2019年北京市石景山区初二(下学期)期末数学试卷及答案.docx

1、2019北京石景山区初二（下）期末数 学学校 姓名 准考证号考生须知1本试卷共8页，共三道大题，28道小题满分100分，考试时间100分钟2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号3试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答4考试结束，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1若，则下列各式成立的是A B CD 2在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A B C D 3若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是ABCD 4下列

2、函数的图象不经过第三象限，且随的增大而减小的是A BCD 5孙子算经是我国古代重要的数学著作，其下卷有题如下：“今有竿不知长短，度 其影得一丈五尺别立一表，长一尺五寸，影得五寸问竿长几何？” 译文：“有一根竹竿不知道它的长短，量出它在太阳下的影子长一丈五尺同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长是五寸，则这根竹竿的长度为多少尺？”可得这根竹竿的长度为 （提示：丈尺，尺寸）A五丈 B四丈五尺C五尺 D四尺五寸 6甲、乙两名同学骑自行车从A地出发沿同一条路前往B地，他们离A地的距离s（km）与甲离开A地的时间t（h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，有下列说法： 甲、乙同学都骑行了18

3、km 甲、乙同学同时到达B地 甲停留前、后的骑行速度相同 乙的骑行速度是其中正确的说法是A BCD 7某校以“我和我的祖国”为主题的演讲比赛中，共有位评委分别给出某选手的原始评分，在评定该选手成绩时，则从个原始评分中去掉个最高分和个最低分，得到个有效评分. 个有效评分与个原始评分相比，不变的是 A平均数 B极差C中位数D方差 8下面的统计图反映了我国邮电业务（含邮政业务与电信业务）总量的情况（以上数据来源于国家统计局）根据统计图提供的信息，下列有关我国邮电业务总量推断不合理的是A2018年，电信业务总量比邮政业务总量的5倍还多 B20112018年，邮政业务总量与电信业务总量都是逐年增长的 C

4、与2017年相比，2018年邮政业务总量的增长率超过20% D20112018年，电信业务总量年增长的平均值大于邮政业务总量年增长的平均值二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9如图，在ABCD中，BC=7，AB=4，BE平分ABC交AD于点E，则的长为 .10直线向上平移个单位长度，则所得新直线的函数表达式为 .11菱形中，则菱形的面积为 .12如图，两地被池塘隔开，小石通过下面的方法测出，间的距离：先在外选一点，然后通过测量找到，的中点，并测量出的长为，由此他就知道了，间的距离为 ，小石的依据是 13如图，和中，请添加一个适当的条件 ， 使（只填一个即可）14如图，在中，点，分别是边，上

5、的点，若的面积是，则四边形的面积为 15如右图，矩形中，是 边上一点，将沿翻折，点恰好落 在对角线上的点处，则的长为 16某林场要考察一种幼树在一定条件下的移植成活率， 在移植过程中的统计结果如下表所示：移植的幼树n/棵5001000200040007000100001200015000成活的幼树m/棵42386817143456602085801030812915成活的频率0.8460.8680.8570.8640.8600.8580.8590.861在此条件下，估计该种幼树移植成活的概率为 （精确到）；若该林场欲使成活的幼树达到4.3万棵，则估计需要移植该种幼树 万棵.三、解答题（本题共6

6、8分，第17-18题每题5分，第19题6分，第20-23题每题5分，第24题7分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）17如图，菱形中，过点作交的延长线于点，交的延长线于点.求证：. 18在平面直角坐标系中，一次函数 的图象平行于直线，并且经过点.（1）求此一次函数的表达式，并画出它的图象；（2）此一次函数的图象与轴交于点，求的面积.19某综合实践小组的同学对本校八年级学生课外阅读最喜爱的图书种类进行了调查.（1）该综合实践小组设计了下列的调查方式，比较合理的是 （填写序号即可） A对八年级各班的数学课代表进行问卷调查 B对八年级（1）班的全班同学进行问卷调查 C对八年级各班学

7、号为的倍数的同学进行问卷调查（2）小组同学根据问卷调查（每个被调查的学生只能选择其中一项）的结果绘制了如下两幅统计图（不完整）： 根据以上信息，回答下列问题： 这次被调查的学生共有 人； 请将图1补充完整并在图上标出数据； 图2中， ，“科普类”部分扇形的圆心角是 ；若该校八年级共有学生人，根据调查结果估计此年级最喜欢“文学类” 图书的学生约有 人20如图，在中，点是边上一点且 （1）求证：； （2）若，求的长21如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点 叫做格点的顶点都在格点上按照要求完成下列画图（只在此的 网格中完成且所画各点都是格点，所画的点可以与已知点重合）

8、（1）将绕点逆时针旋转，得到； （2）画出所有点，使得以，为顶点的四边形是平行四边形； （3）画出一个与相似（但不全等）的三角形，且与有 公共点（画出一个三角形即可）22如图，四边形中， ，是的中点，连接. （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，求的长.23如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线：相交于点.（1）求直线的表达式；（2）过动点且垂直于轴的直线与， 的交点分别为，当点位于点上 方时，请直接写出的取值范围是 .24某农科所甲、乙试验田各有水稻3万个，为了考察水稻穗长的情况，于同一天在这两块试验田里分别随机抽取了个稻穗进行测量，获得了它们的长度（单位：cm），并对数据（穗长）

9、进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.甲试验田穗长的频数分布统计表如表1所示（不完整）：b.乙试验田穗长的频数分布直方图如图1所示： 甲试验田穗长频数分布表 分组/频数频率40.0890.18110.220.202合计501.00表1 图1c.乙试验田穗长在这一组的是： 6.3 6.4 6.3 6.3 6.2 6.2 6.1 6.2 6.4 d.甲、乙试验田穗长的平均数、中位数、众数、方差如下（表2）：试验田平均数中位数众数方差甲5.9245.85.80.454乙5.9246.50.608根据以上信息，回答下列问题：（1）表1中的值为 ，的值为 ；（2）表2中的值为 ；（3）在此次考

10、察中，穗长为的稻穗，穗长排名（从长到短排序）更靠前的试验田是 ；稻穗生长（长度）较稳定的试验田是 ； A甲 B乙 C无法推断 （4）若穗长在范围内的稻穗为“良好”，请估计甲试验田所有“良好”的水稻约为 万个25某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，则需要购买行李票，行李票费用（单位：元）与所携带的行李质量（单位：）之间的关系如图所示（1）当行李的质量超过规定时，求与之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？ 26在平面直角坐标系中，点是直线上一点，点向右平移个单位长度得到点 （1）求点，的坐标； （2）若直线与线段有公共点，结合函数的图象，求

11、的取值范围 27正方形中，点是直线上的一个动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接（1）如图1，若点在线段上， 直接写出的度数为 ； 求证：；（2）如图2，若点在的延长线上， 依题意补全图2；直接写出线段的长度为 28在平面直角坐标系中，若，为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点，的“相关矩形”图1为点，的“相关矩形”的示意图已知点的坐标为 图1 （1）如图2，点的坐标为若，则点，的“相关矩形”的面积是 ；若点，的“相关矩形”的面积是，则的值为 （2）如图3，点在直线上，若点，的“相关矩形”是正方形，求直线的表达式；（3）如图4，等边的边在轴上，顶点在

12、轴的正半轴上，点的坐标为点的坐标为，若在的边上存在一点，使得点，的“相关矩形”为正方形，请直接写出的取值范围2019北京石景山区初二（下）期末数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案D ACA BBC B二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9101112，三角形中位线定理13答案不唯一，如：或或 141516，三、解答题（本题共68分，第17-18题每题5分，第19题6分，第20-23题每题5分， 第24题7分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）17证法一：连接，如图1 四边形是菱形， 2分 ， 图1 . 5分 证法二：如图2 四边形是菱

13、形， 2分 ， ，图2 5分 证法三：如图2 四边形是菱形， ， 2分 ， 3分 （） 4分 5分18解：（1）一次函数的图象平行于直线， 1分 函数图象经过点， 一次函数的表达式为 2分 图象如右图所示 3分 （2）过点作轴于点， 直线与轴的交点的坐标是， 4分 5分19（1）C 1分 （2） 2分 如右图所示 3分 ； 5分 6分20（1）证明：， 2分 （2）解： ， 4分 ， 5分21（1）如图1所示 2分 （2）如图1所示 4分 （3）如图2所示（未全画出；画出一个三角形即可） 5分图1 图222（1）证明：， 1分 ，是的中点， 四边形是矩形 2分 （2）解： ， ， 是等边三角形

14、 3分 中， ， 4分 在中， 5分23解：（1）设直线的表达式为. 1分 直线：过点， 2分 直线过点和点， 解得 直线的表达式为 4分 （2） 5分24（1）； 2分 （2） 3分 （3）A； 5分 A 6分 （4） 7分25解：（1）设当行李的质量超过规定时，与之间的函数表达式为. 由图象可知，当时，；当时， 解得 2分 当行李的质量超过规定时，与之间的函数表达式 为 3分 （2）令，得 ，解得 旅客最多可免费携带千克的行李 5分26解：（1）点是直线上一点， 点的坐标为 1分 点向右平移个单位长度得到点的坐标为 2分 （2）当直线过点时， 得 3分 当直线过点时， 得 4分 结合函数图象可得的取值范围是 或 6分27（1） 1分 证明：连接，如图1 四边形是正方形， ， 将线段绕点顺时针旋转得到线段， ， ， （） 3分 ， 在中，由勾股定理，得 4分 ， 5分图1 图2 （2）补全的图形如图2所示 6分 7分28（1） 1分 或 3分 （2）解：过点作直线的垂线，垂足为点，可得 点在直线上，点，的“相关矩形”是正方形， 正方形的边长为 如图1，当点在直线右侧时，可得 直线的表达式为 4分 如图2，当点在直线左侧时，可得 直线的表达式为 综上所述，直线的表达式为或 5分图1 图2 （3）或 7分