2020高考数学(文科)全国二卷高考模拟试卷.docx

1、2020高考数学（文科）全国二卷高考模拟试卷1一选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1（5分）设全集U1，2，3，4，5，6，7，8，集合A2，3，4，6，B1，4，7，8，则A（UB）（）A4B2，3，6C2，3，7D2，3，4，72（5分）若复数z满足z（i1）2i（i为虚数单位），则z为（）A1+iB1iC1+iD1i3（5分）已知数列an的前n项和公式是Sn=2n2+3n，则（）A是公差为2的等差数列B是公差为3的等差数列C是公差为4的等差数列D不是等差数列4（5分）已知m为实数，直线l1：mx+y10，l2：（3m2）x+my20，则“m1”是“l1l2”的（）A充要条件B充

2、分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件5（5分）已知三棱锥DABC的四个顶点在球O的球面上，若ABACBCDBDC1，当三棱锥DABC的体积取到最大值时，球O的表面积为（）A53B2C5D2036（5分）从2名女同学和3名男同学中任选2人参加演讲比赛，则选中的2人是1名男同学1名女同学的概率是（）A15B25C35D457（5分）设曲线在某点的切线斜率为负数，则此切线的倾斜角（）A小于90B大于90C不超过90D大于等于908（5分）已知函数f（x）为定义在（一，0）（0，+）上的奇函数，当x0时，f（x）（x2e）lnx若函数g（x）f（x）m存在四个不同的零点，则m的取值范围为

3、（）A（e，e）Be，eC（1，1）D1，19（5分）我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A1盏B3盏C5盏D9盏10（5分）已知空间四边形ABCD，BAC=23，ABAC23，BD4，CD25，且平面ABC平面BCD，则该几何体的外接球的表面积为（）A24B48C64D9611（5分）已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0，b0)与抛物线y28x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|5，则双曲线的虚轴为（）A

4、1B2C3D2312（5分）已知定义域为R的奇函数f（x）的导函数为f（x），当x0时，xf（x）f（x）若a=f(-log23)-log23，b=f(log46)log46，c=f(sin8)sin8，则a，b，c的大小关系为（）AabcBcabCcbaDbca二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13（5分）已知AB=(2，k)，CB=(1，3)，CD=（2，1），若A，B，D三点共线，则k 14（5分）已知集合A2，1，-12，13，12，1，2，3，任取kA，则幂函数f（x）xk为偶函数的概率为 （结果用数值表示）15（5分）函数的图象是函数f（x）sin2x-3cos2x的图象

5、向右平移3个单位得到的，则函数的图象的对称轴可以为 16（5分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F，以F为圆心的圆：x2+y24x320恰好与椭圆的右准线相切，则该椭圆的离心率为 三解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）17（12分）过去大多数人采用储蓄的方式将钱储蓄起来，以保证自己生活的稳定，考虑到通货膨胀的压力，如果我们把所有的钱都用来储蓄，这并不是一种很好的方式，随着金融业的发展，普通人能够使用的投资理财工具也多了起来，为了研究某种理财工具的使用情况，现对20，70年龄段的人员进行了调查研究，将各年龄段人数分成5组，20，30），30，40），40，50），5

6、0，60），60，70，并整理得到频率分布直方图：（）求图中的a值；（）求被调查人员的年龄的中位数和平均数；（）采用分层抽样的方法，从第二组、第三组、第四组中共抽取8人，在抽取的8人中随机抽取2人，则这2人都来自于第三组的概率是多少？18（12分）锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设(a2+b2-c2)tanC=3ab（1）求C；（2）若3sinA4sinB，且ABC的面积为33，求ABC的周长19（12分）如图，已知抛物线y24x，过焦点F且斜率不为零的直线l交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且与其准线交于点D（1）若|AB|8，求直线l的方程；（2）若点M在

7、抛物线上且|MF|2求证：对任意的直线l，直线MA，MD，MB的斜率依次成等差数列20（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PAAD4，G为PD的中点，点E在AB上，平面PDC平面PEC（1）求证：AG平面PCD；（2）求三棱锥APEC的体积21（12分）函数f(x)=ex-1ex，h(x)=xx+1（1）判断x0时，f（x）h（x）的零点个数，并加以说明；（2）正项数列an满足a1=1，ane-an+1=f(an)判断数列an的单调性并加以证明证明：i=1n+1 ai2-(12)n四解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22（10分）在直角坐标

8、系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：4cos，直线l的参数方程为：x=3+2ty=-1+t（t为参数），直线l与曲线C分别交于M，N两点（1）写出曲线C和直线l的普通方程；（2）若点P（3，1），求1|PM|-1|PN|的值五解答题（共1小题）23已知函数f（x）|x+1|+|ax1|（）当a1时，求不等式f（x）4的解集；（）当x1时，不等式f（x）3x+b成立，证明：a+b02020高考数学（文科）全国二卷高考模拟试卷1参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1（5分）设全集U1，2，3，4，5，6，7，8，集合A2，3，4，6，B1，4

9、，7，8，则A（UB）（）A4B2，3，6C2，3，7D2，3，4，7【解答】解：U1，2，3，4，5，6，7，8，A2，3，4，6，B1，4，7，8，UB2，3，5，6，A（UB）2，3，6故选：B2（5分）若复数z满足z（i1）2i（i为虚数单位），则z为（）A1+iB1iC1+iD1i【解答】解：Z（i1）2i（i为虚数单位），Z（1i）（1+i）2i（1+i），2z2（i1），解得z1i则z=1+i故选：A3（5分）已知数列an的前n项和公式是Sn=2n2+3n，则（）A是公差为2的等差数列B是公差为3的等差数列C是公差为4的等差数列D不是等差数列【解答】解：n2时，anSnSn12n

10、2+3n2（n1）23（n1）4n+1，n1时，a1S1212+315，符合上式，an4n+1故选：C4（5分）已知m为实数，直线l1：mx+y10，l2：（3m2）x+my20，则“m1”是“l1l2”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【解答】解：当m1时，两直线方程分别为直线l1：x+y10，l2：x+y20满足l1l2，即充分性成立，当m0时，两直线方程分别为y10，和2x20，不满足条件当m0时，则l1l23m-2m=m1-2-1，由3m-2m=m1得m23m+20得m1或m2，由m1-2-1得m2，则m1，即“m1”是“l1l2”的充要条件，故选：

11、A5（5分）已知三棱锥DABC的四个顶点在球O的球面上，若ABACBCDBDC1，当三棱锥DABC的体积取到最大值时，球O的表面积为（）A53B2C5D203【解答】解：如图，当三棱锥DABC的体积取到最大值时，则平面ABC平面DBC，取BC的中点G，连接AG，DG，则AGBC，DGBC分别取ABC与DBC的外心E，F，分别过E，F作平面ABC与平面DBC的垂线，相交于O，则O为四面体ABCD的球心，由ABACBCDBDC1，得正方形OEGF的边长为36，则OG=66四面体ABCD的外接球的半径R=OG2+BG2=(66)2+(12)2=512球O的表面积为=4(512)2=53，故选：A6（

12、5分）从2名女同学和3名男同学中任选2人参加演讲比赛，则选中的2人是1名男同学1名女同学的概率是（）A15B25C35D45【解答】解：从2名女同学和3名男同学中任选2人参加演讲比赛，基本事件总数n=C52=10，选中的2人是1名男同学1名女同学包含的基本事件个数m=C21C31=6，则选中的2人是1名男同学1名女同学的概率是p=mn=610=35故选：C7（5分）设曲线在某点的切线斜率为负数，则此切线的倾斜角（）A小于90B大于90C不超过90D大于等于90【解答】解：设此切线的倾斜角为，0，180），90曲线在某点的切线斜率为负数，tan0，（90，180），故选：B8（5分）已知函数f（

13、x）为定义在（一，0）（0，+）上的奇函数，当x0时，f（x）（x2e）lnx若函数g（x）f（x）m存在四个不同的零点，则m的取值范围为（）A（e，e）Be，eC（1，1）D1，1【解答】解：A当x0时，f(x)=lnx+1-2exf(x)=1x+2ex20，故f（x）在（0，+）上单调递增，因为f（e）0故ff（x）在（0，e）上单调递战，在（e，+）上单调递增如图为f（x）大致图象由g（x）f（x）m存在四个不同的零点知ym与yf（x）的图象有四个不同交点，故m（e，e），故选：A9（5分）我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几

14、盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A1盏B3盏C5盏D9盏【解答】解：设塔的顶层共有a1盏灯，则数列an公比为2的等比数列，S7=a1(1-27)1-2=381，解得a13故选：B10（5分）已知空间四边形ABCD，BAC=23，ABAC23，BD4，CD25，且平面ABC平面BCD，则该几何体的外接球的表面积为（）A24B48C64D96【解答】解：在三角形ABC中，BAC=23，ABAC23，由余弦定理可得BC=AB2+AC2-2ABACcos23=6，而在三角形BCD中，BD4，CD25，BD2+CD2BC2，即B

15、CD为直角三角形，且BC为斜边，因为平面ABC平面BCD，所以几何体的外接球的球心为为三角形ABC 的外接圆的圆心，设外接球的半径为R，则2R=BCsin23=43，即R23，所以外接球的表面积S4R248，故选：B11（5分）已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0，b0)与抛物线y28x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|5，则双曲线的虚轴为（）A1B2C3D23【解答】解：抛物线y28x的焦点坐标为（2，0），准线方程为直线x2，双曲线x2a2-y2b2=1(a0，b0)与抛物线y28x有一个公共的焦点F，双曲线的右焦点坐标为F（2，0），双曲线的左焦点坐标为F（2，0）

16、，|PF|5，点P的横坐标为3，代入抛物线y28x，y26，不妨设P（3，26），根据双曲线的定义，|PF|PF|2a 得出25+24-1+24=2a，a1，c2，b=3，双曲线的虚轴长为：23故选：D12（5分）已知定义域为R的奇函数f（x）的导函数为f（x），当x0时，xf（x）f（x）若a=f(-log23)-log23，b=f(log46)log46，c=f(sin8)sin8，则a，b，c的大小关系为（）AabcBcabCcbaDbca【解答】解：令g（x）=f(x)x（x0），由于f（x）为R上的奇函数，所以g（x）=f(x)x（x0）为定义域上的偶函数，又当x0时，xf（x）f（

17、x），所以，当x0时，g（x）=xf(x)-f(x)x20，所以，偶函数g（x）在（0，+）上单调递增；又0sin81log46log49log23，所以g（sin8）g（log46）g（log49）g（log23）g（log23），即cba，故选：C二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13（5分）已知AB=(2，k)，CB=(1，3)，CD=（2，1），若A，B，D三点共线，则k8【解答】解：AB=(2，k)，CB=(1，3)，CD=（2，1），BD=CD-CB=（1，4），A，B，D三点共线，21=k-4解得k8故答案为：814（5分）已知集合A2，1，-12，13，12，1，2，

18、3，任取kA，则幂函数f（x）xk为偶函数的概率为14（结果用数值表示）【解答】解：集合A2，1，-12，13，12，1，2，3，任取kA，基本事件总数n8，幂函数f（x）xk为偶函数包含的基本事件个数m2，幂函数f（x）xk为偶函数的概率为P=mn=28=14故答案为：1415（5分）函数的图象是函数f（x）sin2x-3cos2x的图象向右平移3个单位得到的，则函数的图象的对称轴可以为x=k2+4，kZ【解答】解：f（x）sin2x-3cos2x2sin（2x-3），向右平移3个单位得到的函数解析式为y2sin2（x-3）-32sin2x，令2xk+2，kZ，可解得x=k2+4，kZ，故答

19、案为：x=k2+4，kZ16（5分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F，以F为圆心的圆：x2+y24x320恰好与椭圆的右准线相切，则该椭圆的离心率为12【解答】解：以F为圆心的圆：x2+y24x320可得：（x2）2+y236，半径为6，圆心F（2，0），椭圆的右准线x=a2c=a22，所以由题意可得：a22-26，解得a4，所以离心率e=ca=12，故答案为：12三解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）17（12分）过去大多数人采用储蓄的方式将钱储蓄起来，以保证自己生活的稳定，考虑到通货膨胀的压力，如果我们把所有的钱都用来储蓄，这并不是一种很好的方式，随着金融业

20、的发展，普通人能够使用的投资理财工具也多了起来，为了研究某种理财工具的使用情况，现对20，70年龄段的人员进行了调查研究，将各年龄段人数分成5组，20，30），30，40），40，50），50，60），60，70，并整理得到频率分布直方图：（）求图中的a值；（）求被调查人员的年龄的中位数和平均数；（）采用分层抽样的方法，从第二组、第三组、第四组中共抽取8人，在抽取的8人中随机抽取2人，则这2人都来自于第三组的概率是多少？【解答】解：（）由频率分布直方图得：（0.005+a+0.04+a+0.015）101，解得a0.02（）由频率分布直方图得频率在20，40）的频率为：（0.005+0.02）

21、100.25，40，50）的频率为：0.04100.4，被调查人员的年龄的中位数为：40+0.5-0.250.410=46.25，被调查人员的年龄的平均数为：250.00510+350.0210+450.0410+550.0210+650.0151047（）采用分层抽样的方法，从第二组、第三组、第四组中共抽取8人，第二组抽取：80.020.02+0.04+0.02=2人，第三组抽取：80.040.02+0.04+0.02=4人，第四组抽取：80.020.02+0.04+0.02=2人，在抽取的8人中随机抽取2人，基本事件总数为：n=C82=28这2人都来自于第三组包含的基本事件个数m=C42=

22、6，则这2人都来自于第三组的概率是p=mn=628=31418（12分）锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设(a2+b2-c2)tanC=3ab（1）求C；（2）若3sinA4sinB，且ABC的面积为33，求ABC的周长【解答】解：（1）(a2+b2-c2)tanC=3ab，2abcosCtanC=3ab，即sinC=32，由已知可知，C为锐角，故C=13，（2）因为3sinA4sinB，由正弦定理可得3a4b，由三角形的面积公式可得，33=12absinC=12a3a432，解可得，a4，b3，由余弦定理可得，c2a2+b22abcosC16+924312=13，所以c=1

23、3，三角形的周长7+1319（12分）如图，已知抛物线y24x，过焦点F且斜率不为零的直线l交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且与其准线交于点D（1）若|AB|8，求直线l的方程；（2）若点M在抛物线上且|MF|2求证：对任意的直线l，直线MA，MD，MB的斜率依次成等差数列【解答】解：（1）因为抛物线y24x，所以抛物线焦点坐标为F（1，0），直线l 的斜率不为0，所以设直线l的方程为：xmy+1，由x=my+1y2=4x得y24my40，所以y1+y24m，x1+x2=m(y1+y2)+2=4m2+2，|AB|=x1+x2+2=4m2+4=8，m21，m1，直线l的方程为x

24、y10或x+y10；（2）证明：因为|MF|2，所以由抛物线的定义可得，点M的横坐标为1，故M（1，2）或M（1，2），由（1）知D（-1，-2m），M（1，2）时，则kMA=y1-2x1-1=4y1+2，kMB=y2-2x2-1=4y2+2，kMD=2+2m2=m+1m，因为kMA+kMB=4y1+2+4y2+2=4y1+y2+4(y1+2)(y2+2)=4y1+y2+4y1y2+2(y1+y2)+4，由（1）知y1+y24m，y1y24，代入上式得kMA+kMB=2m+2m，显然2kMDkMA+kMB，若M（1，2）时，仿上（或由对称性）可得2kMDkMA+kMB，综上可得，对任意的直线f

25、（0）1，直线a+b+c1，a，b的斜率始终依次成等差数列20（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PAAD4，G为PD的中点，点E在AB上，平面PDC平面PEC（1）求证：AG平面PCD；（2）求三棱锥APEC的体积【解答】解：（1）证明：PA平面ABCD，PA平面ABCD，PACD，又四边形ABCD为正方形，CDAD，CD平面PAD，CDAG，PAAD，G为PD的中点，AGPD，AG平面PCD（2）解：作EFPC于F，平面PEC平面PDC，EF面PDC，由（1）知AG平面PDC，AGEF，AG平面PEC，AG平面PEC，AECD，CD面PCD，AE

26、平面PCD，AE平面PCD，平面AEFG平面PCDFG，AF平面AEFG，AEFG，四边形AEFG是平行四边形，PAAD，G为PD的中点，AEFG=12CD=2，SAEC=12AEAD=4，VP-AEC=13SAECPA=1344=163，三棱锥APEC的体积：VAPECVPAEC=16321（12分）函数f(x)=ex-1ex，h(x)=xx+1（1）判断x0时，f（x）h（x）的零点个数，并加以说明；（2）正项数列an满足a1=1，ane-an+1=f(an)判断数列an的单调性并加以证明证明：i=1n+1 ai2-(12)n【解答】解：（1）当x0时，f（x）h（x）=ex-x-1ex(

27、x+1)，令t（x）exx1，x0，则t（x）ex10，故t（x）在（0，+）上单调递增，所以t（x）t（0）0，所以f（x）h（x）0即零点个数为0，（2）数列an为递减数列，证明如下：因为a1=1，ane-an+1=f(an)，所以an+1=-ln1-e-anan，要证明数列an为递减数列，只要证明an+1an，即an+1=-ln1-e-ananan，只要证ln1-e-xxx，x0，即1exxex，由f（x）=ex-1ex=1-e-x，所以1exxexx1（1ex）即f（x）=ex-1ex=1-e-xh（x），由（1）可知结论成立，要证明：i=1n+1 ai2-(12)n，由a11，只要证

28、明an+112n，只要证an+112an，由于a11，此时an+112anan-122a12n=12nc成立，所以即证ln1-e-anan12an，即ln1-e-xx12x，即1-e-xxe-x2，即ex2-e-x2x，（x0），令m（x）=ex2-e-x2-x，（x0），则m(x)=12(ex2+e-x2)-10，因此m（x）在（0，+）上单调递增，所以m（x）m（0）0，于是ex2-e-x2x成立，原不等式成立四解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：4cos，直线l的参数方程为：x=3+2ty=-

29、1+t（t为参数），直线l与曲线C分别交于M，N两点（1）写出曲线C和直线l的普通方程；（2）若点P（3，1），求1|PM|-1|PN|的值【解答】解：（1）曲线C：4cos，24cos，曲线C的直角坐标方程为x2+y24x，即（x2）2+y24，直线l的参数方程为：x=3+2ty=-1+t（t为参数），直线l的普通方程为：x2y50（2）直线l的参数方程为：x=3+2ty=-1+t（t为参数），x=3+25ty=-1+15t，代入x2+y24x，得t2+25t-2=0t1+t2=-25，t1t2=-2，1|PM|-1|PN|=1|t1|-1|t2|=|t2|-|t1|t1|t2|=|t2+t

30、1|t1t2|=55五解答题（共1小题）23已知函数f（x）|x+1|+|ax1|（）当a1时，求不等式f（x）4的解集；（）当x1时，不等式f（x）3x+b成立，证明：a+b0【解答】（）解：当a1时，f（x）|x+1|+|x1|=2x，x12，-1x1-2x，x-1f（x）4，2x4x1或1x1或-2x4x-1，1x2或1x1或2x1，2x2，不等式的解集为x|2x2（）证明：当x1时，不等式f（x）3x+b成立，则x+1+|ax1|3x+b，|ax1|2x+b1，2xb+1ax12x+b1，(a+2)x2-b(a-2)xb，x1，a+20a+22-ba-20a-2-b0，-2a2a+b0a-2b，a+b0