2020年安徽省高考数学(理科)模拟试卷.docx

1、2020年安徽省高考数学（理科）模拟试卷（1）一选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1（5分）已知集合AxN|x1，Bx|x5，则AB（）Ax|1x5Bx|x1C2，3，4D1，2，3，4，52（5分）复数z（1+2i）2（i为虚数单位）的共轭复数z在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷200个点，已知恰有80个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（）A165B325C10D1854（

2、5分）为得到y2sin（3x-3）的图象，只需要将y2cos3x函数的图象（）A向左平移6个单位B向右平移6个单位C向左平移518个单位D向右平移518个单位5（5分）已知函数f(x)=x2+x+a的定义域为R，则实数a的取值范围是（）A（0，14B（，14C14，+）D1，+）6（5分）已知抛物线y22px（p0）与圆x2+y25交于A，B两点，且|AB|4，则p（）A2B1C2D47（5分）若直线yax+2a与不等式组x-y+60x3x+y-30表示的平面区域有公共点，则实数a的取值范围是（）A0，95B0，9C0，+D，98（5分）函数y2x+2x-1（x1）的最小值是（）A2B4C6D

3、89（5分）已知sin(+)=45，且sin20，则tan（-4）的值为（）A7B7C17D-1710（5分）设a30.1，blog0.30.5，clog60.3，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCcabDbca11（5分）把一个已知圆锥截成一个圆台和一个小圆锥，已知圆台的上、下底面半径之比为1：3，母线长为6cm，则已知圆锥的母线长为（）cmA8B9C10D1212（5分）如图，FI，F2是双曲线C：x2a2-y23=1(a0)的左、右焦点，点P是双曲线上位于第一象限内的一点，且直线F2P与y轴的正半轴交于点A，APF1的内切圆与边PF1切于点Q，且|PQ|4，则双曲线C的离心率

4、为（）A2B72C233D194二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AB2，AD1则ACBD的值为 14（5分）化简：tan(3-)cos(4+)sin(2-)cos(-)sin(-5-)= 15（5分）已知（1x）6a0+a1x+a2x2+a6x6，则a2 ，a0a1+a2a3+a4a5+a6 16（5分）在三棱锥PABC中，PAPC23，BABC=3，ABC90，若PA与底面ABC所成的角为60，则三棱锥PABC的外接球的表面积 三解答题（共6小题）17已知数列an是等差数列，满足a25，a49，数列bn+an是公比为3的等比数列，且b13

5、（1）求数列an和bn的通项公式；（2）求数列bn的前n项和Sn18已知函数f(x)=sinxsin(x+3)-14(xR)（1）求f(3)的值和f（x）的最小正周期；（2）设锐角ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且f(A2)=14，a2，求b+c的取值范围19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAB底面ABCD，H为棱AB的中点，E为棱DC上任意一点，且不与D点、C点重合AB2，ADPA1，PH=2（）求证：平面APE平面ABCD；（）是否存在点E使得平面APE与平面PHC所成的角的余弦值为63？若存在，求出点E的位置；若不存在，请说明理由20已知一堆产品中有

6、一等品2件，二等品3件，三等品4件，现从中任取3件产品（1）求一、二、三等品各取到一个的概率；（2）记X表示取到一等品的件数，求X的分布列和数学期望21已知f（x）（xm）ex（1）当m2时，求函数f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）若函数f（x）在区间（1，0）上有极小值点，且总存在实数m，使函数f（x）的极小值与e2m+2am2(a+1)e互为相反数，求实数a的取值范围22已知动圆C与圆C1：(x-2)2+y2=1外切，又与直线l：x1相切设动圆C的圆心的轨迹为曲线E（1）求曲线E的方程；（2）在x轴上求一点P（不与原点重合），使得点P关于直线y=12x的对称点在曲线E上2020

7、年安徽省高考数学（理科）模拟试卷（1）参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1（5分）已知集合AxN|x1，Bx|x5，则AB（）Ax|1x5Bx|x1C2，3，4D1，2，3，4，5【解答】解：集合AxN|x1，Bx|x5，ABxN|1x52，3，4故选：C2（5分）复数z（1+2i）2（i为虚数单位）的共轭复数z在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：因为z（1+2i）21+4i+4i23+4i；z=-34i；z在复平面内对应的点在第三象限；故选：C3（5分）“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样为了测算某火

8、纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷200个点，已知恰有80个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（）A165B325C10D185【解答】解：由题意可得：S阴影S正方形=80200，S阴影=2532=185故选：D4（5分）为得到y2sin（3x-3）的图象，只需要将y2cos3x函数的图象（）A向左平移6个单位B向右平移6个单位C向左平移518个单位D向右平移518个单位【解答】解：将y2cos3x2sin（3x+2）的图象，向右平移518个单位，可得函数的图象得到y2sin（3x-3）的图象，故选：D5（5分）已知函数f(x)

9、=x2+x+a的定义域为R，则实数a的取值范围是（）A（0，14B（，14C14，+）D1，+）【解答】解：f（x）的定义域为R，x2+x+a0的解集为R，14a0，解得a14，实数a的取值范围是14，+)故选：C6（5分）已知抛物线y22px（p0）与圆x2+y25交于A，B两点，且|AB|4，则p（）A2B1C2D4【解答】解：抛物线y22px（p0）与圆x2+y25交于A，B两点，且|AB|4，由抛物线和圆都关于x轴对称，可得A，B的纵坐标为2，2，可设A（2p，2），代入圆的方程可得4p2+45，可得p2故选：C7（5分）若直线yax+2a与不等式组x-y+60x3x+y-30表示的平

10、面区域有公共点，则实数a的取值范围是（）A0，95B0，9C0，+D，9【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，如图所示x-y+6=0x+y-3=0x=-32y=92；C（-32，92），直线ya（x+2）过定点A（2，0），直线ya（x+2）经过不等式组表示的平面区域有公共点则a0，kAC=92-0(-32)-(-2)=9，a0，9故选：B8（5分）函数y2x+2x-1（x1）的最小值是（）A2B4C6D8【解答】解：因为y2x+2x-1（x1），2（x1）+2x-1+222(x-1)2x-1+2=6，当且仅当2（x1）=2x-1即x2时取等号，此时取得最小值6故选：C9（5分）已知sin(

11、+)=45，且sin20，则tan（-4）的值为（）A7B7C17D-17【解答】解：sin(+)=45，可得sin=-45，又sin22sincos0，可得cos0，可得cos=1-sin2=35，tan=sincos=-43，tan（-4）=tan-11+tan=-43-11-43=7故选：A10（5分）设a30.1，blog0.30.5，clog60.3，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCcabDbca【解答】解：a30.1301，a1；log0.31blog0.30.5log0.30.31，0b1；clog50.3log510，c0，abc，故选：B11（5分）把一个已知圆

12、锥截成一个圆台和一个小圆锥，已知圆台的上、下底面半径之比为1：3，母线长为6cm，则已知圆锥的母线长为（）cmA8B9C10D12【解答】解：由题意画出轴截面图形，可知CDAB=SDSB=13，BD6，可得SD2，所以圆锥的母线长为：2+68（cm）故选：A12（5分）如图，FI，F2是双曲线C：x2a2-y23=1(a0)的左、右焦点，点P是双曲线上位于第一象限内的一点，且直线F2P与y轴的正半轴交于点A，APF1的内切圆与边PF1切于点Q，且|PQ|4，则双曲线C的离心率为（）A2B72C233D194【解答】解：PQPF1F1QPF1F1MPF1NF2PF1（PF2+PQ）PQ=12(P

13、F1-PF2)=a，a4，b=3，c=19，所以双曲线的离心率为：e=194故选：D二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AB2，AD1则ACBD的值为3【解答】解：AB2，AD1，ACBD=(AB+AD)(BA+BC)=(AB+AD)(AD-AB) =AD2-AB2 143故答案为：314（5分）化简：tan(3-)cos(4+)sin(2-)cos(-)sin(-5-)=1【解答】解：tan(3-)cos(4+)sin(2-)cos(-)sin(-5-)=(-tan)coscos(-cos)sin=1故答案为：115（5分）已知（1x）6a0

14、+a1x+a2x2+a6x6，则a215，a0a1+a2a3+a4a5+a664【解答】解：由（1x）6的通项为Tr+1=C6r(-x)r可得，令r2，即x2项的系数a2为C62=15，即a215，由（1x）6a0+a1x+a2x2+a6x6，取x1，得a0a1+a2a3+a4a5+a61（1）664，故答案为：15，6416（5分）在三棱锥PABC中，PAPC23，BABC=3，ABC90，若PA与底面ABC所成的角为60，则三棱锥PABC的外接球的表面积15【解答】解：因为PAPC23，BABC=3，所以P在底面的投影在ABC的角平分线上，设为E，再由若PA与底面ABC所成的角为60可得A

15、EPAcos602312=3，可得E，B重合，PBPAsin602332=3，即PB面ABC，由ABC90可得，将三棱锥PABC放在长方体中，由长方体的对角线为外接球的直径2R可得：4R232+（3）2+（3）215，所以外接球的表面积S4R215，故答案为：15三解答题（共6小题）17已知数列an是等差数列，满足a25，a49，数列bn+an是公比为3的等比数列，且b13（1）求数列an和bn的通项公式；（2）求数列bn的前n项和Sn【解答】解：（1）数列an是公差为d的等差数列，满足a25，a49，可得a1+d5，a1+3d9，解得a13，d2，即有an3+2（n1）2n+1；数列bn+a

16、n是公比为3的等比数列，且b13，可得bn+an63n123n，则bn23n（2n+1）；（2）前n项和Sn（6+18+23n）（3+5+2n+1）=6(1-3n)1-3-12n（3+2n+1）3n+13n（n+2）18已知函数f(x)=sinxsin(x+3)-14(xR)（1）求f(3)的值和f（x）的最小正周期；（2）设锐角ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且f(A2)=14，a2，求b+c的取值范围【解答】解：（1）函数f(x)=sinxsin(x+3)-14(xR)所以f(3)=3232-14=12所以f（x）=sinx(12sinx+32cosx)=1-cos2x4+

17、34sin2x-14=12sin(2x-6)，所以函数f（x）的最小正周期为；（2）设锐角ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且f(A2)=14，所以sin(A-6)=12，解得A=3利用正弦定理asinA=bsinB=csinC，解得b=43sinB，c=43sin(23-B)，所以b+c=43sinB+sin(23-B)=4sin(B+6)，由于0B20C=23-B2，解得6B2，所以B+6(3，23)，所以b+c(23，419如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAB底面ABCD，H为棱AB的中点，E为棱DC上任意一点，且不与D点、C点重合AB2，ADPA1，

18、PH=2（）求证：平面APE平面ABCD；（）是否存在点E使得平面APE与平面PHC所成的角的余弦值为63？若存在，求出点E的位置；若不存在，请说明理由【解答】解：（）证明：AB2，H为AB中点，AH1，又PA=1，PH=2，PA2+AH2PH2，则PAAH，又侧面PAB底面ABCD，侧面PAB底面ABCDAB，PA平面ABCD，又PA在平面APE内，平面APE平面ABCD；（）由（）可知，以A为坐标原点，AD，AB，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），P（0，0，1），H（0，1，0），C（1，2，0），假设存在点E（1，y，0）满足题意，则A

19、P=(0，0，1)，AE=(1，y，0)，PH=(0，1，-1)，HC=(1，1，0)，设平面APE的一个法向量为m=(a，b，c)，则mAP=c=0mAE=a+by=0，设a1，则m=(-1，1y，0)，设平面PHC的一个法向量为n=(p，k，t)，则nPH=k-t=0nHC=p+k=0，设k1，则n=(-1，1，1)，平面APE与平面PHC所成的角的余弦值为63，|cosm，n|=|mn|m|n|=|1+1y|1+1y23=63，y1，即存在点E为CD的中点，使得平面APE与平面PHC所成的角的余弦值为6320已知一堆产品中有一等品2件，二等品3件，三等品4件，现从中任取3件产品（1）求一

20、、二、三等品各取到一个的概率；（2）记X表示取到一等品的件数，求X的分布列和数学期望【解答】解：（1）一堆产品中有一等品2件，二等品3件，三等品4件，现从中任取3件产品基本事件总数n=C93=84，一、二、三等品各取到一个包含的基本事件个数m23424，一、二、三等品各取到一个的概率p=mn=2484=27（2）记X表示取到一等品的件数，则X的可能取值为0，1，2，P（X0）=C73C93=512，P（X1）=C21C72C93=12，P（X2）=C22C71C93=112，X的分布列为： X 0 1 2 P 512 12 112数学期望E（X）=0512+112+2112=2321已知f（x

21、）（xm）ex（1）当m2时，求函数f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）若函数f（x）在区间（1，0）上有极小值点，且总存在实数m，使函数f（x）的极小值与e2m+2am2(a+1)e互为相反数，求实数a的取值范围【解答】解：（1）f（x）x（m1）ex当m2时，f（x）（x2）ex，f（x）（x1）exf（0）2，f（0）1，所以，函数f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y+2（x0），即x+y+20（2）f（x）x（m1）ex 得x（，m1）时，f（x）0，x（m1，+）时，f（x）0，函数f（x）在区间（，m1）上单调递减，在区间（m1，+）单调递增，函数f（x）的极小值点

22、为m1由已知1m10，0m1.f(x)极小=f(m-1)=-em-1故在区间（0，1）上存在m，使得e2m+2am2(a+1)e-em-1=02a=e2m-2emem-m（0m1）设g(m)=e2m-2emem-m当0m1时，g(m)=(em-1)e2m+2(1-m)em(em-m)20，函数g（m）在区间（0，1）上递增，当0m1时，g（0）g（m）g（1），即-12ae2-2ee-1，-12ae2-2e2e-2，所以，实数a的取值范围是(-12，e2-2e2e-2)22已知动圆C与圆C1：(x-2)2+y2=1外切，又与直线l：x1相切设动圆C的圆心的轨迹为曲线E（1）求曲线E的方程；（2

23、）在x轴上求一点P（不与原点重合），使得点P关于直线y=12x的对称点在曲线E上【解答】解：解法一：（1）依题意得圆心C到于直线x2的距离等于到圆C1圆心的距离，所以C的轨迹是（2，0）为焦点，以直线x2为准线的抛物线，设其方程y22px（p0），则p2=2，p4，所以曲线E的方程为y28x（2）设P（t，0），P关于直线y=12x的对称点为P1（m，n），则nm-t=-2，n2=12(m+t2)，即2m+n=2t，2n-m=t，解得m=35t，n=35t.代入曲线E得1625t2=245t，解得t0（舍去），t=152，即点P的坐标为(152，0)解法二：（1）设圆心C（x，y），依题意x1，因为圆C与直线l：x1相切，所以rx+1，又圆C与圆C1外切，所以|CC1|r+1，即(x-2)2+y2=x+2，化简得曲线E的方程为y28x（2）同解法