1、九年级数学上第三单元检测试卷 姓名 一 选择题（每小题2分，共12分）1一个等腰梯形的两底之差为，高为，则等腰梯形的两底的一个锐角为 （ ）A B C D 2在RtABC中，ACB =，A =，AC =，则AB边上的中线为 （ ）A B C D 3等边三角形一边上高线长为，那么这个等边三角形的中位线长为 （ ）A B C D 4下列判定正确的是 （ ）A 对角线互相垂直的四边形是菱形 B 两角相等的四边形是梯形C 四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形D 两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形5顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是 （ ）A 矩形 B 菱形 C 正方形 D 平行四边形6直
2、角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离 （ ）A 相等 B 不相等 C 可能相等也可能不相等 D 互相垂直二填空题：（每小题3分，共24分）7已知菱形的周长为，一条对角线长为，则这个菱形的面积为 ；8如图：EF过平行四边形ABCD的对角线交点O，交AD于E，交BC于F，已知AB =，BC =，OE =，那么四边形EFCD的周长为 ；9已知，如图：平行四边形ABCD中，AB =，AB边上的高为，BC边上的高为，则平行四边形ABCD的周长为 ；10ABC中，AB = AC =，BAC的平分线AD交BC于D，则D点到AB的距离为 ；11如图，在RtABC中，C =，AC = BC，AB =，矩形DEF
3、G的一边在AB上，顶点G、F分别在AC、BC上，D、E在AB上，若DG：GF =1：4，则矩形DEFG的面积为 ；12在ABC和ADC中：下列论断：AB = AD；BAC =DAC；BC = DC，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题是： ；13如图，在ABC中，C =，B =，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于D，DB =，那么AC = ；14在ABC中，C =，周长为，斜边上的中线CD =，则RtABC的面积为 ；三（6分）15作图题：已知三个村庄的位置如图，三村联合打一口井，向三个村庄供水，使水井到三个村庄的距离相等，水井的位置设在何处？请用尺规画出水井位置，不写
4、作法，保留痕迹。四解答证明题：16（8分）在平行四边形ABCD中，BC = 2AB，E为BC中点，求AED的度数；17（10分）如图，四边形ABCD中，AD = BC，AEBD，CFBD，垂足为E、F，BE = DF，求证：四边形ABCD是平行四边形；18如图：在ABC中，BAC =，ADBC于D，CE平分ACB，交AD于G，交AB于E，EFBC于F，求证：四边形AEFG是菱形；19（10分）如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边，延长AB到E，使AE = AC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为，求正方形边长；20（10分）如图AD是ABC边BC边上的高线，E、F、G分别是AB、B
5、C、AC的中点，求证：四边形EDGF是等腰梯形；21如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，AHBD于H，CGBD于G，AE为BAD的平分线，交GC的延长线于E，求证：BD = CE；参考答案：一选择题（每小题2分，共12分）1B；2A；3C；4C；5B；6A；二填空题：（每小题3分，共24分）7；8；9；10；11；12，或，；13；14；三15有铅笔作图痕迹，有点O为所作点为水井的结论。四16证1： E为BC中点，BE = EC =BC，BC = 2ABAB = BE = EC = DCBAE =BEA，CED =CDE四边形ABCD是平行四边形B +C =BAE +BEA+CED +CD
6、E +B +C =2（BEA +CED）+=BEA +CED =AED =（BEA +CED）=其他证法正确的也给分。17证：BE = DF，EF = EF， BE + EF = DF + EF BF = ED AD = BC，AEBD，CFBD， AEDCFB AD = BC ADB =CBD ADBC四边形ABCD是平行四边形 18证：CE平分ACB，EACA，EFBCAE = FE1 =2AECFECAC = FCCG = CGACGFCG5 =7 =BGFAEADBC，EFBCAGEFAG =GF（或AE = EF）四边形AGFE是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）用其他方法证明也
7、可。19解：设正方形的边长为 AC为正方形ABCD的对角线 AC = 舍去 答：正方形的边长为。20证：F、G、E分别为AB、AC、BC的中点， FG BC，FE GC EF = GC =AC 在RtADC中， DG为斜边AC边上的中线 DG =AC EF = DG FG BC FG DE且FGDE 四边形EDGF是等腰梯形。（其他证法合理也给分）21证：矩形ABCD的对角线AC、BD AC = BD 且有：AB = DC，BAD =CDA = AD = ADBADCDA1 =4AHBD2 +3 =，而1 +2 =3 =1 =4AE平分BAD3 +5 =6 +45 =6AHBD，EGBDAHGE5 =EE =6AC = CE = BDBD = CE
