2021年中考数学试卷分类汇编解析圆的有关性质.doc

1、2021年中考数学试卷分类汇编解析圆的有关性质一、选择题1. (2021兰州，7,4分)如图，在O中，点 C 是 的中点，A50 ，则BOC（）。 （A）40 （B）45 （C）50 （D）60【答案】A【解析】在OAB中，OAOB，因此AB50 。依照垂径定理的推论，OC 平分弦 AB所对的弧，因此 OC 垂直平分弦 AB，即BOC90 B40 ，因此答案选 A。【考点】垂径定理及其推论2. (2021兰州，10,4分)如图，四边形 ABCD 内接于 O, 四边形 ABCO 是 平行四边形，则 ADC= （）（A）45 （B) 50(C) 60 (D) 75【答案】：C【解析】：连接 OB,

2、则OABOBA, OCBOBC四边形 ABCO 是平行四边形，则OABOBCABCOABOBCAOCABCAOC120OABOCB60连接 OD，则OADODC，OCDODC由四边形的内角和等于 360 可知，ADC360 OABABCOCBOADOCDADC60【考点】：圆内接四边形3. (2021四川自贡)如图，O中，弦AB与CD交于点M，A=45，AMD=75，则B的度数是（）A15B25C30D75【考点】圆周角定理；三角形的外角性质【分析】由三角形外角定理求得C的度数，再由圆周角定理可求B的度数【解答】解：A=45，AMD=75，C=AMDA=7545=30，B=C=30，故选C【点

3、评】本题要紧考查了三角形的外角定理，圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键4. （2021四川成都3分）如图，AB为O的直径，点C在O上，若OCA=50，AB=4，则的长为（）ABCD【考点】弧长的运算；圆周角定理【分析】直截了当利用等腰三角形的性质得出A的度数，再利用圆周角定理得出BOC的度数，再利用弧长公式求出答案【解答】解：OCA=50，OA=OC，A=50，BOC=100，AB=4，BO=2，的长为： =故选：B5. （2021四川达州3分）如图，半径为3的A通过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧A优弧上一点，则tanOBC为（）AB2CD【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义【分析

4、】作直径CD，依照勾股定理求出OD，依照正切的定义求出tanCDO，依照圆周角定理得到OBC=CDO，等量代换即可【解答】解：作直径CD，在RtOCD中，CD=6，OC=2，则OD=4，tanCDO=，由圆周角定理得，OBC=CDO，则tanOBC=，故选：C6. （2021四川广安3分）如图，AB是圆O的直径，弦CDAB，BCD=30，CD=4，则S阴影=（）A2BCD【考点】圆周角定理；垂径定理；扇形面积的运算【分析】依照垂径定理求得CE=ED=2，然后由圆周角定理知DOE=60，然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形ODBSDOE+SBEC【

5、解答】解：如图，假设线段CD、AB交于点E，AB是O的直径，弦CDAB，CE=ED=2，又BCD=30，DOE=2BCD=60，ODE=30，OE=DEcot60=2=2，OD=2OE=4，S阴影=S扇形ODBSDOE+SBEC=OEDE+BECE=2+2=故选B7. （2021四川乐山3分）如图4，、是以线段为直径的上两点，若，且，则答案：B解析：CADBD（18040）70，又AB为直径，因此，CAB907020，8. （2021四川凉山州4分）已知，一元二次方程x28x+15=0的两根分别是O1和O2的半径，当O1和O2相切时，O1O2的长度是（）A2B8C2或8D2O2O28【考点】圆

6、与圆的位置关系；根与系数的关系【分析】先解方程求出O1、O2的半径，再分两圆外切和两圆内切两种情形讨论求解【解答】解：O1、O2的半径分别是方程x28x+15=0的两根，解得O1、O2的半径分别是3和5当两圆外切时，圆心距O1O2=3+5=8；当两圆内切时，圆心距O1O2=52=2故选C9（2021浙江省舟山）把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（）A120B135C150D165【考点】圆心角、弧、弦的关系；翻折变换（折叠问题）【分析】直截了当利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出BOD=30，再利用弧度与圆心角的关系得出答案【解答】解：如图所示：连

7、接BO，过点O作OEAB于点E，由题意可得：EO=BO，ABDC，可得EBO=30，故BOD=30，则BOC=150，故的度数是150故选：C10.（2021广东茂名）如图，A、B、C是O上的三点，B=75，则AOC的度数是（）A150 B140 C130 D120【考点】圆周角定理【分析】直截了当依照圆周角定理即可得出结论【解答】解：A、B、C是O上的三点，B=75，AOC=2B=150故选A【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键11. (2021年浙江省丽水市)如图，已知O是等腰RtABC的外接圆，点D

8、是上一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD=，则AE的长是（）A3B2C1D1.2【考点】三角形的外接圆与外心【分析】利用圆周角性质和等腰三角形性质，确定AB为圆的直径，利用相似三角形的判定及性质，确定ADE和BCE边长之间的关系，利用相似比求出线段AE的长度即可【解答】解：等腰RtABC，BC=4，AB为O的直径，AC=4，AB=4，D=90，在RtABD中，AD=，AB=4，BD=，D=C，DAC=CBE，ADEBCE，AD：BC=：4=1：5，相似比为1：5，设AE=x，BE=5x，DE=5x，CE=2825x，AC=4，x+2825x=4，解得：x=1故选：C12（2021山东烟台）

9、如图，O的半径为1，AD，BC是O的两条互相垂直的直径，点P从点O动身（P点与O点不重合），沿OCD的路线运动，设AP=x，sinAPB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】依照题意确定出y与x的关系式，即可确定出图象【解答】解：依照题意得：sinAPB=，OA=1，AP=x，sinAPB=y，xy=1，即y=（1x2），图象为：，故选B13（2021山东省聊都市，3分）如图，四边形ABCD内接于O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC若ABC=105，BAC=25，则E的度数为（）A45 B50 C55 D60【考点】圆内

10、接四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理【分析】先依照圆内接四边形的性质求出ADC的度数，再由圆周角定理得出DCE的度数，依照三角形外角的性质即可得出结论【解答】解：四边形ABCD内接于O，ABC=105，ADC=180ABC=180105=75=，BAC=25，DCE=BAC=25，E=ADCDCE=7525=50故选B【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键14（2021.山东省泰安市，3分）如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OFOC交圆O于点F，则BAF等于（）A12.5B15C20D22.5【分析】依照平行

11、四边形的性质和圆的半径相等得到AOB为等边三角形，依照等腰三角形的三线合一得到BOF=AOF=30，依照圆周角定理运算即可【解答】解：连接OB，四边形ABCO是平行四边形，OC=AB，又OA=OB=OC，OA=OB=AB，AOB为等边三角形，OFOC，OCAB，OFAB，BOF=AOF=30，由圆周角定理得BAF=BOF=15，故选：B【点评】本题考查的是圆周角定理、平行四边形的性质定理、等边三角形的性质的综合运用，把握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、等腰三角形的三线合一是解题的关键15（2021.山东省泰安市，3分）如图，ABC内接于O，AB是O的直径，B=30，

12、CE平分ACB交O于E，交AB于点D，连接AE，则SADE：SCDB的值等于（）A1：B1：C1：2D2：3【分析】由AB是O的直径，得到ACB=90，依照已知条件得到，依照三角形的角平分线定理得到=，求出AD=AB，BD=AB，过C作CEAB于E，连接OE，由CE平分ACB交O于E，得到OEAB，求出OE=AB，CE=AB，依照三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：AB是O的直径，ACB=90，B=30，CE平分ACB交O于E，=，AD=AB，BD=AB，过C作CEAB于E，连接OE，CE平分ACB交O于E，=，OEAB，OE=AB，CE=AB，SADE：SCDB=（ADOE）：（BDCE

13、）=（）：（）=2：3故选D【点评】本题考查了圆周角定理，三角形的角平分线定理，三角形的面积的运算，直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键二、填空题1（2021黑龙江大庆）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=10，一圆弧过点B和点C，且与AD相切，则图中阴影部分面积为75【考点】扇形面积的运算；矩形的性质；切线的性质【分析】设圆的半径为x，依照勾股定理求出x，依照扇形的面积公式、阴影部分面积为：矩形ABCD的面积（扇形BOCE的面积BOC的面积）进行运算即可【解答】解：设圆弧的圆心为O，与AD切于E，连接OE交BC于F，连接OB、OC，设圆的半径为x，则OF=x5，由勾股定理得，OB

14、2=OF2+BF2，即x2=（x5）2+（5）2，解得，x=5，则BOF=60，BOC=120，则阴影部分面积为：矩形ABCD的面积（扇形BOCE的面积BOC的面积）=105+105=75，故答案为：75【点评】本题考查的是扇形面积的运算，把握矩形的性质、切线的性质和扇形的面积公式S=是解题的关键2（2021湖北鄂州）如图，AB6，O是AB的中点，直线l通过点O，1120，P是直线l上一点。当APB为直角三角形时，AP .【考点】外接圆，切线，直角三角形的判定，勾股定理，三角函数，分类讨论思想【分析】确定P点在直线l上的位置是解决本题的关键。要使APB为直角三角形，我们就联想到以AB为直径的外

15、接圆，但AB也有可能为直角边，因此要分类讨论。我们将满足条件的P逐一画在图上。如图，P1，P2在以O为圆心的外接圆上，P1，P2在O的切线上，再依照题目的已知条件逐一解答即可。【解答】解：分类讨论如下：（1）在RtA P1B中，1120，O P1=OB，O B P1 =O P1B=30，AP1 =AB=6=3；（2）在RtA P2B中，1120，O P2=OB，P2 B O =O P2B=60，AP2 =AB=cosO B P26=6=3；（3）P3B为以B为切点的O的切线，1120，O P2=OB，P2 B O =O P2B=60，P3O B=60，在RtO P3B中，BP3 =tanP3O

16、 B3 =3=3; 在RtA P3B中，AP3 =3；（4）P4B为以A为切点的O的切线，1120，O P1=OA，P1 A O =O P1A=60，P4O A=60，在RtO P4A中，AP4 =tanP4O A3 =3=3. 综上，当APB为直角三角形时，AP3，或3，或3.故答案为：3或3或3.【点评】本题考查了外接圆，切线，直角三角形的判定，勾股定理，三角函数，分类讨论思想注意分类讨论思想的运用；本题难度尽管不大，但容易遗漏. 四种情形中，有两种情形的结果相同。3. （2021湖北黄冈）如图，O是ABC的外接圆，AOB=70，ABAC，则ABC_.（第11题）【考点】圆心角、圆周角、等

17、腰三角形的性质及判定.【分析】依照同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半，可得出C=AOB=35，再依照ABAC，可得出ABC=C，从而得出答案.【解答】解：O是ABC的外接圆，C=AOB=35（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；又ABAC，ABC=C =35.故答案为：35.4. （2021湖北咸宁）如图，点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接圆相交于点D，连接BD、BE、CE，若CBD=32，则BEC的度数为_.【考点】三角形的内心，三角形的外接圆，圆周角定理，三角形内角和定理，三角形外角性质【分析】依照E是ABC的内心，可知AE平分BAC， BE平分ABD，CE平分ACB，再

18、依照圆周角定理，得出CAD=CBD=32，然后依照三角形内角和定理，得出ABC+ACB的度数，再依照三角形外角性质，得出BEC的度数.【解答】解：E是ABC的内心，AE平分BAC同理BE平分ABD，CE平分ACB，CBD=32，CAD=CBD=32，BAC=2CBD=64，ABC+ACB=180-64=116，ABE+ACE=116=58，BEC=BAC+ABE+ACE=64+58=122.故答案为：122.【点评】本题考查了三角形的内心，三角形的外接圆，圆周角定理，三角形内角和定理，三角形外角性质熟知三角形的内心（三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心）和依照圆周角定理得出角的数

19、量关系是解题的关键. 内心是三角形角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角（原理：角平分线上点到角两边距离相等）。内心定理：三角形的三个内角的角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心.5. （2021四川成都5分）如图，ABC内接于O，AHBC于点H，若AC=24，AH=18，O的半径OC=13，则AB=【考点】三角形的外接圆与外心【分析】第一作直径AE，连接CE，易证得ABHAEC，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得O半径【解答】解：作直径AE，连接CE，ACE=90，AHBC，AHB=90，ACE=ADB，B=E，ABHAEC，=，AB=，AC

20、=24，AH=18，AE=2OC=26，AB=，故答案为：6. （2021吉林长春，13，3分）如图，在O中，AB是弦，C是上一点若OAB=25，OCA=40，则BOC的大小为30度【考点】圆周角定理【分析】由BAO=25，利用等腰三角形的性质，可求得AOB的度数，又由OCA=40，可求得CAO的度数，继而求得AOC的度数，则可求得答案【解答】解：BAO=25，OA=OB，B=BAO=25，AOB=180BAOB=130，ACO=40，OA=OC，C=CAO=40，AOC=180CAOC=100，BOC=AOBAOC=30故答案为30【点评】本题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质注意利用等腰

21、三角形的性质求解是关键7. （2021年浙江省台州市）如图，ABC的外接圆O的半径为2，C=40，则的长是【考点】三角形的外接圆与外心；弧长的运算【分析】由圆周角定理求出AOB的度数，再依照弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）即可求解【解答】解：C=40，AOB=80的长是=8（2021四川巴中）如图，A是O的圆周角，OBC=55，则A=35【考点】圆周角定理【分析】依照等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出BOC的度数，依照圆周角定理运算即可【解答】解：OB=OC，OBC=55，OCB=55，BOC=1805555=70，由圆周角定理得，A=BOC=35，故答案为：359

22、（2021.山东省青岛市,3分）如图，AB是O的直径，C，D是O上的两点，若BCD=28，则ABD=62【考点】圆周角定理【分析】依照直径所对的圆周角是直角得到ACB=90，求出BCD，依照圆周角定明白得答即可【解答】解：AB是O的直径，ACB=90，BCD=28，ACD=62，由圆周角定理得，ABD=ACD=62，故答案为：6210（2021江苏连云港）如图，P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB=6，以AB为边作正方形ABCD（点D、P在直线AB两侧）若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为9【分析】连接PA、PD，过点P作PE垂直AB于点E，延长AE交CD于点F，依照垂径定理可得

23、出AE=BE=AB，利用勾股定理即可求出PE的长度，再依照平行线的性质结合正方形的性质即可得出EF=BC=AB，DF=AE，再通过勾股定理即可求出线段PD的长度，依照边与边的关系可找出PF的长度，分析AB旋转的过程可知CD边扫过的区域为以PF为内圆半径、以PD为外圆半径的圆环，依照圆环的面积公式即可得出结论【解答】解：连接PA、PD，过点P作PE垂直AB于点E，延长AE交CD于点F，如图所示AB是P上一弦，且PEAB，AE=BE=AB=3在RtAEP中，AE=3，PA=5，AEP=90，PE=4四边形ABCD为正方形，ABCD，AB=BC=6，又PEAB，PFCD，EF=BC=6，DF=AE=

24、3，PF=PE+EF=4+6=10在RtPFD中，PF=10，DF=3，PFE=90，PD=若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的图形为以PF为内圆半径、以PD为外圆半径的圆环S=PD2PF2=109100=9故答案为：9【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理、平行线的性质以及圆环的面积公式，解题的关键是分析出CD边扫过的区域的形状本题属于中档题，难度不大，但稍显繁琐，解决该题型题目时，结合AB边的旋转，找出CD边旋转过程中扫过区域的形状是关键11. （2021江苏南京）如图，扇形OAB的圆心角为122，C是弧AB上一点，则_.答案：119考点：圆内接四边形内角和定理，圆周角定理。解析：由同弧所

25、对的圆心角等于它所对的圆周角的一半，因此，与AOB所对同弧的圆周角度数为AOB61，由圆内接四边形对角互补，得：ACB18061119。12（2021江苏省宿迁）如图，在ABC中，已知ACB=130，BAC=20，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为2【分析】如图，作CEAB于E，在RTBCE中利用30度性质即可求出BE，再依照垂径定理能够求出BD【解答】解：如图，作CEAB于EB=180AACB=18020130=30，在RTBCE中，CEB=90，B=30，BC=2，CE=BC=1，BE=CE=，CEBD，DE=EB，BD=2EB=2故答案为2【点评】本题考查垂

26、径定理、三角形内角和定理等知识，解题的关键是依照垂径定理添加辅助线，记住直角三角形30度角性质，属于基础题，中考常考题型13（2021江苏省扬州如图，O是ABC的外接圆，直径AD=4，ABC=DAC，则AC长为2【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理【分析】连接CD，由ABC=DAC可得，得出则AC=CD，又ACD=90，由等腰直角三角形的性质和勾股定理可求得AC的长【解答】解：连接CD，如图所示：B=DAC，AC=CD，AD为直径，ACD=90，在RtACD中，AD=6，AC=CD=AD=4=2，故答案为：2三、解答题1（2021黑龙江大庆）如图，在RtABC中，C=90，以BC为直径的O

27、交斜边AB于点M，若H是AC的中点，连接MH（1）求证：MH为O的切线（2）若MH=，tanABC=，求O的半径（3）在（2）的条件下分别过点A、B作O的切线，两切线交于点D，AD与O相切于N点，过N点作NQBC，垂足为E，且交O于Q点，求线段NQ的长度【考点】圆的综合题【分析】（1）连接OH、OM，易证OH是ABC的中位线，利用中位线的性质可证明COHMOH，因此HCO=HMO=90，从而可知MH是O的切线；（2）由切线长定理可知：MH=HC，再由点M是AC的中点可知AC=3，由tanABC=，因此BC=4，从而可知O的半径为2；（3）连接CN，AO，CN与AO相交于I，由AC、AN是O的切

28、线可知AOCN，利用等面积可求出可求得CI的长度，设CE为x，然后利用勾股定理可求得CE的长度，利用垂径定理即可求得NQ【解答】解：（1）连接OH、OM，H是AC的中点，O是BC的中点，OH是ABC的中位线，OHAB，COH=ABC，MOH=OMB，又OB=OM，OMB=MBO，COH=MOH，在COH与MOH中，COHMOH（SAS），HCO=HMO=90，MH是O的切线；（2）MH、AC是O的切线，HC=MH=，AC=2HC=3，tanABC=，=，BC=4，O的半径为2；（3）连接OA、CN、ON，OA与CN相交于点I，AC与AN差不多上O的切线，AC=AN，AO平分CAD，AOCN，A

29、C=3，OC=2，由勾股定理可求得：AO=，ACOC=AOCI，CI=，由垂径定理可求得：CN=，设OE=x，由勾股定理可得：CN2CE2=ON2OE2，（2+x）2=4x2，x=，CE=，由勾股定理可求得：EN=，由垂径定理可知：NQ=2EN=【点评】本题考查圆的综合问题，涉及垂径定理，勾股定理，全等三角形的判定与性质，切线的判等知识内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来2. （2021湖北鄂州）（本题满分10分）如图，在RtABC中，ACB90，AO是ABC的角平分线。以O为圆心，OC为半径作O。（1）（3分）求证：AB是O的切线。（2）（3分）已知AO交O于点E，延

30、长AO交O于点D， tanD，求的值。（3）（4分）在（2）的条件下，设O的半径为3，求AB的长。第2题图【考点】切线，角平分线，相似三角形的判定与性质，勾股定理，二元一次方程组.【分析】（1）过O作OFAB于F，由角平分线上的点到角两边的距离相等即可得证；（2）连接CE，证明ACEADC可得AE/AC=CE/CD=tanD=1/2；（3）先由勾股定理求得AE的长，再证明B0FBAC，得BF/BCBO/BA=0F/AC，设BO=y ，BF=z，列二元一次方程组即可解决问题.【解答】证明：作OFAB于F （1分）AO是BAC的角平分线，ACB=90OC=OF （2分）AB是O的切线 （3分）连接

31、CE （1分）AO是BAC的角平分线，CAE=CADACE所对的弧与CDE所对的弧是同弧ACE=CDEACEADC= =tanD= （3分）先在ACO中，设AE=x, 由勾股定理得(x3)=(2x) 3 ，解得x=2, （1分）BFO=90=ACO易证RtB0FRtBAC （2分）得BF/BCBO/BA=0F/AC，设BO=y BF=z y/4z=z/3y=3/4 即 4z=93y4y=123z解得z= y= （4分） AB=4= （5分）【点评】本题要紧考查了切线，角平分线，相似三角形的判定与性质，勾股定理，二元一次方程组. 作OFAB于F是解题的关键.3. （2021湖北黄冈）（满分8分）

32、如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是O的切线，切点为C. 过点B作BDPC交PC的延长线于点D，连接BC. 求证： （1）PBC =CBD; （2）BC2=ABBD D C P A O B（第3题）【考点】切线的性质，相似三角形的判定和性质.【分析】（1）连接OC，运用切线的性质，可得出OCD=90，从而证明OCBD，得到CBD=OCB，再依照半径相等得出OCB=PBC，等量代换得到PBC =CBD.（2）连接AC. 要得到BC2=ABBD，需证明ABCCBD，故从证明ACB=BDC，PBC=CBD入手.【解答】证明：（1）连接OC， PC是O的切线， OCD=90. 1分

33、 又BDPCBDP=90OCBD.CBD=OCB.OB=OC .OCB=PBC.PBC=CBD. .4分D C P A O B（2）连接AC. AB是直径，BDP=90.又BDC=90，ACB=BDC.PBC=CBD,ABCCBD. 6分=.BC2=ABBD. .8分D C P A O B4（2021湖北十堰）如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C（1）求证：ACD=B；（2）如图2，BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F；求tanCFE的值；若AC=3，BC=4，求CE的长【考点】切线的性质【分析】（1）利用等角的余角相等即可证明（2）只要证明CE

34、F=CFE即可由DCADBC，得=，设DC=3k，DB=4k，由CD2=DADB，得9k2=（4k5）4k，由此求出DC，DB，再由DCEDBF，得=，设EC=CF=x，列出方程即可解决问题【解答】（1）证明：如图1中，连接OCOA=OC，1=2，CD是O切线，OCCD，DCO=90，3+2=90，AB是直径，1+B=90，3=B（2）解：CEF=ECD+CDE，CFE=B+FDB，CDE=FDB，ECD=B，CEF=CFE，ECF=90，CEF=CFE=45，tanCFE=tan45=1在RTABC中，AC=3，BC=4，AB=5，CDA=BDC，DCA=B，DCADBC，=，设DC=3k，

35、DB=4k，CD2=DADB，9k2=（4k5）4k，k=，CD=，DB=，CDE=BDF，DCE=B，DCEDBF，=，设EC=CF=x，=，x=CE=【点评】本题考查切线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确查找相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题，学会用方程的思想摸索问题，属于中考常考题型5. （2021四川凉山州8分）阅读下列材料并回答问题：材料1：假如一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为 古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名他在度量一书中，给出了公式和它的证明，这一公式称海伦公式我国南宋

36、数学家秦九韶（约1202约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式： 下面我们对公式进行变形： =这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，因此我们也称为海伦秦九韶公式问题：如图，在ABC中，AB=13，BC=12，AC=7，O内切于ABC，切点分别是D、E、F（1）求ABC的面积；（2）求O的半径【考点】三角形的内切圆与内心【分析】（1）由已知ABC的三边a=3，b=12，c=7，可知这是一个一样的三角形，故选用海伦秦九韶公式求解即可；（2）由三角形的面积=lr，运算即可【解答】解：（1）AB=13，BC=12，AC=7，p=16，=24；（2）ABC的周长l=AB+BC+AC=32，S=lr=24，r=6. （2021四川凉山州8分）如图，已知四边形ABCD内接于O，A是的中点，AEAC于A，与O及CB的延长线交于点F、E，且（1）求证：ADCEBA；（2）假如AB=8，CD=5，求tanCAD的值【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理【分析】（1）欲证ADCEBA，只要证明两个角对应相等就能够能够转化为证明且就能够；（2）A是的中点，的中点，则AC=AB=8，依照CADABE得到CAD=AEC，求得AE，依照正切三