1、广东工业大学考试试卷 ( A )课程名称: 概率论与数理统计 试卷满分 100 分考试时间: 2009 年 1 月 5 日 ( 第 19 周 星期 一 )题 号一二三四五六七八九十总分评卷得分评卷签名复核得分复核签名一、单项选择题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内. 错选、多选或未选均无分.1. 箱中有5个红球，3个黑球，大小相同，一次随机地摸出4个球，其中恰好有3个黑球的概率为（ ） 2 设F(x)和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度, 则必有( )A f(x) 单调不减 B C D 3设随机变量
2、XB（10，），YN（2，10），又E（XY）=14，则X与Y的相关系数（） A0.8 B0.16 C0.16 D0.8 学 院： 专 业： 学 号： 姓 名： 装 订 线4. 设且P(A)=0.9,相互独立,令Y= 则由中心极限定理知Y近似服从的分布是（） A. N (0,1) B. N (9000,30) C. N (900,9000) D. N (9000,900)5. 设总体,且未知, 检验方差是否成立需要利用( ) A 标准正态分布 B自由度为n1的t分布 C 自由度为n的分布 D 自由度为n1的分布二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)请在每小题的空格中填上正确答案.
3、错填、不填均无分.1. 设A与B是两个随机事件，已知P（A）=0.4，P（B）=0.6, P（B|A）=0.7, 则=_.2. 设随机变量X服从参数为2的指数分布，则Y=eX的概率密度为_3.设随机变量服从参数为的Poisson分布，且已知，则 . 4.设随机变量XU（0，1），用切比雪夫不等式估计P（|X|）_5. 已知F0.1(7,20)=2.04, 则F0.9(20,7)=_ .6. 设某总体X服从分布，已知 随机取容量 n16，测得 样本均值12， 求的0.95的置信区间为_. （标准正态分布函数值）7. 总体具有均值，方差. 从总体中取得容量为的样本，为样本均值，为样本方 差，为使是
4、总体均值的平方的无偏估计量，则_.三、(10分) 某人从甲地到乙地，乘火车、轮船和飞机来的概率分别为0.2、0.4、0.4，乘火车来迟到的概率为0.5，乘轮船来迟到的概率为0.2，乘飞机来不会迟到. 试求：（1）他来迟到的概率是多少？(5分) （2）如果他来乙地迟到了，则他是乘轮船来的概率是多少？(5分)四、（10分）随机变量的密度函数为 试求 （1）系数；（3分）（2）分布函数；（4分）（3）概率（3分）五、（12分）设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为 XY 012120.1a0.30.20.10.1 试求：（1）a的值；（3分）（2）（X，Y）分别关于X和Y的边缘分布列；（3分）（3）
5、X与Y是否独立？为什么？（3分）（4）X+Y的分布列. （3分）六、(10分) 设总体的密度函数为 ， 其中 未知，是从该总体中抽取的一个样本，试求：（1） 的矩估计；(4分)（2）的 极大似然估计(6分)七、（10分）从一批灯泡中抽取16个灯泡的随机样本，算得样本均值1900小时，样本标准差s=490小时，以的水平，检验整批灯泡的平均使用寿命是否为2000小时？（附：t0.05(15)=2.131，t0.01(15)=2.947，t0.01(16)=2.921，t0.05(16)=2.120） 广东工业大学试卷参考答案及评分标准 ( A )课程名称: 概率论与数理统计 考试时间: 2009
6、年 1 月 5 日 (第 19 周 星期一 )一、 答（1） D （2） C （3） D （4） D （5） D 二、 答（1） 0.72 （2）0.25 （3） （4）0.25 （5）0.4902 （6） （10.971，13.029） （7）三、 解 设 A=迟到, B1=乘火车, B2=乘轮船, B3=乘飞机, 则由条件得：P(B1)=0.2, P(B2)=0.4, P(B3)=0.4, , , . （3分）（1）由全概率公式得：0.18. （7分）（2）由贝叶斯公式得： （10分）四、解 由 得（1） , , （3分）（2） （7分） （3） . （10分） 五、解 由题意得：（1） a0.2 （3分）（2）X0p0.30.50.2Y12p0.50.5 （6分） （3）因为 , 所以与不独立. （9分） （4）X+Y1234p0.10.50.30.1（12分）六、解 （1）令 （3分）故的矩估计为 . （4分）（2） 因似然函数为 , 其中 . . （7分）令，则得到的极大似然估计值为 . （10分）七、解 假设 , , （2分） 取检验统计量 ，则,（5分） 所以此检验问题的拒绝域为 . （7分） 由条件 , , , 得到 2.947, （9分） 所以接受, 即整批灯泡的平均使用寿命为2000小时. （10分）
