2021年第一次省统测理科数学试卷.docx

1、秘密启用前 【考试时间3 月 11 日 1500 1700】2021年云南省第一次高中毕业生复习统一检测理科数学注意事项1答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的学校、准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码及填涂准考证号。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，

2、只有一项是符合题目要求的。1.已知集合S=|-2，T=|-，则ST=A.|1C.|-1o D.|-20）上，且M与直线2+1=0相切，则M的面积的最小值为 A. B. 4 C. 5 D.910.三棱锥P-ABC的顶点都在球O的球面上，ACBC，AC=2，BC=4若三棱锥P-ABC 的体积的最大值为，则球O的体积为 A. B.33 C. D.3611.已知双曲线M的中心在坐标原点，焦点在轴上，点P（，1）在双曲线M的一条渐近线上若以双曲线M的实轴为直径作圆，该圆经过点P，则双曲线M的方程为A. B. C. D.12.ABC的三内角A，B，C对的边分别为a，b，c.若3asinA+3bsinB4a

3、sinB=3csinC，则cosAcosB- sinAsinB=A. B. C.- D.-二、填空题本题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分。13.的展开式中常数项是_（用数字作答）14.某学校为了解该校400名学生的百米成绩（单位秒），从这400名学生中随机选取了50名进行调查，把他们的百米成绩分成13，14），14，15），15，16），16，17），17，18），18，19，共6 个组，绘制成如图所示的频率分布直方图.根据样本的频率分布直方图，估算该校这400名学生百米成绩在14，16）（单位秒）的人数大约是_人.15已知抛物线M=16的焦点为F，P为抛物线M上一点.若|PF|=5，

4、则P点的坐标为 .16已知e是自然对数的底数，当（0，+）时，关于的不等式3-eax0的解集非空，则实数a的取值范围为 .三、解答题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题共 60 分。 17.（12分）某社区管委会积极响应正在开展的“创文活动”，特制订了饲养宠物的管理规定为了解社区住户对这个规定的态度（赞同与不赞同），工作人员随机调查了社区220户住户，将他们的态度和家里是否有宠物的情况进行了统计，得到如下22列联表（单位户）赞同规定住户不赞同规定住户合计家里有宠物住户70401

5、10家里没有宠物住户9020110合计16060220同时，工作人员还从上述调查的不赞同管理规定的住户中，用分层抽样的方法按家里有宠物、家里没有宠物抽取了18户组成样本T，进一步研究完善饲养宠物的管理规定.（1）根据上述列联表，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“社区住户对饲养宠物的管理规定的态度与家里是否有宠物有关系”?（2）工作人员在样本T中随机抽取6户住户进行访谈，求这6户住户中，至少有1户家里没有宠物的概率P（结果用数字表示）.附，其中P（K2）0.100.0100.0012.7066.63510.828 18.（12分）已知数列的前n项和为Sn，=2-2Sn（1）求数列的

6、通项公式;（2）用表示不小于实数的最小整数，例如=-6，=0，=2.设bn=，求数列bn的前n项和Tn.19.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PD平面ABCD，DEPC，垂足为E，EFPB，足为F.（1）求证 PB平面EFD;（2）若PD=DC=D4，求二面角F-DE-B的正弦值.20.（12分）已知e是自然对数的底数，函数=ex+sin-2的导函数为g（）.（1）求曲线= 在点（0，1）处的切线方程;（2）若对任意-，0，都有g（）+m，求实数m的取值范围.21.（12分）已知椭圆C的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的动直线与椭圆C交于P、M两点，直线PF2与椭

7、圆C交于P、N两点，且.当 F1PF2的面积最大时，MPN为等边三角形.（1）求椭圆 C的离心率;（2）若b，直线=1与椭圆C是否有公共点?若有，有多少个公共点?若没有，请说明理由.（二）选考题共 10分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 22.选修4-4 坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系O中，O是坐标原点，以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1 的极坐标方程为,曲线C2的极坐标方程为 ，点B是曲线C2上的点，且点B的极坐标为（，0），0.（1）直接写出点B的直角坐标，曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程;（2）若点 A是曲线C1上的点，求AOB 的面积的最大值.23.【选修4-5 不等式选讲】（10分）已知0，b0，b=2.（1）求证（2）若不等式|2+1|-|2-3|b对满足已知条件的所有、b都成立，求实数的取值范围.