2020年云南省中考数学模拟试卷(A卷)--.doc

1、 中考数学模拟试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1. 下列图形中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）A. 1.17106B. 1.17107C. 1.17108D. 11.71063. 要使式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A. x1B. x1C. x1且x-2D. x14. 已知正多边形的一个外角等于40，那么这个正多边形的边数为（）A. 6B. 7C. 8D. 95. 如图，圆锥

2、底面半径为8，母线长15，则这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（）A. 120B. 150C. 192D. 21006. 给定一列按规律排列的数：1，则第n（n1）个数为（）A. B. C. D. 7. 如果关于x的不等式组的解集为x7，则m的取值范围为（）A. m=7B. m7C. m7D. m78. 若ab0，则一次函数y=ax-b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 若零上8记作+8，则零下5记作_10. 分解因式：x2-6x+9=_11. 如图，已知ABCD，AB=AC，ABC=68，则ACD= _ 12

3、. 若点（-2，4）在反比例函数（k0）的图象上，则k=_13. 如图，O的直径CDAB，A=30，则D= _ 14. 定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k，称为这个等腰三角形的“特征值”在等腰ABC中，若A80，则它的特征值k_三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）15. 4张相同的卡片分别写着数字-1、-3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是_；（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的k；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的b利用画树状图或列表的方法，求这个

4、一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率四、解答题（本大题共8小题，共63.0分）16. 计算：17. 如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：ABCDEF18. 为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89通过数据分析，列表如下：班级平均分中位数众数方差八（1）85bc22.8八（2）a858519.2（1）直接写出表中a，b，c的值；（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由19. 为了对学生进行革命传统教育，红

5、旗中学开展了“清明节祭扫”活动全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达分别求九（1）班、其他班步行的平均速度20. 已知在ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）求矩形ADBE的面积21. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+5经过A（-5，0），B（-4，-3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连接CD（1）求该抛物线的解析式；（2）点P为该抛物线上一动点（

6、与点B，C不重合），设点P的横坐标为t当点P在直线BC的下方运动时，求PBC的面积的最大值22. 为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？23. 如图，已知抛物线与x轴交于点A（-1，

7、0），与y轴交于点C（0，3），且对称轴方程为x=1（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）若点M是抛物线上一点，以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意

8、故选：B根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2.【答案】B【解析】解：11700000用科学记数法表示为1.17107，故选：B科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，

9、n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3.【答案】D【解析】解：要使式子在实数范围内有意义，则x-10，解得：x1故选：D直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键4.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理有关知识，根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数.【解答】解：正多边形的一个外角等于40，且外角和为360，则这个正多边形的边数是：36040=9故选D.5.【答案】C【解析】解：圆锥底面周长=28=16，扇形的圆心角的度数=圆锥底面周长18015=192故选：C先由半径求得圆锥底面周长，再由扇

10、形的圆心角的度数=圆锥底面周长18015计算本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是根据圆锥的底面周长得到扇形圆心角的表达式子6.【答案】D【解析】解：由已知观察可得，分母是自然数1，2，3，n的平方，分子是正奇数，则第n个数是，故选：D通过观察式子可得规律第n个数是本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律，利用有理数的混合运算解题是关键7.【答案】D【解析】解：不等式组整理得：，由已知解集为x7，得到m的范围是m7，故选：D不等式整理后，由已知解集确定出m的范围即可此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键8.【答案】C【解析】解：A.根据一次函数可判断a0，

11、b0，即ab0，故不符合题意，B.根据一次函数可判断a0，b0，即ab0，故不符合题意，C.根据一次函数可判断a0，b0，即ab0，根据反比例函数可判断ab0，故符合题意，D.根据反比例函数可判断ab0，故不符合题意.故选：C根据ab0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质是解决问题的关键9.【答案】-5【解析】解：根据正数和负数表示相反的意义，可知如果零上8记作8，那么零下5记作-5故答案为：-5在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理

12、解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量10.【答案】（x-3）2【解析】解：原式=（x-3）2故答案为：（x-3）2原式利用完全平方公式分解即可此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键11.【答案】44【解析】解：AB=AC，ABC=68，BAC=180-268=44，ABCD，ACD=BAC=44故答案为：44根据等腰三角形两底角相等求出BAC，再根据两直线平行，内错角相等解答本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键12.【答案】-8【解析】解：把（-2，4）代入中，得k=-24=-8故答案为：-8用待定系数法

13、解答便可本题主要考查了用待定系数法求比例系数：将已知点坐标代入函数解析式便可求得比例系数的值13.【答案】30【解析】解：O的直径CDAB，A=30，=，AOC=90-A=60，D=AOC=30故答案为：30由O的直径CDAB，A=30，由垂径定理得=，然后由圆周角定理，求得D的度数此题考查了圆周角定理与垂径定理注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半14.【答案】或【解析】【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键，要注意到本题中，已知A的底数，要进行判断是底角或顶角，以免造成答案的遗漏可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角

14、的度数，从而可求解.【解答】解：当A为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：=50，特征值k=，当A为底角时，顶角的度数为：180-80-80=20，特征值k=，综上所述，特征值k为或.故答案为或.15.【答案】解：（1）；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中k0，b0有4种结果，所以这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率=.【解析】解：（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率=；故答案为；（2）见答案（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用一次函数的性质，找出k0，b0的结果数，然后根据概率公式求解本题考查了列表法与树状图法：利用列表法

15、或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了一次函数的性质16.【答案】解：原式=2-+1+9=11【解析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性、负整数指数幂的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键17.【答案】解：BE=CF，BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS）【解析】由BE=CF知BC=EF，结合AB=DE、AC=DF，利用“SSS”即可得证本题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中

16、的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边18.【答案】解：（1）a=，b=85，c=85，（2）22.819.2，八（2）班前5名同学的成绩较好，【解析】（1）根据平均数、中位数、众数的概念解答即可；（2）根据它们的方差，从而可以解答本题本题考查平均数、众数、中位数、方差，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件19.【答案】解：设其他班步行的平均速度为x米/分，则九（1）班步行的平均速度为1.25x米/分，依题意，得：-=10，解得：x=80，经检验，

17、x=80是原方程的解，且符合题意，1.25x=100答：九（1）班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分【解析】设其他班步行的平均速度为x米/分，则九（1）班步行的平均速度为1.25x米/分，根据时间=路程速度结合九（1）班比其他班提前10分钟到达，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键20.【答案】解：（1）AB=AC，AD是BC边上的中线，ADBC，ADB=90，四边形ADBE是平行四边形平行四边形ADBE是矩形；（2）AB=AC=5，BC=6，AD是BC的中线，BD=DC=6=3，在直

18、角ACD中，AD=4，S矩形ADBE=BDAD=34=12【解析】本题考查了三线合一定理以及矩形的判定，理解三线合一定理是关键（1）利用三线合一定理可以证得ADB=90，根据矩形的定义即可证得；（2）利用勾股定理求得BD的长，然后利用矩形的面积公式即可求解21.【答案】解：（1）把A（-5，0），B（-4，-3）代入y=ax2+bx+5得，解得，抛物线解析式为y=x2+6x+5；（2）作PQy轴交BC于Q，如图，当y=0时，x2+6x+5=0，解得x1=-1，x2=-5，则C（-1，0），设直线BC的解析式为y=mx+n，把C（-1，0），B（-4，-3）代入得，解得，直线BC的解析式为y=x

19、+1，设P（t，t2+6t+5）（-4t-1），则Q（t，t+1）PQ=t+1-（t2+6t+5）=-t2-5t-4，SPCB=3PQ=-t2-t-6，SPCB=-（t+）2+，当t=-时，SPCB有最大值，最大值为【解析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）作PQy轴交BC于Q，如图，解方程x2+6x+5=0得C（-1，0），再利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=x+1，设P（t，t2+6t+5）（-4t-1），则Q（t，t+1），则PQ=-t2-5t-4，利用三角形面积公式得到SPCB=3PQ=-t2-t-6，然后利用二次函数的性质解决问题本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函

20、数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质22.【答案】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，得，即y与x之间的函数关系式是y=-0.5x+110；（2）设合作社每天获得的利润为w元，w=x（-0.5x+110）-20（-0.5x+110）=-0.5x2+120x-2200=-0.5（x-120）2+5000，60x150，当x=120时，w取得最大值，此时w=5000，答：房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元【解析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；（2）根

21、据题意可以得到利润与x之间的函数解析式，从而可以求得最大利润本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答23.【答案】解：（1）抛物线与x轴交于点A（-1，0），对称轴方程为x=1，抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（3，0）（2）抛物线与y轴交于点C（0，3），设抛物线解析式为y=ax2+bx+3（a不等于0）根据题意，得a -b+3=0 9a+3b+3=0 解得a =-1，b=2，抛物线的解析式为y=-x2+2x+3 （3）存在由y=-x2+2x+3得，D点坐标为（1，4），对称轴为x=1若以CD为底边，则PD=PC，设P点坐标为（x，y

22、）根据勾股定理得x2+（3-y）2=（x-1）2+（4-y）2即y =4-x 又P点（x，y）在抛物线上，4-x=-x2+2x+3，即x2-3x+1=0 解得x=，1（舍去）x=y=4-x=，即点P坐标为（，）若以CD为一腰，因为点P在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P与点C关于直线x=1对称，此时点P坐标为（2，3）符合条件的点P坐标为（，）或（ 2，3）（4）由B（3，0），C（0，3），D（1，4），根据勾股定理，得CB=，CD=，BD=CD2+CB2=BD2=20BCD=90 设对称轴交x轴于点E，过C作CMDE，交抛物线于点M，垂足为F，在RtDCF中CF=DF=1CDF=

23、45由抛物线对称性可知，CDM=245=90，点坐标M为（2，3）DMBC四边形BCDM为直角梯形由BCD=90及题意可知以BC为一底时，顶点M在抛物线上的直角梯形只有上述一种情况；以CD为一底或以BD为一底，且顶点M在抛物线上的直角梯形均不存在【解析】（1）本题须根据抛物线与x轴的交点和对称轴方程即可得出抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（2）本题须根据A、C、B的坐标运用待定系数法即可求出求抛物线的解析式（3）本题须分以CD为底边和以CD为一腰两种情况分类讨论，即可得出PDC是等腰三角形符合条件的点P的坐标（4）本题须根据勾股定理，BCD=90 再由抛物线对称性可知点坐标M为（2，3）本题主要考查了二次函数的综合应用，在解题时要注意二次函数的有关性质以及数形结合思想、分类讨论思想的应用