2020年湖南省娄底市中考数学模拟试卷.doc

1、 中考数学模拟试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 的相反数是（）A. -8B. 8C. -4D. 42. 李明同学在“百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约6180万，这个数用科学记数法表示为（）A. 6.18105B. 6.18106C. 6.18107D. 6.181083. 下列计算正确的是（）A. +=B. （ab2）2=ab4C. 2a+3a=6aD. aa3=a44. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 5. 某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动

2、时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时）33.544.5人数1121A. 中位数是4，平均数是3.75B. 众数是4，平均数是3.75C. 中位数是4，平均数是3.8D. 众数是2，平均数是3.86. 如图，CD平分ACE，且B=ACD，则得出的结论是（）A. ADBCB. ABCDC. AC平分BCDD. CA平分BAD7. 如图，直线x=2与反比例函数y=，y=的图象分别交于A，B两点，若点P是y轴上任意一点，则PAB的面积是（）A. B. 1C. D. 28. 如果关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A. kB. k且k0C.

3、-kD. -k且k09. 不等式组的整数解的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 如图，ABC内接于O，AB=BC，ABC=120，AD为O的直径，AD=6，那么AB的值为（）A. 3B. 2C. 3D. 211. 如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A. 3个或4个B. 4个或5个C. 5个或6个D. 6个或7个12. 如图所示在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是（）A.

4、（2018，0）B. （2019，1）C. （2019，-1）D. （2020，0）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 函数y=，中自变量x的取值范围是_14. 将抛物线向上平移2个单位，再向右平移4个单位，所得新抛物线的解析式为：y=-2x2，则原抛物线的解析式为_15. 如图，在ABC中，B=30，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分ACB，若BE=2，则AE的长为_16. 边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A、B两点，在格点小正方形的顶点中任意放置点C，则能使A、B、C构成ABC且其面积为1的概率为_17. 如图，在ABCD中，以点A为圆心，AB的长为

5、半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与O相交于点F若的长为，则图中阴影部分的面积为_18. 规定：sin（-x）=-sinx，cos（-x）=cosx，sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny据此判断下列等式成立的是_（写出所有正确的序号）cos（-60）=-；sin75=；sin2x=2sinxcosx；sin（x-y）=sinxcosy-cosxsiny三、计算题（本大题共3小题，共23.0分）19. 计算：20. 2017年9月8日-10日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐如图，某选手从离水平地

6、面1000米高的A点出发（AB=1000米），沿俯角为30的方向直线飞行1400米到达D点，然后打开降落伞沿俯角为60的方向降落到地面上的C点，求该选手飞行的水平距离BC21. 由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3：2，两队合做6天可以完成（1）求两队单独完成此项工程各需多少天？（2）此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们20 000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元？四、解答题（本大题共5小题，共43.0分）22. 先化简，再求值：（-），其中a=+1，b=-123. 某学校开展课外体育活动，决定开设A：

7、篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为_，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是_度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？24. 如图所示，在RtABC中，ABC=90将RtABC绕点C顺时针方向旋转60得到DEC，点E在AC上，再将RtABC沿着AB所在直线翻转180得到ABF连接AD（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）

8、连接BE并延长交AD于G，连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形，为什么？25. 如图，O是ABC的外接圆，点O在BC边上，BAC的平分线交O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P（1）求证：PD是O的切线；（2）求证：ABDDCP；（3）当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长26. 已知：如图，抛物线y=ax2+3ax+c（a0）与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧点B的坐标为（1，0），OC=3BO（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点P在抛

9、物线上是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】C【解析】解：，的相反数是-4故选：C先把化简，再求它的相反数即可本题考查了相反数和二次根式的性质，解决本题的关键是熟记相反数的定义2.【答案】C【解析】解：6180万=6.18107故选：C科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于6180万有8位，所以可以确定n=8-1=7此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键3.【答案】D【解析】解：A、被开方数不能相加，故A错误；B、积的乘方等于每个因式分别

10、乘方，再把所得的幂相乘，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、底数不变指数相加，故D正确；故选：D根据二次根式的加减，可判断A，根据积的乘方，可判断B，根据合并同类项，可判断C，根据同底数幂的乘法，可判断D本题考查了积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘4.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选：B根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称

11、图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合5.【答案】C【解析】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，共有5个人，第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：=3.8故选：C根据众数和中位数的概念求解本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念6.【答案】B【解析】解：CD平分ACE，ACD=ECD，B=ACD，ECD=B，ABCD，故选：B由CD为平分线，得到一对角相等，根据已知角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键7.【答案】C【解析】解：如图，

12、连接OA、OB，直线x=2平行y轴，SPAB=SOAB，SOAB=2+|-1|=，SPAB=故选：C连接OA、OB，先根据三角形面积公式得到SPAB=SOAB，然后利用反比例函数k的几何意义得到SOAB=2+|-1|，于是有SPAB=本题考查了反比例函数y=（k0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|8.【答案】D【解析】解：由题意知：2k+10，k0，=2k+1-4k0，k，且k0故选：D根据方程有两个不相等的实数根，则0，由此建立关于k的不等式，然后就可以求出k的取值范围此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方

13、程根的判别式=b2-4ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根同时考查了一元二次不等式的解法9.【答案】D【解析】解：，由得：x-1，由得x3，不等式组的解为：-1x3，整数解为：0，1，2，3共有4个故选：D先解出不等式组的解集，再确定符合题意的整数解的个数即可得出答案本题主要考查了一元一次不等式组的解法，难度一般，关键是会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值10.【答案】A【解析】解：AB=BC，BAC=C，ABC=120，BAC=C=30，AD为直径，AD=6，ABD=90，D=30，AB=

14、AD=3故选：A首先根据AB=BC，ABC=120，求出C的度数，然后根据圆周角定理可知：D=C，又直径AD=6，易求得AB的长度本题考查了圆周角定理，难度一般，关键是掌握圆周角定理：同弧所对的圆周角相等11.【答案】B【解析】解：综合三视图，第一行第1列有1个，第一行第2列没有；第二行第1列没有，第二行第2列和第三行第2列有3个或4个，一共有：4或5个故选：B根据给出的几何体的视图，通过动手操作，观察可得答案，也可以根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，直接想象出其小正方体的个数本题比较容易，考查三视图和考查立体图形的三视图和学生的空间想象能力12.【答案】C【解析】解：点运动一个半圆用时为

15、秒2019=10092+12019秒时，P在第1010个的半圆的中点处点P坐标为（2019，-1）故选：C计算点P走一个半圆的时间，确定第2019秒点P的位置本题是平面直角坐标系下的规律探究题，解答时既要研究动点的位置规律，又要考虑坐标的象限符号13.【答案】x2且x-1【解析】解：根据题意得：x-20且x+10，解得：x2且x-1故答案为：x2且x-1根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不

16、能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负14.【答案】y=-2（x+4）2-2【解析】解：抛物线向上平移2个单位，再向右平移4个单位，所得新抛物线的解析式为：y=-2x2，将抛物线y=-2x2下移2个单位，左移4个单位得原函数解析式y=-2（x+4）2-2，故答案为：y=-2（x+4）2-2根据图象反向平移，可得原函数图象，根据图象左加右减，上加下减，可得答案本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了图象左加右减，上加下减的规律15.【答案】1【解析】解：DE是BC的垂直平分线，EC=EB=2，ECB=B=30，CE平分ACB，ECB=ACE=30，A=90，又ACE=30，AE=E

17、C=1，故答案为：1根据线段的垂直平分线的性质得到EC=EB=2，根据直角三角形的性质计算即可本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键16.【答案】【解析】解：如图，在格点小正方形的顶点中任意放置点C有25种结果，其中能使A、B、C构成ABC且其面积为1的有6种结果，所以使A、B、C构成ABC且其面积为1的概率为，故答案为：按照题意分别找出点C所在的位置：当点C与点A在同一条直线上时，AC边上的高为1，AC=2，符合条件的点C有4个；当点C与点B在同一条直线上时，BC边上的高为1，BC=2，符合条件的点C有2个，再根据概率公式求出概率

18、即可此题主要考查了概率公式，解决此题的关键是正确找出恰好能使ABC的面积为1的点17.【答案】2-【解析】解：连结AC，如图，设半径为r，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，ACCD，ACD=90，四边形ABCD为平行四边形，ABCD，ADBC，CAF=90，1=B，2=3，而AB=AC，B=3，1=2=45，的长为，=，解得r=2，在RtACD中，2=45，AC=CD=2，S阴影部分=SACD-S扇形CAE22-=2-故答案为2-连结AC，如图，设半径为r，先根据切线的性质得ACD=90，再根据平行四边形的性质得ABCD，ADBC，则CAF=90，1=B，2=3，利用B=3易得1=2=4

19、5，则根据弧长公式可得=，解得r=2，然后根据扇形面积公式，利用S阴影部分=SACD-S扇形CAE进行计算即可本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了平行四边形的性质和扇形的面积公式18.【答案】【解析】解：cos（-60）=cos60=，命题错误；sin75=sin（30+45）=sin30cos45+cos30sin45=+=+=，命题正确；sin2x=sinxcosx+cosxsinx=2sinxcosx，命题正确；sin（x-y）=sinxcos（-y）+cosxsin（-y）=sinxcosy-cosxsiny，命题正确故答案为：根据已知中的定义以及特殊角的三角函数

20、值即可判断本题考查锐角三角函数以及特殊角的三角函数值，正确理解三角函数的定义是关键19.【答案】解：=1+9-2+-2=1+9-2+-=8【解析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简5个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式等考点的运算20.【答案】解：如图，作DEAB于E，DFBC于F，ADE=30，CDF=30，在RtADE中，AE=AD=1400=700，DE=AE

21、=700，BE=AB-AE=1000-700=300，DF=300，BF=700，在RtCDF中，CF=DF=300=100，BC=700+100=800答：选手飞行的水平距离BC为800m【解析】如图，作DEAB于E，DFBC于F，根据题意得到ADE=30，CDF=30，利用含30度的直角三角形三边的关系计算出AE=AD=700，DE=AE=700，则BE=300，所以DF=300，BF=700，再在RtCDF中计算出CF，然后计算BF和CF的和即可本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过

22、作高或垂线构造直角三角形21.【答案】解：（1）设甲队单独完成此项工程需x天，（1分）由题意得（3分）解之得x=15（4分）经检验，x=15是原方程的解（5分）答：甲队单独完成此项工程需15天，乙队单独完成此项工程需15=10（天）（6分）（2）甲队所得报酬：200006=8000（元）（8分）乙队所得报酬：200006=12000（元）（10分）【解析】（1）求工效，时间明显，一定是根据工作总量来列等量关系的等量关系为：甲6天的工作总量+乙6天的工作总量=1；（2）让20000各自的工作量即可应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的本题考查分式方程的应用

23、，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键22.【答案】解：（-）=，当a=+1，b=-1时，原式=-=【解析】先化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法23.【答案】40% 144【解析】解：（1）100%-20%-10%-30%=40%，36040%=144；（2）抽查的学生总人数：1530%=50，50-15-5-10=20（人）如图所示：（3）100010%=100（人）答：全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人（1）利用100%减去D、C、B三部分所占百分比即可得到最喜欢A项

24、目的人数所占的百分比；所在扇形统计图中对应的圆心角度数用36040%即可；（2）根据频数=总数百分比可算出总人数，再利用总人数减去D、C、B三部分的人数即可得到A部分的人数，再补全图形即可；（3）利用样本估计总每个体的方法用1000样本中喜欢踢毽子的人数所占百分比即可此题主要考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24.【答案】（1）证明：RtDEC是由RtABC绕C点旋转60得到，AC=DC，ACB=ACD=60，ACD是等边三角形，AD=DC=AC，（1分）又Rt

25、ABF是由RtABC沿AB所在直线翻转180得到，AC=AF，ABF=ABC=90，ACB=ACD=60，AFC是等边三角形，AF=FC=AC，（3分）AD=DC=FC=AF，四边形AFCD是菱形（4分）（2）四边形ABCG是矩形（5分）证明：由（1）可知：ACD，AFC是等边三角形，ACBAFB，EDC=BAC=FAC=30，且ABC为直角三角形，BC=AC，EC=CB，EC=AC，E为AC中点，DEAC，AE=EC，（6分）AGBC，EAG=ECB，AGE=EBC，AEGCEB，AG=BC，（7分）四边形ABCG是平行四边形，ABC=90，（8分）四边形ABCG是矩形【解析】（1）需证明A

26、CD是等边三角形、AFC是等边三角形，即可证明四边形AFCD是菱形（2）可先证四边形ABCG是平行四边形，再由ABC=90，可证四边形ABCG是矩形此题主要考查菱形和矩形的判定，综合应用等边三角形的判定、全等三角形的判定等知识是解题的关键25.【答案】解：（1）如图，连接OD，BC是O的直径，BAC=90，AD平分BAC，BAC=2BAD，BOD=2BAD，BOD=BAC=90，DPBC，ODP=BOD=90，PDOD，OD是O半径，PD是O的切线；（2）PDBC，ACB=P，ACB=ADB，ADB=P，ABD+ACD=180，ACD+DCP=180，DCP=ABD，ABDDCP，（3）BC是

27、O的直径，BDC=BAC=90，在RtABC中，BC=13cm，AD平分BAC，BAD=CAD，BOD=COD，BD=CD，在RtBCD中，BD2+CD2=BC2，BC=CD=BC=，ABDDCP，CP=16.9cm【解析】（1）先判断出BAC=2BAD，进而判断出BOD=BAC=90，得出PDOD即可得出结论；（2）先判断出ADB=P，再判断出DCP=ABD，即可得出结论；（3）先求出BC，再判断出BD=CD，利用勾股定理求出BC=BD=，最后用ABDDCP得出比例式求解即可得出结论此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，切线的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，同角的余角相等，判断

28、出ABDDCP是解本题的关键26.【答案】解：（1）B（1，0），OB=1；OC=3BO，C（0，-3）；y=ax2+3ax+c过B（1，0）、C（0，-3），；解这个方程组，得抛物线的解析式为：（2）过点D作DMy轴分别交线段AC和x轴于点M、N在中，令y=0，得方程解这个方程，得x1=-4，x2=1A（-4，0）设直线AC的解析式为y=kx+b解这个方程组，得AC的解析式为：S四边形ABCD=SABC+SADC=设，当x=-2时，DM有最大值3此时四边形ABCD面积有最大值（3）如图所示，过点C作CP1x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1AC交x轴于点E1，此时四边形ACP1E1为平行

29、四边形，C（0，-3）设P1（x，-3）解得x1=0，x2=-3P1（-3，-3）；平移直线AC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当AC=PE时，四边形ACEP为平行四边形，C（0，-3）设P（x，3），x2+3x-8=0解得或，此时存在点和综上所述存在3个点符合题意，坐标分别是P1（-3，-3），【解析】（1）已知了B点坐标，易求得OB、OC的长，进而可将B、C的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式（2）根据A、C的坐标，易求得直线AC的解析式由于AB、OC都是定值，则ABC的面积不变，若四边形ABCD面积最大，则ADC的面积最大；可过D作x轴的垂线，交AC于M，

30、x轴于N；易得ADC的面积是DM与OA积的一半，可设出N点的坐标，分别代入直线AC和抛物线的解析式中，即可求出DM的长，进而可得出四边形ABCD的面积与N点横坐标间的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出四边形ABCD的最大面积（3）本题应分情况讨论：过C作x轴的平行线，与抛物线的交点符合P点的要求，此时P、C的纵坐标相同，代入抛物线的解析式中即可求出P点坐标；将AC平移，令C点落在x轴（即E点）、A点落在抛物线（即P点）上；可根据平行四边形的性质，得出P点纵坐标（P、C纵坐标的绝对值相等），代入抛物线的解析式中即可求得P点坐标此题考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、平行四边形的判定和性质、二次函数的应用等知识，综合性强，难度较大