2019年湖南省长沙市长郡系小升初数学试卷(5月份).doc

1、2019年湖南省长沙市长郡系小升初数学试卷（5月份）一、填空题（每题5分，共15题，共75分）1（5分）用24厘米的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3：4：5，这个直角三角形斜边上的高是多少厘米？2（5分）一次考试中，总人数的又3人得了3分，总人数的人得了4分，总人数的又5人得了5分，其余人都得2分，已知得2分的人数和得5分的人数一样多，则有 人得了4分3（5分）两个相同的玻璃杯，都装满了糖水，糖与水的质量比分别是1：7和1：9，现将这两杯糖水混合，混合后糖水的含糖率是 %4（5分）10个砝码，每个砝码重量都是整数克，无论怎样放都不能使天平平衡，这堆砝码总质量最少为 克5（5

2、分）在信息时代，信息安全十分重要，往往需要对信息进行加密，若按照“叠3加1取个位”的方式逐位加密，明码“16”加密之后的密码为“49”，若某个四位明码按照上述加密方式，经过两次加密得到的密码是“2445”，则明码是 6（5分）用09这10个数字组成若干个合数，每个数字都恰好用一次，那么这些合数之和的最小值是 7（5分）由一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如右图的立体图形，已知大、中、小三个正方体的棱长分别为5厘米、2厘米、1厘米那么，这个立体图形的表面积是 平方厘米8（5分）如图，C、D为AB的三等分点，8点整时甲从A出发匀速向B行走，8点12分乙从B出发匀速向A行走，在经过几分钟后

3、丙也从B出发匀速向A行走，甲、乙在C相遇时丙恰好走到D点，甲、丙8：30相遇时乙恰好到A那么丙出发时是8点 分9（5分）在方框里分别填入两个相邻的自然数，使下式成立+10（5分）计算：3.625+0.1 11（5分）盒子中装有很多相同的，但分红、黄、蓝三种颜色的玻璃球，每次摸出两个球，为了保证有5次摸出的结果相同，则至少需要摸球 次12（5分）甲、乙两人合买了n个篮球，每个篮球n元，付钱时，甲先乙后，10元，10元地轮流付钱，当最后要付的钱不足10元时，轮到乙付，付完全款后，为了使两人所付的钱数同样多，则乙应给甲 元13（5分）张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了25%，结果他

4、带的钱恰好可以比原来多买25支，那么降价前这些钱可以买签字笔 支14（5分）有一个圆柱体，高是底面半径的3倍，将它如图分成大、小两个圆柱体，大圆柱体的表面积是小圆柱体的表面积的3倍，那么大圆柱体的体积是小圆柱体的体积的 倍15（5分）某岛国的一家银行每天9：0017：00营业，正常情况下，每天9：00准备现金50万元，假设每小时的提款量都一样，每小时的存款量也都一样，到17：00下班时有现金60万元如果每小时的提款量是正常情况的4倍，而存款量不变的话，14：00银行就没有现金了：如果每小时提款量是正常情况的10倍，而存款量减少到正常情况一半的话，要使17：00下班时银行还有现金50万元，那么9

5、：00开始营业时需要准备现金 万二、计算题（每小题5分，共4题，共20分）16（5分）计算：1100+299+398+992+100117（5分）计算：+18（5分）求未知数：x+1x19（5分）解方程：1+三、解答题（每题10分，共5题，共50分）20（10分）如图，三角形ABC中，AF：FBBD：DCCE：AE4：3，且三角形ABC的面积是74，求三角形GHI的面积21（10分）在一个490米长的圆形跑道上，甲、乙两人从相距50米的A、B两地，相背出发，相遇后，乙返回，甲方向不变，继续前进，甲的速度提高五分之一，乙的速度提高四分之一，当乙回到B地时，甲刚好回到A地，此时他们都按现有速度与方

6、向前进，请问：当甲再次追上乙时，甲一共走了多少米？22（10分）某工地用三种型号的卡车运送土方已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为10：7：6，速度比为3：4：5，运送土方的路程之比为15：14：14，三种车的辆数之比为10：5：7工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到10天后，另一半甲种车才投入工作，又干了15天才完成任务求甲种车完成的工作量与总工作量之比23（10分）第一、二、三号牧场的面积依次为3公顷、5公顷、7公顷，三个牧场上的草长得一样密，且生长得一样快有两群牛，第一群牛2天将一号牧场的草吃完，又用5天将二号牧场的草吃完，在这7天里，第2群牛刚好将三号牧场的草

7、吃完如果第一群牛有15头，那么第二群牛有多少头？24（10分）有甲、乙、丙三瓶溶液，甲比乙浓度高6%，乙的浓度则是丙的4倍如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降2.4%：如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降2.25%；如果把甲、丙两瓶溶液混合，则混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度请问：甲、乙、丙三瓶溶液的质量比是多少？它们的浓度分别是多少？2019年湖南省长沙市长郡系小升初数学试卷（5月份）参考答案与试题解析一、填空题（每题5分，共15题，共75分）1【解答】解：3+4+512（份），246（厘米），248（厘米），2410（厘米），8624（平方厘米），24286

8、（厘米）；答：斜边上的高是12厘米2【解答】解：（3+5+5）（1）13780（人）780195（人）答：有195人得了4分故答案为：43【解答】解：设每杯的质量为“1”，则第一杯中糖占糖水的，第二杯中糖占糖水质量的（+）（1+1）（+）220.112511.25%答：混合后糖水的含糖率是11.25%故答案为：11.254【解答】解：10个砝码的重量分别为：1克、2克、4克、8克、16克、32、64、128、256、512克时满足题意，所以这堆砝码的总重量至少为：1+2+4+8+16+32+64+128+258+5121023（克）故答案为：10235【解答】解：211，7321，413，13

9、3，514，8324，所以第一次加密后的密码是7118，716，236，110，030，817，9327，所以明码是2009故答案为：20096【解答】解：4+6+8+9+10+27+35994+6+8+9+15+27+3099故答案为：997【解答】解：556+2244+1144，150+64+16，230（平方厘米），答：这个立体图形的表面积是230平方厘米故答案为：2308【解答】解：8：308：1218（分钟）183212（分钟）12+1224（分钟）24372（分钟）8：308：246（分钟）6318（分钟）1（）124（分钟）丙出发的时间为：8：242438：16答：丙出发时是8点

10、 16分故答案为：169【解答】解：50+50，+，在方框里需要填入两个相邻的自然数，0+1故答案为：0、110【解答】解：0.，3.625+0.13+13（1）3故答案为：11【解答】答：根据分析可得，+3+36（种）64+125（次）答：至少需要摸球 25次故答案为：2512【解答】解：总价为n2，由题意的，总价的十位数上为奇数，所以个位数上必定为6所以最后一轮乙支付了6元，甲支付了10元所以乙需要给甲（10+6）262（元）答：按照约定，乙需要再给甲2元故答案为：213【解答】解：设原来可以买x支，则现在买了（x+25）支， 1x（x+25）（125%） x（x+25）0.75 x0.7

11、5x+18.750.25x18.75 x75答：降价前这些钱可以买签字笔75支故答案为：7514【解答】解：设这个圆柱体底面半径为r，那么高为3r，小圆柱体高为h，则大圆柱体高为（3rh）；因为大圆柱体的表面积是小圆柱体的3倍，所以h，则大圆柱的高是r，又由于两圆柱体底面积相同，所以大圆柱的高是小圆柱高的：r11，因为大小圆柱的底面积相同，所以高的比就是体积的比所以大圆柱的体积是小圆柱体积的11倍故答案为：1115【解答】解：9：0017：00是8个小时，9：0014：00是5个小时（6050）81081.25（万元/时）50510（万元/时）提款速度为：（10+1.25）（41）11.253

12、3.75（万元/时）需要准备现金：（3.751052）8+50（37.52.5）8+50358+50280+50330（万元）答：开始营业时需要准备现金330万二、计算题（每小题5分，共4题，共20分）16【解答】解：1100+299+398+992+10011（1011）+2（1012）+3（1013）+99（10199）+100（101100）1101+2101+3101+99101+1001011122339999100100（1+2+3+99+100）101（12+22+32+992+1002）（100+1）1002100101100（100+1）（100+2）650501011001

13、01102651005033835017170017【解答】解：+（1+）+（1+）+（1+）117+（+）17+（1+）17+（1）17+17+1718【解答】解：x+1x x+1xxx x1 x+1+ x x x19【解答】解：1+ 414+4 5x34+（x+1）2 5x34+2x+2 5x32x+6 5x32x2x+62x 3x36 3x3+36+3 3x9 3x393 x3三、解答题（每题10分，共5题，共50分）20【解答】解：如图，连接BG，设AGC的面积为12份，根据燕尾定理，SAGC：SBGCAF：FB4：312：9，SAGB：SAGCBD：DC4：316：12，得BGC的面

14、积为9份，ABG的面积为16份，则ABC的面积为9+12+1637（份），因此AGC的面积为74371224，同理连接AI、CH得ABH的面积为74371224，BIC的面积为74371224，所以GHI的面积为74243221【解答】解：1+1：（）25：24490250（米）490250240（米）49025050190（米）240：19024：19（米）答：当甲再次追上乙时，甲一共走了2602米22【解答】解：甲、乙、丙三种车工作时间之比为20：25：254：5：5三种车各一辆完成的工作量之比为：14：14：15甲、乙、丙三种车完成的工作量之比为（14104）：（1455）：（1575）

15、112：70：105甲种车完成的工作量与总工作量之比为112：（112+70+105）112：28716：41答：甲种车完成的工作量与总工作量之比是16：4123【解答】设每头牛吃草速度为每天X公顷，每公顷草的生长速度为每天Y公顷可得方程：215X23Y+3， 30X6Y+3 30X3（6Y+3）3 10X2Y+1515X75Y+5 75X35Y+575X5（35Y+5）5 15X7Y+1由得：10X1.5（2Y+1）1.5即为：15X3Y+1.5代入得： 3Y+1.57Y+13Y+1.53Y17Y+113Y 0.54Y 4Y40.54 Y0.125把Y0.125代入得： 10X20.125+110X101.2510 X0.125设第2群牛有n头，可得方程 70.125n770.125+770.125n70.125（770.125+7）70.125 n15答：第二群牛有15头24【解答】解：设乙溶液的浓度为x%，甲乙丙三种溶液的质量分别为：ABC，则有：甲的浓度为：（x+6），丙的浓度为，依题意有如下关系：2.4A3.6B 2A3BB 6A整理三个式子得：x4，甲的浓度为：4%，乙的浓度为：10%，丙的浓度为1% A：B：C3：2：6答：甲、乙、丙三瓶溶液的质量比是：3：2：6，甲的浓度为：4%，乙的浓度为：10%，丙的浓度为1%