1、2021年高考数学模拟试卷（全国卷2）文科数学（5月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合，则（ ） 2、（ ） 3、函数在处导数存在，若；是的极值点，则（ ） 是的充分必要条件 是的充分条件，但不是的必要条件 是的必要条件，但不是的充分条件 既不是的充分条件，也不是的必要条件4、设向量满足，则（ ） 1235 5、等差数列的公差为2，若成等比数列，则的前项（ ） 6、如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3，高为6的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来
2、毛坯体积的比值为（ ） 7、正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为（ ）31 8、执行右面的程序框图，如果如果输入的，均为2，则输出的（ ） 4567 9、设满足的约束条件，则的最大值为（ ） 8721 10、设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于两点，则（ ）612 11、若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ ） 12、设点，若在圆上存在点，使得,则的取值范围是（ ） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13、甲、已两名元动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_.14、函数的最大值为_.15、已知函数的图像关于直线
3、对称，则_.16、数列满足，则_.三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤。17、四边形的内角与互补，.（）求和；（）求四边形的面积。18、如图，四凌锥中，底面为矩形，面，为的中点。（）证明：平面；（）设置，三棱锥的体积，求到平面的距离。19、某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民。根据这50位市民甲部门乙部门35 9440 4 4 89 751 2 2 4 5 6 6 7 7 7 8 9 9 7 6 6 5 3 3 2 1 1 060 1 1 2 3 4 6 8 8 9 8 8 7 7 7 6 6 5 5 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 1 0 070 0 1
4、1 3 4 4 9 6 6 5 5 2 0 081 2 3 3 4 5 6 3 2 2 2 090 1 1 4 5 6100 0 0 （）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；（）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于90的概率；（）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价。20、设分别是椭圆的左右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为。（）若直线的斜率为，求的离心率；（）若直线在轴上的截距为2且求。21、已知函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为-2。（）求；（）证明：当时，曲线与直线只有一个交点。22、在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆
5、的极坐标方程为（）求的参数方程；（）设点在上，在处的切线与直线垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定的坐标。参考答案一、选择题：15、BBCAA 610、CCDBC 1112、DA二、填空题：13、1/314、115、316、1/2三、解答题：17、（）由题设及余弦定理得 由，得，故（）四边形的面积18、解：（）设BD与AC的交点为，连接因为ABCD为矩形，所以为BD的中点，又因为E为PD的中点，所以EO/PB平面，平面，所以平面（）由题设知，可得做交于由题设知，所以，故，又所以到平面的距离为19、解：（）由所给茎叶图知，50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，
6、故样本中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故样本中位数为，所以该市的市民对乙部门品分的中位数的估计值是67.（）由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1，0.16.（）由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大（注：考生利用其他
7、统计量进行分析，结论合理的同样给分。）20、解：（）根据及题设知将代入，解得（舍去）故的离心率为（）由题意，原点为的中点，轴，所以直线与轴的交点是线段的中点，故，即 由得设，由题意知，则即代入的方程，得 将及代入得解得，故21、解：（），曲线在点（0，2）处的切线方程为由题设得，所以（）由（）知，设由题设知当时，单调递增，所以在有唯一实根。当时，令，则 在单调递减，在单调递增，所以所以在没有实根综上在R由唯一实根，即曲线与直线只有一个交点。22、解：（）的普通方程为可得的参数方程为（为参数，）（）设由（）知是以为圆心，1为半径的上半圆，因为在点处的切线与垂直，所以直线GD与的斜率相同。故的直角坐标为，即
