九年级数学解直角三角形测试卷(附答案).docx

1、九年级数学解直角三角形测试卷（附答案）一、单选题（共6题；共12分）1.如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离路灯的底部(点O)20米的点A处沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影长度( ) A.变长3.5米B.变长2.5米C.变短3.5米D.变短2.5米2.如图，在 中， ，D是 的中点， ，交 的延长线于点E 若 ， ，则 的长为（ ） A.B.C.D.3.如图，在RtABC中，ACB=90，CD为中线，延长CB至点E，使BE=BC，连结DE，F为DE中点，连结BF.若AC=8，BC=6，则BF的长为（ ） A.2B.2.5C.3D.44.在RtABC中，C=90，BC=5，AC

2、=12，则sinB的值是（ ） A.B.C.D.5.如图，在 中， ，若 ，则 的长为（ ） A.8B.12C.D.6.如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70方向，则河宽（PT的长）可以表示为（ ） A.200tan70米B.米C.200sin70米D.米二、计算题（共3题；共15分）7.先化简，再求代数式的值： ，其中 . 8.计算： 9.先化简，再求代数式 的值，其中 三、解答题（共5题；共25分）10.如图，要测量河宽，可在两岸找到相对的两点A、B，先从B出发与AB成90方向向前走50米，到

3、C处立一标杆，然后方向不变继续朝前走10米到D处，在D处转90，沿DE方向走到E处，若A、C、E三点恰好在同一直线上，且DE=17米，你能根据题目提供的数据和图形求出河宽吗？ 11.如图，某中学两座教学楼中间有个路灯，甲、乙两个人分别在楼上观察路灯顶端，视线所及如图所示。根据实际情况画出平面图形如图，CDDF，ABDF，EFDF，甲从点C可以看到点G处，乙从点E恰巧可以看到点D处，点B是DF的中点，路灯AB高55米，DF=120米，BG=105米，求甲、乙两人的观测点到地面的距离的差。 12.某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔 ，如图所示，在山脚平地上的D处

4、测得塔底B的仰角为 ，向小山前进80米到达点E处，测得塔顶A的仰角为 ，求小山 的高度 13.如图， 处是一钻井平台，位于东营港口A的北偏东 方向上，与港口A相距 海里，一艘摩托艇从A出发，自西向东航行至B时，改变航向以每小时50海里的速度沿 方向行进，此时C位于B的北偏西 方向，则从B到达C需要多少小时？ 14.如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正西方向，AB=2km，从观测站A测得船C在北偏东45的方向，从观测站B测得船C在北偏西30的方向.求船C离观测站A的距离. 四、综合题（共2题；共25分）15.如图， 和 都是等边三角形，点B、C、E三点在同一直线上，连接 ， ，

5、 交 于点F （1）若 ，求证： ； （2）若 ， 求 的值；求 的长16.在矩形ABCD中，E为 上的一点，把 沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F （1）求证： （2）若 ，求EC的长； （3）若 ，记 ，求 的值 答 案一、单选题1. C 2. A 3. B 4. D 5. C 6. B 二、计算题7. 解：原式 将 代入得：原式 .8. 解:原式 .9. 解：原式 ， ， ，原式 三、解答题10. 解：先从B处出发与AB成90角方向走50米到C处，然后方向不变继续朝前走10米到D处， ABC=90，BC=50m，CD=10m，又在D处转90，沿DE方向走到E处，EDC=90，ABC

6、=EDC=90，A、C、E三点恰好在同一直线上，ACB=ECD，ABCEDC， ，即 ，AB=85m.河宽为85米.11. 解：ABDF，EFDF， ABD=F=90，又EDF=ADB，DABDEF，同理得GABGCD，点B是DF的中点，DB=BF= DF= 120=60， EF=2AB=2x5.5=11，BG=10.5，DG=10.5+60=70.5 CD= AB= 55369 甲、乙两人的观察点到地面的距离的差为：36.9-11=25.9（米）12. 解：设 为x米，则 米， ，而 米， 在 中， ，则 米， 米，在 中， ，解得 答：小山 的高度为 米13. 解：如图，过点C作 于点D，

7、 由题意得： ， ， ，在 中， （海里），（海里），在 中， （海里），（小时），从B到达C需要 小时14. 解：如图，过点C作CDAB于点D， 则CAD=ACD=45，AD=CD，设AD= ，则AC= ，BD=AB-AD= ，CBD=60，在RtBCD中，tanCBD= ， ，解得 ，经检验， 是原方程的根，AC= = ( )=( - )km.答：船C离观测站A的距离为( - )km.四、综合题15. （1）解： ， 又 ， ， 和 均为等边三角形， ， ， （2）解： ， ， ， ， ， ， ， ，过点 作 于点 ，为等边三角形， 在Rt 中， ，在Rt 中， ， ， ， ， 16. （

8、1）证明：四边形ABCD是矩形， B=C=D=90，AFB+BAF=90，AFE是ADE翻折得到的，AFE=D=90，AFB+CFE=90，BAF=CFE，ABFFCE（2）解：AFE是ADE翻折得到的， AF=AD=4，BF= ，CF=BC-BF=AD-BF=2，由（1）得ABFFCE， ， ，EC= （3）解：由（1）得ABFFCE，CEF=BAF= ，tan +tan = ，设CE=1，DE=x， ，AE=DE+2EC=x+2，AB=CD=x+1，AD= ABFFCE， ， ， ， ， ，x2-4x+4=0，解得x=2，CE=1，CF= ，EF=x=2，AF= AD= = ，tan +tan = =