2020年上海市某中学高一(下)期中数学试卷-.doc

1、 期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1. 在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的（）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件2. 一个半径为R的扇形，它的周长是4R，则这个扇形所含弓形的面积为（）A. B. C. D. （1-sin1cos1）R23. 已知ABC内接于单位圆，则长为sinA、sinB、sinC的三条线段（）A. 能构成一个三角形，其面积大于ABC面积的一半B. 能构成一个三角形，其面积等于ABC面积的一半C. 能构成一个三角形，其面积小于ABC面积的一半D. 不一定能构成一个三角形4. 已知

2、函数，则下列说法正确的是A. 与的定义域都是B. 为奇函数，为偶函数C. 的值域为的值域为D. 与都不是周期函数二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）5. 已知角的终边在射线y=-x（x0）上，则cos=_6. 若，则cos2=_7. 已知tan（-）=3，则=_8. 已知，则=_9. 已知，则cos=_10. 函数的最小正周期为_11. 函数y=cos2x+2sinx-2的值域为_12. 下图为函数的部分图象，M、N是它与x轴的两个交点，D、C分别为它的最高点和最低点，E（0，1）是线段MD的中点，且OMB为等腰直角三角形，则f（x）的解析式为f（x）=_13. 已知方程sinx+co

3、sx=m+1在x0，上有两个不相等的实数解，则实数m的取值范围是_14. 如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径OA的长约为_（精确到1米）15. 设1，2R，且，则tan（1+2）=_16. 已知函数f（x）=sin2x-2cos2x+1（0），xR，若函数f（x）在区间内没有零点，则的取值范围为_三、解答题（本大题共5小题，共48.0分）17. 已知（1）求tan的值；（2）求的值18. 在AB

4、C中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足（1）求A的大小；（2）现给出三个条件：a=2；B=45；c=b试从中选出两个可以确定ABC的条件，写出你的选择，并以此为依据求ABC的面积（只需写出一个选定方案即可）19. 如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空，ABC外的地方种草，ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花，若BC=1，ABC=，设ABC的面积为S1，正方形的面积为S2（1）用表示S1和S2；（2）当变化时，求的最小值，及此时角的大小20. 某种波的传播是由曲线f（x）=Asin（x+）（A0）来实现的，我们把解析式f（x）=Asin（x+）称为“波”，

5、把振幅都是A的波称为“A类波”，把两个波的解析式相加称为波的叠加（1）已如“1类波”中的两个波，与加后是一个“A类波”，求A的值；（2）已知三个不同的“A类波”，从f1（x）=Asin（x+1），f2（x）=Asin（x+2），f3（x）=Asin（x+3）（其中1、2、3互不相同），三个波叠加后是“平波”y=0，即f1（x）+f2（x）+f3（x）=0，求cos（1-2）cos（2-3）cos（3-1）的值21. 某同学用“五点法”画函数在某一周期内的图象时，列表并填入的部分数据如表：xx1x2x+02sin（x+）010-10f（x）00y20（ 1）请写出上表的x1、x2、y2，及函数f

6、（x）的解析式；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位，再所得图象上各店的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，求g（x）的解析式及的单调递增区间；（3）在（2）的条件下，若在x（0，2019）上恰有奇数个零点，求实数a与零点个数n的值答案和解析1.【答案】A【解析】解：由正弦定理知=2R，sinAsinB，ab，AB反之，AB，ab，a=2RsinA，b=2RsinB，sinAsinB故选：A由正弦定理知，由sinAsinB，知ab，所以AB，反之亦然，故可得结论本题以三角形为载体，考查四种条件，解题的关键是正确运用正弦定理及变形2.【答案】D【解析】解：l=4R-2R=

7、2R，=2，可得：S扇形=lR=2RR=R2，可得：S三角形=2Rsin1Rcos1=sin1cos1R2，可得：S弓形=S扇形-S三角形=R2-sin1cos1R2=（1-sin1cos1）R2故选：D通过扇形的周长，求出扇形的弧长，求出扇形的圆心角，然后求出扇形的面积，三角形的面积，即可得到这个扇形所含弓形的面积本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，弓形面积的求法，考查计算能力，注意弓形面积的求法3.【答案】C【解析】解：设ABC的三边分别为a，b，c利用正弦定理可得，a=2sinA，b=2sinB，c=2sinCa，b，c为三角形的三边sinA，sinB，sinC也能构成三角形的边，面

8、积为原来三角形面积故选：C设ABC的三边分别为a，b，c利用正弦定理可得，可得a=2sinA，b=2sinB，c=2sinC由a，b，c为三角形的三边判断即可本题主要考查了正弦定理的变形形式a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC（R为三角形外接圆的半径）的应用，属于中档试题4.【答案】C【解析】解：Af（x）与g（x）的定义域都是R，故A错误.Bf（-x）=cos（sin（-x）=cos（-sinx）=cos（sinx）=f（x），则f（x）是偶函数，故B错误.C-1sinx1，-1cosx1，f（x）的值域为cos1，1，g（x）的值域-sin1，sin1，故C正确.Df（x+

9、2）=cos（sin（x+2）=cos（sinx）=f（x）则f（x）是周期函数，故D错误.故选：C根据复合函数的性质结合三角函数的性质分别进行判断即可本题主要考查命题的真假判断，结合复合函数性质之间的关系，利用三角函数的单调性，奇偶性和周期性的性质是解决本题的关键5.【答案】【解析】解：角的终边在射线y=-x（x0）上，在角的终边上任意取一点（-1，1），则cos=-，故答案为：-由题意利用任意角的三角函数的定义，求得cos的值本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题6.【答案】【解析】解：因为sin=，所以cos2=1-2sin2=1-2=故答案为：把所求的式子利用二倍角的余弦函数公

10、式化为关于sin的式子，将sin的值代入即可求出值通常，在高考题中，三角函数多会以解答题的形式出现在第一个解答题的位置，是基础分值的题目，学生在解答三角函数问题时，往往会出现，会而不对的状况所以，在平时练习时，既要熟练掌握相关知识点，又要在解答时考虑更为全面这样才能熟练驾驭三角函数题7.【答案】【解析】解：tan（-）=-tan=3，tan=-3，则=故答案为：由已知利用诱导公式求tan，再由同角三角函数基本关系式化弦为切求解本题考查三角函数的恒等变换与化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题8.【答案】【解析】解：已知，cos=-=-，则=sincos+cossin=-=，故答案

11、为：由题意利用同角三角函数的基本关系求得cos的值，再利用两角和的正弦公式求得sin（+）的值本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式的应用，属于基础题9.【答案】【解析】解：，所以：，解得：，所以：，整理得：，解得：（负值舍去），故=，故答案为：直接利用三角函数关系式的变换和角的变换的应用求出结果本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，角的变换的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型10.【答案】2【解析】解：函数的最小正周期是函数y=sin的周期的一半，而函数y=sin的周期为=4，故函数的最小正周期是2，故答案为：2利用y=|sinx|的周期是y=sinx

12、的周期的一半，而y=sinx的周期为，得出结论本题主要考查三角偶函数的周期性，利用了y=|sinx|的周期是y=sinx的周期的一半，y=sinx的周期为，属于基础题11.【答案】-4，0【解析】解：y=cos2x+2sinx-2 =-sin2x+2sinx-1 =-（sinx-1）2，xR，sinx-1，1，当sinx=1时，ymax=0；当sinx=-1时，ymin=-4，函数y的值域为-4，0故答案为：-4，0由y=cos2x+2sinx-2可得由y=-（sinx-1）2，再利用二次函数的相关性质求出最值即可本题考查了函数的性质及其应用，考查了转化思想和整体思想，属基础题12.【答案】2

13、sin（x+）【解析】解：由已知点E（0，1）是线段MD的中点知A=2，根据OMB为等腰直角三角形，可得M（-1，0），D（1，2），=1-（-1），解得=；函数f（x）=2sin（x+），又由M（-1，0）是f（x）图象上的点，由正弦函数的图象与性质知，（-1）+=0，可得=，f（x）=2sin（x+）故答案为：2sin（x+）由已知点E得出A的值，再根据OMB为等腰直角三角形可得M、D的坐标，从而求得和的值本题主要考查了正弦型函数的图象与性质应用问题，是基础题13.【答案】【解析】【分析】本题考查三角函数的有解问题，三角函数的最值函数的图象的应用，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题通过

14、两角和与差的三角函数化简左侧表达式，通过三角函数的图象与性质，分析求解m的范围【解答】解：m+1=sinx+cosx=2sin（x+），x0，x+，作出函数y=2sin（x+），x0，的图象，如图：方程sinx+cosx=m+1在x0，上有两个不相等的实数解，即函数y=2sin（x+），x0，与直线y=m+1有两个交点，由图可得，m+1，可得m故答案为：14.【答案】445米【解析】解：法一：设该扇形的半径为r米，连接CO由题意，得CD=500（米），DA=300（米），CDO=60在CDO中，CD2+OD2-2CDODcos60=OC2即，5002+（r-300）2-2500（r-300）=

15、r2解得r=445（米）答：该扇形的半径OA的长约为445米法二：连接AC，作OHAC，交AC于H，由题意，得CD=500（米），AD=300（米），CDA=120在CDO中，AC2=CD2+AD2-2CDADcos120=5002+3002+2500300=7002AC=700（米）cosCAD=在直角HAO中，AH=350（米），cosHAO=，OA=445（米）答：该扇形的半径OA的长约为445米故答案为：445米法一：连接OC，由CDOB知CDO=60，可由余弦定理得到OC的长度法二：连接AC，作OHAC，交AC于H，由余弦定理可求AC，cosCAD，在直角HAO中，利用三角函数的定义

16、可求OA=的值本题主要考查用余弦定理求三角形边长，考查了数形结合思想和转化思想，属于中档题15.【答案】1【解析】解：1，2R，且，sin1+2=1，2+sin（22）=1，求得sin1=-1，sin（22）=-1，1=2k-，且22=2n-，k、nZ，2=n-，1+2=（2k+n）-，tan（1+2）=tan（-）=1，故答案为：1由题意可得求得sin1=-1，sin（22）=-1，求得1和2的值，可得tan（1+2）的值本题主要考查三角函数的求值问题，属于基础题16.【答案】【解析】解：f（x）=sin2x-2cos2x+1=sin2x-cos2x=sin（2x-），（0），由f（x）=0

17、得2x-=k，即x=+，kZ，函数f（x）在区间内没有零点，x=+（，），若+（，），则+，得-k2-，若函数f（x）在区间内没有零点，等价为在（-，2-）内没有整数，则=，即01，若（-，2-）内有整数，则当k=0时，由-02-，得，即，若当k=1时，由-12-，得，即，此时1，当k=2时，由-22-，得，即，此时超出范围，即若（-，2-）内有整数，则或1，则若（-，2-）内没有整数，则0或，即的取值范围为（0，故答案为：（0，利用倍角公式以及辅助角公式进行化简，结合f（x）在区间内没有零点，建立不等式关系进行求解即可本题主要考查函数零点的应用，利用辅助角公式进行化简，结合三角函数零点问题件

18、转化是解决本题的关键17.【答案】解：（1）由于，则有3tan2+8tan-3=0，解得或tan=-3，tan=-3；（2）=-cos2=-（cos2-sin2）=【解析】（1）运用同角的倒数关系，解方程，即可得到；（2）运用诱导公式和二倍角的余弦公式及同角的平方关系和商数关系，计算即可得到本题考查同角的平方关系和商数关系、倒数关系及诱导公式、二倍角的余弦公式，考查运算能力，属于基础题18.【答案】解：（1）由2bcosA=ccosA+acosC代入正弦定理得：2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC即2sinBcosA=sin（C+A）=sinB0cosA=又0AA=（2）选由

19、余弦定理：a2=b2+c2-2bccosAb2+3b2-3b2=4b=2，c=2S=选由正弦定理得：又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=S=选这样的三角形不存在【解析】（1）化简，利用正弦定理，推出关系式，然后求出A的值（2）选通过余弦定理，求出b，c，求出三角形的面积；选通过正弦定理求出的值，推出sinC的值，然后求出面积；选这样的三角形不存在本题是基础题，考查正弦定理，余弦定理的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力，逻辑推理能力19.【答案】解：（1）BC是半圆的直径，A在半圆上，ABAC，又BC=1，AB=cos，AC=sin，所以：S1=ABAC=sin

20、cos；设正方形的边长为x，则：BP=，AP=xcos，由BP+AP=AB，得：+xcos=cos，解得：x=，所以：S2=x2=（）2（2）=+sin2+1，令t=sin2，因为0，所以：02，则t=sin2（0，1，所以：=+1，令g（t）=+1（0t1），则g（t）=-+=0，所以函数g（t）在（0，1上递减，因此：当t=1时，g（t）取得最小值g（1）=1+1=，此时：sin2=1，解得=所以：当=时，的值最小，最小值为【解析】（1）据题三角形ABC为直角三角形，利用三角函数分别求出AC和AB，得出三角形ABC的面积S1，设正方形PQRS的边长为x，利用三角函数分别表示出BQ和RC，由

21、BQ+QR+RC=a列出方程求出x，算出S2，（2）化简比值，设t=sin2来化简求出S1与S2的比值，利用三角函数的增减性求出比值的最小值以及对应此时的本题考查了根据实际问题选择合适的函数关系的能力，以及在实际问题中建立三角函数模型的能力，是综合题20.【答案】解：（1）与加后是一个“A类波”，即：f1（x）+f2（x）=sin（x+）+sin（x+）=sinxcos+cosxsin+sinxcos+cosxsin=sinx+cosx=sin（x+）；由定义解析式f（x）=Asin（x+）称为“波”，把振幅都是A的波称为“A类波”，所以：A=；（2）设f1（x）=Asin（x+1），f2（x

22、）=Asin（x+2），f3（x）=Asin（x+3），由f1（x）+f2（x）+f3（x）=0恒成立，同（1）化简方法利用两角和差公式及辅助角公式，可解得：（cos1+cos2+cos3）sinx+（sin1+sin2+sin3）cosx=0，易得：cos1+cos2+cos3=0；sin1+sin2+sin3=0；由两式变型平方可得：cos1+cos2=-cos3；sin1+sin2=-sin3；两式左右完全平方相加可得：2+2cos（1-2）=1；cos（1-2）=-；同理可得：cos（2-3）=-；cos（3-1）=-；cos（1-2）cos（2-3）cos（3-1）=-【解析】（1）

23、根据定义可求得f1（x）+f2（x）=（cos1+cos2）sinx+（sin1+sin2）cosx，由辅助角公式可求得A的值（2）设f1（x）=Asin（x+1），f2（x）=Asin（x+2），f3（x）=Asin（x+3），由f1（x）+f2（x）+f3（x）=0恒成立，可解得：cos1+cos2+cos3=0；sin1+sin2+sin3=0；由两式变型平方可得结论本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，辅助角公式，考查了归纳推理的常用方法，综合性较强，考查了转化思想，属于中档题21.【答案】解：（1）由表格根据五点法作图的规律，可得+=x1-=x2-x1=-x2，解得x1=，x

24、2=，A=，y2=-，f（x）=sin（x+）（2）将函数f（x）=sin（x+）的图象向右平移个单位，可得y=sin（x-+）=-sinx的图象；再所得图象上各店的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数g（x）=sinx 的图象函数=sinx-，由sinx-0，可得sinx，,要求函数的单调递增区间，即求y=sinx的减区间，而y=sinx的减区间为，），故的单调递增区间为，）（3）=3sin2x+asinx-1，令F（x）=0，则asinx=1-3sin2x，显然当sinx=0时，F（x）不存在零点，因此只需考虑sinx0时，F（x）的零点情况，令t=sinx（sinx0且0x2），则t

25、-1，0）（0，1，a=，则函数y=在-1，0）和（0，1上单调递减，且t=1时y=2，当t=-1时，y=-2当y（-2，2）时，y=t与y=有两个交点，此时方程asinx=1-3sin2x存在4个实根，当y（-，-2）（2，+）时，y=t与y=有一个交点，此时方程asinx=1-3sin2x存在2个实根，当y=2或y=-2时，y=t与y=有两个交点，此时方程asinx=1-3sin2x存在3个实根在x（0，2019）上恰有奇数个零点，当x（2018，2019）时，F（x）只可能存在2个零点，因此只有a=2时符合条件，x（0，2019）时F（x）的零点为：个【解析】（1）根据表中的数据直接求解个值即可；（2）由条件得到g（x）的图象，然后在由求出单调区间；（3）令F（x）=0，则asinx=1-3sin2x，显然当sinx=0时，F（x）不存在零点，因此只需考虑sinx0时，F（x）的零点情况，根据F（x）在（0，2上的零点情况，得到a的值，然后在根据a的值求出零点的个数本题考查了函数的图象与性质，考查了数形结合思想和转化思想，属中档题