2020年上海长宁初三数学一模试卷和答案.doc

1、2019学年第一学期初三数学教学质量检测试卷 （考试时间：100分钟 满分：150分）考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1. 下列函数中是二次函数的是 OyA第2题图x（A）； （B）； （C）； （D）.2. 如图，已知在平面直角坐标系内有一点，那么与轴正半轴的夹角的余切值是 （A）； （

2、B）； （C）； （D） . 3. 将抛物线向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为 （A） ； （B）； （C）； （D）. 4. 下列命题正确的是 （A）如果，那么； （B）如果都是单位向量，那么； （C）如果，那么 ；（D）如果或，那么5. 已知在矩形中，对角线，C的半径长为，下列说法正确的是 （A）与直线相交； （B）与直线相切；（C）点在上； （D）点在内.6. 如果点、分别在的边、上，联结，且，那么下列说法错误的是 （A）如果，那么； （B）如果，那么；（C）如果，那么； （D 如果，那么.二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填

3、写答案】7. 计算： 8. 如果，那么的值等于 9. 已知点在线段上，且满足，则的值等于 10. 已知抛物线的开口向上，则的取值范围是 11. 抛物线在轴左侧的部分是 （填“上升”或“下降”）12. 如果一条抛物线经过点，那么它的对称轴是直线 13. 如图，传送带把物体从地面送到离地面米高的地方，如果传送带与地面所成的斜坡的坡度，那么物体所经过的路程为 米14. 如图，与交于点，若点是线段的中点，且，则的长等于 15. 如图，在中，点是重心， ，第15题图ABCG第14题图EDBCA则的长是 第13题图AB传送带5米 16. 已知相交两圆的半径长分别为与，圆心距为，则这两圆的公共弦长为 第18

4、题图ABC17. 如果直线把分割后的两个部分面积相等，且周长也相等，那么就把直线叫做的“完美分割线”已知在中，的一条“完美分割线”为直线，且直线平行于，若，则的长等于 18. 如图，在中，点在边上，联结，将绕着点旋转，使得点与边的中点重合，点的对应点是点，则的长等于 三、解答题（本大题共7题, 满分78分） 【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】19（本题满分10分）计算：20（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）第20题图ABCDEFG如图，在梯形中，点、 分别在边、上，与交于点，（1）求的长；（2）设， 第21题图ABCEDO那么 ； （用向量、 表示）21（本

5、题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，已知是的弦，点在上，且，联结、，并延长交弦于点，（1）求的大小；（2）若点在上，求的长 22（本题满分10分 ） 图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线表示支架，支架的一部分是固定的，另一部分是可旋转的，线段表示投影探头，表示水平桌面，垂足为点，且，图3MOAB45160图2MOAB160C图1D 将图2中的绕点向下旋转，使得落在的位置（如图3所示），此时，求点到水平桌面的距离（参考数据：sin700.94，cos700.34，cot700.36，结果精确到1 cm）第23题图GACBEDF23.（本题满分12分，第（1）小题5分，

6、第（2）小题7分）如图，在中，点、分别在边、上，与交于点若平分，（1）求证：；（2）若，交边的延长线于点，求证：24.（本题满分12分，每小题4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点、，且与轴交于点 （1）求抛物线的表达式及点的坐标；（2）点是轴右侧抛物线上的一点， 过点作，交线段的延长线于点，如果，求证：；第24题图图yxCABO（3）若点是线段（不包含端点）上的一点，且点关于的对称点恰好在上述抛物线上，求的长25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图，已知在中，点、分别在边、射线上，且，过点作，垂足为点，联结以、为邻边作平行四边形设，平行四边形的

7、面积为（1）当平行四边形为矩形时，求的正切值； （2）当点在内，求关于的函数解析式，并写出它的定义域；ABC备用图ABC备用图第25题图ABCPQMN（3）当过点且平行于的直线经过平行四边形一边的中点时，直接写出的值 长宁区2019学年第一学期初三数学参考答案和评分建议 2019.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1D； 2B； 3A； 4C； 5D； 6C二填空题：（本大题共12题，满分48分）7； 8； 9； 10； 11下降； 12；13； 14； 15； 16； 17； 18三、（本大题共7题，满分78分）19. （本题满分10分）解：原式= (6分) = (2分)

8、= (2分)20（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）解：（1） ， （1分） （2分） 又 （2分） （1分）（2）， （2分+2分）21（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）设圆O的半径为r,则的长为 （1分）CD过圆心O, ， （1分）在中， （2分） 在中， ， （1分）(2) 过点O作 ，垂足为点 ， （1分） （1分） 联结， （1分） 在中， （1分） （1分） 22（本题满分10分）解：过点作的垂线交的延长线于点，延长交于点， 设，由题意可知：， （4分）在 中， 得 （1分） （1分）在 中， 得 （1分） （1分） 点到水平桌面的距

9、离约为 （1分） 23（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1） （1分）平分 （1分） （1分） （1分）又 （1分） (2)， （1分） （1分） 又 （2分） （1分） （1分） 即 （1分）24（本题满分12分，每小题4分）解：（1）抛物线过点 、 （2分） （1分）令得，点的坐标为 （1分）（2）， ， 又 （1分）， ， （1分） ， （1分） （1分）（3） 设点是点关于直线的对称点，则，过点作轴，垂足为点 ， ， （1分）点同时在线段与抛物线上 ，设 分别过点，作，垂足分别为、，则 即 （1分） 又， （1分） （1分） 25 （本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分） 解：（1）四边形是矩形 ， （1分）在中， ， ， 在中， （1分）在中， （1分） （ 1分）（2）过点作，垂足为点 在中， ， ， 在中， （1分） 在中， （1分） （1分）由（1）知， ， （ 2+1分）（3） 或 （ 2+2分）