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2019浙教版九年级数学上第一章二次函数单元测试卷含答案语文.doc

1、第1章 二次函数班级 姓名 学号一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知二次函数y=a(x+1)2b(a0)有最小值1,则a、b的大小关系为( )A.abB.a0 B.a+b=0C.2b+c0 D.4a+cx21,则y1 y2(填“”“=”或“0且x=1时,b=1. a0,b=1. ab.2.C 解析:由函数图象可知,所以.3.B 解析:根据平移规律“左加右减”“上加下减”,将抛物线y=x24先向右平移2个单位得y=(x2)24,再向上平移2个单位得y=(x2)24+2=(x2)22.4.C 解析:当时,二次函数图象开口向下,一次函数图象经过第二、四象限,此时C,D符合.又由二次函数图象的对

2、称轴在轴左侧,所以,即,只有C符合.同理可讨论当时的情况.5.B 解析: 抛物线的顶点坐标是(),所以,解得.6.D 解析:由于函数图象开口向下,所以在对称轴左侧随的增大而增大,由对称轴为直线,知的取值范围是.7.D 解析:当时,故抛物线经过固定点(1,3).8.D 解析:画出抛物线简图可以看出,所以.9. B 解析: 点M的坐标为(a,b), 点N的坐标为(a,b). 点M在双曲线y=上, ab=. 点N(a,b)在直线y=x+3上, a+3=b. a+b=3. 二次函数y=abx2+(a+b)x=x2+3x=(x3)2+. 二次函数y=abx2+(a+b)x有最大值,最大值是.10. D

3、解析:由图象知a0,c0,又对称轴x=0, b0, abc0.又, ab,a+b0. a=b, y=ax2+bx+c=bx2+bx+c.由图象知,当x1时,y2b+c0,故选项A,B,C均错误. 2b+c0, 4a2b+c0. 4a+c2b,D选项正确.二、填空题11. 解析: a10,对称轴为直线x=1, 当x1时,y随x的增大而增大.故由x1x21可得y1y2.12.13. 解析:因为当时, 当时,所以.14.(5,2) 15. 600 解析:y=60x1.5x2=1.5(x20)2+600,当x=20时,y最大值=600,则该型号飞机着陆时需滑行600 m才能停下来.16. 解析:令,令

4、,得,所以,所以的面积是.17. 18.本题答案不唯一,只要符合题意即可,如 三、解答题19. 分析:先求出当k分别取1,1,2时对应的函数,再根据函数的性质讨论最大值.解:(1)当k=1时,函数y=4x+4为一次函数,无最值.(2)当k=2时,函数y=x24x+3为开口向上的二次函数,无最大值.(3)当k=1时,函数y=2x24x+6=2(x+1)2+8为开口向下的二次函数,对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,8),所以当x=1时,y最大值=8.综上所述,只有当k=1时,函数y=(k1)x24x+5k有最大值,且最大值为8.点拨:本题考查一次函数和二次函数的基本性质,熟知函数的性质是求最值的

5、关键.20.解:将整理得.因为抛物线向左平移2个单位,再向下平移1个单位得,所以将向右平移2个单位,再向上平移1个单位即得,故,所以.示意图如图所示.21.解:(1)建立直角坐标系,设点A为原点,则抛物线过点(0,0),(600,0),从而抛物线的对称轴为直线.又抛物线的最高点的纵坐标为1 200,则其顶点坐标为(300,1 200) ,所以设抛物线的解析式为,将(0,0)代入所设解析式得,所以抛物线的解析式为.(2)将代入解析式,得,所以炮弹能越过障碍物.22.分析:日利润=销售量每件利润,每件利润为元,销售量为件,据此得关系式解:设售价定为元/件.由题意得, , 当时,有最大值360.答:

6、将售价定为14元/件时,才能使每天所赚的利润最大,最大利润是360元23. 分析:(1)根据抛物线的对称轴为直线x=1,列方程求t的值,确定二次函数解析式.(2)把x=3,y=m代入二次函数解析式中求出m的值,再代入y=kx+6中求出k的值.解:(1)由题意可知二次函数图象的对称轴为直线x1,则=1, t=. y=x2+x+.(2) 二次函数图象必经过A点, m=(3)2+(3)+=6.又一次函数y=kx+6的图象经过A点, 3k+6=6, k=4.24. 分析:(1)由三角形面积公式S=得S与x之间的关系式为S=x(40x)=x2+20x.(2)利用二次函数的性质求三角形面积的最大值.解:(

7、1)S=x2+20x.(2)方法1: a=0, S有最大值. 当x=20时,S有最大值为=200. 当x为20 cm时,三角形面积最大,最大面积是200 cm2.方法2: a=0, S有最大值. 当x=20时,S有最大值为S=202+2020=200. 当x为20 cm时,三角形面积最大,最大面积是200 cm2.点拨:最值问题往往转化为求二次函数的最值.25. 分析:(1)设抛物线的解析式为y=ax2+b,将(0,11)和(8,8)代入即可求出a,b;(2)令h=6,解方程(t19)2+8=6得t1,t2,所以当h6时,禁止船只通行的时间为t2t1.解:(1)依题意可得顶点C的坐标为(0,1

8、1),设抛物线解析式为y=ax2+11.由抛物线的对称性可得B(8,8), 8=64a+11.解得a=,抛物线解析式为y=x2+11.(2)画出h= (t19)2+8(0t40)的图象如图所示.当水面到顶点C的距离不大于5米时,h6,当h=6时,解得t1=3,t2=35.由图象的变化趋势得,禁止船只通行的时间为t2t1=32(小时).答:禁止船只通行的时间为32小时.点拨:(2)中求出符合题意的h的取值范围是解题的关键,本题考查了二次函数在实际问题中的应用.26.分析:(1)由函数的图象可设抛物线的表达式为,依题意可知图象经过的点的坐标,由此可得的值进而求出抛物线的表达式(2)当时,从而可求得他跳离地面的高度.解:(1)设抛物线的表达式为由图象可知抛物线过点(0,3.5),(1.5,3.05),所以解得所以抛物线的表达式为(2)当时,所以球出手时,他跳离地面的高度是(米).

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