2020年天津市蓟州区高一(下)期中数学试卷-.doc

1、 期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1. 已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=15，b=10，A=60，则sinB等于（）A. -B. C. D. -2. 在ABC中，内角ABC的对边分别为a，b，c已知b=4，c=2，A=120，则a等于（）A. 2B. 6C. 2或6D. 23. 正方体的棱长为1，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（）A. 4B. 3C. 2D. 4. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC等于（）A. B. 4C. -4D. -5. 过ABC

2、所在平面外一点P，作PO，垂足为O，连接PA，PB，PC若PA=PB=PC，则点O是ABC的（）A. 垂心B. 外心C. 内心D. 重心6. 若ABC的周长等于20，面积是10，B=60，则边AC的长是（）A. 5B. 6C. 7D. 87. 若l、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）A. 若l，l，则B. 若，l，则lC. 若，l，n，则lnD. 若ln，mn，则lm8. 三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC是正三角形，AA1平面ABC，AB=2，AA1=，D为BC中点，则三棱锥A-B1DC1的体积为（）A. 3B. C. 1D. 二、填空题（本大题共

3、5小题，共20.0分）9. 已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，则它的体积是_10. 在ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2-b2=ac，则角B的值是_11. 已知直线a，b和平面，且ab，a，则b与的位置关系是_ 12. 已知ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且acosA=bcosB，则该三角形的形状是_13. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，则异面宜线AB与A1C1所成的角大小为_三、解答题（本大题共5小题，共48.0分）14. 在ABC中，cosA=-，cosB=（）求sinC的值；（）设BC=5，求ABC的面积15. 在长方体ABCD-A1B

4、1C1D1中，已知DA=DC=1，DD1=2（1）求直线AC1与平面ABCD所成的角的余弦值；（2）求异面直线A1C1与B1C所成的角的余弦值16. 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bsinA=acosB（I）求cosB的值；（）若=，且a+c=7，求b的值17. 如图：四棱锥P-ABCD底面为一直角梯形，ABAD，CDAD，CD=2AB，PA平面ABCD，F是PC中点（1）求证：平面PDC平面PAD；（2）求证：BF平面PAD18. 在中，已知内角，边，设内角，周长为. （）求函数的解析式和定义域；（）求的最大值.答案和解析1.【答案】C【解析】解：a=15，b=10，A

5、=60，由正弦定理可得：sinB=故选：C由已知及正弦定理即可计算得解sinB的值本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题2.【答案】A【解析】解：由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bccosA，=，=84，故a=2故选：A由已知结合余弦定理即可直接求解本题主要考查了余弦定理的简单应用，属于基础试题3.【答案】B【解析】解：棱长为1的正方体的顶点都在同一球面上，该球面的直径是正方体对角线的长，半径R=，该球面的表面积为S=4R2=4=3故选：B根据正方体的对角线是其外接球的直径求出球的半径，再计算球面的表面积本题考查了正方体的外接球表面积计算问题，是基础题4.【答案】D【解析】解

6、：若sinA：sinB：sinC=3：2：4，由正弦定理可得，a：b：c=3：2：4，可设a=3x，b=2x，c=4x，由余弦定理可得，cosC=-故选：D由已知结合正弦定理可得a，b，c的关系，然后结合余弦定理可求本题主要考查了正弦定理，余弦定理的简单应用，属于基础试题5.【答案】B【解析】解：过ABC所在平面外一点P，作PO，垂足为O，连接PA，PB，PCPA=PB=PC，OA=OB=OC，点O是ABC的外心故选：B由已知条件利用射影定理得OA=OB=OC，所以点O是ABC的外心本题考查三角形的外心的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意射影定理的合理运用6.【答案】C【解析】解：ABC的

7、周长等于20，面积是10，B=60，a+b+c=20，=10，b2=a2+c2-2accos60，a+c=20-b，ac=40，b2=（a+c）2-3ac=（20-b）2-120，化为40b=280，解得b=7故选：C由ABC的周长等于20，面积是10，B=60，可得a+b+c=20，=10，b2=a2+c2-2accos60，化简解出即可本题考查了三角形的面积计算公式、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7.【答案】A【解析】解：对于A，由平面与平面垂直的判定定理，即可得出“若l，l，则”正确；对于B，由平面与平面垂直的性质定理，得出“若，l，则l”错误；对于C，由平面平行的性质定

8、理，得出“若，l，n，则ln”错误；对于D，由空间中的直线与直线的平行与垂直关系，得出“若ln，mn，则lm”错误故选：A根据空间中的直线与直线、直线与平面、以及平面与平面的位置关系，判断正误即可本题考查了空间中的直线与平面位置关系的判断问题，也考查了推理与证明能力，是中档题8.【答案】C【解析】解：三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC是正三角形，AA1平面ABC，AB=2，AA1=，D为BC中点，ADB1C1，ADBB1，B1C1BB1=B1，AD平面DB1C1，三棱锥A-B1DC1的体积为：=1故选：C推导出ADB1C1，ADBB1，从而AD平面DB1C1，由此能求出三棱锥A-B1DC1

9、的体积本题考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算能力和推理论证能力，属于中档题9.【答案】【解析】【分析】本题考查了圆锥的体积计算问题，属于基础题根据勾股定理求出圆锥的高，再利用公式计算圆锥的体积【解答】解：底面半径为r=1，母线长为l=2，所以圆锥的高为=，所以圆锥的体积为V=r2h=故答案为：10.【答案】【解析】解：在ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2-b2=ac，由余弦定理可知cosB=，因为B是三角形内角，所以B=故答案为：直接利用余弦定理求出B的余弦值，推出B的值即可本题考查余弦定理的应用，基本知识的考查11.

10、【答案】b或b【解析】解：当b时，a，则ab 当b时，a，则ab 故当ab，ab或b 故答案为：b或b 根据线面的位置关系进行分类讨论，分别利用线面垂直的性质进行说明即可本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及空间想象能力，推理能力，属于基础题12.【答案】等腰三角形或直角三角形【解析】【分析】本题考查正弦定理在三角形中的应用，考查三角形的形状的判断，属于基础题利用正弦定理化简acosA=bcosB，可得，求出A与B的关系，得到三角形的形状【解答】解：若acosA=bcosB，由正弦定理可得sinAcosA=sinBcosB，即所以2A=2B或2A=-2B，所以A=B或A+B=所以三角形是等腰

11、三角形或直角三角形故答案为：等腰三角形或直角三角形13.【答案】45【解析】解：如图，连接A1C1，A1B1AB，B1A1C1为异面直线AB与A1C1所成的角，且B1A1C1=45，异面宜线AB与A1C1所成的角大小为45，故答案为：45可连接A1C1，从而可看出B1A1C1为异面直线AB与A1C1所成的角，并且该角显然为45本题考查了异面直线所成角的定义及求法，考查了计算能力，属于基础题14.【答案】解：（）在ABC中，A+B+C=，由，得sinA=，由，得所以sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=；（）由正弦定理，解得：，所以ABC的面积：【解析】（）直接利用三角

12、函数关系式的恒等变换求得结果（）利用正弦定理和三角形的面积公式求出结果本题考查的知识点：三角函数关系式的恒等变换，三角形内角和定理，正弦定理的应用，三角形面积公式的应用及相关的运算问题15.【答案】解：（1）连接AC，C1C底面ABCD，C1AC是直线AC1与平面ABCD所成的角AC=，AC1=cosC1AC=（2）连接AB1，A1C1ACACB1是异面直线A1C1与B1C所成的角，AC=，AB1=B1C=cosACB1=【解析】（1）连接AC，由C1C底面ABCD，可得C1AC是直线AC1与平面ABCD所成的角利用直角三角形的边角关系即可得出（2）连接AB1，A1C1AC可得ACB1是异面直

13、线A1C1与B1C所成的角，利用余弦定理即可得出本题考查了长方体的性质、直角三角形的边角关系、异面直线所成的角、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16.【答案】解：（）ABC中，bsinA=acosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，又A为三角形内角，所以sinA0，所以sinB=cosB，且cosB0；又sin2B+cos2B=1，1-cos2B=15cos2B，可得：cosB=；（）由cosB=，所以=cacosB=ac=，解得ac=10；由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac=（a+c）2-ac=72-10=24，解得b=2【解

14、析】（）用正弦定理和同角三角函数基本关系式，即可求cosB的值（）利用平面向量的数量积和余弦定理，即可求出b的值本题主要考查了正弦、余弦定理，同角三角函数基本关系式，平面向量的数量积应用问题，是中档题17.【答案】证明：（1）因为PA平面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD，又因为CDAD，PAAD=A，AD平面PAD，PA平面PAD，所以CD平面PAD，因为CD平面PCD，所以平面PDC平面PAD（2）取PD的中点为E，连接EF，AE，因为F为PC的中点，所以EF为PCD的中位线，所以EFCD，CD=2EF，又因为CD=2AB，ABCD，所以EF=AB，并且EFAB，所以四边形ABEF为

15、平行四边形，所以BFAE，因为AE平面PAD，BF平面PAD 所以BF平面PAD【解析】（1）由题意可得：PACD，结合CDAD与线面垂直的判定定理可得CD平面PAD，再利用面面垂直的判定定理得到面面垂直（2）取PD的中点为E，连接EF，AE，即可得到EFCD，CD=2EF，由题中条件可得EF=AB，并且EFAB，进而得到四边形ABEF为平行四边形，得到BFAE，再利用线面平行的判定定理得到线面平行本题主要考查线面垂直的判定定理与面面垂直的判定定理，以及考查线面平行的判定定理，解决此类问题的关键是熟练掌握有关的定理与几何体的结构特征，此题属于基础题，考查学生的空间想象能力与逻辑推理能力18.【

16、答案】解：（1）ABC的内角和A+B+C=，由得，应用正弦定理得：，因为y=AB+BC+AC，所以.（2）=，所以当，即时，y取得最大值【解析】（1）由内角A=，边BC=2，设内角B=x，周长为y，我们结合三角形的性质，ABC的内角和A+B+C=，ABC的周长y=AB+BC+AC，我们可以结合正弦定理求出函数的解析式，及自变量的取值范围（2）要求三角函数的最值，我们要利用辅助角公式，将函数的解析式，化为正弦型函数的形式，再根据正弦型函数的最值的求法进行求解函数y=Asin（x+）（A0，0）中，最大值或最小值由A确定，即要求三角函数的最值一般是要将其函数的解析式化为正弦型函数，再根据最大值为|A|，最小值为-|A|