA=BAC=45 由(1)得AB=ADDBA=BDA=45 ABD是直角边长为2的等腰直角三角形 BD=2又四边形ADFC是菱形 AD=DF=FC=AC=AB=2 BF=BD-DF=2-2考点：(1)三角形全等的性质与判定；(2)菱形的性质22.已知ABC与DEC是两个大小不同的等腰直角三角形(1)如图所示,连接AE,DB,试判断线段AE

26、和DB的数量和位置关系,并说明理由；(2)如图所示,连接DB,将线段DB绕D点顺时针旋转90到DF,连接AF,试判断线段DE和AF的数量和位置关系,并说明理由【答案】(1)AE=DB,AEDB；(2)DE=AF,DEAF【解析】试题分析：(1)根据等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定定理证明RtBCDRtACE,根据全等三角形的性质解答；(2)证明EBDADF,根据全等三角形的性质证明即可试题解析：解：(1)AE=DB,AEDB证明如下：ABC与DEC是等腰直角三角形,AC=BC,EC=DC,在RtBCD和RtACE中,AC=BC,ACE=BCD,CE=CD,RtBCDRtACE,AE=BD,AEC=BDC,BCD=90,DHE=90,AEDB；(2)DE=AF,DEAF证明如下：设DE与AF交于N,由题意得,BE=AD,EBD=C+BDC=90+BDC,ADF=BDF+BDC=90+BDC,EBD=ADF,在EBD和ADF中,BE=AD,EBD=ADF,DE=DF,EBDADF,DE=AF,E=FAD,E=45,EDC=45,FAD=45,AND=90,即DEAF点睛：本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键